26 768 für 768 888 den 888 1088 Rest 1088 1189 des 1189 1509 heutigen 1509 1850 Tages 1850 2612 wahrscheinlich 2612 2872 Punkt 2872 3053 aber 3053 3193 noch 3193 3353 mehr 3353 3754 schaffen 3754 3935 eine 3935 4736 Kurzfassung 4736 5077 der 5077 7623 Vektorrechnung 7623 7803 die 7803 8084 kommt 8084 8184 im 8184 8645 zweiten 8645 9467 Semester 9467 9868 lang 9868 10088 und 10088 10389 breit 10389 10509 und 10509 11391 schmutzig 11391 13616 waren 13616 14979 nur 14979 15159 die 15159 15560 Kollegen 15560 15720 von 15720 15821 der 15821 16222 Physik 16222 16502 brauchen 16502 16602 die 16602 16843 jetzt 16843 17103 schon 17103 17264 aus 17264 17564 gutem 17564 19028 Grunde 19028 19850 deshalb 19850 20090 noch 20090 20391 mal 20391 21253 als 21253 21914 Auffrischung 21914 22155 für 22155 22275 den 22275 22555 vor 22555 22976 Kurs 22976 23257 einige 23257 23457 Leute 23457 23618 war 23618 23818 noch 23818 23959 nicht 23959 24099 beim 24099 25061 Focus 25061 25462 äh 25462 26544 Vektoren 26544 26705 in 26705 27687 Kurzformat 27687 28088 dafür 28088 28990 schon 28990 29491 gefüllt 29491 29671 mit 29671 30613 Vektorrechnung 30613 30814 zu 30814 31074 Beginn 31074 31214 des 31214 31535 ersten 31535 32116 Semesters 32116 32858 auch 32858 33119 an 33119 33580 insofern 33580 33700 ist 33700 33820 es 33820 34121 dringend 34121 34903 nötig 34903 35484 mathematisch 35484 35805 gefällt 35805 35905 mir 35905 36105 das 36105 36266 an 36266 36506 dieser 36506 36787 Stelle 36787 37027 nicht 37027 37288 schön 37288 37568 deshalb 37568 37749 gibt 37749 37849 es 37849 38090 die 38090 38230 am 38230 38771 zweiten 38771 39272 Semester 39272 39433 noch 39433 39753 mal 39753 40034 lang 40034 40314 und 40314 41838 breit 41838 42239 zusammen 42239 42379 mit 42379 42820 linearen 42820 43862 Gleichungssystemen 43862 44604 neigend 44604 45045 werden 45045 45245 allen 45245 45566 anderen 45566 45967 schrägen 45967 46608 Geschichten 46608 46809 ja 46809 47009 noch 47009 48051 zuvor 48051 48653 unterkommen 48653 49014 können 49014 49314 Punkt 49314 49775 unterkommen 49775 50697 können 50697 51198 Armen 51198 51419 diese 51419 52040 anschaulichen 52040 52581 Vektoren 52581 52782 aber 52782 53002 kein 53002 53944 Drama 53944 54746 Komma 54746 55889 hoffentlich 55889 56029 eine 56029 56771 Dreiviertelstunde 56771 57191 jetzt 57191 57412 einen 57412 58314 Stunde 58314 58514 Komma 58514 58755 durch 58755 59637 diskutiert 59637 59958 nicht 59958 60399 wesentlich 60399 60639 mehr 60639 60819 als 60819 61180 bereits 61180 61501 im 61501 64347 Vorwort 65400 66522 anschaulich 66522 67184 anschauliche 67184 69008 Vektoren 69008 69228 sind 69228 70030 Pfeile 70030 70211 im 70211 70631 Raum 70631 70812 oder 70812 70932 in 70932 71072 der 71072 71574 Ebene 71574 72937 später 72937 73137 wenn 73137 73277 das 73277 73418 auch 73418 73618 ganz 73618 73899 schlimme 73899 75843 Geschichten 75843 77066 waren 77066 77487 unendlich 77487 78148 dimensionale 78148 78789 Geschichten 78789 79892 aber 79892 80132 für 80132 80253 die 80253 80533 ersten 80533 80814 beiden 80814 82437 Semester 82437 82698 sind 82698 82818 es 82818 83840 einfach 83840 85664 Pfeile 85664 86125 allerdings 86125 87909 feilen 87909 88110 die 88110 88330 man 88330 88671 frei 88671 89152 verschieben 89152 90154 kann 90154 90435 dieser 90435 90756 Fall 90756 91237 namens 91237 92640 A 92640 93963 wie 93963 94143 wenn 94143 94263 ich 94263 94905 den 94905 95225 frei 95225 95987 verschiebe 95987 96208 und 96208 96408 damit 96408 96548 ist 96548 96889 gemeint 96889 97470 parallel 97470 98092 verschiebe 98092 98312 soll 98312 98473 das 98473 99154 derselbe 99154 99675 Vektor 99675 101098 sein 101098 101339 auch 101339 101539 wenn's 101539 101960 ein 101960 102241 anderer 102241 102602 Fall 102602 104345 ist 104345 104586 wenn 104586 104786 ein 104786 105067 Fall 105067 105308 B 105308 