901 2281 eine 2281 2921 anschauliche 2921 3421 Aufgabe 3421 4181 zum 4181 4921 Skalarprodukt 4921 5061 zu 5061 5261 dem 5261 5741 üblichen 5741 7881 Skalarprodukt 7881 8101 mit 8101 8261 den 8261 8901 geometrischen 8901 9441 Vektoren 9441 9621 das 9621 9781 soll 9781 9981 mein 9981 10341 Vektor 10341 10621 A 10621 12161 sein 12161 12441 Punkt 12441 12821 dieses 12821 13041 soll 13041 13201 ein 13201 13621 Vektor 13621 14201 namens 14201 14941 B eins 14941 17381 sein 17381 18201 können 18201 18861 dieses 18861 19041 soll 19041 19181 ein 19181 19541 Vektor 19541 19941 namens 19941 20641 B zwei 20641 22201 sein 22201 22581 dieses 22581 22741 ein 22741 23061 Vektor 23061 23441 namens 23441 24881 B drei 24881 25301 nach 25301 25361 ?? 25361 25661 etwas 25661 28101 gerade 28103 29203 so 29203 29343 und 29343 29443 dann 29443 29623 hätte 29623 29703 ich 29703 29863 noch 29863 30223 gerne 30223 30463 einen 30463 30863 Vektor 30863 31983 namens 31983 32903 B 32903 35733 vier 36271 37011 hohe 37011 37771 Summenvektor 37771 38131 namens 38131 38651 P vier 38651 41791 sein 41791 42391 und 42391 42551 ich 42551 42751 hätte 42751 42971 noch 42971 43311 gerne 43311 43571 einen 43571 43931 Vektor 43931 44711 namens 44711 45671 B 45671 47831 fünf 47831 48031 das 48031 48351 sind 48351 48671 also 48671 49471 ungefähr 49471 50431 vorstellen 50431 52571 B fünf 52571 53731 und 53731 53951 sie 53951 54311 schreiben 54311 54491 mal 54491 54831 gerade 54831 55231 auf 55231 55471 was 55471 55811 halten 55811 55931 Sie 55931 56131 von 56131 56371 diesen 56371 57431 Skalarprodukt 57431 57991 Arm 57991 58471 mal 58471 60551 B eins 60551 61031 interessiert 61031 61551 sich 61551 61871 gleich 61871 62071 was 62071 62191 es 62191 62411 ist 62411 62631 aber 62631 62871 keine 62871 63311 Einheiten 63311 63811 angeschrieben 63811 64011 ?? 64011 64251 Komma 64251 64371 ich 64371 64651 sag 64651 66091 gleich 66091 67071 ähm 67071 67331 sehen 67331 67451 Sie 67451 68251 irgendwelche 68251 69031 Verwandtschaften 69031 69571 und so weiter 69571 69911 zwischen 69911 70411 diesen 70411 71731 Skalarprodukt 71731 72071 sehen 72071 72171 Sie 72171 72851 welche 72851 73051 von 73051 73211 dem 73211 73291 sie 73291 73451 das 73451 74131 Vorzeichen 74131 74651 wissen 74651 75051 sehen 75051 75191 Sie 75191 76011 welche 76011 76211 die 76211 76551 gleich 76551 76991 anderen 76991 78011 sind 78011 78271 was 78271 78551 könnte 78551 79351 jetzt 79351 79531 bei 79531 79771 diesen 79771 80371 verschiedenen 80371 82051 Skalaprodukten 82051 82551 hinkommen 82551 83211 sozusagen 83211 83651 einmal 83651 84331 B eins 84331 84711 Amal 84711 85771 B zwei 85771 85971 muss 85971 86251 man 86251 86471 den 86471 86671 Hänger 86671 87191 hinschreiben 87191 87411 damit 87411 87551 es 87551 87931 auch 87931 88071 ?? 88071 88951 hinkommt 88951 89511 Amal 89511 90431 B eins 90431 90931 Amal 90931 91131 B 91131 91931 zwei 91931 92551 mal 92551 93951 B drei 93951 94191 mal 94191 94351 B 94351 94751 vier 94751 95051 mal 95051 95951 B fünf 95951 97071 Verwandtschaften 97071 97971 Vorzeichen 97971 98211 sehen 98211 98331 Sie 98331 98451 da 98451 99131 irgendwas 99131 99331 das 99331 99651 müssen 99651 99831 nach 99831 100271 gestern 100271 100591 eigentlich 100591 101471 hinhauen 101471 101731 nehme 101731 101891 das 101891 102071 jetzt 102071 102291 mal 102291 102391 in 102391 102551 der 102551 103091 Ebene 103091 103251 so 103251 103391 wie 103391 103571 sie 103571 103731 auf 103731 103991 