839 2759 eine 2759 3699 Stammfunktion 3699 3919 soll 3919 4419 bestimmt 4419 5319 werden 5319 5499 wir 5499 5799 sagen 5799 5939 ein 5939 6459 unbestimmtes 6459 7339 integral 7339 7939 zu 7939 8419 folgender 8419 9259 Funktion 9259 9379 die 9379 10199 Rechenvorschrift 10199 10459 meiner 10459 11039 Funktion 11039 11299 soll 11299 11979 sein 11979 12219 jetzt 12219 12419 kommt 12419 12699 eine 12699 13479 stückweise 13479 14639 Definition 14639 14939 X 14939 15799 Quadrat 15799 16659 WN 16659 17139 X 17139 17659 kleiner 17659 17919 ist 17919 18599 als 18599 19599 eins 19599 19839 und 19839 20099 der 20099 20659 Sinus 20659 20839 von 20839 21379 X 21379 21599 wenn 21599 22219 X 22219 22619 größer 22619 22959 gleich 22959 23299 eins 23299 24279 ist 24279 24779 vielleicht 24779 25439 skizzieren 25439 25559 sie 25559 25819 das 25819 26179 erst 26179 26639 mal 26639 26779 wie 26779 26959 sie 26959 27099 die 27099 27779 Funktion 27779 28099 aus 28099 28199 wie 28199 28559 sollte 28559 28759 dann 28759 28939 eine 28939 29779 Stammfunktion 29779 30139 dazu 30139 31079 aussehen 31079 31299 zur 31299 31659 Erinnerung 31659 31979 weiß 31979 32099 über 32099 32199 den 32199 32739 Jahreswechsel 32739 33119 verloren 33119 33419 gegangen 33419 33859 ist 33859 33979 ?? 33979 34359 Fusion 34359 34579 als 34579 34719 eine 34719 35179 Funktion 35179 35399 deren 35399 36039 Ableitung 36039 36139 die 36139 36539 gegebene 36539 37059 Funktion 37059 37519 ist 37519 37619 die 37619 38259 Ableitung 38259 38779 rückgängig 38779 39359 gemacht 39359 39739 suche 39739 39919 eine 39919 40399 Funktion 40399 40599 deren 40599 41279 Ableitung 41279 41999 diese 41999 42579 Funktion 42579 43059 ist 43059 43759 die 43759 44079 links 44079 44259 von 44259 44379 der 44379 44659 eins 44659 45059 klein X 45059 45899 gratis 45899 46179 und 46179 46399 ab 46399 46539 der 46539 46839 eins 46839 47299 aufwärts 47299 47819 Casinos 47819 48019 von 48019 48259 X 48259 48659 ist 48659 49099 skizzieren 49099 49179 sie 49179 49459 vielleicht 49459 49639 erst 49639 50159 mal 50159 50319 die 50319 50759 Fusion 50759 50999 von 50999 51319 X 51319 51479 und 51479 51599 dann 51599 51939 überlegen 51939 52159 sich 52159 52439 müsse 52439 52579 eine 52579 53419 Stammfunktion 53419 54299 aussehen 54299 54519 dann 54519 54899 müssen 54899 54979 Sie 54979 55039 in 55039 55119 der 55119 55399 Lage 55399 55619 sein 55619 56039 tatsächlich 56039 56179 alle 56179 56759 Formeln 56759 56899 zu 56899 57219 schreiben 57219 57379 für 57379 57539 eine 57539 60119 Stammfunktion 60121 60921 führt 60921 61281 ?? 61281 61381 die 61381 62201 beiden 62201 63001 Teilfunktionen 63001 63181 mehr 63181 63881 skizzieren 63881 64061 muss 64061 64361 Punkt 64361 64541 sieht 64541 64641 für 64641 64801 das 64801 66121 zusammenpassen 66121 67821 könnte 67821 68661 Y 68661 69401 eins 69401 70681 y-Achse 70681 71061 eins 71061 71321 auf 71321 71441 der 71441 72601 x-Achse 72601 72721 das 72721 72901 X 72901 73461 Quadrat 73461 74521 simpel 74521 74861 die 74861 75221 übliche 75221 76221 Parabel 76221 76541 heißen 76541 76821 bisschen 76821 77081 Bauch 77081 77161 ?? 77161 77541 geworden 77541 77701 aber 77701 77801 sie 77801 78061 wissen 78061 78201 was 78201 78301 ich 78301 78801 meine 78801 79101 das 79101 79261 ist 79261 79821 der 79821 80241 dann 80241 80601 der 80601 81781 Sinus 81781 82141 bei 82141 82801 Pi 82801 83041 drei 83041 83381 Komma 83381 83681 eins 83681 84441 vier 84441 84821 mir 84821 85241 bei 85241 85521 Pi 85521 85861 musste 85861 86221 Sinus 86221 86481 null 86481 87401 werden 87401 87541 die 87541 87961 halbe 87961 88421 neunzig 88421 88921 Grad 88921 89181 wieder 89181 89881 eins 89881 90061 der 90061 91101 Sinus 91101 91321 jetzt 91321 91681 schalte 91681 91861 ich 91861 92481 um 92481 92601 die 92601 93081 Funktion 93081 93301 als 93301 94141 solche 94141 94301 ich 94301 94661 schalte 94661 94921 um 94921 95021 an 95021 95141 der 95141 95441 Stelle 95441 95981 ist gleich 95981 96841 eins 96841 97001 für 97001 97261 X 97261 98041 kleiner als 98041 98441 eins 98441 98761 nämlich 98761 98961 X 98961 99601 Quadrat 99601 99841 hier 99841 100041 ist 100041 100721 ist gleich 100721 101141 minus 101141 101921 eins 101921 102341 minus 102341 102481 ein 102481 103141 halb 103141 103501 null 103501 103741 denn 103741 103901 im 103901 104881 Überblicksquadrat 104881 105081 X 105081 105601 kleiner als 105601 106241 eins 106241 106461 bis 106461 106661 zu 106661 107281 eins 107281 107921 ausschließlich 107921 108061 der 108061 108621 eins 108621 109121 so 109121 109361 das 109361 110001 noch 110001 110541 ausschließlich 110541 110681 der 110681 111161 eins 111161 111441 nehme 111441 111541 ich 111541 111761 X 111761 112461 Quadrat 112461 112641 von 112641 113101 links 113101 113321 das 113321 113861 ist 113861 114001 der 114001 114341 grüne 114341 114921 Teil 114921 115201 und 