521 2421 es 2421 2681 kam 2681 3021 seiner 3021 3661 Eigenschaften 3661 3821 von 3821 4321 Funktionen 4321 4621 dran 4621 5161 monoton 5161 5441 streng 5441 5941 monoton 5941 6241 gerade 6241 6741 ungerade 6741 7901 periodisch 7901 8621 Fragezeichen 8621 9461 umgekehrt 9461 9901 schreiben 9901 10061 Sie 10061 11141 Rechenvorschriften 11141 11361 hin 11361 11501 für 11501 12641 Funktionen 12641 13341 Beispiel 13341 13541 es 13541 13781 gibt 13781 14101 unendlich 14101 14321 viele 14321 15481 jeweils 15481 16101 meist 16101 16281 ?? 16281 16441 sie 16441 17381 Rechenvorschriften 17381 18041 hin 18041 18241 als 18241 18501 sowas 18501 18581 wie 18581 18881 X 18881 19041 wird 19041 19641 abgebildet 19641 20201 auf 20201 20641 Quadrat 20641 21081 Pluszeichen 21081 22281 zwanzig 22281 22661 von 22661 22801 den 22801 23241 reellen 23241 23801 Zahlen 23801 24141 nach 24141 24321 den 24321 24781 reellen 24781 25401 Zahlen 25401 25581 die 25581 25921 nehmen 25921 26181 seine 26181 26601 Zahlen 26601 27121 produzieren 27121 27401 reelle 27401 27681 Zahl 27681 27841 nicht 27841 28181 unbedingt 28181 28441 alle 28441 28861 reellen 28861 29221 Zahlen 29221 29481 Kombi 29481 30061 daraus 30061 30261 aber 30261 30561 alle 30561 30981 werden 30981 31701 verarbeitet 31701 31861 alle 31861 32161 reellen 32161 32821 Zahlen 32821 33061 kann 33061 33321 zwischen 33321 33901 verschiedenen 33901 34821 Funktionen 34821 35261 die 35261 35641 folgende 35641 36181 Eigenschaften 36181 37081 haben 37081 37801 erstens 37801 38101 eine 38101 39141 Funktion 39141 39541 die 39541 40341 monoton 40341 40541 und 40541 41241 ungerade 41241 41781 ist 41781 42281 beides 42281 42441 auf 42441 43481 einmal 43481 44421 zweitens 44421 44701 eine 44701 45641 Funktion 45641 45981 die 45981 46801 gerade 46801 47041 und 47041 47561 ungerade 47561 47841 ist 47841 48201 beides 48201 48341 auf 48341 49401 einmal 49401 49601 als 49601 49741 ich 49741 50021 bisschen 50021 50381 absurd 50381 50841 angeht 50841 51521 aber 51521 51841 eine 51841 52541 Funktion 52541 52841 die 52841 53581 periodisch 53581 53881 ist 53881 54041 und 54041 54441 weder 54441 54841 gerade 54841 55061 noch 55061 56441 ungerade 56441 56781 und 56781 57021 eine 57021 57661 Funktion 57661 57801 die 57801 58161 streng 58161 58721 monoton 58721 59961 ist 59961 60361 und 60361 60561 ein 60561 61621 vorgegebenes 61621 62081 Bild 62081 62341 hat 62341 62661 das 62661 62981 Bild 62981 63301 soll 63301 64041 sein 64041 64241 die 64241 64941 Menge 64941 65101 der 65101 65521 reellen 65521 66181 Zahlen 66181 66861 von 66861 67421 minus 67421 67881 eins 67881 68921 ausschließlich 68921 69361 bis 69361 69781 plus 69781 70241 eins 70241 71121 ausschließlich 71121 71421 dieses 71421 71941 Intervall 71941 72121 soll 72121 72281 das 72281 72821 sein 72821 73001 geben 73001 73121 sie 73121 73501 jeweils 73501 73661 mal 73661 73801 eine 73801 74681 Rechenvorschrift 74681 75021 an 75021 75381 X 75381 75581 wird 75581 76181 abgebildet 76181 76941 auf 76941 77901 irgendwas 77901 78221 irgend 78221 78381 ein 78381 79081 Beispiel 79081 79281 eine 79281 79781 Funktion 79781 79881 die 79881 80041 das 80041 80441 jeweils 80441 82621 kann 82880 83580 der 83580 83900 erste 83900 84040 war 84040 84300 recht 84300 84820 einfach 84820 85240 sowas 85240 85460 wie 85460 85920 X 85920 86080 wird 86080 86520 abgebildet 86520 86680 auf 86680 86880 X 86880 87260 hoch drei 87260 87640 dieser 87640 87920 sogar 87920 88300 streng 88300 88820 monoton 88820 89520 steigend 89520 89760 ?? 