Komma 103991 104151 dass 104151 104291 das 104291 104411 die 104411 104811 Winkel 104811 105111 wirklich 105111 105271 so 105271 105591 sind 105591 105731 wie 105731 105891 sie 105891 106031 hier 106031 106631 eingezeichnet 106631 107171 sind 107171 107331 im 107331 107631 Raum 107631 107811 des 107811 108371 schwierig 108371 108551 wenn 108551 108651 ich 108651 109131 das 109131 109251 im 109251 110091 Raum 110091 110311 wird 110311 110571 schwierig 110571 110671 zu 110671 111151 verstehen 111151 111331 nicht 111331 111491 ?? 111491 111651 zu 111651 112471 rechnen 112471 112771 aber 112771 113111 schwierig 113111 113231 zu 113231 113791 verstehen 113791 113911 wenn 113911 114051 ich 114051 114511 sowas 114511 114631 im 114631 114951 Raum 114951 115071 in 115071 115791 Male 115791 116111 müssen 116111 116251 sie 116251 116371 nie 116371 116531 so 116531 116771 genau 116771 116891 wie 116891 117231 groß 117231 117371 ein 117371 117671 dieser 117671 118231 Winkel 118231 118471 das 118471 118771 könnte 118771 119371 zum Beispiel 119371 119471 ein 119471 119831 rechter 119831 120151 Winkel 120151 120431 sein 120431 120571 ich 120571 120791 gucke 120791 120911 nur 120911 121071 von 121071 121171 der 121171 121491 Seite 121491 121931 drauf 121931 122231 deshalb 122231 122451 nehme 122451 122611 das 122611 122791 jetzt 122791 122971 mal 122971 123131 in 123131 123291 der 123291 124331 Ebene 124331 124491 dass 124491 124611 die 124611 125851 Winkel 125851 126011 die 126011 126871 hier 126871 127351 sichtbar 127351 127531 sind 127531 127691 auch 127691 127991 wirklich 127991 128091 die 128091 128431 echten 128431 128791 Winkel 128791 129091 sind 129091 129311 im 129311 129631 Raum 129631 130391 perspektivisch 130391 130451 in 130451 130531 die 130531 130791 Winkel 130791 130931 der 130931 131811 verzerrt 131811 132211 also 132211 132711 insofern 132711 132931 ja 132931 133311 korrekte 133311 133731 Bemerkung 133731 133831 in 133831 133971 der 133971 134331 Ebene 134331 135891 hiermit 135891 136091 was 136091 136251 sind 136251 136331 sie 136331 136451 eine 136451 136911 Beziehung 136911 137231 zwischen 137231 137751 diesen 137751 139611 Skalaprodukten 139611 139831 nicht 139831 140071 zwischen 140071 140331 allen 140331 140511 gibt 140511 140631 es 140631 140971 welche 140971 141131 was 141131 141271 in 141271 141371 sie 141371 141471 ein 141471 144161 Vorzeichen 144524 145344 befrage 145344 145784 einige 145784 146084 sollten 146084 146404 dieselbe 146404 146644 Länge 146644 146924 haben 146924 147024 ich 147024 147184 hätte 147184 147404 gerne 147404 147644 das 147644 148484 B eins 148484 148924 dieselbe 148924 149204 Länge 149204 149444 hat 149444 150024 Baby 150024 150784 vier 150784 151164 und 151164 151604 dieselbe 151604 151944 länger 151944 152124 die 152124 154924 B fünf 155700 157080 B drei 157080 157100 und 157100 158420 A 158420 158440 die 158440 158940 sollten 158940 158980 einen 158980 159480 rechten 159480 159820 Winkel 159820 160500 bilden 160500 160520 das 160520 160620 hätte 160620 160740 ich 160740 160860 ihn 160860 161520 verraten 161520 163260 sollen 163260 163280 die 163280 163300 beiden 163300 163600 sollten 163600 163680 einen 163680 164080 rechten 164080 164480 Winkel 164480 165020 bilden 165020 165040 und 165040 165180 dann 165180 165600 wissen 165600 165760 Sie 165760 166460 okay 166460 166940 das 166940 167840 Skalarprodukt 167840 167860 aus 167860 167900 den 167900 168240 beiden 168240 168480 ist 