115201 115481 ab 115481 116021 X 116021 116401 größer 116401 116701 gleich 116701 117161 eins 117161 117501 nämlich 117501 117661 den 117661 118081 Sinus 118081 118481 meiden 118481 118661 sich 118661 118821 hier 118821 119481 weiter 119481 119681 auf 119681 119821 dem 119821 120141 Sinus 120141 120321 das 120321 120521 ist 120521 120601 der 120601 120921 zierliche 120921 121641 Zeitpunkt 121641 121781 an 121781 121881 der 121881 122121 Stelle 122121 122461 eins 122461 122661 bin 122661 122801 ich 122801 123041 auf 123041 123301 der 123301 124781 Sinuskurve 124781 125161 Komma 125161 125321 mit 125321 125441 dem 125441 125761 Sinus 125761 126561 weiter 126561 126741 das 126741 126901 wäre 126901 127041 der 127041 127341 Graph 127341 127561 einer 127561 128581 Funktion 128581 129061 stückweise 129061 129821 Definition 129821 130661 Fußnote 130661 131181 zum Beispiel 131181 131341 beim 131341 131761 Betrag 131761 132001 von 132001 132261 X 132261 132401 was 132401 132541 ist 132541 132641 der 132641 133041 Betrag 133041 133261 von 133261 133501 X 133501 134001 dieses 134001 134641 X 134641 135041 wenn 135041 135721 X 135721 136061 größer 136061 136361 gleich 136361 136541 Null 136541 137081 ist 137081 137281 und 137281 137661 minus 137661 137981 X 137981 138141 wenn 138141 138601 X 138601 138961 kleiner 138961 139121 ist 139121 139341 als 139341 139941 null 139941 140301 ?? 140301 140441 mit 140441 140521 der 140521 141001 schrittweisen 141001 142241 Definition 142241 142401 zu 142401 142681 sagen 142681 142821 für 142821 143181 welche 143181 143541 X 143541 143681 denn 143681 143961 welche 143961 144981 Rechenvorschrift 144981 145341 gelten 145341 145681 soll 145681 145901 hier 145901 146361 Mittelsmann 146361 146521 an 146521 146901 zusammen 146901 147861 gestrickt 147861 148081 das 148081 148241 man 148241 148461 sich 148461 148681 über 148681 148821 die 148821 149881 Stammfunktion 149881 150341 Gedanken 150341 150661 machen 150661 151041 muss 151041 151241 jetzt 151241 151441 hätte 151441 151581 ich 151581 151921 gerne 151921 152161 eine 152161 153241 Funktion 153241 153741 von 153741 153981 der 153981 154141 der 154141 154561 Graph 154561 154701 der 154701 155561 Ableitung 155561 155681 die 155681 156041 rote 156041 156521 Kurve 156521 157101 ist 157101 157441 diese 157441 157761 rote 157761 158041 Kurve 158041 158421 besonders 158421 159021 Ableitung 159021 160381 rauskommen 160381 160761 sogar 160761 161221 mit 161221 161761 Einheiten 161761 162261 ergangene 162261 162621 Schaden 162621 162821 mit 162821 163721 Einheiten 163721 163901 auf 163901 164241 beiden 164241 166381 Achsen 166381 166561 kam 166561 166701 es 166701 167161 teilweise 167161 167321 aber 167321 167481 schon 167481 168021 Formen 168021 168481 geschrieben 168481 168681 ein 168681 169021 drittel 169021 169241 X 169241 169921 hoch drei 169921 170341 minus 170341 171421 Kosinus 171421 171621 muss 171621 171781 aber 171781 172041 alles 172041 173501 zusammenpassen 173501 173801 wenn 173801 174341 ich 174341 174821 diese 174821 175441 quadratische 175441 175881 Parabel 175881 176481 integriert 176481 176821 und 176821 177141 damit 177141 177741 an 177741 177921 die 177921 178401 quadratische 178401 178841 Parabel 178841 179321 integriert 179321 179441 ein 179441 179761 drittel 179761 179941 X 179941 180861 hoch drei 180861 181141 X 181141 181721 hoch drei 181721 181881 ist 181881 182221 dabei 182221 182901 eins 182901 183241 gleich 183241 183621 eins 183621 183821 ein 183821 184241 Drittel 184241 185401 davon 185401 185541 ist 185541 185701 auf 185701 186121 der 186121 186341 Höhe 186341 188121 landen 188121 188401 viel 188401 188881 flacher 188881 189241 sein 189241 190401 sowas 190401 190601 jetzt 190601 190721 will 190721 190841 ich 190841 190981 mit 190981 191121 dem 191121 191481 Minus 191481 192041 Kosinus 192041 193381 weitermachen 193381 193601 nicht 193601 193741 so 193741 193941 ganz 193941 194821 funktionieren 194821 194941 wenn 194941 195041 sie 195041 195421 minus 195421 196101 großes N 196101 196501 Trinker 196501 196741 so 196741 197761 an 197761 198481 Kosinus 198481 198601 in 198601 199101 Sizilien 199101 199561 minus 199561 200121 Kosinus 200121 201261 ansetzen 201261 201961 warum 201961 202181 ist 202181 202381 das 202381 203101 komisch 203101 203201 in 203201 203401 das 203401 203661 erste 203661 204321 Stammfunktion 204321 204601 sein 204601 205041 soll 205041 205221 zu 205221 205341 der 205341 205681 roten 205681 206021 Kurve 206021 208191 oben 208193 208833 werden 208833 208973 sie 208973 209313 links 209313 209533 ein 209533 209753 Teil 209753 210333 angeguckt 210333 210493 eine 210493 211153 Stammfunktion 211153 211453 sein 211453 211773 könnte 211773 211933 der 211933 212053 für 212053 212293 den 212293 212513 dann 212513 212693 auch 212693 212833 in 212833 213353 komplexe 213353 213573 drei 213573 214253 Drittel 