89760 90120 XL 90120 90560 abgebildet 90560 90680 auf 90680 90860 X 90860 91600 hoch drei 91600 91800 dann 91800 91960 ist 91960 92140 es 92140 92520 recht 92520 93300 monoton 93300 93560 streng 93560 94480 monoton 94480 94720 kein 94720 94940 Geld 94940 95400 wiederholt 95400 95940 sich 95940 96780 monoton 96780 97640 Sachsens 97640 97780 die 97780 98200 Fusion 98200 98480 darf 98480 99200 niemals 99200 99560 kleiner 99560 99940 werden 99940 100820 monoton 100820 101240 fallend 101240 101520 heißt 101520 101600 die 101600 101960 Fusion 101960 102160 darf 102160 102480 niemals 102480 102800 größer 102800 103420 werden 103420 103860 Ex 103860 104400 Mitarbeiter 104400 104920 Fischerei 104920 105180 würde 105180 106120 gehen 106120 106340 was 106340 106560 auch 106560 106840 gehen 106840 107120 würde 107120 107420 wäre 107420 107600 X 107600 107740 wird 107740 108320 abgebildet 108320 108520 auf 108520 109060 zum Beispiel 109060 109200 im 109200 109540 Sommer 109540 110060 fällt 110060 110620 minus 110620 110860 X 110860 111180 hoch 111180 112180 fünf 112180 112320 die 112320 112720 beide 112720 113420 sogar 113420 113700 streng 113700 114200 monoton 114200 114260 die 114260 114560 erste 114560 114820 streng 114820 115100 ?? 115100 115500 wachsen 115500 115600 die 115600 115920 zweite 115920 116400 streng 116400 117360 umfallen 117360 117900 und so weiter 117900 119000 und so weiter 119000 119320 gerade 119320 120020 ungerade 120020 120240 das 120240 120460 wann 120460 120700 scheint 120700 121240 etwas 121240 121840 raffinierter 121840 122000 wenn 122000 122280 sich 122280 122560 das 122560 123560 Koordinatensystem 123560 124340 vorstellen 124340 124440 sie 124440 124740 wollen 124740 124980 jetzt 124980 125180 eine 125180 126160 Funktion 126160 126760 die 126760 127180 Achsen 127180 127760 symmetrisch 127760 128020 ist 128020 128100 an 128100 128240 der 128240 129760 y-Achse 129760 130640 Rechtsspiegel 130640 131100 symmetrisch 131100 131320 ist 131320 131440 das 131440 131540 ist 131540 131620 die 131620 131940 gerade 131940 132620 Funktion 132620 132940 und 132940 133960 gleichzeitig 133960 134260 Punkt 134260 134780 symmetrisch 134780 134940 ist 134940 135080 am 135080 135980 Ursprung 135980 136160 so 136160 136560 gesanglich 136560 136660 die 136660 137180 Funktion 137180 137360 ist 137360 137540 das 137540 137780 sondern 137780 137940 der 137940 138680 Graf 138680 139060 ist 139060 139920 achsensymmetrisch 139920 140000 in 140000 140100 der 140100 140860 y-Achse 140860 141060 und 141060 141980 Punktsymmetrie 141980 142260 am 142260 142680 Ursprung 142680 142860 des 142860 142960 ?? 142960 143300 beides 143300 143960 gleichzeitig 143960 144260 geht 144260 144420 sie 144420 144660 könne 144660 145020 Anfang 145020 145180 zu 145180 145900 zeichnen 145900 146180 Daniel 146180 146580 Graf 146580 146860 hier 146860 147340 so 147340 148040 läge 148040 148320 das 148320 148340 ?? 148340 148480 ein 148480 148700 Teil 148700 148860 des 148860 149220 Graphen 149220 149320 ich 149320 149540 weiß 149540 149640 ich 149640 149820 wie's 149820 150680 weitergeht 150680 150820 wenn 150820 151020 das 151020 151140 ein 151140 151420 Teil 151420 151580 des 151580 152080 Graphen 152080 152400 ist 152400 153340 Funktion 153340 153540 was 153540 153840 wissen 153840 153980 Sie 153980 154200 dann 154200 154420 den 154420 154760 gerade 154760 154880 und 154880 155480 ungerade 155480 155840 noch 155840 156000 über 156000 156420 weitere 156420 156800 Stücke 156800 157300 von 157300 157540 dieser 157540 159960 Funktion 160149 160889 so 160889 161169 weit 161169 161589 Funktion 161589 161969 gerade 161969 162369 ist 162369 162689 Spiegel 162689 163169 symmetrisch 