168480 171060 null 171060 171200 Skalarprodukt 171200 171280 zwei 171280 171860 Vektoren 171860 172340 senkrecht 172340 172760 zueinander 172760 173020 sind 173020 173300 ist 173300 173720 null 173720 173860 hatten 173860 173940 wir 173940 175740 gestern 175740 175760 das 175760 175780 hat 175780 176120 insofern 176120 176140 schon 176140 176280 mal 176280 178620 geschenkt 178622 179982 dann 179982 180262 wenn 180262 181102 ich 181102 181482 A 181482 181682 und 181682 181922 B 181922 182282 eins 182282 182822 miteinander 182822 185762 multiplizieren 185762 185962 der 185962 186282 Winkel 186282 186782 dazwischen 186782 186962 ist 186962 187302 kleiner 187302 187502 als 187502 187902 neunzig 187902 188682 Grad 188682 190582 oder 190582 190942 die 190942 191842 Projektion 191842 192062 von 192062 192662 B eins 192662 192802 wenn 192802 192902 sie 192902 193482 B eins 193482 193902 parallel 193902 194422 verzichten 194422 194782 darauf 194782 194982 mal 194982 195122 wenn 195122 195222 sie 195222 195922 B eins 195922 197402 runterprojizieren 197402 197662 zu 197662 198642 Ar 198642 198802 die 198802 199522 Projektion 199522 199742 von 199742 200742 B eins 200742 201442 ist 201442 201582 in 201582 202062 dieselbe 202062 202482 Richtung 202482 202802 zeigt 202802 202882 in 202882 203262 dieselbe 203262 203542 Richtung 203542 203782 wie 203782 204702 A 204702 204942 eines 204942 205062 der 205062 205662 Skalarprodukt 205662 205842 von 205842 206002 den 206002 206362 beiden 206362 208262 Positivsequenz 208262 208382 mit 208382 208482 dem 208482 208762 Wege 208762 209262 begründen 209262 209422 das 209422 209602 ich 209602 209902 gestern 209902 210122 endlich 210122 210302 nicht 210302 211042 erzählt 211042 211522 seitlich 211522 211722 mit 211722 212842 der 212842 213502 Projektion 213502 213922 hier 213922 214102 Sie 214102 214362 bilden 214362 214562 den 214562 215062 Anteil 215062 215302 von 215302 215882 B eins 215882 216342 parallel 216342 216542 zu 216542 217962 A 217962 218262 dieser 218262 218762 Anteil 218762 219022 und 219022 219422 Art 219422 219782 zeigen 219782 220142 dieselbe 220142 220562 Richtung 220562 220862 besser 220862 221582 Skalarprodukt 221582 222222 positiv 222222 222562 sehen 222562 222702 das 222702 222802 hat 222802 223262 offensichtlich 223262 223362 mit 223362 223482 dem 223482 223742 Winkel 223742 223902 zu 223902 224402 tun 224402 224462 ?? 224462 224822 Singles 224822 225242 kleiner als 225242 225542 neunzig 225542 226462 Grad 226462 227102 Amal 227102 227682 B eins 227682 227862 ist 227862 228222 größer 228222 228502 nur 228502 228642 so 228642 228842 würde 228842 229002 man 229002 229162 das 229162 230242 aufschreiben 230242 230562 schreiben 230562 230682 Sie 230682 230982 nicht 230982 232102 auf 232102 232222 die 232222 232482 zehn 232482 232622 ich 232622 232822 hab's 232822 232962 mal 232962 234022 hin 234022 234302 schreiben 234302 234382 sie 234382 234562 nicht 234562 234942 auf 234942 235322 ist gleich 235322 235582 plus 235582 237202 irgendwas 237202 237382 weil 237382 237642 dieses 237642 238202 irgendwas 238202 238482 müssen 238482 238562 sie 238562 238742 sei 238742 238962 dies 238962 239282 irgendwas 239282 239422 muss 239422 239582 es 239582 240062 positiv 240062 240922 sein 240922 241322 Punkt 241322 241442 es 241442 241562 ist 241562 241642 ja 241642 241842 nicht 241842 242022 gleich 242022 242302 plus 242302 242602 minus 242602 243722 zwei 243722 243942 am 243942 244102 dass 244102 