214253 215233 neuer 215233 216233 Anführungsstriche zu 216233 216573 drei 216573 217153 Drittel 217153 217353 dann 217353 217813 stimmt 217813 218013 auf 218013 218153 der 218153 218553 linken 218553 218913 Seite 218913 219053 die 219053 220173 Ableitungsideen 220173 220793 ableiten 220793 221133 kriegen 221133 221573 sie 221573 221713 die 221713 222053 grüne 222053 222473 Kurve 222473 222833 raus 222833 223113 damit 223113 223273 auch 223273 223353 die 223353 223633 rote 223633 224173 Kurve 224173 224533 links 224533 224733 von 224733 224873 der 224873 225553 eins 225553 225813 X 225813 226593 Quadrat 226593 226813 auf 226813 227333 der 227333 227753 rechten 227753 228053 Seite 228053 228313 von 228313 228433 der 228433 229593 eins 229593 229793 sich 229793 230173 genommen 230173 230513 Y 230513 230913 ist gleich 230913 231313 minus 231313 232073 Kosinus 232073 232333 von 232333 232893 X 232893 233113 wenn 233113 233633 Sie 233633 233953 diese 233953 234313 Kurve 234313 234953 ableiten 234953 235513 minus 235513 235753 von 235753 236213 X 236213 236453 kriegen 236453 237053 sie 237053 237273 das 237273 237433 was 237433 237793 wir 237793 238133 gewollt 238133 238493 haben 238493 238693 den 238693 239053 Sinus 239053 239273 wieder 239273 239953 raus 239953 240073 in 240073 241213 Rotental 241213 241553 beim 241553 241733 Theme 241733 242493 festgestellt 242493 242673 wenn 242673 242893 sich 242893 243453 jetzt 243453 243713 für 243713 243833 die 243833 244193 Klippe 244193 244913 gehen 244913 245053 und 245053 245213 eine 245213 245453 Stelle 245453 245753 eins 245753 246253 ableiten 246253 247033 wollen 247033 247713 müssten 247713 247853 sie 247853 248293 eigentlich 248293 248613 müssen 248613 248873 endlich 248873 249793 rauskriegen 249793 250013 Komma 250013 250393 dass 250393 250633 ?? 250633 250993 sinnvoll 250993 251513 definieren 251513 251793 wollen 251793 252633 würde 252633 252713 ?? 252713 253033 wollen 253033 253373 Sprung 253373 253733 haben 253733 253953 und 253953 254053 ich 254053 254433 mindesten 254433 254813 endlich 254813 255453 haben 255453 255613 und 255613 255793 dass 255793 255893 es 255893 256293 insofern 256293 256533 keine 256533 256813 gute 256813 257413 Idee 257413 257593 das 257593 257833 möchte 257833 257933 ich 257933 259193 retten 259193 259333 der 259333 259593 Witz 259593 259733 ist 259733 260233 ja 260233 260393 ich 260393 260613 hätte 260613 260833 nicht 260833 260933 die 260933 261113 zur 261113 261333 zwei 261333 261593 Drittel 261593 261873 nehmen 261873 262393 müssen 262393 262613 nicht 262613 262933 minus 262933 263373 Kosinus 263373 263533 von 263533 263753 X 263753 264293 nehmen 264293 265033 müssen 265033 265273 welche 265273 265553 andere 265553 265993 Funktion 265993 266193 hätte 266193 266393 man 266393 266853 nehmen 266853 267273 können 267273 267413 und 267413 267593 diesen 267593 268193 Sprung 268193 268433 nicht 268433 268573 zu 268573 270993 haben 271064 271824 zurück 271824 271944 in 271944 272204 erster 272204 272684 Konstante 272684 273004 addieren 273004 273464 zum Beispiel 273464 273584 auf 273584 273664 der 273664 273944 rechten 273944 274144 Seite 274144 274264 auf 274264 274344 der 274344 274584 linken 274584 274844 Seite 274844 275364 genauso 275364 275464 der 275464 275924 beiden 275924 276384 passenden 276384 276884 Konstante 276884 277064 dir 277064 277384 immer 277384 277464 die 277464 277704 rechte 277704 277964 Seite 277964 278084 ist 278084 278204 es 278204 278864 bequemer 278864 279284 Serien 279284 279624 genau 279624 279724 die 279724 280024 Höhe 280024 280184 des 280184 280964 Sprung 280964 281204 als 281204 283184 Konstante 283184 283564 Komma 283564 283804 so 283804 283944 aus 283944 284104 dem 284104 284684 Kosinus 284684 285664 raus 285664 285944 schon 285944 286144 nicht 286144 286384 ganz 286384 287304 gelungen 287304 287744 Y 287744 288224 ist gleich 288224 288604 minus 288604 290044 Kosinus 290044 290364 plus 290364 290584 eine 290584 291004 passende 291004 291644 Konstante 291644 291764 so 291764 291924 das 291924 292044 wir 292044 292344 keinen 292344 292744 Sprung 292744 292904 mehr 292904 293864 haben 293864 294024 wie 294024 294224 können 294224 294344 Sie 294344 294544 diese 294544 295064 Konstante 295064 297764 ausrechnen 297780 298840 Punkt 298840 298960 sie 298960 299500 ?? 299500 299900 sich 299900 300380 auf 300380 300780 hier 300780 300960 das 300960 301160 ist 301160 301340 nicht 301340 301600 ganz 301600 301700 die 301700 302020 Strecke 302020 302340 als 302340 302440 es 302440 302580 mit 302580 302680 der 302680 302900 schlecht 302900 303520 gezeichnete 303520 304460 Kosinus 304460 304800 landet 304800 305200 ja 305200 305360 der 305360 305680 minus 305680 306500 Großtante 306500 306660 bei 306660 306940 null 306940 307140 bei 307140 307480 minus 307480 307940 eins 307940 308220 diese 308220 308540 Strecke 308540 308880 hier 308880 309140 ist 309140 309300 der 309300 309960 Kosinus 309960 310160 von 310160 310540 eins 310540 310680 ?? 