1756 4141 das 4141 4963 Skalarprodukt 4963 5284 hieß 5284 6226 Skalarprodukt 6226 6446 weil 6446 6647 eine 6647 7348 Zahl 7348 7529 ein 7529 8371 skalar 8371 8791 heraus 8791 9934 kommt 9934 10295 Vektor 10295 10455 mal 10455 10816 Vektor 10816 11257 ist 11257 12680 Saal 12680 13682 des 13682 15125 Kreuzprodukt 15125 15426 als 15426 16128 auch 16128 17390 Vektorprodukt 17390 17671 weil 17671 17911 ein 17911 18393 Vektor 18393 19254 rauskommt 19254 21960 Kreuz 21960 23524 Punkt 23524 24967 autonomes 24967 27974 Vektorprodukt 30697 31840 kreuzproduktweißem 31840 32240 Kreuz 32240 34285 schreiben 34285 34766 sobald 34766 35568 Drehbewegungen 35568 36189 angesagt 36189 36730 sind 36730 37271 magnetische 37271 39516 Felder 39516 39877 dürfen 39877 40118 sie 40118 40258 in 40258 41100 der 41100 43245 Physik 43245 43405 mit 43405 43505 dem 43505 44066 Kreuzprodukt 44066 46642 arbeiten 47445 51374 an 51374 51394 A 51394 51414 Kreuz 51414 51434 B 51434 52496 geschrieben 52496 52516 deshalb 52516 53859 Kreuzprodukt 53859 55603 genannt 55603 55984 Vektorprodukt 55984 56184 genannt 56184 56365 weil 56365 56425 ein 56425 56806 Vektor 56806 59351 herauskommt 60753 61054 zum 61054 61455 Unterschied 61455 61635 noch 61635 62156 mal 62156 62296 das 62296 63018 Skalarprodukt 63018 63138 wird 63138 63820 typischerweise 63820 63960 mit 63960 64201 einem 64201 64461 Punkt 64461 65163 geschrieben 65163 65463 scheint 65463 65664 sich 65664 65824 jetzt 65824 66005 habe 66005 66125 den 66125 66365 Punkt 66365 66866 dazwischen 66866 67047 dass 67047 67307 man 67307 67468 auch 67468 68530 die 68530 68991 Profis 68991 69091 es 69091 69292 gibt 69292 69632 einige 69632 70234 Schulbücher 70234 70334 die 70334 70494 den 70494 70775 Punkt 70775 71056 nicht 71056 71557 schreiben 71557 73421 an 73421 73701 finde 73701 75185 ich 75185 76127 ungewöhnlich 76127 76367 lieber 76367 76508 den 76508 76949 Punkt in 76949 77390 mal 77390 77490 die 77490 78692 die 78692 79093 Engländer 79093 79434 sagen 79434 79815 sowieso 79815 80236 dort 80236 80536 oder 80536 81458 dazu 81458 81639 das 81639 83844 Punktprodukt 83844 84004 es 84004 84305 heißt 84305 84445 ja 84445 84726 sogar 84726 84926 nach 84926 85066 dem 85066 85387 Punkt 85387 85447 die 85447 85588 bei 85588 85848 uns 85848 86189 das 86189 86790 Kreuzprodukt 86790 86971 nach 86971 87111 dem 87111 87452 Kreuz 87452 89666 heißt 89948 90389 dieses 90389 92814 Kreuzprodukt 92814 93035 kann 93035 93235 man 93235 93456 über 93456 93716 seine 93716 94418 geometrischen 94418 95340 Eigenschaften 95340 96081 definieren 96081 96242 A 96242 96623 Kreuz 96623 96843 B 96843 97104 ist 97104 97344 wieder 97344 97685 ein 97685 98346 Vektor 98346 98507 das 98507 99008 Ergebnis 99008 99168 wird 99168 99389 wieder 99389 99569 ein 99569 99990 Vektor 99990 102445 werden 104042 104683 drei 104683 105365 geometrische 105365 107650 Eigenschaften 108084 109467 und 109467 109587 wenn 109587 109708 Sie 109708 109848 mich 109848 110128 fragen 110128 110269 ist 110269 111030 es 111030 111251 viel 111251 111732 wichtiger 111732 111912 dass 111912 112033 sie 112033 112213 nie 112213 112393 D 112393 112594 von 112594 112774 diesen 112774 113155 metrischen 113155 113736 Eigenschaften 113736 114117 haben 114117 114318 für 114318 114438 die 114438 115560 Physik 115560 116422 als 116422 116603 dass 116603 116703 sie 116703 117084 tatsächlich 117084 117284 das 117284 117685 jetzt 117685 117845 über 117845 118527 klitzekleinen 118527 119168 unterbieten 119168 119429 können 119429 119549 wie 119549 119669 die 119669 120010 Formel 120010 120271 geht 120271 120491 ums 120491 121894 auszurechnen 121894 122215 ?? 