244182 es 244182 244322 zu 244322 244862 gefährlich 244862 245062 also 245062 245242 die 245242 245662 offizielle 245662 246242 Schreibweise 246242 246482 ist 246482 246902 arm 246902 247182 mal 247182 247702 B eins 247702 247882 ist 247882 248342 größer 248342 248602 als 248602 248782 Null 248782 248922 auch 248922 249082 nicht 249082 249462 gleich 249462 249782 null 249782 249902 die 249902 251022 beiden 251022 251422 ergeben 251422 252042 offensichtlichen 252042 252602 Skalarprodukt 252602 252862 nicht 252862 254102 nur 254102 254282 das 254282 254502 es 254502 255242 größer als 255242 255402 null 255402 255622 was 255622 256002 daraus 256002 256422 kommt 256422 256542 es 256542 256702 auch 256702 256902 nicht 256902 257262 größer 257262 257622 gleich 257622 258102 Null 258102 258362 würde 258362 258562 auch 258562 258942 stimmen 258942 259302 aber 259302 259502 wir 259502 260182 können 260182 260342 ja 260342 260922 Versagens 260922 261062 ist 261062 261642 größer als 261642 262202 nur 262202 262422 oder 262422 262682 Seins 262682 262782 ist 262782 262902 es 262902 263542 positiv 263542 263742 könnte 263742 263882 man 263882 264262 auch 264262 264762 sagen 264762 265262 Amal 265262 265822 B eins 265822 266082 ist 266082 268782 positiv 268782 269842 Komma 269842 270282 faul 270282 270722 unsereins 270722 270962 ist 270962 271342 einmal 271342 271682 B eins 271682 271842 ist 271842 272182 größer 272182 272402 als 272402 273562 null 273562 274102 Amal 274102 275342 B zwei 275342 275622 selbes 275622 276062 Phänomen 276062 276222 ist 276222 276462 auch 276462 277062 größer als 277062 278162 null 278162 278582 sieben 278582 278742 B 278742 279102 vier 279102 279822 B fünf 279822 280002 wenn 280002 280162 sie 280162 280582 da 280582 280722 die 280722 281702 Projektion 281702 282202 bilden 282202 282842 parallel 282842 283102 zu 283102 284702 A 284702 285062 zeigt 285062 285142 die 285142 285842 Projektion 285842 285922 in 285922 286002 die 286002 286322 falsche 286322 286662 Richtung 286662 287622 sozusagen 287622 287942 Anti 287942 288442 parallel 288442 288642 zu 288642 289442 A 289442 289622 das 289622 290782 Skalarprodukt 290782 291322 ermöglicht 291322 291482 ein 291482 292862 Minuszeichen 292862 293042 und 293042 293182 dann 293182 293402 sehen 293402 293502 sie 293502 293822 Aha 293822 294062 das 294062 294202 dann 294202 294362 schon 294362 294502 mit 294502 294822 Winkel 294822 295122 zutun 295122 295222 der 295222 295542 Winkel 295542 295662 ist 295662 295962 größer 295962 296122 als 296122 296482 neunzig 296482 296982 Grad 296982 297582 erfolgt 297582 297742 so 297742 298022 etwas 298022 298182 auch 298182 298442 haben 298442 300882 können 300882 301562 also 301562 301702 die 301702 302022 Beine 302022 302182 und 302182 302322 sind 302322 302822 negativ 302822 303242 kleiner 303242 303982 null 303982 304402 kleiner 304402 305642 null 305642 305802 und 305802 305922 es 305922 306202 gibt 306202 307902 noch 307902 309482 Ungleichheiten 309482 310002 zwischen 310002 312542 den 312542 312862 wegen 312862 313442 dieser 313442 314082 gleichen 314082 314362 Menge 314362 315042 nicht 315042 315562 bundesweit 315562 315722 nicht 315722 315982 so 315982 316462 gelungen 316462 316902 ich 316902 317282 setze 317282 317502 mal 317502 317622 den 317622 318002 Vektor 318002 318262 A 318262 318502 hier 318502 319942 fort 319942 320122 ich 320122 320522 wollte 320522 320962 eigentlich 320962 321282 dass 321282 321642 dieser 