341 2981 ein 2981 3601 paar 3601 4161 Aufgaben 4161 4321 zum 4321 4641 Einstieg 4641 4721 in 4721 4821 die 4821 5841 Polynomen 5841 6221 versuchen 6221 6321 Sie 6321 6561 mal 6561 8081 folgende 8081 8921 Abhängigkeiten 8921 9081 zu 9081 10301 skizzieren 10301 10581 und 10581 10681 zu 10681 11321 skizzieren 11321 11461 wo 11461 11681 sind 11681 11881 null 11881 12341 Stellen 12341 12501 wie 12501 12761 sehen 12761 12881 die 12881 13501 Nullstellen 13501 14361 aus 14361 14521 wie 14521 14821 geht's 14821 14981 ins 14981 16101 unendliche 16101 16341 ich 16341 16481 die 16481 16821 genauen 16821 17361 Werte 17361 18041 zugesicherte 18041 18401 Y 18401 18661 Achse 18661 18741 die 18741 19041 genauen 19041 19321 Werte 19321 19461 auf 19461 19561 der 19561 20101 x-Achse 20101 20221 die 20221 21021 Werte 21021 21141 der 21141 21681 prinzipielle 21681 22321 Verlauf 22321 22461 wie 22461 22681 sieht 22681 22781 im 22781 23301 Prinzip 23301 23761 aus 23761 23921 wie 23921 24201 gehen 24201 24321 wir 24321 24501 durch 24501 24701 null 24701 24981 Stellen 24981 25221 durch 25221 25401 wo 25401 25761 sind 25761 25961 null 25961 26421 Stellen 26421 26541 wie 26541 26761 gehen 26761 26901 wir 26901 27061 ins 27061 28041 unendliche 28041 28401 durch 28401 28721 eine 28721 29081 grobe 29081 29901 Skizze 29901 30701 der 30701 31681 erste 31681 31941 also 31941 32121 nicht 32121 32381 rein 32381 32801 fallen 32801 32961 und 32961 33261 stellen 33261 33361 sie 33361 33521 nicht 33521 33661 bei 33661 33921 plus 33921 34621 eins 34621 34821 und 34821 35141 minus 35141 35621 Weisungen 35621 35761 und 35761 36021 Stellen 36021 36181 sind 36181 36461 bei 36461 37101 minus 37101 37461 eins 37461 37721 und 37721 38061 plus 38061 38441 zwei 38441 38761 Bezieher 38761 39061 minus 39061 39341 eins 39341 39861 einsetzen 39861 40121 wieder 40121 40381 minus 40381 40541 als 40541 40761 Bus 40761 41141 einfach 41141 41601 nur 41601 41761 mal 41761 42421 irgendwas 42421 42661 mit 42661 42961 zwei 42961 43401 Einsätzen 43401 43641 wieder 43641 44121 irgendwas 44121 44541 mal 44541 44841 zwei 44841 45121 minus 45121 45821 zwei 45821 46101 also 46101 46241 der 46241 47081 erste 47081 47301 hat 47301 47541 null 47541 48081 Stellen 48081 49381 bei 49381 50041 minus 50041 50561 eins 50561 50741 und 50741 50981 bei 50981 52661 zwei 52661 52981 und 52981 53161 wenn 53161 53261 sie 53261 53481 aus 53481 54081 modifizieren 54081 54301 ?? 54301 54781 größtenteils 54781 55561 gemacht 55561 55761 nun 55761 55921 sich 55921 56161 nicht 56161 56541 eigentlich 56541 57581 ausmultiplizieren 57581 58281 aber 58281 58421 kann 58421 58621 sicher 58621 59161 vorstellen 59161 59361 was 59361 59741 passiert 59741 59861 wenn 59861 60001 ich 60001 61361 ausmultiplizieren 61361 61661 X 61661 61801 war 61801 62281 ratlos 62281 62421 in 62421 62621 was 62621 62821 man 62821 63101 X 63101 63321 plus 63321 64101 irgendwas 64101 64781 offensichtlich 64781 64921 eine 64921 65081 nach 65081 65281 oben 65281 65761 geöffnet 65761 66161 habe 66161 66281 und 66281 66361 sie 66361 66641 müssen 66641 67501 dividiert durch 67501 67641 sie 67641 67841 gehen 67841 68361 dadurch 68361 68601 eine 68601 68761 nach 68761 69001 oben 69001 69381 geöffnete 69381 70321 Parabel 70321 70521 aber 70521 70641 nicht 70641 70981 mehr 70981 71321 allzu 71321 71641 viel 71641 72141 Chancen 72141 72461 sowas 72461 72621 muss 72621 72741 es 72741 73461 werden 73461 73641 der 73641 74221 kleinste 74221 74521 Wert 74521 74981 sitzt 74981 75381 nicht 75381 75621 auf 75621 75781 der 75781 76401 y-Achse 76401 76621 das 76621 76741 hier 76741 76881 ist 76881 77041 nicht 77041 77141 der 77141 77581 kleinste 77581 78081 Wert 78081 78221 der 78221 78621 kleinste 78621 78881 Wert 78881 79361 muss 79361 80181 symmetrisch 80181 81021 sitzen 81021 81201 es 81201 81401 ist 81401 81621 also 81621 82101 rechts 82101 82421 neben 82421 82561 der 82561 83921 y-Achse 83921 84121 wir 84121 84541 könnten 84541 84721 noch 84721 85421 ausrechnen 85421 85661 was 85661 85781 der 85781 86001 Wert 86001 86161 auf 86161 86261 der 86261 86901 Y-Achse 86901 87121 ist 87121 87381 dieses 87381 87581 aber 87581 87781 null 87781 88081 eins 88081 88281 null 88281 88541 plus 88541 88881 eins 88881 89041 mal 89041 89381 null 89381 89681 zwei 89681 89861 sind 89861 90221 minus 90221 91001 zwei 91001 91441 Leertaste 91441 91741 geht 91741 91921 auf 91921 92061 der 92061 92261 Höhe 92261 92821 minus 92821 93141 zwei 93141 93341 durch 93341 93441 die 93441 94021 y-Achse 94021 94321 durch 94321 94661 werden 94661 94841 dann 94841 95061 aber 95061 95221 noch 95221 95341 ein 95341 95821 Stückchen 95821 96781 kleiner 96781 96981 wegen 96981 97101 der 97101 97621 Symmetrie 97621 97821 muss 97821 98001 das 98001 99321 sein 99321 99481 soll 99481 100021 symmetrisch 100021 100641 sein 100641 100961 wollten 100961 101161 und 101161 101361 als 101361 101601 grobe 101601 101981 Skizze 101981 102421 haben 102421 103001 insbesondere 103001 103241 sehen 103241 