122215 122756 Zweifelsfall 122756 123378 Staatsmann 123378 123738 Wolfram 123738 124119 Alpha 124119 124300 oder 124300 124560 besser 124560 124741 noch 124741 125262 matlap 125262 126164 und 126164 126424 seit 126424 126585 ein 126585 126745 ?? 126745 127867 schoss 127867 127988 und 127988 128208 das 128208 129752 ausgerechnet 129752 130152 extrem 130152 130493 wichtig 130493 130654 ist 130654 130774 dass 130774 130854 sie 130854 131034 diese 131034 131636 Eigenschaft 131636 131836 diese 131836 132077 drei 132077 132698 definierenden 132698 133400 Eigenschaften 133400 133500 des 133500 134101 Vektorprodukt 134101 134642 verstanden 134642 134923 haben 134923 135444 ?? 135444 135985 Eigenschaft 135985 136567 eins 136567 137448 wäre 137448 137669 das 137669 138270 Vektorprodukt 138270 138511 steht 138511 139733 senkrecht 139733 139934 auf 139934 140054 den 140054 140415 beiden 140415 142780 Faktoren 142780 143101 also 143101 143261 A 143261 143702 Kreuz 143702 145666 B 145666 145927 steht 145927 146007 im 146007 147029 Text 147029 147190 ?? 147190 147571 Skizze 147571 147731 für 147731 147972 den 147972 148633 Index 148633 148813 A 148813 149234 Kreuz 149234 149896 B 149896 150196 ist 150196 150818 senkrecht 150818 151058 zu 151058 151339 A 151339 151579 und 151579 151780 zu 151780 154135 B 163415 165079 wie 165079 165620 arm 165620 165820 wenn 165820 165981 ich 165981 167183 irgendwo 167183 167644 mal 167644 167805 in 167805 169047 Vektorarbeitsräume 169047 169268 von 169268 172776 Direktzeigern 172776 173016 könnte 173016 174880 mal 174880 175221 oben 175221 175642 zeigen 175642 175822 so 175822 175882 in 175882 176023 der 176023 176684 Formvektor 176684 178999 B 179450 180272 ist 180272 180432 der 180432 180833 Vektor 180833 180893 der 180893 182096 rauskommt 182096 184080 als 185153 189182 Vektorprodukt 189182 189543 auf 189543 190104 jeden 190104 190825 Fall 190825 191587 senkrecht 191587 191788 zu 191788 192409 beiden 192409 192790 besteht 192790 193050 auf 193050 193411 diesem 193411 194293 senkrecht 194293 194473 das 194473 194574 im 194574 194894 Raum 194894 195776 vor 195776 195917 und 195917 196017 der 196017 196237 steht 196237 196478 auf 196478 196779 dem 196779 199194 sing 200100 200280 aus 200280 200621 Forderung 200621 200781 das 200781 201102 räumlich 201102 201243 zu 201243 201704 zeichnen 201704 206895 so 206895 207296 ja 207296 207677 das 207677 207837 ist 207837 208037 nach 208037 208178 ein 208178 208619 normalen 208619 208919 Vektor 208919 209040 in 209040 209160 der 209160 209641 Tat 209641 210383 Normalvektor 210383 210563 auf 210563 210944 beiden 210944 212066 Herren 212066 213008 normal 213008 213289 steht 213289 213529 gern 213529 213690 als 213690 213950 andere 213950 214271 Begriff 214271 214572 Komma 214572 215935 für 215935 218741 senkrecht 218741 218921 und 218921 219202 bildet 219202 219523 nach 219523 220124 normalen 220124 220725 Vektoren 220725 220866 so 220866 221046 wenn 221046 221166 sie 221166 221407 eine 221407 221768 Ebene 221768 222108 haben 222108 222249 in 222249 223431 Raum 223431 223732 zwei 223732 224654 Vektoren 224654 225115 parallel 225115 225295 zur 225295 225997 Ebene 225997 226638 das 226638 226859 dann 226859 227059 das 227059 227801 Vektorprodukt 227801 228202 bilden 