163169 163529 eine 163529 164169 hübsche 164169 164449 müssen 164449 164569 sie 164569 164809 aber 164809 164969 dann 164969 165269 muss 165269 165509 das 165509 165629 ja 165629 166229 hier 166229 166489 so 166489 167369 aussehen 167369 167729 Spiegel 167729 168409 symmetrisch 168409 168609 sie 168609 168849 müssen 168849 169049 aber 169049 169309 noch 169309 169529 mehr 169529 169789 soll 169789 170089 gerade 170089 170649 ungerade 170649 170889 sein 170889 171049 was 171049 171269 wissen 171269 171409 Sie 171409 173679 noch 174303 175123 so 175123 175563 ungerade 175563 176143 bedeutet 176143 176523 die 176523 177223 Punktsymmetrie 177223 177763 das heißt 177763 178203 eigentlich 178203 178543 müsste 178543 179103 doch 179103 179903 hier 179903 180103 in 180103 180223 der 180223 181363 Punktsymmetrie 181363 181583 da 181583 182303 unten 182303 182623 müsste 182623 182823 was 182823 183263 passiert 183263 183403 mit 183403 183683 unserem 183683 184123 trafen 184123 184403 sie 184403 184823 auf 184823 185103 das 185103 185303 geht 185303 185503 jetzt 185503 186143 offensichtlich 186143 186383 nicht 186383 186463 die 186463 186783 können 186783 187163 nicht 187163 187323 eine 187323 187783 Funktion 187783 188103 haben 188103 188223 die 188223 188483 hier 188483 189043 oben 189043 189303 ein 189303 189483 Teil 189483 189623 des 189623 190043 Graphen 190043 190203 hat 190203 190443 unter 190443 190843 unten 190843 191063 ein 191063 191303 Teil 191303 191463 des 191463 191863 Graphen 191863 191983 hat 191983 192143 das 192143 192423 wirklich 192423 193423 funktionieren 193423 193623 wenn 193623 193903 das 193903 194123 Teil 194123 194283 des 194283 194743 Graphen 194743 195083 wäre 195083 195183 die 195183 195563 Fusion 195563 195763 ist 195763 196103 sowohl 196103 196963 gerade 196963 197183 wie 197183 197403 auch 197403 198603 ungerade 198603 198923 müsste 198923 199063 der 199063 199523 Graf 199523 200263 hier 200263 200503 wegen 200503 200623 der 200623 201523 Spiegelsymmetrie 201523 202103 weitergehen 202103 202263 ?? 202263 202443 sie 202443 202823 unten 202823 203323 weitergehen 203323 203543 wegen 203543 203923 der 203923 205323 Punktsymmetrie 205323 205903 das 205903 206123 kann 206123 206623 offensichtlich 206623 206763 nicht 206763 207743 funktionieren 207743 208003 was 208003 208283 lernen 208283 208403 sie 208403 208703 jetzt 208703 209503 also 209503 209723 was 209723 210063 darf 210063 210183 der 210183 210323 auf 210323 210443 der 210443 210703 linken 210703 210963 Seite 210963 211123 nur 211123 211523 passiert 211523 211743 sein 211743 212283 eigentlich 212283 212563 damit 212563 212683 es 212683 212823 hier 212823 213383 keinen 213383 213703 Ärger 213703 215993 gibt 216148 216888 so 216888 217028 die 217028 217408 einzige 217408 217828 Chance 217828 218148 setzte 218148 218588 Graf 218588 218948 auf 218948 219088 der 219088 219768 x-Achse 219768 220148 liegt 220148 220388 das 220388 220628 sehen 220628 220768 Sie 220768 222028 daran 222028 222208 wenn 222208 222408 das 222408 222928 E Gravis 222928 223928 Extralücken 223928 224948 eingezeichnet 224948 225188 und 225188 225308 es 225308 225508 muss 225508 225668 nicht 225668 226428 unbedingt 226428 226828 der 226828 227988 Definitionsbereich 227988 228128 die 228128 228748 gesamte 228748 229308 x-Achse 229308 229948 sein 229948 230308 dürfen 230308 230868 wirkenden 230868 231248 haben 231248 231668 aber 231668 231868 die 231868 232208 Werte 232208 232328 die 232328 232488 sie 232488 232888 haben 232888 233008 die 233008 233368 müssen 233368 233628 immer 233628 233928 null 233928 