103361 Sie 103361 103541 wenn 103541 103921 X 103921 104201 sehr 104201 104561 groß 104561 105061 wird 105061 105261 wird 105261 105401 der 105401 105601 Wert 105601 105701 der 105701 106121 Funktion 106121 106281 sehr 106281 106921 groß 106921 107101 ins 107101 107541 Quadrat 107541 108181 gewinnt 108181 108361 wenn 108361 108521 ich 108521 108861 sehr 108861 109541 negativ 109541 110341 wird 110341 110501 der 110501 111221 Funktionswert 111221 111641 auch 111641 112061 sehr 112061 112621 positiv 112621 113521 wieder 113521 114181 erster 114181 114441 der 114441 115421 zweite 115421 115661 ich 115661 116001 addiere 116001 116261 drei 116261 117261 dazu 117261 117561 hatte 117561 118201 hingekriegt 118201 118341 die 118341 118621 schieben 118621 118881 also 118881 119321 drei 119321 119561 nach 119561 119861 oben 119861 120621 das heißt 120621 120781 ich 120781 120981 gehe 120981 121141 nicht 121141 121261 auf 121261 121381 der 121381 121761 Höhe 121761 122081 minus 122081 122441 zwei 122441 122661 durch 122661 122761 die 122761 123361 y-Achse 123361 123761 sondern 123761 124041 die 124041 124201 auf 124201 124321 der 124321 124681 Höhe 124681 125661 eins 125661 125861 durch 125861 125961 die 125961 126861 y-Achse 126861 127081 und 127081 127161 der 127161 127441 Rest 127441 128441 hochgeschoben 128441 128621 und 128621 129081 weiterhin 129081 129221 ist 129221 129321 der 129321 129701 kleinste 129701 130081 Wert 130081 130481 reicht 130481 130701 dann 130701 131241 eben 131241 132181 so 132181 132381 und 132381 132481 wir 132481 132681 haben 132681 133201 offensichtlich 133201 133461 keine 133461 133961 Nullstelle 133961 134801 mehr 134801 135081 alles 135081 135181 um 135181 135401 drei 135401 135621 nach 135621 136261 oben 136261 136481 das 136481 137101 ist 137101 137221 der 137221 137521 nach 137521 137661 der 137661 138061 zweiten 138061 139021 Funktion 139021 139721 und 139721 139941 kann 139941 140101 es 140101 140701 eingefallen 140701 140861 das 140861 141001 die 141001 141221 können 141221 141401 jetzt 141401 141481 die 141481 141941 Nullstellen 141941 142121 eben 142121 142261 auch 142261 142401 nicht 142401 142521 mehr 142521 143181 ablesen 143181 143621 diese 143621 144021 eins 144021 144101 und 144101 144201 die 144201 144501 minus 144501 144801 zwei 144801 145201 seinen 145201 145401 jetzt 145401 145661 nichts 145661 145901 über 145901 145981 die 145981 146581 Nullstellen 146581 146761 bei 146761 146881 der 146881 147201 Post 147201 147441 drei 147441 147841 dahinter 147841 148441 steht 148441 148701 sie 148701 148961 können 148961 149081 die 149081 149641 Nullstellen 149641 150761 ablesen 150761 150961 wenn 150961 151201 dieses 151201 151941 Polynom 151941 152481 komplett 152481 153161 aktualisiert 153161 153581 ist 153581 153981 hier 153981 154181 und 154181 154461 hier 154461 154661 und 154661 154981 da 154981 155141 und 155141 155401 da 155401 155601 sind 155601 155661 die 155661 155981 komplett 155981 156761 Faktorisierung 156761 157301 sobald 157301 157361 er 157361 157541 noch 157541 157881 plus 157881 158361 irgendwas 158361 158761 dahinter 158761 159301 steht 159301 159521 haben 159521 159621 sie 159621 159861 keine 159861 160221 Chance 160221 160341 die 160341 160821 Nullstellen 160821 161741 abzulesen 161741 162261 geliefert 162261 162401 auch 162401 162561 in 162561 162661 die 162661 162981 anders 162981 163561 ausbrechen 163561 163741 aber 163741 163841 es 163841 164021 geht 164021 164141 nicht 164141 164281 mehr 164281 164401 so 164401 165021 einfach 165021 165201 das 165201 165601 Nissan 165601 165801 kann 165801 165961 das 165961 166081 den 166081 166301 Fluss 166301 166621 eins 166621 166901 A 166901 167401 Nullstelle 167401 167561 bei 167561 167921 minus 167921 168441 eins 168441 168741 minus 168741 169041 zwei 169041 169261 als 169261 169801 Nullstelle 169801 170061 plus 170061 170741 zwei 170741 170921 die 170921 171141 nicht 171141 171341 mehr 171341 171461 in 171461 171601 das 171601 171881 dazu 171881 172201 addiert 172201 172881 ist 172881 173081 das 173081 173201 zu 173201 173341 den 173341 173641 ersten 173641 173921 beiden 173921 174321 manchmal 174321 176601 weiteren 176857 178077 der 178077 178517 dritte 178517 179297 hier 179297 180637 dreimal 180637 180857 die 180857 181257 oberste 181257 181797 Funktion 181797 182037 haben 182037 182197 Sie 182197 182757 gemerkt 182757 183137 dann 183137 183677 strecken 183677 183857 sie 183857 184117 von 184117 184277 der 184277 185037 x-Achse 185037 185677 weg 185677 185937 die 185937 186577 Nullstellen 186577 186937 bleiben 186937 187137 da 187137 187317 wo 187317 187457 sie 187457 188257 waren 188257 189077 dreimal 189077 189517 null 189517 189697 ?? 