321642 322422 Winkel 322422 322982 gleich 322982 323402 dem 323402 324042 Winkel 324042 324502 gleich 324502 324962 dem 324962 325382 Winkel 325382 327162 ist 327162 327462 was 327462 327662 sehen 327662 327802 Sie 327802 328482 jetzt 328482 329402 noch 329402 329662 als 329662 330222 Beziehung 330222 330662 zwischen 330662 330942 diesen 330942 334562 Skalarprodukt 334562 334902 so 334902 335162 das 335162 335542 erreicht 335542 335662 das 335662 336162 einfachste 336162 336322 mit 336322 336862 B eins 336862 337022 und 337022 337962 B fünf 337962 338202 wenn 338202 338442 ich 338442 339462 multipliziere 339462 339802 aber 339802 340202 mal 340202 342202 B fünf 342202 342482 was 342482 342582 es 342582 342882 einzig 342882 343802 B fünf 343802 344402 B fünf 344402 344642 ist 344642 344882 nichts 344882 345242 anderes 345242 345442 als 345442 345822 minus 345822 347322 B eins 347322 347822 B fünf 347822 348002 ist 348002 348242 der 348242 349082 Gegenvektor 349082 349322 zu 349322 350162 B eins 350162 350602 B fünf 350602 351582 ist 351582 351662 ?? 351662 352022 als 352022 352422 solchen 352422 354322 schreiben 354322 354822 und 354822 355022 jetzt 355022 355222 können 355222 355302 Sie 355302 355622 einfach 355622 355742 mit 355742 355842 den 355842 356422 Rechenregeln 356422 356562 für 356562 357262 Skalarprodukt 357262 358382 Arbeiten 358382 358762 dieses 358762 359182 Minus 359182 359422 aus 359422 359562 dem 359562 360142 Skalarprodukt 360142 360902 raushungrigen 360902 361502 minus 361502 362242 Amal 362242 363882 B eins 363882 364142 das 364142 364842 außer 364842 365342 Beziehung 365342 365982 zwischen 365982 366222 A 366222 366502 mal 366502 367022 B eins 367022 367142 und 367142 367522 einmal 367522 368262 B fünf 368262 368482 hätte 368482 368622 man 368622 368762 auch 368762 369142 anders 369142 369482 machen 369482 370542 können 370542 370682 die 370682 370922 Rech 370922 371102 nicht 371102 371562 einmal 371562 372102 B eins 372102 372222 ich 372222 372482 rechne 372482 372602 die 372602 372862 Länge 372862 373142 von 373142 373782 A 373782 374122 mal 374122 374262 die 374262 375142 Länge 375142 375402 dieser 375402 376142 Projektion 376142 376362 von 376362 377262 B eins 377262 377422 mit 377422 378102 positivem 378102 379222 Vorzeichen 379222 379402 wie 379402 379742 rechne 379742 379882 ich 379882 380162 Aha 380162 380502 mal 380502 381162 B fünf 381162 381282 ich 381282 381462 nehme 381462 381542 die 381542 381742 Länge 381742 381942 von 381942 382262 Arm 382262 382522 mal 382522 382642 die 382642 383062 Länge 383062 383202 der 383202 383762 Projektion 383762 383962 von 383962 384802 B fünf 384802 385102 genauso 385102 385282 lang 385282 385462 wie 385462 385982 eben 385982 386142 mit 386142 386662 negativem 386662 387542 Vorzeichen 387542 387682 da 387682 387862 kommt 387862 388022 das 388022 388362 Minus 388362 388942 her 388942 389082 es 389082 389202 auf 389202 389502 beide 389502 390142 Arten 390142 391442 hinkriegen 391442 392762 und 392762 392982 was 392982 393262 halten 393262 393382 Sie 393382 393622 von 393622 393942 Arm 393942 394522 mal 394522 398842 D vier 398842 398982 mich 398982 399382 interessiert 399382 399942 also 399942 400102 die 400102 401042 Länge 401042 402282 von 402282 402702 diesem 402702 403282 Vektor 403282 403522 ?? 