234228 sein 234228 234368 dann 234368 234588 haut 234588 234728 es 234728 235108 hin 235108 235328 wenn 235328 235468 ihre 235468 235748 Werte 235748 236088 nicht 236088 236368 null 236368 236908 Cent 236908 237288 stellte 237288 237908 fest 237908 238108 das 238108 238988 knirscht 238988 239168 sie 239168 239588 kriegen 239588 239708 auf 239708 239848 der 239848 240168 rechten 240168 240448 Seite 240448 240628 aber 240628 240948 bloß 240948 241208 einmal 241208 241568 minus 241568 242248 raus 242248 242528 das 242528 242708 mir 242708 242868 ?? 242868 243048 wenn 243048 243148 ihr 243148 243488 Wert 243488 243728 nun 243728 243788 ?? 243788 244128 es 244128 244368 jetzt 244368 244568 gehen 244568 244668 Sie 244668 244828 mit 244828 245388 der 245388 245888 geraden 245888 246468 Symmetrie 246468 246828 dran 246828 247168 aha 247168 247548 dann 247548 247848 wissen 247848 248388 sie 248388 248548 ihr 248548 248948 Graf 248948 249128 muss 249128 249308 auf 249308 249428 der 249428 249808 rechten 249808 250148 Seite 250148 250388 so 250388 252088 aussehen 252088 253588 spiegelsymmetrisch 253588 254108 und 254108 254688 ungerade 254688 255628 sein 255628 256388 wetterweises 256388 256628 Punkt 256628 257088 symmetrisch 257088 257108 ?? 257108 257328 genau 257328 257988 dasselbe 257988 258208 wenn 258208 258428 ihre 258428 258768 Werte 258768 259208 ständig 259208 259428 nur 259428 260008 sind 260008 260148 ist 260148 260268 es 260268 260568 Punkt 260568 261108 symmetrisch 261108 261248 und 261248 261688 das 261688 262468 Achsensymmetrie 262468 262948 dasselbe 262948 263148 das 263148 263588 geht 263588 263808 was 263808 263928 sie 263928 264388 kriegen 264388 264608 eine 264608 265308 Funktion 265308 265828 tatsächlich 265828 266068 hin 266068 266208 die 266208 266548 sowohl 266548 266928 gerade 266928 267108 ist 267108 267208 die 267208 267708 ungerade 267708 268228 ist 268228 268388 es 268388 268588 muss 268588 268708 nur 268708 268908 immer 268908 269128 nur 269128 270228 rauskommen 270228 270448 und 270448 270608 wenn 270608 270888 der 270888 271828 Definitionsbereich 271828 271988 nicht 271988 272048 die 272048 272468 gesamten 272468 273028 reellen 273028 273448 Zahlen 273448 273908 umfassen 273908 274588 soll 274588 274968 müssen 274968 275188 dafür 275188 275448 sorgen 275448 275628 dass 275628 275728 es 275728 276268 symmetrisch 276268 276648 wird 276648 276888 links 276888 277488 rechts 277488 277648 ich 277648 277848 habe 277848 278008 ?? 278008 278428 sagte 278428 278948 Definition 278948 279208 Preis 279208 279408 soll 279408 279488 die 279488 280288 Wellenzahl 280288 281108 umfassen 281108 281568 seitlich 281568 281708 der 281708 282228 Reifen 282228 282608 wechselt 282608 283068 abgebildet 283068 283248 auf 283248 283808 null 283808 283968 es 283968 284188 gibt 284188 284328 eine 284328 284808 Funktion 284808 284908 die 284908 285268 gerade 285268 285428 so 285428 286368 dummdreist 286368 287268 gleichzeitig 287268 287508 bisschen 287508 287928 absurd 287928 288128 aber 288128 288228 es 288228 289268 geht 289268 289428 so 289428 289548 die 289548 289848 nächsten 289848 290308 beiden 290308 291068 periodisch 291068 291248 und 291248 291448 wieder 291448 291788 gerade 291788 292348 ungerade 292348 292728 und 292728 292988 streng 292988 293448 monoton 293448 293588 mit 293588 293748 einem 293748 294328 vorgegebenen 294328 296468 Bild 296733 297793 so 297793 298593 Halleschreibers 298593 298713 mit 298713 298833 dem 298833 299233 Sinus 299233 299953 in 299953 300113 der 300113 300493 Sinus 300493 300713 als 300713 301153 solcher 301153 301293 