228202 228402 von 228402 228522 den 228522 228923 beiden 228923 229204 finden 229204 229364 Sie 229364 229485 auf 229485 229585 der 229585 229885 Sitzung 229885 230186 geschickt 230186 231549 landet 231549 231950 er 231950 232090 dann 232090 232251 das 232251 232812 Vektorprodukt 232812 233092 Böden 233092 233293 von 233293 233413 den 233413 233794 beiden 233794 234034 haben 234034 234135 sie 234135 234275 ein 234275 234656 Vektor 234656 234836 der 234836 235678 senkrecht 235678 235939 auf 235939 236139 dieser 236139 236500 Ebene 236500 237502 steht 237502 238023 wie 238023 238665 Sache 238665 239687 ähm 239687 240328 sozusagen 240328 241210 dann 241210 242313 senkrecht 242313 242493 auf 242493 242573 der 242573 242794 Haut 242794 245019 stehen 245021 245342 zwei 245342 245783 Vektoren 245783 246204 parallel 246204 246364 zur 246364 246665 Ebene 246665 246985 davon 246985 247106 das 247106 247667 Vektorprodukt 247667 247847 dann 247847 248048 ein 248048 248368 Vektor 248368 248889 senkrecht 248889 249030 zur 249030 249330 Ebene 249330 249551 der 249551 249791 Fülle 249791 249912 der 249912 250413 normalen 250413 251455 Vektor 251455 251555 der 251555 251856 Ebene 251856 252938 heißen 252938 253239 circa 253239 253439 ein 253439 253840 normalen 253840 254101 Vektor 254101 254201 der 254201 256206 Ebene 257005 257446 als 257446 257626 auf 257626 257867 jeden 257867 258047 Fall 258047 258428 senkrecht 258428 258548 zu 258548 258669 den 258669 258949 beiden 258949 259090 das 259090 259310 sagt 259310 259490 noch 259490 260352 nicht 260352 260593 wie 260593 261034 lang 261034 261274 dieser 261274 261615 Vektor 261615 261856 ist 261856 261956 der 261956 262677 rauskommt 262677 262838 man 262838 263138 weiß 263138 263339 auf 263339 263579 jeden 263579 263880 Fall 263880 264401 senkrecht 264401 264542 zu 264542 266065 bleiben 266065 266205 und 266205 266285 es 266285 266486 gibt 266486 266766 jedoch 266766 267328 sofort 267328 267949 Möglichkeit 267949 268290 Probe 268290 268470 zu 268470 269372 rechnen 269372 269532 mit 269532 269633 dem 269633 271156 Skalarprodukt 271156 271316 mit 271316 271597 den 271597 272258 ausgerechnet 272258 272539 haben 272539 272659 das 272659 273201 Skalarprodukt 273201 273381 mit 273381 273581 A 273581 274062 bilden 274062 274243 muss 274243 274443 was 274443 274664 raus 274664 275987 kann 275987 276408 nur 276408 276909 normal 276909 277169 mit 277169 277410 B 277410 278352 genauso 278352 278552 und 278552 278693 wenn 278693 278873 das 278873 279254 beides 279254 279434 Null 279434 280617 ergibt 280617 280857 könnte 280857 281038 schon 281038 281619 relativ 281619 281900 sicher 281900 282180 sein 282180 282421 dass 282421 282641 sie 282641 282842 sich 282842 282982 nicht 282982 283423 vertan 283423 285628 haben 285996 287980 arm 287980 288381 senkrecht 288381 288501 zu 288501 288782 beiden 288782 288942 was 288942 289083 man 289083 289504 daran 289504 289784 schon 289784 291488 sieht 291488 291989 das 291989 293051 Kreuzprodukt 293051 293512 ergibt 293512 293633 im 293633 294715 zweidimensionalen 294715 295136 keinen 295136 296319 Sinn 296319 296459 wenn 296459 296579 ich 296579 296679 es 296679 296760 in 296760 297060 zwei 297060 297682 Dimensionen 297682 297982 vor 297982 298143 ein 298143 298744 Vektorblatt 298744 298864 in 298864 299005 der 299005 299806 Ebene 299806 300067 noch 300067 300227 ein 300227 300809 Vektorblatt 300809 300929 in 300929 301049 der 301049 303494 Ebene 