403522 403662 ich 403662 404142 produziere 404142 404342 B 404342 404782 vier 404782 405022 zu 405022 405222 A 405222 405402 mich 405402 406302 interessiert 406302 406662 diese 406662 406982 Länge 406982 407782 hier 407782 407922 sie 407922 408102 haben 408102 408382 Recht 408382 408562 ist 408562 408742 hier 408742 408902 schon 408902 410982 vorgekommen 410982 411162 aber 411162 411302 ich 411302 411502 würde 411502 412022 sagen 412022 412322 dies 412322 412462 auch 412462 412582 bei 412582 413122 B fünf 413122 413362 schon 413362 414102 vorgekommen 414102 414302 diese 414302 414882 länger 414882 415082 und 415082 415202 dann 415202 415442 gleich 415442 415562 auch 415562 415662 noch 415662 415782 mit 415782 416142 richtigen 416142 417662 Vorzeichen 417662 419242 B fünf 419242 419562 unter 419562 420162 projiziert 420162 420342 hier 420342 420502 auf 420502 420642 den 420642 421002 Vektor 421002 421602 A 421602 421862 gab 421862 422102 den 422102 423082 Vektor 423082 424362 P vier 424362 424982 unterprojiziert 424982 425122 auf 425122 425242 den 425242 425422 Weg 425422 425562 ?? 425562 425782 gibt 425782 426262 denselben 426262 427062 Vektor 427062 427262 als 427262 427382 es 427382 427522 noch 427522 427742 viel 427742 428622 einfacher 428622 429122 einmal 429122 429262 wie 429262 429522 viel 429522 429662 muss 429662 430042 dasselbe 430042 430282 sein 430282 430402 wie 430402 430782 einmal 430782 432402 B fünf 432402 432502 die 432502 432802 haben 432802 433602 beide 433602 433862 dann 433862 434042 hier 434042 434442 dieselbe 434442 435382 Projektion 435382 435822 parallel 435822 436022 zu 436022 436202 A 436202 436662 oder 436662 436922 eben 436922 437202 Anti 437202 437702 parallel 437702 437922 zu 437922 438622 A 438622 439102 zufällig 439102 439262 das 439262 440322 begründen 440322 440582 das 440582 440742 ist 440742 440982 also 440982 441462 dasselbe 441462 441682 wie 441682 441962 A 441962 442362 mal 442362 443462 B 443462 444842 fünf 444842 445042 und 445042 445422 damit 445422 445922 dasselbe 445922 446062 wie 446062 446542 minus 446542 447042 Amal 447042 449122 B eins 449122 449302 jetzt 449302 449422 habe 449422 449562 ich 449562 449842 ein 449842 450142 noch 450142 450282 der 450282 450442 mich 450442 451182 interessiert 451182 452242 nämlich 452242 454202 B zwei 454202 454422 muss 454422 454542 ich 454542 454722 meine 454722 455122 kleine 455122 455662 Hilfslinie 455662 458102 einzeichnen 458102 459422 so 459422 459642 jetzt 459642 459922 wissen 459922 460062 Sie 460062 460262 was 460262 460742 Amal 460742 461282 B zwei 461282 463722 ist 463724 464184 also 464184 464384 für 464384 464984 B eins 464984 465264 sehen 465264 465804 Sie 465804 465964 die 465964 466924 Projektion 466924 467404 ist 467404 467704 dieser 467704 469504 Vektoratoll 469504 469664 und 469664 469804 für 469804 470304 B zwei 470304 470564 sehen 470564 471264 Sie 471264 471384 die 471384 471824 Produktion 471824 471924 ist 471924 472284 derselbe 472284 473884 Vektor 473884 474204 also 474204 474444 kein 474444 475004 Problem 475004 475724 Amal 475724 476344 B eins 476344 476524 muss 476524 477004 dasselbe 477004 477284 sein 477284 477444 wie 477444 477824 Amal 477824 479184 B zwei 479184 479484 gern 479484 479764 bei 479764 480484 dir 480484 480984 denselben 480984 481284 Vektor 481284 481444 als 481444 482084 Projektion 482084 482564 parallel 482564 482764 zu 482764 483944 Ar 483944 484684 so 484684 485244 manchmal 485244 485724 sogar 485724 486224 Beziehungen 486224 486504 zwischen 486504 486684 diesen 486684 487144 Vektoren 487144 487924 hinsehen 487924 488184 müssen 488184 488364 gar 