310680 310900 muss 310900 311040 ich 311040 312040 rauf 312040 312340 also 312340 312500 was 312500 312640 ist 312640 312720 die 312720 313640 Konstante 313640 313860 die 313860 314600 Strecke 314600 315120 Kosinus 315120 315280 von 315280 315580 eins 315580 315780 muss 315780 315940 ich 315940 316620 auf 316620 316920 und 316920 317000 er 317000 317160 muss 317160 317380 sicher 317380 317500 noch 317500 317600 ein 317600 317820 Drittel 317820 318280 raufen 318280 318400 sie 318400 318740 eins 318740 319240 einsetzen 319240 319440 kriegen 319440 319840 sie 319840 320260 Einzug 320260 320480 drei 320480 321460 Drittelkursus 321460 321640 von 321640 321900 eins 321900 322320 plus 322320 322500 ein 322500 322840 Drittel 322840 322980 so 322980 323160 viel 323160 323360 muss 323360 323520 ich 323520 324240 auf 324240 324560 welche 324560 324740 mit 324740 324860 der 324860 325220 grünen 325220 325580 Kurve 325580 325920 weiter 325920 326440 mache 326440 326620 ist 326620 326780 kein 326780 327080 Sprung 327080 327240 mehr 327240 328000 drin 328000 328140 wenn 328140 328260 ich 328260 328440 von 328440 328540 der 328540 328880 linken 328880 329200 Seite 329200 329900 Komma 329900 330160 habe 330160 330280 ich 330280 330860 die 330860 331340 Parabel 331340 331520 als 331520 332640 Ableitung 332640 332840 von 332840 332940 der 332940 333280 rechten 333280 333580 Seite 333580 333940 Komma 333940 334180 habe 334180 334280 ich 334280 334400 die 334400 335000 Sinuskurve 335000 335160 als 335160 336020 Ableitung 336020 336240 kein 336240 336680 Abschluss 336680 336780 bei 336780 336900 der 336900 337580 Ableitung 337580 338080 ins 338080 338580 negative 338580 339000 ländliche 339000 339340 jetzt 339340 339500 die 339500 339940 Steigung 339940 340460 formal 340460 340860 minus 340860 342080 unendlich 342080 342580 ?? 342580 343020 Agenten 343020 343280 gerade 343280 343700 dranlegen 343700 344620 würden 344620 344820 kein 344820 345080 Ärger 345080 345480 mehr 345480 345660 ich 345660 345900 habe 345900 346620 einen 346620 347020 Knick 347020 347180 in 347180 347300 der 347300 348220 Funktion 348220 348400 hier 348400 348620 geht 348620 348840 es 348840 349180 etwas 349180 349560 steiler 349560 350000 rauf 350000 350200 als 350200 350300 es 350300 350460 dann 350460 350780 weiter 350780 351380 geht 351380 352080 okay 352080 352260 so 352260 352440 ist 352440 353080 das 353080 353240 und 353240 353500 damit 353500 353680 hätte 353680 353800 ich 353800 354280 jetzt 354280 354560 eine 354560 355860 Stammfunktion 355860 356140 so 356140 356440 könnte 356440 356620 man 356620 356880 jetzt 356880 357000 um 357000 357380 eine 357380 358240 Stammfunktion 358240 359680 hinschreiben 359680 360100 plötzlich 360100 360320 mal 360320 361240 als 361240 361840 unbestimmtes 361840 362480 integral 362480 362860 zu 362860 362940 ?? 362940 363260 von 363260 363820 X 363820 364100 D 364100 364900 X 364900 365480 unbestimmtes 365480 366760 integral 366760 367080 jetzt 367080 367580 stückweise 367580 368520 Definition 368520 368980 X 368980 370300 hoch drei 370300 371120 drittel 371120 371600 klein X 371600 372120 kleiner 372120 372940 eins 372940 373240 und 373240 373520 jetzt 373520 373800 nehmen 373800 374060 wir 374060 374260 den 374260 375060 minus 375060 376060 Kosinus 376060 376820 von 376820 377700 X 377700 378140 los 378140 378340 den 378340 379000 Kosinus 379000 379240 von 379240 379920 eins 379920 380300 plus 380300 380500 ein 380500 382060 drittel 382060 383060 X 383060 383480 größer 383480 383800 gleich 383800 384120 als 384120 384680 uns 384680 385100 jetzt 385100 385380 sehen 385380 385840 sie 385840 386000 beim 386000 387060 integral 387060 387440 ?? 387440 387760 größer 387760 388040 gleich 388040 388340 eins 388340 388760 kleiner 388760 389280 gleich 389280 389540 wem 389540 389640 ich 389640 389860 jetzt 389860 389960 hier 389960 390220 das 390220 390640 kleiner 390640 390960 gleich 390960 391320 größer 391320 391660 gleich 391660 392220 gebe 392220 392820 ist 392820 393360 egal 393360 393540 kommt 393540 393740 aber 393740 394040 beiden 394040 394140 der 394140 394300 Welt 394300 394420 ein 394420 394680 Drittel 394680 395640 aus 395640 395900 Gips 395900 395960 ?? 395960 396080 nur 396080 396320 noch 396320 396660 Knick 396660 396960 kein 396960 397340 Sprung 397340 397480 mehr 397480 397640 als 397640 397760 die 397760 398580 Stammfunktion 398580 398740 hat 398740 398860 nur 398860 399100 noch 399100 399420 knickt 399420 399580 die 399580 400760 Originalfunktion 400760 401500 mit 401500 401660 der 401660 401760 ?? 