303494 303635 und 303635 303795 das 303795 304557 Ergebnis 304557 304777 soll 304777 305018 jetzt 305018 305539 senkrecht 305539 305860 dazu 305860 306902 sein 306902 307142 auf 307142 308706 beiden 308706 308866 in 308866 309768 zweidimensionalen 309768 309908 ist 309908 310129 jetzt 310129 310349 nicht 310349 310570 so 310570 310851 viel 310851 311231 Platz 311231 311472 zum 311472 311652 jetzt 311652 311853 ein 311853 312133 Vektor 312133 312254 zu 312254 312675 haben 312675 313216 senkrecht 313216 313556 dazu 313556 314358 ist 314358 315180 er 315180 315481 ganz 315481 315862 wichtige 315862 317265 Randnotiz 317265 317485 das 317485 318367 Kreuzprodukt 318367 319089 nur 319089 319269 in 319269 321314 3D 321314 321434 es 321434 321955 gibt 321955 322616 absurderweise 322616 322817 auch 322817 322997 nicht 322997 323158 in 323158 323518 vier 323518 323979 D 323979 324120 es 324120 324300 gibt 324300 324480 meine 324480 325382 Matschposition 325382 325463 die 325463 325623 das 325623 325803 dann 325803 327387 verallgemeinern 327387 327587 die 327587 327888 sind 327888 328730 heute 328730 329091 aber 329091 329612 noch 329612 330253 noch 330253 330714 relativ 330714 331035 selten 331035 331135 in 331135 331235 der 331235 334963 Physik 334963 335344 dieses 335344 335525 die 335525 335745 auf 335745 335966 jeden 335966 336226 Fall 336226 336467 nur 336467 336567 in 336567 339083 3D 340022 340383 das 340383 342427 Skalarprodukt 342427 342588 kann 342588 342828 im 342828 342908 ?? 342908 343470 angemalt 343470 343730 jedoch 343730 343810 in 343810 344271 zwei D 344271 344412 das 344412 344592 geht 344592 344732 auch 344732 344813 in 344813 345494 achtundneunzig 345494 346236 D 346236 346576 falls 346576 346917 nötig 346917 347077 das 347077 347719 Vektorprodukt 347719 348180 Kreuzprodukt 348180 348340 nur 348340 348420 in 348420 350866 3D 350950 352253 Eigenschaft 352253 352373 erste 352373 353415 Eigenschaft 353415 353435 das 353435 353856 Doppelte 353856 354558 senkrecht 354558 354578 auf 354578 354598 den 354598 354899 beiden 354899 356061 Faktoren 356061 356362 zweite 356362 358607 Eigenschaft 360007 360248 man 360248 360468 kann 360468 360729 sagen 360729 360849 in 360849 361230 welche 361230 361671 Richtung 361671 361811 ist 361811 361911 es 361911 362092 denn 362092 362392 nun 362392 362593 die 362593 363174 Richtung 363174 363354 oder 363354 363515 ist 363515 363595 es 363595 363775 denn 363775 363916 nun 363916 364156 in 364156 364357 die 364357 367143 Richtung 367143 367323 das 367323 367503 hängt 367503 367824 davon 367824 368646 ab 368646 368866 was 368866 368967 für 368967 369107 eine 369107 369327 Art 369327 370169 Koordinatensystem 370169 370290 ich 370290 372534 bin 373400 373661 immer 373661 373821 noch 373821 374202 dieselben 374202 374663 beiden 374663 374863 A 374863 375044 und 375044 375204 B 375204 380395 hinzukriegen 380395 382680 war 382680 384945 B 384945 385527 Optimismus 385527 386088 senkrecht 386088 388603 laufen 391191 391652 diese 391652 391872 drei 391872 392534 Vektoren 392534 392935 A 392935 393416 B 393416 393616 A 393616 394137 Kreuz 394137 395100 C 395100 395440 haben 395440 395901 dieselbe 395901 398647 Ähnlichkeit 400595 400675 ?? 400675 400876 oder 400876 400996 die 400996 401657 gleiche 401657 402599 im 402599 403742 selben 403742 404343 dieselbe 404343 405726 Ähnlichkeit 405726 406067 wie 406067 406227 die 406227 406428 X 406428 406749 Y 406749 406989 Z 406989 408071 Basisvektor 408071 410948 Ähnlichkeit 412448 413490 weisen 413490 414953 wie 414953 415094 die 415094 415896 Basisvektor 415896 416296 geheißen 416296 416858 gerne 416858 416938 ?? 