ist 301293 302173 natürlich 302173 303773 ungerade 303773 304113 Sinus 304113 304733 Platten 304733 305473 so 305473 305633 mit 305633 305953 dieser 305953 306293 Seuche 306293 306553 ist 306553 307253 ungerade 307253 307553 ist 307553 307833 Punkt 307833 308333 symmetrisch 308333 308533 zum 308533 309273 Ursprung 309273 309533 dieser 309533 309793 Punkt 309793 310013 hier 310013 310413 entspricht 310413 310593 dem 310593 310693 der 310693 311113 unten 311113 311333 dieser 311333 311573 Punkt 311573 311993 entspricht 311993 312293 dem 312293 312513 dieser 312513 312753 Punkt 312753 313153 entspricht 313153 313993 dem 313993 314173 ?? 314173 314433 Punkt 314433 315413 symmetrisch 315413 315613 der 315613 316733 Kosinus 316733 316913 ist 316913 317093 eine 317093 317513 gerade 317513 318493 Funktion 318493 318753 wird 318753 318873 sie 318873 319073 also 319073 319273 auch 319273 319413 nicht 319413 319953 helfen 319953 320353 so 320353 320733 groß 320733 320913 muss 320913 321513 offensichtlich 321513 321653 eine 321653 321933 gerade 321933 322933 Funktion 322933 323433 können 323433 323773 Silos 323773 324033 nehmen 324033 324313 bisschen 324313 324773 verschieben 324773 324933 sich 324933 325073 die 325073 325353 können 325353 325493 den 325493 325833 Sinus 325833 326453 einfach 326453 326893 einfach 326893 327133 oben 327133 328313 schieben 328313 328533 in 328533 328913 dieser 328913 330113 Form 330113 330253 der 330253 330933 Nässe 330933 331113 schon 331113 331253 mal 331253 331613 sowieso 331613 331833 nicht 331833 332753 gerade 332753 332933 er 332933 333153 sich 333153 333713 der 333713 334413 ungerade 334413 334613 es 334613 334793 nicht 334793 334893 mehr 334893 335153 Punkt 335153 335893 symmetrisch 335893 336513 zum Beispiel 336513 337113 so 337113 337453 können 337453 337573 Sie 337573 337713 es 337713 337833 auch 337833 337973 zur 337973 338293 Seite 338293 339133 schieben 339133 339293 wird 339293 339873 abgebildet 339873 340213 auf 340213 340673 Sinus 340673 341353 von 341353 342053 X 342053 342373 plus 342373 343313 eins 343313 343533 auf 343533 343733 diese 343733 344233 Art 344233 344453 wird 344453 344653 auch 344653 345413 funktioniert 345413 345873 ungeschickt 345873 346153 wäre 346153 346573 Sinus 346573 346713 von 346713 346953 X 346953 347433 plus 347433 347813 Pi 347813 348333 oder 348333 348693 zwei 348693 348993 Pi 348993 349153 wenn 349153 349253 sie 349253 349613 genau 349613 350233 wieder 350233 350353 in 350353 350453 der 350453 350873 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Zielvorstellung 369193 369813 sozusagen 369813 369993 soll 369993 370113 es 370113 370593 hingehen 370593 370793 eine 370793 371173 streng 371173 371673 monotone 371673 372813 Funktion 372813 372993 mit 372993 373073 der 373073 374033 Definitionsmenge 374033 374393 reelle 374393 375493 Zahlen 375493 375753 und 375753 376113 diesem 376113 376553 Bild 376553 376713 wie 376713 377013 sollte 377013 377133 die 377133 377233 im 377233 377693 Prinzip 377693 377893 schon 377893 378053 mal 378053 378593 Aussehen 378593 378753 von 378753 378873 der 378873 379253 Kurve 379253 379633 her 379633 379813 und 379813 379933 dann 379933 380393 überlegen 380393 380893 Wohnzimmer 380893 380993 die 380993 381273 von 381273 381693 basteln 381693 382393 könnte 382393 382553 wie 382553 382873 man 382873 383413 irgend 383413 383593 so 383593 383813 eine 383813 384193 Fusion 384193 384573 basteln 384573 384813 könnte 384813 384893 es 384893 385073 gibt 385073 385373 unendlich 385373 387613 viele 389000 390200 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