189697 189857 das 189857 190117 bleibt 190117 190397 auch 190397 190917 nur 190917 191197 aber 191197 191397 der 191397 191957 Rest 191957 192157 wird 192157 192377 eben 192377 192537 weg 192537 193077 gestreckt 193077 193657 insbesondere 193657 193877 diese 193877 194177 minus 194177 194537 zwei 194537 194877 bitten 194877 195177 mir 195177 195337 bei 195337 195437 der 195437 195737 minus 195737 196077 sechs 196077 196797 landen 196797 197377 und so weiter 197377 198217 und so weiter 198217 198397 die 198397 198937 dritte 198937 199337 Kurve 199337 199557 wird 199557 200337 also 200337 200857 wohl 200857 201277 sowas 201277 202037 aussehen 202037 202257 ?? 202257 202677 das 202677 203197 Minimum 203197 203317 ist 203317 203657 übrigens 203657 203897 ein 203897 204417 halb 204417 204517 ?? 204517 204837 müssen 204837 205397 ja 205397 205597 auf 205597 205697 der 205697 205997 halben 205997 206337 Strecke 206337 206657 sein 206657 206957 zwischen 206957 207257 minus 207257 207537 eins 207537 207637 und 207637 208577 zwei 208577 208817 ein 208817 209217 halb 209217 209337 wenn 209337 209417 Sie 209417 209757 wissen 209757 210397 wollen 210397 210717 wie 210717 211017 tief 211017 211117 die 211117 211597 Funktion 211597 211937 runter 211937 212597 geht 212597 212917 Punkt 212917 213217 einfach 213217 213377 sich 213377 213497 der 213497 214217 Funktionswert 214217 214617 bei 214617 214797 ein 214797 215237 halb 215237 215657 an 215657 215797 das 215797 215937 muss 215937 216377 weniger 216377 216677 werden 216677 216857 als 216857 217137 minus 217137 217657 zwei 217657 217817 und 217817 218057 jeder 218057 218257 das 218257 219237 dreifache 219237 219517 deiner 219517 219637 so 219637 219897 weit 219897 220457 unten 220457 220717 für 220717 221157 den 221157 221877 dritten 221877 222577 den 222577 223097 vierten 223097 223337 jetzt 223337 223677 zeigt 223677 223837 das 223837 224237 doch 224237 224417 mal 224417 224597 auf 224597 224977 einer 224977 225337 neuen 225337 225757 Seite 225757 226037 als 226037 226357 X 226357 226657 plus 226657 226997 eins 226997 227197 mal 227197 227417 X 227417 227697 minus 227697 227977 zwei 227977 228157 ins 228157 229557 Quadrat 229557 230417 offensichtliches 230417 230857 weiterhin 230857 231757 spannend 231757 232057 X 232057 232517 gleich 232517 232957 minus 232957 233537 eins 233537 233757 und 233757 233997 X 233997 234357 gleich 234357 235857 zwei 235857 236297 weiterhin 236297 236517 aber 236517 236717 eine 236717 237557 Nullstelle 237557 237777 bei 237777 238217 minus 238217 239037 eins 239037 239137 und 239137 239237 wir 239237 239457 haben 239457 239617 eine 239617 240237 Nullstelle 240237 240777 bei 240777 242057 zwei 242057 242237 können 242237 242357 Sie 242357 242757 sofort 242757 243037 sehen 243037 243097 in 243097 243257 dem 243257 243377 sie 243377 243897 einsetzen 243897 244117 zwei 244117 244617 Einsätzen 244617 244957 erschienen 244957 245137 was 245137 245297 man 245297 245757 null 245757 246017 minus 246017 246257 eins 246257 246697 einsetzen 246697 246837 nur 246837 247017 mal 247017 247437 irgendwas 247437 247717 bereits 247717 247897 Mark 247897 248057 und 248057 248237 null 248237 249797 Rausknochen 249797 251757 ursprungsja 251757 252097 zwotes 252097 252797 Heike 252797 252977 wenn 252977 253357 sie 253357 253737 keine 253737 253977 Idee 253977 254257 haben 254257 254357 wie 254357 254477 die 254477 255217 Funktion 255217 255537 durch 255537 255657 die 255657 256517 Nullstellen 256517 257677 durchgeht 257677 257897 wie 257897 258057 sie 258057 258497 die 258497 258757 unter 258757 258877 dem 258877 259417 Mikroskop 259417 259597 eine 259597 259817 null 259817 260197 Stellen 260197 260657 aus 260657 261137 könnten 261137 261237 sie 261237 261417 sich 261417 261977 zum Beispiel 261977 262237 erst 262237 262377 mal 262377 262977 klarmachen 262977 263137 wie 263137 263317 sie 263317 263737 uns 263737 264397 unendliche 264397 264597 denn 264597 265077 geht 265077 265197 wenn 265197 265297 sie 265297 265497 sehr 265497 265997 groß X 265997 266757 einsetzen 266757 266997 eine 266997 267337 Million 267337 267457 und 267457 268357 eins 268357 269057 mal 269057 269837 neunundneunzig 269837 270177 tausend 270177 270557 hundert 270557 271297 achtundneunzig 271297 271477 ins 271477 272097 Quadrat 272097 272337 wird 272337 272577 eine 272577 272777 sehr 272777 273477 große 273477 273997 positive 273997 274477 Zahl 274477 274677 die 274677 274957 Kurve 274957 275437 muss 275437 275637 nach 275637 275897 rechts 275897 276197 oben 276197 276357 weg 276357 276917 gehen 276917 277137 wenn 277137 277317 sie 277317 277537 ein 277537 277777 sehr 277777 278657 negatives 278657 278977 X 278977 279637 einsetzen 279637 279837 was 279837 280337 passiert 280337 280817 hier 280817 281017 ein 281017 281257 sehr 281257 281917 negatives 281917 282177 X 282177 284497 einsetzen 284714 285994 so 285994 286114 die 286114 286334 erste 286334 286634 Klammer 286634 286894 wird 286894 287234 stark 287234 287994 negativ 287994 288154 wenn 288154 288294 sie 288294 288434 für 288434 288774 etwas 288774 289034 Tag 289034 289614 Negatives 289614 290254 einsetzen 290254 290414 ob 290414 290534 sie 290534 290734 eins 290734 290994 drauf 290994 291374 eingehen 291374 291594 macht 