488364 488544 nicht 488544 488984 rechnen 488984 489104 an 489104 489304 dieser 489304 489684 Stelle 489684 489924 das 489924 490104 können 490104 490204 sie 490204 490384 dann 490384 490904 irgendwann 490904 491184 einfach 491184 491364 aus 491364 491484 dem 491484 491704 Bauch 491704 492004 heraus 492004 492264 sagen 492264 492364 und 492364 492464 es 492464 492924 positiv 492924 493084 als 493084 493604 negativ 493604 493864 diesen 493864 494764 gleich 494764 495024 wird 495024 495204 sich 495204 495444 keiner 495444 495604 hin 495604 495844 und 495844 496084 zückt 496084 496204 den 496204 497224 Taschenrechner 497224 497464 muss 497464 497844 dann 497844 498264 irgendwann 498264 498484 diese 498484 500344 geometrische 500344 500984 Intuition 500984 502104 entwickeln 502104 502304 im 502304 502664 Raum 502664 503004 geht's 503004 503964 genauso 503964 504144 es 504144 504264 ist 504264 504364 nur 504364 504804 fürchterlich 504804 504924 zu 504924 505424 zeichnen 505424 505524 ich 505524 505664 sag 505664 506364 sicherheitshalber 506364 506584 noch 506584 508224 mal 508224 508784 weil 508784 508964 wenn 508964 509064 sie 509064 509524 Zeichen 509524 509644 im 509644 510204 Raum 510204 510464 sie 510464 511104 nie 511104 511464 sicher 511464 511764 sein 511764 512464 können 512464 512564 es 512564 512724 sei 512724 512844 denn 512844 512944 sie 512944 513284 zeichnen 513284 513504 sehr 513504 514464 systematisch 514464 514624 wie 514624 514944 groß 514944 515044 die 515044 515404 Winkel 515404 516624 sind 516624 516764 bei 516764 517004 diesen 517004 517264 beiden 517264 517784 Vektoren 517784 517824 ?? 517824 518344 zum Beispiel 518344 518544 könnte 518544 518624 ich 518624 518744 mir 518744 519004 gut 519004 519684 vorstellen 519684 519884 das 519884 520084 dass 520084 520204 sie 520204 520324 ein 520324 520664 rechter 520664 521044 Winkel 521044 522324 ist 522324 522584 wenn 522584 522684 ich 522684 523144 die 523144 523624 Köpfe 523624 523764 der 523764 524104 beiden 524104 524604 Vektoren 524604 524764 hier 524764 525144 anders 525144 527604 Male 528189 528669 wirklich 528669 528789 nur 528789 528989 was 528989 529269 ?? 529269 529589 Komma 529589 529749 mit 529749 529849 ihm 529849 531129 also 531129 531309 nicht 531309 531389 die 531389 531689 Köpfe 531689 531889 dieser 531889 532129 beiden 532129 532509 Vektoren 532509 533129 Somalis 533129 533249 der 533249 533529 Platte 533529 533869 drauf 533869 534169 gucke 534169 534329 dann 534329 534509 würde 534509 534609 ich 534609 534949 sagen 534949 535229 okay 535229 535389 der 535389 535669 Winkel 535669 535809 ist 535809 536109 kleiner 536109 536289 als 536289 536669 neunzig 536669 538669 Grad 538669 538869 hier 538869 538969 will 538969 539049 ich 539049 539409 dagegen 539409 539689 sagen 539689 539809 das 539809 539889 es 539889 540189 gleich 540189 540569 neunzig 540569 540829 Grad 540829 541009 also 541009 541469 vorsichtig 541469 541609 mit 541609 542069 räumlichen 542069 542829 Skizzenwinkel 542829 543409 abzulesen 543409 543549 im 543549 544309 Raum 544309 544529 ist 544529 544589 die 544589 544929 mittlere 544929 545669 Katastrophe 545669 545949 deshalb 545949 546069 habe 546069 546149 ich 546149 546289 das 546289 546489 jetzt 546489 546629 hier 546629 546709 in 546709 546949 zwei 546949 547569 dimensionalen 547569 548129 gezeichnet 548129 548329 aber 548329 548589 es 548589 548809 geht 548809 549009 dann 549009 550189 genauso 550189 550309 im 550309 551369 