401760 402140 startet 402140 402400 habe 402400 402620 dich 402620 402720 in 402720 402840 die 402840 403180 Krise 403180 403300 die 403300 404080 Originalfunktion 404080 404260 hatte 404260 404520 einen 404520 405340 Sprung 405340 405480 die 405480 406160 Stammfunktion 406160 406320 hat 406320 406600 ein 406600 407160 Knick 407160 407480 könnte 407480 407600 der 407600 407840 Stelle 407840 408120 eins 408120 408340 immer 408340 408500 noch 408500 408680 nicht 408680 409780 ableiten 409780 409920 ?? 409920 410720 zumindest 410720 411080 riesig 411080 411260 ein 411260 411600 Sprung 411600 411840 ins 411840 412160 minus 412160 412640 unendlich 412640 412800 wenn 412800 412960 sie 412960 413380 versuchen 413380 413480 die 413480 414500 abzuleiten 414500 414780 Komma 414780 414960 ein 414960 415320 Knick 415320 415560 das 415560 415940 wäre 415940 416140 was 416140 416300 man 416300 416520 als 416520 417560 Stammfunktion 417560 417760 wird 417760 417960 als 417960 418400 eine 418400 418840 mögliche 418840 419880 Stammfunktion 419880 420060 was 420060 420340 wären 420340 420660 andere 420660 421040 mögliche 421040 423840 Stammfunktion 424300 425000 als 425000 425160 eine 425160 425680 Möglichkeit 425680 425920 wäre 425920 426320 jetzt 426320 426600 in 426600 426940 diesem 426940 427440 Teil 427440 428060 untergehen 428060 428200 zu 428200 428520 lassen 428520 428680 dass 428680 428760 sie 428760 429080 den 429080 429440 unten 429440 430040 einsetzenden 430040 430340 dicken 430340 431280 Teil 431280 431500 oder 431500 431620 sie 431620 432020 addieren 432020 432160 bei 432160 432500 beiden 432500 433500 irgendwas 433500 433800 könne 433800 434000 hier 434000 434740 schreiben 434740 435280 plus 435280 436520 zwoundvierzig 436520 437140 umzuschreiben 437140 437220 ?? 437220 437480 plus 437480 438640 zweiundvierzig 438640 439740 nehmen 439740 440720 diese 440720 440960 und 440960 441500 diese 441500 441740 und 441740 441920 schien 441920 442080 das 442080 442340 ganze 442340 442620 Zeit 442620 442800 wird 442800 442920 sich 442920 443100 nach 443100 443860 oben 443860 444060 ein 444060 444580 konstanter 444580 444760 dir 444760 445400 natürlich 445400 445600 in 445600 445920 allen 445920 446240 Teilen 446240 446620 dieselbe 446620 447140 Konstante 447140 447680 addieren 447680 448040 langsamer 448040 448540 Wiedersprung 448540 449180 drin 449180 449480 überall 449480 449780 dieselbe 449780 450260 Konstante 450260 450400 hat 450400 450860 Leertaste 450860 450960 und 450960 451300 zunächst 451300 451520 auch 451520 451680 ?? 451680 451900 hier 451900 452920 angewendet 452920 453200 minus 453200 453900 großes X 453900 454100 plus 454100 454280 eine 454280 455140 Konstante 455140 455560 anderer 455560 456660 klarzumachen 456660 457100 das 457100 457540 unbestimmte 457540 457920 integral 457920 458020 die 458020 458540 Umkehrung 458540 458680 des 458680 458900 von 458900 459640 ableiten 459640 459840 und 459840 460000 dass 460000 460160 das 460160 460340 nicht 460340 461140 eindeutig 461140 461720 ist 461720 461860 es 461860 462020 gibt 462020 462340 unendlich 462340 462680 viele 462680 463320 Stammfunktion 463320 463440 zu 463440 463580 einer 463580 463900 gegebenen 463900 464320 Funktion 464320 464420 sie 464420 464760 können 464760 464920 eine 464920 465300 beliebige 465300 465720 Konstante 465720 466360 addiert 466360 466580 ist 466580 466680 es 466680 466840 hier 466840 467340 machen 467340 467720 natürlich 467720 467920 bitte 467920 468440 überall 468440 468540 die 468540 469020 Konstante 469020 469180 hat 469180 469320 ja 469320 469520 nicht 469520 469980 nur 469980 470300 links 470300 470380 die 470380 470820 Konstante 470820 471180 addieren 471180 471440 recht 471440 471720 sein 471720 474000 lassen 474002 474562 ?? 474562 475002 bestimmen 475002 475222 mal 475222 475342 ein 475342 475962 integral 475962 476182 jetzt 476182 476322 ein 476322 477142 bestimmtes 477142 477902 integral 477902 478522 mit 478522 478822 dieser 478822 479142 roten 479142 479722 Funktion 479722 479942 dieser 479942 480442 stückweise 480442 481262 definierten 481262 481642 roten 481642 482302 Funktionen 482302 482422 wie 482422 482682 sehr 482682 482922 das 482922 483102 nun 483102 483702 aus 483702 484062 versehen 484062 484162 die 484162 484362 man 484362 484522 für 484522 484842 den 484842 484982 ich 484982 485262 davon 485262 485462 zu 485462 486182 verwenden 486182 486342 will 486342 486442 es 486442 486702 anders 486702 487262 rechnen 487262 487622 sind 487622 488162 jetzt 488162 488362 wenn 488362 488502 ich 488502 489022 zum Beispiel 489022 489702 integriere 489702 490802 von 490802 491262 minus 491262 491822 zwei 491822 492762 bis 492762 493102 plus 493102 493862 drei 493862 494302 diese 494302 494622 rote 494622 495102 Funktion 495102 495222 der 495222 495462 von 495462 495902 oben 495902 496442 stückweise 496442 497422 definiert 497422 497582 wie 497582 497862 könnte 497862 498042 man 498042 498282 das 498282 499062 angehen 499062 499262 jetzt 499262 499362 will 499362 499462 ich 499462 499622 