291594 291694 den 291694 292014 Braten 292014 292174 nicht 292174 292514 fett 292514 292674 die 292674 293054 zweite 293054 293454 Klammer 293454 293714 wird 293714 294274 stark 294274 295114 positiv 295114 295274 wenn 295274 295394 sie 295394 295554 für 295554 295714 X 295714 296154 verstärkt 296154 296714 negatives 296714 297674 einsetzen 297674 298034 eine 298034 298354 stark 298354 298854 negative 298854 299574 Zahl 299574 299754 der 299754 299994 minus 299994 300654 zwei 300654 301294 Quadrieren 301294 301434 ist 301434 301614 eine 301614 301874 stark 301874 302394 positive 302394 302994 Zahl 302994 303314 minus 303314 303474 mal 303474 304054 bloß 304054 304434 wieder 304434 304794 minus 304794 305354 also 305354 305594 da 305594 305854 müssen 305854 305974 wir 305974 306134 nach 306134 306434 links 306434 307074 unten 307074 307654 verschwinden 307654 307814 mit 307814 308134 unserem 308134 309334 Graphen 309334 309494 und 309494 309714 jetzt 309714 309974 sehen 309974 310154 sie 310154 311294 eigentlich 311294 311394 in 311394 311554 dem 311554 311654 sie 311654 311734 die 311734 312114 Punkte 312114 312774 verbindet 312774 312934 sie 312934 313754 müssen 313754 313914 bei 313914 314014 der 314014 314374 minus 314374 314734 eins 314734 314954 von 314954 315294 unten 315294 315494 nach 315494 315814 oben 315814 316734 durch 316734 316934 und 316934 317094 bei 317094 317214 der 317214 317514 zwei 317514 317734 müssen 317734 317854 sie 317854 318074 oben 318074 319094 bleiben 319094 320154 oder 320154 321034 naja 321034 321214 es 321214 321714 könnte 321714 321874 ja 321874 322114 auch 322114 322314 so 322314 322894 aussehen 322894 323034 so 323034 323174 sieht 323174 323274 es 323274 323434 aber 323434 323734 nicht 323734 324574 aus 324574 325094 persönlichen 325094 325254 und 325254 325434 jetzt 325434 325554 mal 325554 325894 das 325894 326274 so 326274 326654 nicht 326654 327554 aussieht 327554 327714 sie 327714 328034 bieten 328034 328254 nicht 328254 328394 bei 328394 328474 der 328474 328794 minus 328794 329034 eins 329034 329174 nach 329174 329514 unten 329514 329934 ab 329934 330914 Asphalt 330914 331074 ist 331074 331194 es 331194 331414 leicht 331414 331534 an 331534 331634 der 331634 332494 zweit 332494 333034 sich 333034 333814 klarzumachen 333814 333994 hier 333994 334094 an 334094 334214 der 334214 334574 zwei 334574 334754 wenn 334754 334934 ich 334934 335054 in 335054 335434 der 335434 336034 Größenordnung 336034 336214 von 336214 337094 zwei 337094 337554 Gesetzen 337554 337754 eins 337754 338034 Komma 338034 338494 neun 338494 339194 einsetzen 339194 339454 zwei 339454 339774 Komma 339774 340134 eins 340134 340394 eins 340394 340774 irgendwo 340774 340994 was 340994 341134 um 341134 341234 die 341234 341934 zwei 341934 342274 haben 342274 342594 sicher 342594 343194 hinten 343194 343334 in 343334 343554 den 343554 343854 ersten 343854 344634 Ignorieren 344634 345274 ersehnten 345274 345534 schöne 345534 346254 Parabel 346254 346394 nur 346394 346494 der 346494 346874 Ausdruck 346874 347274 hinten 347274 347574 machte 347574 347834 schöne 347834 349134 Parabel 349134 349294 wenn 349294 349414 ich 349414 349594 dich 349594 349754 bei 349754 349854 der 349854 350514 zweiten 350514 350734 nicht 350734 351334 genau 351334 351754 aber 351754 351894 wenn 351894 351974 ich 351974 352154 dich 352154 352294 bei 352294 352394 der 352394 352674 zwei 352674 352974 bindet 352974 353154 das 353154 353374 eine 353374 353614 schöne 353614 354274 Parabel 354274 354454 es 354454 354694 machte 354694 355134 erste 355134 355694 Ausdruck 355694 356014 hier 356014 356174 mit 356174 356414 plus 356414 356734 eins 356734 356874 wenn 356874 356974 ich 356974 357174 dich 357174 357354 bei 357354 357474 der 357474 359964 zweiten 360594 361494 so 361494 361694 also 361694 361954 keine 361954 362634 Auffälligkeiten 362634 362754 der 362754 362894 Sim 362894 363294 ungefähr 363294 364134 drei 364134 364314 der 364314 364714 zweite 364714 365474 Faktor 365474 366054 machte 366054 366374 hübsche 366374 367394 Parabel 367394 368134 beziehungsweise 368134 368714 Quadrate 368714 368914 nicht 368914 369094 bei 369094 369214 der 369214 369574 zwei 369574 369954 bin 369954 370134 und 370134 370214 der 370214 370454 erste 370454 370754 Faktor 370754 370854 ist 370854 371134 einfach 371134 371514 ungefähr 371514 372134 drei 372134 372474 geschieht 372474 372814 also 372814 373334 ungefähr 373334 374114 dreimal 374114 374334 eine 374334 374914 Parabel 374914 375014 an 375014 375274 dieser 375274 375594 Stelle 375594 375834 kriege 375834 375974 ich 375974 376994 dreimal 376994 377234 meine 377234 377954 Parabel 377954 378174 und 378174 378674 zwar 378674 378834 eine 378834 378954 nach 378954 379134 oben 379134 379514 geöffnete 379514 380054 Parabel 380054 380734 dreimal 380734 380954 eben 380954 381174 nicht 381174 381454 minus 381454 381694 drei 381694 382314 dreimal 382314 382494 eine 382494 382654 nach 382654 382894 oben 382894 