107873 habe 107875 108797 hier 108797 109358 ebenfalls 109358 109479 der 109479 110300 Fall 110300 110501 nicht 110501 110601 der 110601 110962 Fall 110962 111122 der 111122 111603 Vektor 111603 111844 B 111844 112164 sein 112164 112305 der 112305 112686 Pfeil 112686 112906 ist 112906 113628 Gedankenstrich 113628 113788 ein 113788 115251 Repräsentant 115251 115412 ein 115412 115973 Vertreter 115973 116133 des 116133 118178 Sektors 118178 118839 so 118839 119100 Quizze 119100 119761 kein 119761 119962 guckt 119962 120082 sich 120082 120282 das 120282 121264 niemand 121264 121425 im 121425 121665 ?? 121665 122006 Leben 122006 123750 an 123750 124632 Pfeilevektoren 124632 124752 das 124752 125333 metallische 125333 125875 Durcheinander 125875 126115 streng 126115 126396 genommen 126396 126616 müsste 126616 126776 man 126776 127057 sagen 127057 127779 okay 127779 128721 alle 128721 129102 parallel 129102 129683 verschobenen 129683 130204 Kopien 130204 130485 eines 130485 130886 Files 130886 131246 bilden 131246 131407 den 131407 132008 Vektor 132008 132269 jeder 132269 132569 Fall 132569 132750 ist 132750 133331 ein 133331 134052 Repräsentant 134052 134173 ein 134173 134654 Vertreter 134654 134814 des 134814 136538 Wechsels 136538 136698 im 136698 137039 Fokus 137039 137179 aber 137179 137340 schon 137340 137721 gezeigt 137721 137961 dafür 137961 138121 kann 138121 138262 man 138262 138442 eine 138442 139003 Addition 139003 140166 bauen 140166 140406 die 140406 140988 beiden 140988 141228 sehr 141228 141890 genial 141890 142631 gewählt 142631 143774 worden 143774 143994 sei 143994 146279 so 146343 146463 sie 146463 146744 neben 146744 146884 den 146884 147125 ein 147125 147806 Vektor 147806 148167 hängen 148167 148488 den 148488 148748 an 148748 149570 die 149570 150171 Spitze 150171 150372 des 150372 150733 anderen 150733 151214 Sektors 151214 152877 verbinden 152877 155443 gerade 155443 156205 so 156205 156686 verbinden 156686 156846 dann 156846 157046 haben 157046 157167 Sie 157167 157267 die 157267 158409 Summe 158409 158670 das 158670 158810 ist 158810 158911 die 158911 159171 Idee 159171 159311 der 159311 160875 Addition 160875 161075 von 161075 163280 Vektoren 163280 163781 ebenfalls 163781 163942 kann 163942 164082 ich 164082 164904 vielfacher 164904 165806 bilden 165806 166006 wenn 166006 166187 das 166187 166307 der 166307 166648 Vektor 166648 166948 B 166948 167169 ist 167169 167349 dann 167349 167530 ist 167530 167830 dieses 167830 169073 hier 169073 169494 zwei 169494 170456 B 170456 170576 ein 170576 170897 Vektor 170897 171037 der 171037 171538 doppelten 171538 172861 Länge 172861 173202 selbe 173202 173783 Richtung 173783 174164 doppelte 174164 176309 Länge 176309 176790 minus 176790 178093 B 178093 178494 minus 178494 179035 einmal 179035 179295 wie 179295 179917 nämlich 179917 180598 ist 180598 181200 umgekehrte 181200 181821 Richtung 181821 182202 gleiche 182202 183364 Länge 183364 183865 und so weiter 183865 183946 und 183946 184026 so 184026 184306 fort 184306 184427 das 184427 184567 sind 184567 184647 die 184647 185309 grundsätzlichen 185309 187904 Operationen 188451 188692 mit 188692 189333 Vektoren 189333 189533 kann 189533 189654 sie 189654 190135 addieren 190135 190335 sich 190335 190475 wie 190475 190656 ein 190656 192039 Vektor 192039 192239 ich 192239 192400 kann 192400 192480 sie 192480 192620 mit 192620 193101 Zahlen 193101 194785 multiplizieren 194785 194945 sich 194945 195146 auch 195146 195306 wieder 195306 195446 ein 195446 197451 Vektor 197451 197631 die 197631 198132 Zahlen 198132 198232 im 198232 198653 Spiel 198653 198834 das 198834 198974 wenn 198974 199054 sie 199054 199215 dann 199215 199375 bei 199375 199796 den 199796 200277 Physikern 200277 200497 sehen 200497 200598 die 200598 201079 Zahlen 201079 201239 dem 201239 201780 Spiel 201780 202181 zwei 202181 