das 499622 499822 ehrlich 499822 499962 eine 499962 500262 Fläche 500262 500742 wissentlich 500742 500922 das 500922 501122 ist 501122 501342 es 501342 502002 unbestimmte 502002 502522 integral 502522 502822 keine 502822 503202 Grenzen 503202 503702 angeschrieben 503702 503862 das 503862 504422 unbestimmte 504422 504882 integral 504882 505002 so 505002 505282 einfach 505282 505402 nur 505402 505782 heißen 505782 506022 gibt 506022 506142 mir 506142 506322 eine 506322 507682 Stammfunktion 507682 507882 das 507882 508302 bestimmte 508302 509002 integral 509002 509182 mit 509182 509562 Grenzen 509562 509762 dann 509762 509922 soll 509922 510322 heißen 510322 510702 bestimme 510702 510802 die 510802 513182 Fläche 513234 513874 was 513874 514054 wenn 514054 514174 sie 514174 514714 schuhmäßig 514714 514994 machen 514994 515334 unseren 515334 515774 integral 515774 516534 ausrechnen 516534 516814 Sie 516814 517274 suchen 517274 517494 eine 517494 518234 Stammfunktion 518234 518494 schreib 518494 518674 jetzt 518674 518834 mal 518834 518954 ?? 518954 519234 von 519234 519574 X 519574 520054 groß F 520054 520254 von 520254 520814 X 520814 520974 die 520974 521154 ?? 521154 521494 schreiben 521494 521794 können 521794 522134 groß R 522134 522354 von 522354 522754 X 522754 523354 Punkt 523354 523514 die 523514 523834 suchen 523834 524014 eine 524014 525154 Stammfunktion 525154 525334 sie 525334 525674 setzen 525674 525794 die 525794 526514 Obergrenze 526514 527034 ein 527034 527214 und 527214 527454 ziehen 527454 527754 davon 527754 527854 ab 527854 528014 was 528014 528094 sie 528094 528574 rauskriegen 528574 528694 wenn 528694 528794 sie 528794 528914 die 528914 529194 untere 529194 529494 Grenze 529494 529554 in 529554 529634 die 529634 530434 Stammfunktion 530434 531174 einsetzen 531174 531474 also 531474 532014 groß F 532014 532254 von 532254 532554 drei 532554 533414 schaffensdynamische 533414 533754 drei 533754 534614 minus 534614 535454 groß F 535454 535654 eine 535654 535934 Stelle 535934 536314 minus 536314 536654 zwei 536654 536874 das 536874 537094 wäre 537094 537274 was 537274 537394 ich 537394 537854 womöglich 537854 538294 machen 538294 538434 das 538434 538554 ist 538554 538634 der 538634 539074 Hauptsatz 539074 539174 der 539174 539714 Differenzial 539714 539854 und 539854 541174 Integralrechnung 541174 541834 angewendet 541834 542134 dann 542134 542414 ?? 542414 542634 sie 542634 543034 suchen 543034 543274 zu 543274 543394 der 543394 544294 Funktion 544294 544574 unter 544574 544754 der 544754 544874 sie 544874 544974 die 544974 545254 Fläche 545254 545554 wissen 545554 546114 wollen 546114 546394 suchen 546394 546514 Sie 546514 546714 eine 546714 547574 Stammfunktion 547574 547834 aber 547834 548494 gemacht 548494 548774 dann 548774 549074 setzen 549074 549214 Sie 549214 549334 die 549334 549994 Obergrenze 549994 550094 die 550094 550814 Stammfunktion 550814 551454 ein 551454 552274 Minus 552274 552474 und 552474 552694 wir 552694 552914 sind 552914 553334 Schaffens 553334 553434 und 553434 554174 Einsätzen 554174 554634 fertig 554634 554794 das 554794 554954 ist 554954 555094 das 555094 555654 integral 555654 555774 da 555774 556054 das 556054 556654 bestimmte 556654 557534 integral 557534 557854 gehen 557854 558074 drin 558074 558234 für 558234 558394 das 558394 558974 unbestimmte 558974 559654 integral 559654 559874 eine 559874 560734 Stammfunktion 560734 560914 sie 560914 561054 es 561054 561194 aber 561194 561354 noch 561354 561874 mal 561874 562134 gesehen 562134 562294 so 562294 562874 normal 562874 563094 das 563094 563574 egal 563574 563854 ist 563854 564054 jetzt 564054 564174 bei 564174 564614 bestimmten 564614 565014 integral 565014 565234 welche 565234 565714 Konstante 565714 565854 sie 565854 566174 dazu 566174 566494 nehmen 566494 566594 ob 566594 566754 dir 566754 566994 zwei 566994 567394 vierzig 567394 567774 addieren 567774 567954 oder 567954 568474 nicht 568474 568694 täten 568694 568894 hier 568894 568974 die 568974 569294 zweit 569294 569454 wird 569454 569634 sich 569634 569954 addiert 569954 570094 und 570094 570374 über 570374 570514 die 570514 571074 zweiundvierzig 571074 571254 wieder 571254 572054 abziehen 572054 572554 Konstante 572554 572794 fliegt 572794 573134 raus 573134 573214 die 573214 573814 Stammpunktion 573814 574174 ist 574174 574434 um 574434 574494 die 574494 574994 Konstante 574994 575854 unbestimmt 575854 576074 plus 576074 576694 dreizehnten 576694 577334 zwoundvierzig 577334 577554 was 577554 577674 auch 577674 578374 immer 578374 578534 das 578534 578934 bestimmte 578934 579394 integral 579394 580194 ausrechnen 580194 580714 warmes 580714 581274 Blut 581274 581474 ist 581474 581534 die 581534 581954 Konstante 581954 582094 dann 582094 582314 wieder 582314 582514 weg 582514 582694 durch 582694 582874 das 582874 583694 minus 583694 583854 auch 583854 