383254 geöffnete 383254 383654 Parabel 383654 383994 Beistrich 383994 384154 eine 384154 384434 Stelle 384434 385354 zwei 385354 385554 eine 385554 385874 Stelle 385874 386354 minus 386354 387394 eins 387394 387594 dann 387594 387754 ist 387754 387854 der 387854 388334 zweite 388334 388734 Term 388734 389354 hier 389354 389634 minus 389634 389914 eins 389914 390594 Minusweise 390594 390894 minus 390894 391114 eins 391114 391514 Quadrat 391514 391614 der 391614 392054 zweite 392054 392434 ist 392434 392874 praktisch 392874 393714 neun 393714 393914 und 393914 393994 der 393994 394354 erste 394354 394634 Term 394634 394954 machte 394954 395534 schöne 395534 395814 glatte 395814 396254 Nullstelle 396254 397154 sozusagen 397154 397434 eine 397434 397994 gerade 397994 398294 geht 398294 398694 durch 398694 399014 die 399014 399634 x-Achse 399634 400234 durch 400234 400514 unter 400514 400714 Mut 400714 401054 beziehe 401054 401174 ich 401174 401314 noch 401314 401494 mit 401494 402414 neun 402414 402894 Steine 402894 403694 gerade 403694 404794 so 404794 405174 gerade 405174 405314 mit 405314 405414 der 405414 405854 Steigung 405854 406474 neun 406474 406614 und 406614 406794 jetzt 406794 406974 sehen 406974 407114 sie 407114 407734 AH 407734 407934 als 407934 408074 es 408074 408514 muss 408514 408794 so 408794 409374 aussehen 409374 409714 anders 409714 409894 kann 409894 410134 ich 410134 410354 das 410354 410754 nicht 410754 411254 miteinander 411254 412954 verbinden 412954 413234 Komma 413234 413434 das 413434 413754 einmal 413754 414214 gesehen 414214 414534 hat 414534 414834 weiß 414834 415034 man 415034 415274 auch 415274 415834 okay 415834 416134 wenn 416134 416254 in 416254 416434 dieser 416434 417714 Linearfaktorzerlegung 417714 418054 steht 418054 418254 X 418254 418454 plus 418454 419014 eins 419014 419274 hoch 419274 419954 eins 419954 420134 denn 420134 420374 geht 420374 420994 meine 420994 421794 Kurve 421794 422494 glatt 422494 422714 bin 422714 423534 ja 423534 423714 durch 423714 423814 die 423814 424314 x-Achse 424314 424674 durch 424674 424934 Rinder 424934 425374 steht 425374 426774 hoch zwei 426774 427014 macht 427014 427174 den 427174 428154 Parabel 428154 428254 die 428254 428414 muss 428414 428514 sie 428514 428674 nicht 428674 429014 unbedingt 429014 429214 von 429214 429514 oben 429514 429814 machen 429814 429894 die 429894 430134 können 430134 430274 Sie 430274 430414 auch 430414 430574 von 430574 430914 unten 430914 431654 machen 431654 432174 genauso 432174 432354 bei 432354 432534 der 432534 432814 X 432814 433434 plus 433434 433954 eins 433954 434194 das 434194 434474 hätte 434474 434694 auch 434694 434894 so 434894 435434 aussehen 435434 436094 können 436094 436194 je 436194 436314 nach 436314 436454 dem 436454 436594 was 436594 436734 von 436734 436934 einer 436934 437334 Fachfirma 437334 437974 Beistrich 437974 438134 sie 438134 438434 wissen 438434 438554 von 438554 438654 der 438654 438954 Form 438954 439094 der 439094 439694 Nullstellen 439694 440334 her 440334 440554 hoch 440554 441134 eins 441134 441554 wird 441554 441734 im 441734 442074 Jahr 442074 442294 unter 442294 442414 dem 442414 443074 Mikroskop 443074 443774 hoch zwei 443774 443954 wird 443954 444614 quadratisch 444614 444774 unter 444774 444914 dem 444914 445754 Mikroskop 445754 446114 mal 446114 446414 irgend 446414 446634 ein 446634 447154 Faktor 447154 447474 Klammer zu 447474 447614 noch 447614 448034 vorsichtig 448034 448574 sein 448574 448774 so 448774 448994 sieht 448994 449154 er 449154 449394 also 449394 451364 aus 452245 452845 Sorten 452845 452985 zu 452985 453185 diesen 453185 453445 Werte 453445 453585 noch 453585 453745 was 453745 453985 sagen 453985 454105 sie 454105 454745 sehen 454745 454905 das 454905 455025 ist 455025 455165 doch 455165 455725 sehr 455725 456125 buschig 456125 457005 eingezeichnet 457005 457285 wenn 457285 457785 sie 457785 458085 X 458085 458325 gleich 458325 458505 null 458505 459505 einsetzen 459505 460245 null 460245 460505 plus 460505 461345 eins 461345 462005 mal 462005 462265 null 462265 462565 minus 462565 462805 eins 462805 463545 Quadrat 463545 463845 minus 463845 464405 zwei 464405 464605 ins 464605 464905 Quadrat 464905 465045 sind 465045 465325 vier 465325 465785 einmal 465785 466385 vier 466385 466965 Gegenwert 466965 467125 auf 467125 467265 der 467265 467445 Höhe 467445 467905 vier 467905 468105 durch 468105 468205 die 468205 468745 y-Achse 468745 469785 durch 469785 469885 ?? 