202803 zum Beispiel 202803 202983 nennt 202983 203143 sich 203143 203484 Scan 203484 205739 A 205925 206466 neuer 206466 208370 Traditionsgeschichte 208370 209092 Skalarprodukt 209092 211076 Vektoren 211076 211177 die 211177 212680 Zahlen 212680 213061 heißen 213061 214083 dabei 214083 214845 skalar 214845 215727 nicht 215727 217891 zahlen 217891 218392 Punkt 218392 218493 es 218493 218693 gibt 218693 218934 einen 218934 219395 besonderen 219395 219856 Vektor 219856 220056 den 220056 222802 Nullvektor 226838 227860 was 227860 228462 wirklich 228462 228842 Sorge 228842 229043 zu 229043 229364 malen 229364 229524 ist 229524 229805 weshalb 229805 229925 ich 229925 230085 auch 230085 230727 keine 230727 230867 ?? 230867 231428 Lückentext 231428 231989 vorgesehen 231989 232350 habe 232350 232530 den 232530 233533 Nullvektor 233533 233954 Beistrich 233954 234074 da 234074 234956 malen 234956 235096 ein 235096 235477 Vektor 235477 235637 mit 235637 235758 der 235758 235978 Länge 235978 238083 null 238083 238343 und 238343 238524 eine 238524 238965 beliebige 238965 239486 Richtung 239486 239766 oder 239766 240087 keine 240087 240468 Richtung 240468 240769 dieses 240769 241410 Lehmwortes 241410 241530 ist 241530 241630 nur 241630 241971 bisschen 241971 242432 ungeschickt 242432 243515 zumal 243515 243695 wenn 243695 243815 sie 243815 244557 den 244557 244737 zu 244737 244938 irgend 244938 245098 einen 245098 245359 anderen 245359 246782 addieren 246782 246962 kommt 246962 247062 der 247062 247343 andere 247343 248586 wieder 248586 248866 gilt 248866 249107 dann 249107 249347 für 249347 250370 den 250370 250851 egal 250851 251151 welchen 251151 251332 Weg 251332 251472 du 251472 251592 sie 251592 251933 dazu 251933 253978 addieren 253978 254278 sie 254278 254599 kriegen 254599 254860 wieder 254860 255000 den 255000 255902 Originalvektor 255902 256162 für 256162 258127 alle 258127 258548 Vektoren 258548 258648 die 258648 258788 bei 258788 258868 der 258868 259169 Zahl 259169 259610 null 259610 259891 die 259891 260171 Zahl 260171 260432 null 260432 260612 zu 260612 260993 irgendeiner 260993 261234 anderen 261234 261614 Zeit 261614 261875 ihren 261875 262176 Kriegen 262176 262316 sie 262316 262416 die 262416 262677 andere 262677 262977 Zahl 262977 265202 zurück 268404 268985 Nullvektor 268985 269126 zu 269126 269607 zeichnen 269607 269747 ist 269747 269927 eher 269927 270809 ungeschickt 270809 273535 Punkt 273535 273696 es 273696 273896 gibt 273896 273976 ?? 273976 274117 durch 274117 274217 die 274217 274497 null 274497 274898 File 274898 275419 erwähnt 275419 275600 wenn 275600 275680 sie 275680 276041 tatsächlich 276041 276562 versuchen 276562 276722 ein 276722 277123 ?? 277123 277324 zu 277324 277745 malen 277745 277865 an 277865 277985 der 277985 279849 Stelle 279849 280030 und 280030 280210 alle 280210 280671 parallel 280671 281072 verschont 281072 281312 das 281312 281332 ?? 281332 281693 besonders 281693 282154 interessant 282154 282315 ?? 282315 282595 stellen 282595 282715 Sie 282715 282876 sich 282876 283056 den 283056 283297 null 283297 283617 Fall 283617 284359 vor 284359 284680 und 284680 284840 alle 284840 285341 parallel 285341 285882 verschobenen 285882 286404 Varianten 286404 286604 des 286604 287185 notfalls 287185 287626 bildenden 287626 288889 Nullvektor 288889 289089 das 289089 289230 es 289230 289611 irgendwie 289611 290011 höherer 290011 290713 Blödsinn 290713 291034 aber 291034 291294 streng 291294 291555 genommen 291555 291775 müsste 291775 291956 man 291956 292116 das 292116 292216 so 292216 294361 sehen 294361 294501 die 294501 294762 null 294762 295123 Fall 295123 295564 dann 295564 295924 irgendwo 295924 296065 in 296065 297468 Male 297468 297789 als 297789 299292 Darsteller 299292 299472 als 299472 299993 Vertreter 299993 301537 des 301537 305405 Nullvektor 305405 312160 war