584194 komisch 584194 584294 die 584294 584614 Fläche 584614 584894 hier 584894 585074 ist 585074 585514 eindeutig 585514 586214 bestimmt 586214 586334 der 586334 586574 darf 586574 586734 nicht 586734 586974 durch 586974 587414 Konstante 587414 587834 stehen 587834 587994 bei 587994 588414 bestimmten 588414 589254 integral 589254 589534 das 589534 589714 würde 589714 589874 man 589874 590094 schon 590094 590414 mäßig 590414 591174 machen 591174 591354 der 591354 591834 Zimmer 591834 591954 die 591954 592594 Stammfunktion 592594 593094 einfach 593094 593474 überall 593474 594094 rausgekriegt 594094 596284 haben 596289 597009 davon 597009 597189 schon 597189 597369 eine 597369 597649 Stelle 597649 598249 drei 598249 598429 wenn 598429 598529 ich 598529 598709 das 598709 598849 hier 598849 599009 um 599009 599149 die 599149 599749 zwoundvierzig 599749 600189 nehmen 600189 600309 wie 600309 600429 sie 600429 600569 hier 600569 601049 steht 601049 601289 eine 601289 602129 Stammfunktion 602129 602249 an 602249 602349 der 602349 602669 Stelle 602669 603489 drei 603489 603669 es 603669 603889 gilt 603889 603989 der 603989 604429 untere 604429 604769 Teil 604769 605009 X 605009 605309 größer 605309 605629 gleich 605629 606489 eins 606489 606989 also 606989 607269 nehme 607269 607369 ich 607369 607969 hier 607969 608409 minus 608409 609069 Kosinus 609069 609589 von 609589 610609 drei 610609 610949 X 610949 611209 gleich 611209 611429 drei 611429 612049 Einsätzen 612049 612489 plus 612489 613269 Kosinus 613269 613749 von 613749 614269 eins 614269 614709 plus 614709 614889 ein 614889 615789 drittel 615789 616369 Schrägstrich 616369 617009 drei 617009 617169 für 617169 617289 ?? 617289 617629 ist gleich 617629 617989 minus 617989 618969 zwei 618969 620149 minus 620149 620349 und 620349 621049 jetzt 621049 621449 minus 621449 621729 zwei 621729 622749 einsetzen 622749 623189 minus 623189 623549 zwei 623549 624089 hoch 624089 624769 drei 624769 625749 Drittel 625749 625869 ?? 625869 626149 minus 626149 626349 zwei 626349 626549 ?? 626549 626949 zweite 626949 627389 Sonntag 627389 627689 offen 627689 627869 sind 627869 628269 minus 628269 628809 acht 628809 629469 minus 629469 629849 minus 629849 630289 acht 630289 630989 Drittel 630989 631169 dann 631169 631309 bin 631309 631449 ich 631449 631649 jetzt 631649 631869 also 631869 632049 bei 632049 632589 minus 632589 633249 Kosinus 633249 633529 von 633529 634069 drei 634069 634669 Plus 634669 635329 Kosinus 635329 635589 von 635589 636189 eins 636189 636669 plus 636669 636989 ein 636989 638009 drittel 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Funktion 658489 658649 der 658649 659369 Obergrenze 659369 660189 Ministerpension 660189 660289 an 660289 660409 der 660409 660789 unteren 660789 661709 Grenze 661709 662129 zwar 662129 662389 viele 662389 662589 von 662589 662809 ihnen 662809 663009 schon 663009 663129 so 663129 663709 schlau 663709 663909 zu 663909 664589 bemerken 664589 664809 dass 664809 665009 das 665009 665089 ja 665089 665289 alles 665289 665449 viel 665449 665609 zu 665609 666169 aufwendig 666169 666729 ist 666729 666989 man 666989 667229 kann 667229 667669 es 667669 667969 ganz 667969 668269 anders 668269 668989 machen 668989 669789 oder 669789 670029 sie 670029 670369 kriegen 670369 670869 das 670869 671529 selbe 671529 672589 integral 672589 672769 in 672769 672969 dem 672969 673109 sie 673109 673949 zerlegen 673949 674169 das 674169 674269 es 674269 674369 hier 674369 674589 das 674589 675109 nette 675109 675309 beim 675309 675789 integral 675789 676089 das 676089 676629 Additiv 676629 676809 ist 676809 676949 wenn 676949 677049 ich 677049 677169 so 677169 677209 ?? 677209 677569 Fläche 677569 678089 bestimmen 678089 678549 will 678549 678809 welche 678809 678949 mit 678949 679829 Vorzeichen 679829 680029 wenn 680029 680149 ich 680149 680289 ?? 680289 680549 welche 680549 680889 bestimmen 680889 681009 will 681009 681229 kann 681229 681649 zwischendurch 681649 681789 auch 681789 682129 einmal 682129 682929 trennen 682929 683109 und 683109 683349 sagen 683349 683589 okay 683589 683689 ich 683689 683929 nehme 683929 684309 diese 684309 685049 Fläche 685049 685269 und 685269 685609 diese 685609 686309 Fläche 686309 686569 und 686569 686969 addiere 686969 687089 die 687089 688009 beiden 688009 688309 können 688309 688469 das 688469 689209 integral 689209 690249 zerstückeln 690249 690509 das 690509 690789 machen 690789 691089 uns 691089 691289 zu 691289 691809 neunzig 691809 692469 zerstückelte 692469 692909 das 692909 693509 sage 693509 693709 ich 693709 694189 integriere 694189 694449 mal 694449 694669 von 694669 695029 zwei 695029 695389 bis 695389 696089 eins 696089 696429 von 696429 696909 X 696909 697769 TX 697769 698049 und 698049 698209 dann 698209 698909 integriere 698909 699069 ich 699069 699389 von 699389 699729 eins 699729 700209 