dreidimensionalen 551369 552089 also 552089 552269 wenn 552269 552689 Sie 552689 553069 diese 553069 553369 beiden 553369 553809 Vektoren 553809 553969 hier 553969 554049 in 554049 554749 Skalarprodukt 554749 555529 Multiplizieren 555529 555789 kriegen 555789 555949 sie 555949 556289 nur 556289 556709 raus 556709 556849 wenn 556849 556969 sie 556969 557109 die 557109 557409 beiden 557409 557989 modifizieren 557989 558229 kriegen 558229 558329 Sie 558329 558489 eine 558489 559409 Zahl 559409 559689 aus 559689 559809 die 559809 560569 positiv 560569 561109 ist 561109 561309 wenn 561309 561869 sie 561869 562149 gelingt 562149 562249 mir 562249 563569 das 563569 564509 einzige 564509 564749 zwei 564749 565229 Vektoren 565229 566049 multiplizieren 566049 566229 die 566229 566369 so 566369 567089 Auseinanderweg 567089 567629 zeigt 567629 568049 voneinander 568049 568229 weg 568229 569189 zeigen 569189 569789 das 569789 570329 einleuchtend 570329 571089 sowas 571089 571289 dann 571289 571389 ist 571389 571969 das 571969 572089 der 572089 572469 Winkel 572469 572609 eher 572609 573029 größer 573029 573209 als 573209 573569 neunzig 573569 574749 Grad 574749 574929 unter 574929 575489 Skalarprodukt 575489 575629 wird 575629 576089 negativ 576089 578429 sein 578429 578709 aber 578709 579909 schwierig 579909 581069 abzulesen 581069 581469 dieser 581469 581809 Winkel 581809 582169 hier 582169 582389 bitte 582389 582509 die 582509 583149 Pfeilspitzen 583149 583449 richtig 583449 583729 malen 583729 583969 könnte 583969 584289 sogar 584289 584689 gerechter 584689 585069 sein 585069 585329 gelingt 585329 585449 mir 585449 587069 das 587069 587389 Thema 587389 587569 auch 587569 587629 in 587629 588169 rechten 588169 588649 in 588649 588889 der 588889 589129 kommen 589129 589589 zum Beispiel 589589 589849 könnte 589849 590289 so 590289 591049 zeugen 591049 592189 und 592189 592729 Leerzeichen 592729 592909 dann 592909 593189 so 593189 593369 das 593369 593569 würde 593569 593869 rechter 593869 594129 Winkel 594129 594409 sein 594409 594789 beachten 594789 594889 Sie 594889 595029 den 595029 596109 Unterschied 596109 596429 dieser 596429 596789 Fall 596789 597169 zeigt 597169 597389 von 597389 597589 mir 597589 597829 weg 597829 598109 dieser 598109 598389 Fall 598389 598709 zeigt 598709 598889 zu 598889 599009 mir 599009 599329 hin 599329 599629 das 599629 599909 könnten 599909 600229 rechter 600229 600569 Winkel 600569 601689 sein 601689 601969 nämlich 601969 602329 notfalls 602329 602529 mein 602529 603869 Geodreieck 603869 604049 mit 604049 604349 einem 604349 604649 Auge 604649 604969 scharf 604969 605089 auf 605089 605249 das 605249 605809 Geodreieck 605809 605989 um 605989 606229 Idee 606229 606409 zu 606409 607029 kriegen 607029 607249 das 607249 607549 Winke 607549 607649 in 607649 607749 der 607749 608909 Perspektivendarstellung 608909 609089 mit 609089 609209 der 609209 609729 Katastrophe 609729 610769 sind 610769 610949 Ende 610949 611089 der 611089 612029 Fußnote 612029 612329 deshalb 612329 612429 ?? 612429 612649 zwei 612649 613149 dimensional 613149 613289 aber 613289 613409 es 613409 613569 geht 613569 613989 genauso 613989 614249 im 614249 614549 ?? 614549 615049 Personal 615049 615249 und 615249 615669 im 615669 615849 vier 615849 616509 dimensionalen 616509 616609 und 616609 616729 den 616729 617049 zwanzig 617049 618529 dimensionalen 618529 618729 mit 618729 618849 den 618849 619629 geometrischen 619629 620589 Vektoren