600 1422 dann 1422 1562 das 1562 2624 Skalarprodukt 2624 2805 war 2805 2925 auch 2925 3105 schon 3105 3326 länger 3326 3426 im 3426 4308 Fokus 4308 4689 aber 4689 5050 keinen 5050 11744 Schaden 11744 11985 wie 11985 12185 kann 12185 12306 ich 12306 12566 zwei 12566 13027 Vektoren 13027 13508 miteinander 13508 14931 multiplizieren 14931 15112 das 15112 15593 funktioniert 15593 15773 nicht 15773 16154 richtig 16154 16916 gut 16916 17116 im 17116 17317 ?? 17317 17677 Körnchen 17677 19782 Salz 19782 19942 die 19942 20223 eine 20223 20464 hat 20464 20684 zwei 20684 21025 Vektor 21025 21486 miteinander 21486 21666 zu 21666 22448 multiplizieren 22448 22548 ?? 22548 22709 sich 22709 23711 Skalarprodukt 23711 24392 allabendliche 24392 24633 innen 24633 25054 heißt 25054 25555 Zahl 25555 25655 in 25655 25875 diesem 25875 27238 Spiel 27238 27399 es 27399 27699 kommt 27699 27940 ein 27940 28541 skalar 28541 28802 eine 28802 29123 nackte 29123 29503 Zahl 29503 29904 raus 29904 30225 deshalb 30225 31748 Skalarprodukt 31748 32149 zwei 32149 32530 minus 32530 33272 drei 33272 33873 eins 33873 34053 die 34053 34454 beiden 34454 36058 multiplizieren 36058 36298 das 36298 36820 dümmste 36820 37000 was 37000 37160 man 37160 37461 tun 37461 37742 kann 37742 38002 tut 38002 38323 man 38323 38563 das 38563 38944 tatsächlich 38944 39165 sogar 39165 39345 was 39345 40688 sinnvolles 40688 41390 Alexander 41390 41790 Gibson 41790 41971 alle 41971 42231 Z 42231 42953 produzieren 42953 44236 addieren 44236 44737 dreimal 44737 46240 zwei 46240 46842 plus 46842 47202 vier 47202 47663 mal 47663 48124 minus 48124 48766 drei 48766 49167 plus 49167 49527 fünf 49527 49768 mal 49768 51973 eins 51975 52336 das 52336 52456 ist 52456 52556 das 52556 53659 Skalarprodukt 53659 53859 immer 53859 54300 Vektoren 54300 54380 in 54380 56846 Zahlen 56846 57046 als 57046 57527 Ganzes 57527 58650 ausrechnen 58650 59151 oder 59151 59612 übersehen 59612 59852 Punkt 59852 60013 das 60013 62067 ist 63050 64373 sechs 64373 64814 minus 64814 65756 zwölf 65756 66137 plus 66137 66858 fünf 66858 67199 sechs 67199 67480 minus 67480 67841 zwölf 67841 68121 plus 68121 70025 fünf 70025 70386 verfügt 70386 70707 eine 70707 70887 für 70887 71108 das 71108 71348 minus 71348 73563 eins 75035 75416 das 75416 75516 ist 75516 75676 das 75676 75977 aber 75977 76178 den 76178 76639 Zahlen 76639 78984 ausgerechnet 78984 79144 den 79144 79585 Fokus 79585 79765 habe 79765 79866 ich 79866 81389 vorgeführt 81389 81569 dass 81569 81650 es 81650 81830 eine 81830 82311 zweite 82311 82531 Art 82531 82772 gibt 82772 82912 das 82912 83554 Skalarprodukt 83554 86260 auszurechnen 86260 86440 mit 86440 86540 den 86540 87422 Pfeilen 87422 89427 anschaulich 89427 89707 schreibt 89707 89827 das 89827 90068 etwa 90068 90208 mit 90208 90729 Symbolen 90729 91792 in 91792 91952 das 91952 92674 Skalarprodukt 92674 94678 zweier 94678 95440 Vektoren 95440 96282 ist 96282 97745 geometrisch 97745 97865 die 97865 98146 Länge 98146 98346 des 98346 98747 ersten 98747 99890 Rektors 99890 100952 mal 100952 101092 die 101092 101313 Länge 101313 101493 des 101493 101914 zweiten 101914 102996 Rektors 102996 104139 mal 104139 104339 den 104339 105281 Kosinus 105281 105662 vom 105662 106083 Winkel 106083 106464 zwischen 106464 106604 den 106604 108899 beiden 112604 117354 um 117354 117735 die 117735 118196 detaillierte 118196 118717 Begründung 118717 120682 kommt 120682 121043 nächstes 121043 123127 Semester 123127 123307 ist 123307 123448 nicht 123448 123548 so 123548 124129 dramatisch 124129 125352 aber 125352 125633 was 125633 125733 die 125733 126054 zwanzig 126054 126454 Minuten 126454 126956 wollte 126956 127076 ich 127076 127356 dafür 127356 128599 investieren 128599 128900 an 128900 129000 es 129000 129160 gibt 129160 129361 also 129361 129681 zwei 129681 129922 Arten 129922 130624 Skalarprodukt 130624 130784 zu 130784 131165 brechen 131165 131425 einmal 131425 132868 geometrisch 132868 133049 und 133049 133350 