bis 700209 701209 drei 701209 701449 F 701449 701669 von 701669 702369 X 702369 702609 D 702609 703249 X 703249 703969 genau 703969 704269 an 704269 704449 der 704449 704789 Stelle 704789 704949 an 704949 705129 der 705129 705389 meine 705389 705669 beiden 705669 706109 Funktionen 706109 707089 zusammengeklebt 707089 707449 sind 707449 707609 an 707609 707809 der 707809 708369 Stelle 708369 708749 Z 708749 708949 wenn 708949 709129 ich 709129 709249 die 709249 710109 Fläche 710109 710289 und 710289 710469 dann 710469 710869 kriegen 710869 711589 sie 711589 711809 für 711809 711949 den 711949 712429 ersten 712429 713229 Teil 713229 713549 eine 713549 714849 Stammfunktion 714849 715129 X 715129 715629 Quadrat 715629 715769 war 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Dentalhammer 777829 778569 Minuskursus 778569 778749 von 778749 778989 drei 778989 779649 Mindestkurses 779649 779769 von 779769 780009 drei 780009 780349 großen 780349 780789 Vereins 780789 781049 groß 781049 781169 des 781169 781509 Vereins 781509 781669 ist 781669 782829 dasselbe 782829 783049 auch 783049 783429 gegangen 783429 783609 das 783609 783709 ist 783709 784029 natürlich 784029 784189 eine 784189 784329 viel 784329 784909 natürlicher 784909 785489 Eid 785489 785729 als 785729 785889 wenn 785889 785989 sie 785989 786789 stückweise 786789 787249 definierte 787249 787849 Funktionen 787849 788589 haben 788589 788769 und 788769 789169 brauchen 789169 789689 ein 789689 790449 bestimmtes 790449 791349 integral 791349 791569 dann 791569 791889 trennen 791889 792009 Sie 792009 792349 einfach 792349 792529 das 792529 792989 bestimmte 792989 793829 integral 793829 794169 genau 794169 794769 dafür 794769 795469 stückweise 795469 796469 Definition 796469 796969 auch 796969 797489 getrennt 797489 797989 ist 797989 798009 ?? 798009 798149 an 798149 798229 der 798229 798529 Stelle 798529 799049 eins 799049 799249 Sie 799249 799629 können 799629 799909 auch 799909 800189 nur 800189 800789 offizielle 800789 801529 Stammfunktion 801529 802069 insgesamt 802069 802929 bestimmen 802929 803089 das 803089 803189 ist 803189 803869 normalerweise 803869 804089 über 804089 804489 Gandhi 804489 804649 ?? 804649 805409 normalerweise 805409 805629 wird 805629 805969 einen 805969 806309 die 806309 806629 hier 806629 806969 nicht 806969 807649 interessieren 807649 807729 die 807729 808149 gesamte 808149 809289 Stammfunktion 809289 809429 bei 809429 810709 Differenzialgleichungen 810709 810989 sonst 810989 811649 normalerweise 811649 812089 nicht 812089 812329 wenn 812329 812469 sie 812469 812889 bestimmte 812889 813329 integral 813329 813669 haben 813669 814249 wollen 814249 814489 ganz 814489 814769 einfach 814769 815609 trennen 815609 816149 stückweise 816149 817549 Definition 817549 817729 ?? 817729 817889 ?? 817889 818169 zwei 818169 818669 Eigenschaften 818669 818829 des 818829 819429 Integration 819429 819569 ?? 819569 820389 vorgeführt 820389 820869 Beistrich 820869 821029 die 821029 821409 eine 821409 822049 Eigenschaft 822049 822289 ist 822289 822569 der 822569 823029 Hauptsatz 823029 823129 der 823129 823669 Differenzial 823669 823789 und 823789 825069 Integralrechnung 825069 825189 wie 825189 825429 können 825429 825509 Sie 825509 825629 ein 825629 826029 bestimmtes 826029 826449 integral 826449 827269 ausrechnen 827269 827429 Sie 827429 827749 suchen 827749 827909 eine 827909 828869 Funktion 828869 828989 ?? 828989 829709 Funktion 829709 830249 unbestimmtes 830249 830949 integral 830949 831249 deren 831249 832009 Ableitung 832009 832169 die 832169 832649 Funktion 832649 832849 ist 832849 833309 integriert 833309 833549 werden 833549 833809 soll 833809 833989 und 833989 834229 ähm 834229 834389 dann 834389 834549 zur 834549 835669 Stammfunktion 835669 835789 ?? 835789 836349 Obergrenze 836349 836729 mindestens 836729 836989 doppelt 836989 837129 so 837129 837309 ?? 837309 838349 Untergrenze 838349 838509 und 838509 838609 die 838609 839189 andere 839189 840049 Gesetzmäßigkeit 840049 840209 zum 840209 840809 integral 840809 841169 ist 841169 841469 das 841469 841849 meines 841849 842509 geometrisch 842509 842909 addieren 842909 843369 kann 843369 843609 aber 843609 843709 die 843709 844249 Vorstellung 844249 844429 hat 844429 844569 von 844569 844869 Fläche 844869 845029 mit 845029 846209 Vorzeichen 846209 846589 dieses 846589 847109 integral 847109 847669 hier 847669 848069 das 848069 848249 eine 848249 848529 Fläche 848529 849009 ist 849009 849349 weiße 849349 849609 Fläche 849609 850229 zerstückeln 850229 850349 und 850349 850709 sagen 850709 850929 nimm 850929 851209 diese 851209 851789 Fläche 851789 852009 bis 852009 852569 dahin 852569 853169 und 853169 853469 diese 853469 854269 Fläche 854269 854389 am 854389 855149 Vorzeichen 855149 855669 zusammen 855669 856069 addiert 856069 856229 Punkt 856229 856629 dasselbe 856629 857619 ergeben