416938 417339 sowie 417339 417639 X 417639 418040 Fu 418040 418441 T 418441 419042 Y 419042 419884 Hut 419884 420365 EZ 420365 422250 Punkt 422250 422911 die 422911 423412 Vektoren 423412 423492 der 423492 423753 Länge 423753 424254 eins 424254 424735 entlang 424735 424895 der 424895 426038 Koordinatenachsen 426038 426379 also 426379 426599 wenn 426599 427321 sie 427321 428223 Koordinatenachse 428223 428523 haben 428523 428644 die 428644 428964 so 428964 429726 aussehen 429726 429966 wie 429966 430949 X 430949 431450 Drillinge 431450 431831 Einzel 431831 432031 X 432031 432913 Richtung 432913 433655 Y 433655 433955 Vektor 433955 434075 der 434075 434496 Länge 434496 434877 eins 434877 435378 in 435378 435739 Richtung 435739 436781 EZ 436781 437082 Vektor 437082 437202 der 437202 437423 Länge 437423 437703 eins 437703 438004 EZ 438004 439227 Richtung 439227 439487 einer 439487 439828 sonst 439828 440229 liegen 440229 440690 angenommen 440690 440850 sie 440850 441151 liegen 441151 443015 so 443015 443175 dann 443175 443276 ist 443276 443416 das 443416 443596 eine 443596 443937 rechte 443937 446773 Hand 448967 450009 war 450009 450571 das 450571 450891 rechte 450891 451192 Hand 451192 451432 der 451432 452274 Daumen 452274 454138 ist 454138 455461 der 455461 456283 Zeigefinger 456283 458147 Y 458147 458368 der 458368 458809 Y 458809 459009 hier 459009 459129 der 459129 461154 Hirnsubstanz 461154 461394 leicht 461394 461515 nach 461515 464762 hinten 464762 465042 leicht 465042 465263 nach 465263 465583 oben 465583 465784 das 465784 466044 wäre 466044 466706 rechtzeitiges 466706 467949 System 467949 468169 dass 468169 468330 das 468330 468710 typische 468710 468931 was 468931 469011 in 469011 469111 der 469111 469492 Physik 469492 469753 sind 469753 469833 in 469833 469933 der 469933 470474 Informatik 470474 470675 sieht 470675 470815 man 470815 471176 manchmal 471176 472439 andere 472439 472559 ?? 472559 472699 in 472699 472799 der 472799 473080 Physik 473080 473341 werden 473341 473962 typischerweise 473962 474744 bei 474744 477299 dem 477918 478860 Herrn 478860 479161 Oz 479161 479321 die 479321 479682 zweite 479682 480263 Eigenschaft 480263 480444 des 480444 481245 Vektorprodukt 481245 483129 ist 483129 484512 das 484512 484913 erste 484913 485394 Faktor 485394 485875 zweite 485875 486637 Faktor 486637 487559 Ergebnis 487559 488000 dieselbe 488000 488601 Ähnlichkeit 488601 488942 haben 488942 491027 Punkt 491027 491548 da 491548 491808 mein 491808 492209 Daumen 492209 492350 wenn 492350 492490 es 492490 492771 recht 492771 493051 sinnig 493051 493232 ist 493232 493372 das 493372 493873 System 493873 494073 ist 494073 494294 aber 494294 494534 mein 494534 495396 Daumen 495396 495877 Baseball 495877 498122 Zeigefinger 498122 498303 und 498303 498423 dann 498423 498824 zeigt 498824 499505 der 499505 500668 Mittelfinger 500668 501029 in 501029 501309 diese 501309 502352 Richtung 502352 502592 Punkt 502592 503695 sie 503695 504156 übernimmt 504156 505679 ?? 505679 506080 in 506080 506280 nur 506280 506801 nachdenkt 506801 507102 in 507102 507323 die 507323 508706 Richtung 508706 508886 geht 508886 509026 A 509026 509387 Kreuz 509387 511311 B 511311 513336 und 513336 513616 nicht 513616 513717 wie 513717 513837 die 513837 516192 Richter