469885 470185 müssen 470185 470305 sich 470305 470645 überlegen 470645 470785 was 470785 471145 passiert 471145 471265 denn 471265 471465 hier 471465 472445 eigentlich 472445 472765 also 472765 473025 müssen 473025 473265 wir 473265 473425 auf 473425 473505 der 473505 473705 Höhe 473705 473945 vier 473945 474125 durch 474125 474305 die 474305 474845 Sanktion 474845 475185 durch 475185 475605 irgendwas 475605 475765 wird 475765 476405 passieren 476405 476605 Komma 476605 476765 wieder 476765 477865 runter 477865 478345 stecken 478345 478525 da 478525 478705 mal 478705 479005 einen 479005 479325 Mantel 479325 479465 des 479465 479945 Schweigens 479945 480525 zur 480525 480705 es 480705 480985 wird 480985 481665 schon 481665 481985 recht 481985 482385 glatter 482385 483325 durchgehen 483325 483625 aber 483625 483945 eigentlich 483945 484185 wissen 484185 484325 wir 484325 484485 nur 484485 484925 dieses 484925 485405 wegkommen 485405 485605 von 485605 485845 links 485845 486565 unten 486565 486805 gehen 486805 486945 bei 486945 487025 der 487025 487365 minus 487365 487705 eins 487705 487945 glatt 487945 488105 durch 488105 488205 die 488205 488605 x-Achse 488605 489325 durchgehen 489325 489545 dann 489545 489725 bei 489725 490165 der 490165 490885 vier 490885 491125 durch 491125 491205 die 491205 491825 y-Achse 491825 492465 durch 492465 492805 kommen 492805 493085 von 493085 493865 oben 493865 494365 Beistrich 494365 494665 zwei 494665 494785 an 494785 494845 die 494845 495305 x-Achse 495305 495465 und 495465 495705 biegen 495705 495825 dann 495825 496025 wieder 496025 496225 nach 496225 496665 oben 496665 496845 und 496845 497025 gehen 497025 497245 jetzt 497245 497825 endlich 497825 498045 das 498045 498305 weiß 498305 498465 man 498465 498685 jetzt 498685 499105 zumindest 499105 499365 direkt 499365 499505 von 499505 499645 der 499645 500025 Form 500025 500525 der 500525 501045 Gleichung 501045 501385 her 501385 501605 um 501605 501765 sich 501765 501865 die 501865 502365 beiden 502365 502805 letzten 502805 504805 an 505077 505937 der 505937 507237 vorletzter 507237 507417 die 507417 507817 gleichen 507817 508017 null 508017 508417 stellen 508417 508537 die 508537 509557 bisher 509557 509737 aber 509737 509957 jetzt 509957 510277 kriegen 510277 510397 wir 510397 510577 ein 510577 511917 Parabelstückchen 511917 512137 hier 512137 512297 bei 512297 512397 der 512397 512757 minus 512757 513297 eins 513297 513517 und 513517 513857 so 513857 514517 einen 514517 514697 wie 514697 514917 X 514917 515457 hoch drei 515457 515957 komisches 515957 517317 Parabelstückchen 517317 517457 bei 517457 517597 der 517597 519477 Zweitages 519477 519577 in 519577 519837 welche 519837 520637 Richtung 520637 520797 wir 520797 521397 müssen 521397 521817 wieder 521817 522017 für 522017 522217 sehr 522217 522877 positive 522877 523057 X 523057 523257 was 523257 523477 sehr 523477 524057 positives 524057 524717 rauskriegen 524717 524877 wenn 524877 525197 X 525197 525377 eine 525377 525797 Million 525797 525957 es 525957 526237 steht 526237 526657 hier 526657 527257 und 527257 527777 da 527777 527937 was 527937 528097 sehr 528097 528677 positives 528677 528857 ?? 528857 529077 steht 529077 529297 auch 529297 529397 ein 529397 529537 sehr 529537 530557 positives 530557 530737 es 530737 530917 muss 530917 531377 weiterhin 531377 531597 so 531597 532357 gehen 532357 532577 aber 532577 532937 jetzt 532937 533117 bei 533117 533337 X 533337 533597 gleich 533597 534137 zweimal 534137 534377 zum 534377 534757 Stückchen 534757 535217 gut 535217 536097 Parabel 536097 536517 Leertaste 536517 536797 gehen 536797 537037 hier 537037 537857 so 537857 538677 durch 538677 538957 Männer 538957 539697 horizontalen 539697 540797 Tangente 540797 542097 wohnt 542097 542737 Beistrich 542737 543157 minus 543157 543837 eins 543837 545057 quadratisch 545057 545217 ?? 545217 545497 müssen 545497 545637 von 545637 545937 unten 545937 546677 kommen 546677 546857 so 546857 547057 muss 547057 547257 das 547257 548057 Aussehen 548057 548237 bei 548237 548597 minus 548597 549497 eins 549497 549677 und 549677 549797 wir 549797 550137 gehen 550137 550697 ins 550697 551197 negativ 551197 551637 unendliche 551637 551797 dann 551797 552817 natürlich 552817 552977 sie 552977 553237 haben 553237 553377 hier 553377 554277 Zwischensumme 554277 554657 saubere 554657 555117 Verbindung 555117 555837 gezeichnet 555837 556197 schwer 556197 556897 vorsichtig 556897 557217 dann 557217 557497 können 557497 557737 alle 557737 558097 möglichen 558097 558697 Träumereien 558697 559317 passieren 559317 559557 das 559557 560197 dennoch 560197 560857 irgendwelche 560857 561037 Hin 561037 561177 und 561177 561757 her 561757 562197 Effekte 562197 562317 da 562317 562657 drin 562657 563257 hat 563257 563477 das 563477 563597 kann 563597 563737 man 563737 563817 an 563817 563937 den 563937 564377 Nullstelle 564377 564577 nicht 564577 565397 ablesen 565397 565737 sicher 565737 566097 passiert 566097 566717 irgendwas 566717 566837 wir 566837 567117 wissen 567117 567217 wie 567217 567357 der 567357 567677 Graf 567677 567857 eine 567857 568037 null 568037 568337 Stellen 568337 568837 aussieht 568837 569197 alles 569197 569637 andere 569637 569817 ist 569817 570537 schwierig 570537 570697 wir 570697 571497 wissen 571497 571677 was 571677 571777 wir 571777 571937 sehr 571937 572437 groß X 572437 572817 passiert 572817 573017 was 573017 573137 ist 573137 573237 der 573237 573717 kleine 573717 573977 X 573977 574417 passiert 574417 574557 sie 574557 575017 können 575017 575237 hier 575237 575557 noch 575557 576277 ausrechnen 576277 576517 wo 576517 576697 wir 576697 576877 durch 576877 576997 die 576997 577457 x-Achse 577457 577937 durchgehen 577937 578357 sitzen 578357 578557 null 578557 579217 ein 579217 579417 aber 579417 579537 wie 579537 579917 genau 579917 580037 die 580037 580457 Kurve 580457 581177 aussieht 581177 581437 ist 581437 581477 ?? 