einmal 133350 133630 eine 133630 134532 Preis 134532 135093 bezahlen 135093 135334 heißt 135334 135895 das 135895 136998 Beistrich 136998 137278 beide 137278 137799 Ergebnisse 137799 138000 sind 138000 138501 gleich 138501 138641 das 138641 138781 ist 138781 139002 nicht 139002 139122 an 139122 139383 andere 139383 140185 Skalarprodukt 140185 140325 es 140325 140405 in 140405 140726 zwei 140726 141427 Formen 141427 141908 desselben 141908 142389 Ergebnis 142389 142630 haben 142630 144233 müssen 144233 144534 Punkt 144534 144714 das 144714 144975 führt 144975 145135 vor 145135 145436 allem 145436 146218 dazu 146218 146378 das 146378 146538 man 146538 146739 jetzt 146739 147060 Winkel 147060 147521 bestimmen 147521 149024 kann 149024 149244 wenn 149244 149325 sie 149325 149525 diese 149525 149866 beiden 149866 150307 Vektoren 150307 150407 in 150407 150928 Zahlen 150928 152812 haben 152812 153013 können 153013 153093 sie 153093 153494 sagen 153494 153714 oder 153714 154376 Skalarprodukt 154376 154556 muss 154556 154857 minus 154857 155137 eins 155137 155298 sein 155298 155498 hier 155498 155679 muss 155679 155959 minus 155959 156520 eins 156520 156901 stehen 156901 157182 kenne 157182 158324 ich 158324 158445 die 158445 158685 beiden 158685 159166 McDonald 159166 159507 Zahlen 159507 159848 haben 159848 160028 wenn 160028 160208 sie 160208 160469 länger 160469 161571 bestimmen 161571 161712 bei 161712 162914 quadratischer 162914 163937 Sprachwurzeldorf 163937 164077 ist 164077 164157 die 164157 164738 Länge 164738 164879 sie 164879 165099 können 165099 165300 diese 165300 165540 Länge 165540 166061 bestimmt 166061 166382 zwei 166382 166803 Quadrate 166803 167484 separates 167484 167725 eins 167725 168527 Quadratwurzel 168527 168847 drauf 168847 169068 diese 169068 169850 Länge 169850 171173 das heißt 171173 171513 damit 171513 171754 gehen 171754 171874 sie 171874 172014 den 172014 172636 Kosinus 172636 172716 und 172716 172836 wenn 172836 172956 sie 172956 173117 den 173117 173498 großen 173498 173858 Scan 173858 174119 könnte 174119 174239 auf 174239 174380 den 174380 174700 Winkel 174700 176023 schließen 176023 176204 das 176204 176384 ist 176384 177286 eine 177286 177667 billige 177667 177907 Art 177907 178048 und 178048 178348 Winkel 178348 179812 auszurechnen 179812 179992 wenn 179992 180112 ich 180112 180613 McDonald 180613 181034 Zahlen 181034 185544 haben 185544 185805 das 185805 185985 geht 185985 186125 auch 186125 186186 in 186186 186667 zwei D 186667 187188 genauso 187188 187368 wenn 187368 187488 sie 187488 187749 jetzt 187749 187909 hier 187909 188430 zwei D 188430 188932 Vektoren 188932 189894 hätten 189894 190134 ohne 190134 192299 den 192299 192640 würden 192640 194544 sie 194544 194824 minus 194824 195025 sechs 195025 197430 rauskriegen 197432 198033 zwei D 198033 198414 dieselbe 198414 198735 Rechnung 198735 199096 in 199096 199416 zehn 199416 199978 Dimension 199978 200419 dieselbe 200419 201200 Rechnung 201200 201421 X 201421 201621 mal 201621 201842 X 201842 202002 bis 202002 202383 Y 202383 202704 Y 202704 203044 groß Z 203044 203205 bei 203205 203425 Z 203425 204327 plus 204327 204508 W 204508 204688 mal 204688 204989 wieder 204989 205149 wie 205149 205309 man 205309 205430 es 205430 205530 im 205530 207454 allgemeinen 207454 207915 unabhängig 207915 208055 von 208055 208135 der 208135 208476 Zahl 208476 208556 in 208556 208737 Mitte 208737 208857 und 208857 208937 es 208937 209138 gibt 209138 209258 auch 209258 209438 wieder 209438 209819 andere 209819 210180 Sorten 210180 210300 an 210300 211042 Skalarprodukt 211042 211523 Beistrich 211523 211964 die 211964 212565 belästigen 212565 212766 das 212766 212846 es 212846 212966 das 212966 214249 Skalarprodukt 214249 214429 für 214429 214530 die 214530 215792 Physiker 215792 215913 in 215913 216474 zwei D 216474 216694 und 216694 216774 in 216774 217075 drei 217075 218097 D 218097 219320 an 219320 219480 und 219480 219581 es 219581 219761 geht 219761 219901 auch 219901 219981 in 219981 220883 zwei D 220883 221184 diese 221184 221705 Eigenschaft 221705 223309 hier 223309 223509 das 223509 223650 das 223650 223970 klappt 223970 224091 ?? 