581477 581797 andere 581797 582037 Sache 582037 582157 der 582157 582357 Welt 582357 583277 vorsichtig 583277 583457 ich 583457 583597 ?? 583597 583817 mal 583817 584157 sagen 584157 584417 warum 584417 584617 jetzt 584617 585017 diese 585017 585537 Figuren 585537 586617 entstehen 586617 586957 bei 586957 587177 der 587177 588177 zwei 588177 588357 des 588357 589037 Aufsätzen 589037 589257 auf 589257 589397 die 589397 590297 x-Achse 590297 590517 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hier 609737 610297 steht 610297 610537 wenn 610537 610857 X 610857 611297 ungefähr 611297 611597 zwei 611597 611957 ?? 611957 613197 neunmal 613197 613417 so 613417 613617 eine 613617 613997 komische 613997 614837 Parabel 614837 615397 AH 615397 615577 so 615577 616137 herum 616137 616357 wenn 616357 616557 X 616557 616817 gleich 616817 617237 minus 617237 617757 eins 617757 618837 ist 618837 619037 nach 619037 619217 der 619217 619717 erste 619717 620757 Ausdruck 620757 621117 eine 621117 621577 nette 621577 622257 quadratische 622257 623297 Parabel 623297 623557 X 623557 623977 ungefähr 623977 624197 gleich 624197 624497 minus 624497 625137 eins 625137 625337 ?? 625337 625597 von 625597 626077 minus 626077 626337 eins 626337 626577 Komma 626577 626877 eins 626877 627097 bis 627097 627437 minus 627437 627577 null 627577 627877 Komma 627877 628557 neun 628557 628797 sich 628797 628937 in 628937 629157 schöne 629157 629697 quadratische 629697 630437 Parabel 630437 630677 und 630677 630777 der 630777 631337 zweite 631337 631837 Faktor 631837 632297 hier 632297 632697 minus 632697 633017 eins 633017 633697 Minusweise 633697 633997 minus 633997 634337 drei 634337 634897 hoch drei 634897 635097 sind 635097 635457 minus 635457 635677 sieben 635677 636537 zwanzig 636537 636897 dieses 636897 637617 hier 637617 638257 mal 638257 638677 minus 638677 639877 siebenundzwanzig 639877 640517 das heißt 640517 640697 die 640697 641137 Parabel 641137 641617 wird 641617 641857 so 641857 642657 aussehen 642657 642917 diese 642917 643457 Parabel 643457 643557 die 643557 643957 Eigentümer 643957 644157 nach 644157 644437 oben 644437 645017 aufgegangen 645017 645257 ist 645257 645397 von 645397 646057 dem 646057 646257 bei 646257 646597 minus 646597 646837 sieben 646837 647637 zwanzig 647637 647837 geht 647837 648017 als 648017 648277 dann 648277 648577 ganz 648577 648797 schwer 648797 648977 nach 648977 649357 unten 649357 649677 auf 649677 649937 das 649937 650117 ?? 650117 650697 hier 650697 650997 und 650997 651117 sie 651117 651337 sehen 651337 651457 auch 651457 651617 was 651617 651777 ich 651777 652397 eingezeichnet 652397 652677 habe 652677 652857 das 652857 653157 überhaupt 653157 653677 bestimmen 653677 653817 es 653817 654197 muss 654197 654957 ganz 654957 655797 heftig 655797 655937 nach 655937 656197 unten 656197 656397 weg 656397 656857 gehen 656857 657177 so 657177 658037 ihr 658037 658297 also 658297 658757 Vorsicht 658757 658917 wenn 658917 659057 ihr 659057 659277 steht 659277 660057 Quadrat 660057 660317 heißt 660317 660457 das 660457 660657 nicht 660657 660837 dass 660837 661197 es 661197 661337 eine 661337 661577 nach 661577 661757 oben 661757 662177 geöffnete 662177 662677 Parabel 662677 663157 ist 663157 663437 sind 663437 663577 von 663577 663697 den 663697 663917 anderen 663917 664417 Faktoren 664417 664817 ab 664817 664977 ja 664977 665297 besser 665297 665917 ein 665917 666277 DWD 666277 666557 schwer 666557 667237 negativ 667237 667457 besser 667457 667657 geht 667657 667737 die 667737 668157 Parabel 668157 668297 nach 668297 669517 unten 669517 669717 hätte 669717 669797 ich 669797 669997 gar 669997 670137 nicht 670137 670637 ausrechnen 670637 671237 müssen 671237 671977 gesehen 671977 672117 ich 672117 672237 hab 672237 672377 mir 672377 672717 einfach 672717 672897 zu 672897 673177 Beginn 673177 673737 angeguckt 673737 673917 ?? 673917 674217 sehr 674217 674797 positive 674797 675157 X 675157 675557 Krise 675557 676077 positive 676077 676697 Y 676697 676837 und 676837 677077 dann 677077 677297 sehe 677297 677437 ich 677437 677997 A 677997 678277 der 678277 678537 muss 678537 679077 also 679077 679337 eine 679337 679637 kubisch 679637 680057 Parabel 680057 680277 sein 680277 680377 die 680377 680537 von 680537 680717 unten 680717 680877 nach 680877 681117 oben 681117 681677 geht 681677 681897 dann 681897 682057 muss 682057 682217 der 682217 682617 eine 682617 683497 Quadratsparabel 683497 683937 sein 683937 684197 die 684197 684417 von 684417 684637 unten 684637 684977 kommt 684977 685237 wieder 685237 685377 nach 685377 685617 unten 685617 686257 gehen 686257 686397 und 686397 686557 das 686557 686937 natürlich 686937 687077 nur 687077 687277 unter 687277 687397 dem 687397 687937 Mikroskop 687937 688117 als 688117 688277 wenn 688277 688397 sie 688397 688797 jetzt 688797 689417 mit 689417 689517 der 689517 689837 Lupe 689837 690097 auf 690097 690317 ihre 690317 690837 Funktion 690837 691457 gucken 691457 691697 dann 691697 691917 sieht 691917 692077 es 692077 692257 hier 692257 692597 aus 692597 692777 wie 692777 692997 X 692997 693757 hoch drei 693757 694597 verschoben 694597 695157 und 695157 695877 skandiert 695877 696077 und 696077 696257 das 696257 696397 hier 696397 696617 sieht 696617 696957 aus 696957 697137 wie 697137 697357 X 697357 698297 Quadrat 698297 698817 verschoben 698817 699057 und 699057 699557 skandiert 699557 699837 unter 699837 699957 der 699957 700557 Lupe 700557 701777 näherungsweise 701777 701957 wenn 701957 702077 ich 702077 702537 dicht 702537 702637 an 702637 702737 der 702737 703057 zwei 703057 703297 wenn 703297 703497 bei 703497 703597 der 703597 703937 minus 703937 705317 eins 705317 705657 und 705657 705877 der 705877 707237 letzte 707237 707997 vertrauten 707997 708117 zu 708117 708517 zeichnen 708517 708737 Punkt 708737 708877 es 708877 710057 war 710057 710177 der 710177 710537 letzte 710537 710657 Weg 710657 710897 gegen 710897 711077 eine 711077 711437 weitere 711437 712597 Nullstelle 712597 713117 bei 713117 714237 vier 714237 714777 so 714777 715177 viel 715177 715457 kriegen 715457 715557 wir 715557 715697 noch 715697 715857 eine 715857 716177 weitere 716177 717357 Nullstelle 717357 717617 und 717617 717777 durch 717777 717877 die 717877 718417 Nullstelle 718417 718657 geht 718657 719217 es 719217 719537 unter 719537 719657 der 719657 720417 Lupe 720417 720957 gerade 720957 722177 durch 722177 722357 und 722357 722637 zwar 722637 722877 von 722877 723117 links 723117 723377 unten 723377 723537 nach 723537 723917 rechts 723917 725097 oben 725097 725317 das 725317 725617 könnte 725617 726037 zum Beispiel 726037 726257 dann 726257 726457 Sinn 726457 726597 wenn 726597 726697 sie 726697 726897 sehr 726897 727437 positiv 727437 727697 X 727697 728617 einsetzen 728617 728917 X 728917 729357 vertrat 729357 729577 ?? 729577 729857 zu 729857 730377 dreimal 730377 730657 X 730657 730797 sind 730797 731137 Ixus 731137 731517 sechs 731517 731677 wir 731677 732197 müssen 732197 732457 sehr 732457 732977 positive 732977 732997 ?? 732997 733237 zum 733237 733737 ausklingen 733737 733877 für 733877 734037 sehr 734037 734557 positive 734557 734777 X 734777 735097 deshalb 735097 735357 müssen 735357 735457 wir 735457 735697 hier 735697 735877 durch 735877 736097 diese 736097 736597 Nullstelle 736597 736757 von 736757 736957 links 736957 737177 unten 737177 737297 nach 737297 737497 rechts 737497 737797 oben 737797 738457 gehen 738457 738697 wäre 738697 738997 eine 738997 739577 Möglichkeit 739577 739737 sich 739737 740017 das 740017 740697 überlegen 740697 741017 wickelt 741017 741137 sich 741137 741317 das 741317 741517 noch 741517 741957 überlegen 741957 742197 dass 742197 742797 diese 742797 743077 dieses 743077 743437 kleine 743437 743837 Stückchen 743837 744137 gerade 744137 744737 sozusagen 744737 745497 näherungsweise 745497 745697 eine 745697 746097 gerade 746097 746337 das 746337 746737 die 746737 747097 nach 747097 747377 oben 747377 747797 verläuft 747797 747857 die 747857 748077 können 748077 748197 sich 748197 748357 das 748357 748537 noch 748537 750937 überlegen 752094 752934 die 752934 753914 Steigung 753914 754514 dieser 754514 754994 Näherung 754994 756394 Weisensgraden 756394 756654 welcher 756654 757074 Faktor 757074 757334 steht 757334 757554 vor 757554 758014 diesem 758014 758754 X 758754 758994 wenn 758994 759314 X 759314 759654 gleich 759654 759994 vier 759994 760594 ist 760594 760854 gucken 760854 761014 sich 761014 761334 einfach 761334 761494 das 761494 761594 da 761594 761974 vorne 761974 762274 an 762274 762474 das 762474 762574 ist 762574 762694 der 762694 763014 Faktor 763014 763154 der 763154 763334 von 763334 763594 ihrem 763594 763794 X 763794 764114 steht 764114 764274 wenn 764274 764514 X 764514 764614 ?? 764614 764954 vier 764954 765374 ist 765374 765554 wie 765554 766294 groß 766294 766594 werden 766594 766834 diese 766834 767254 beiden 767254 767754 hier 767754 768074 vier 768074 768394 plus 768394 769174 eins 769174 769434 ins 769434 770454 Quadratsprojekt 770454 770734 vier 770734 771054 plus 771054 771454 eins 771454 771774 ins 771774 772574 Quadrat 772574 772974 mal 772974 773454 vier 773454 773894 minus 773894 774614 zwei 774614 775134 zwei 775134 775394 drei 775394 775634 vier 775634 776114 plus 776114 776474 fünf 776474 776634 ins 776634 777434 Quadrat 777434 778234 mal 778234 778454 vier 778454 778734 minus 778734 779434 zwei 779434 779634 mal 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