224091 224832 geometrisch 224832 225353 den 225353 225474 das 225474 225754 Produkt 225754 225854 der 225854 226115 Länge 226115 226355 ist 226355 226596 mal 226596 226736 den 226736 227338 Kosinus 227338 227498 des 227498 227899 Winkels 227899 228159 zwischen 228159 228240 den 228240 228520 beiden 228520 229823 Vektoren 229823 230825 insbesondere 230825 230986 wenn 230986 231066 die 231066 231346 beiden 231346 231787 Vektoren 231787 232349 senkrecht 232349 232890 aufeinander 232890 233872 stehen 233872 234012 dann 234012 234153 ist 234153 234513 Winkel 234513 234874 neunzig 234874 235455 Grad 235455 235876 groß V 235876 236418 zweites 236418 237019 null 237019 237620 Skalarprodukt 237620 237821 bis 237821 239645 null 239645 239825 das 239825 240206 benutzt 240206 240386 man 240386 240547 als 240547 241168 Kriterium 241168 241609 dafür 241609 241809 wann 241809 242030 zwei 242030 242451 Vektoren 242451 242892 senkrecht 242892 243353 zueinander 243353 244575 sind 244575 244736 wenn 244736 244936 sich 244936 245117 hier 245117 245337 nur 245337 246299 rauskriegen 246299 246560 müssen 246560 247943 sie 247943 248324 aber 248324 248484 die 248484 248825 Bahn 248825 249166 neunzig 249166 249426 Grad 249426 251902 zueinander 253600 253961 was 253961 254141 sagt 254141 254241 die 254241 254743 leichteste 254743 255023 minus 255023 255244 eins 255244 255865 rauskommt 255865 256025 über 256025 256126 die 256126 256486 Lage 256486 256587 der 256587 256867 beiden 256867 259202 Vektoren 259204 261208 bezahlt 261208 261469 ?? 261469 261709 in 261709 263894 das 265222 265984 genaue 265984 266405 Englisch 266405 266846 größer als 266846 267166 neunzig 267166 267748 Grad 267748 268229 positive 268229 268589 Zahl 268589 269151 positive 269151 269431 Zahl 269431 269552 der 269552 270073 Kosinus 270073 270213 muss 270213 270734 negativ 270734 271917 werden 271917 272378 Erlaubnis 272378 273560 Kosinus 273560 273701 der 273701 274162 Kursus 274162 274342 muss 274342 274863 negativ 274863 275144 werden 275144 275264 der 275264 275545 Winkel 275545 275745 ist 275745 276166 größer 276166 276346 als 276346 276707 neunzig 276707 278090 Grad 278090 278211 die 278211 278672 beiden 278672 279313 zeigen 279313 279574 arg 279574 279874 weit 279874 281337 auseinander 281337 281558 muss 281558 282700 irgendwas 282700 282841 von 282841 283081 dieser 283081 283282 Art 283282 283723 sein 283723 283903 hier 283903 284023 ein 284023 284284 Winkel 284284 284544 von 284544 285025 größer als 285025 285346 neunzig 285346 286709 Grad 286709 286870 lässt 286870 287050 sich 287050 287270 ganz 287270 287591 billig 287591 287751 in 287751 287832 die 287832 287972 sie 287972 288373 sehen 288373 288593 aber 288593 288874 nur 288874 289094 drei 289094 289696 Produkte 289696 289996 zwei 289996 290818 Summen 290818 290918 und 290918 291119 damit 291119 291359 weiß 291359 291440 ich 291440 291580 schon 291580 291740 dass 291740 291941 diese 291941 292241 beiden 292241 292983 Pfeile 292983 293223 nur 293223 293444 schwer 293444 294446 vorzustellen 294446 294887 ?? 294887 295088 drei 295088 295248 nach 295248 295889 Rechtsfehler 295889 296170 fünf 296170 296350 nach 296350 296631 oben 296631 296892 zwei 296892 297032 nach 297032 297834 rechts 297834 298214 drei 298214 298936 nach 298936 299818 vorne 299818 300139 als 300139 300319 nach 300319 301081 oben 301081 301361 die 301361 301822 beiden 301822 302103 haben 302103 302263 einen 302263 302544 Winkel 302544 302744 von 302744 303245 größer als 303245 303606 neunzig 303606 304067 Grad 304067 304448 wieso 304448 304608 bin 304608 304749 ich 304749 307555 raus 307555 307675 der 307675 308136 Kursus 308136 308277 muss 308277 308758 negativ 308758 312295 sein 314833 315254 das 315254 315695 zum 315695 317298 Skalarprodukt