41 861 das 861 1061 ?? 1061 1261 eine 1261 1681 Übung 1681 1881 im 1881 3081 Lesen 3081 3961 sinnenehmendes 3961 4901 Lesen 4901 5381 zwischen 5381 5621 zwei 5621 6081 Seiten 6081 6381 eines 6381 6761 Dreiecks 6761 6921 ist 6921 7301 dann 7301 7541 und 7541 7801 nur 7801 8001 dann 8001 8121 ein 8121 8441 rechter 8441 8761 Winkel 8761 8921 wenn 8921 9001 die 9001 9341 Summe 9341 9461 der 9461 10001 Quadrate 10001 10141 der 10141 10361 Länge 10361 10581 dieser 10581 10861 beiden 10861 11161 Seiten 11161 11281 als 11281 11821 separate 11821 12061 Länge 12061 12201 der 12201 12641 dritten 12641 13581 Seite 13581 14801 ist 14801 15001 auch 15001 15281 Eier 15281 15441 mit 15441 15641 einer 15641 16121 Bodenwelle 16121 16981 Pythagoras 16981 17581 anwendbar 17581 18621 ist 18621 18821 wenn 18821 18921 sie 18921 19061 den 19061 19781 Pythagoras 19781 20341 anwenden 20341 20821 können 20821 21141 müssen 21141 21521 rückwärts 21521 21961 gedacht 21961 22101 wenn 22101 22201 sie 22201 22321 den 22321 22961 Pythagoras 22961 23461 anwenden 23461 24521 können 24521 24721 Sie 24721 24861 ein 24861 25241 Dreieck 25241 25601 haben 25601 25761 der 25761 26401 Art 26401 26581 dass 26581 26741 das 26741 27861 Quadrat 27861 28241 dieser 28241 28761 Seite 28761 28941 und 28941 29081 das 29081 29561 Quadrat 29561 29921 dieser 29921 30401 Seite 30401 30561 das 30561 31001 Quadrat 31001 31101 der 31101 31441 dritten 31441 31761 Seite 31761 31901 ist 31901 32021 dann 32021 32281 wissen 32281 32401 Sie 32401 32501 da 32501 32821 muss 32821 32961 ein 32961 33301 rechter 33301 33661 Winkel 33661 34961 sein 34961 35541 Bass 35541 35721 kein 35721 36401 rechtwinkliges 36401 37201 drei 37201 37401 es 37401 37541 ist 37541 38241 sozusagen 38241 38961 Pythagoras 38961 40121 rückwärts 40121 40301 das 40301 40421 ist 40421 40561 nicht 40561 40641 der 40641 41021 normale 41021 41241 Satz 41241 41401 von 41401 42041 Pythagoras 42041 42161 war 42161 42721 offensichtlich 42721 42941 geht 42941 43061 es 43061 44021 rückwärts 44021 46021 wenn 46021 46161 der 46161 47301 Pythagoras 47301 48061 anwendbar 48061 48501 ist 48501 48861 dann 48861 49061 war 49061 49221 das 49221 49801 tatsächlich 49801 49961 auch 49961 50101 ein 50101 50861 rechtmäßiges 50861 52261 Dreieck 52261 52481 Punkt 52481 52581 für 52581 52741 das 52741 52901 nicht 52901 53401 hinhaut 53401 53581 stellen 53581 53741 sich 53741 54141 vor 54141 54341 das 54341 54581 wäre 54581 54861 nicht 54861 56801 rechtwinklig 56801 57561 dann 57561 57841 wäre 57841 58001 die 58001 58221 über 58221 58341 die 58341 58661 Muse 58661 58821 zu 58821 59201 kurz 59201 59421 oder 59421 59621 zu 59621 59881 lang 59881 60081 im 60081 60581 Verhältnis 60581 60701 zu 60701 60901 dem 60901 61061 was 61061 61201 das 61201 61801 rechtwinklige 61801 62141 Dreieck 62141 62361 macht 62361 62541 das 62541 62761 muss 62761 62981 auch 62981 63461 rückwärts 63461 63781 gehen 63781 64021 und 64021 64161 das 64161 64601 verwende 64601 64721 ich 64721 64921 jetzt 64921 65081 um 65081 65601 etwas 65601 65761 über 65761 66461 Skalarprodukt 66461 67561 herauszufinden 67561 67721 mit 67721 67841 dem 67841 68121 ersten 68121 68361 Satz 68361 68721 meint 68721 68941 das 68941 69141 jetzt 69141 69321 eine 69321 69601 Art 69601 70441 Pythagoras 70441 72541 rückwärts 72541 73301 wenn 73301 73461 der 73461 74041 Pythagoras 74041 74361 gilt 74361 74661 dann 74661 74821 war 74821 74961 das 74961 75061 ein 75061 75761 rechtswidriges 75761 76621 Dreieck 76621 76801 wenn 76801 76861 die 76861 77281 Folgerung 77281 77821 zusammen 77821 77921 die 77921 78461 Folgerung 78461 78641 von 78641 79301 Pythagoras 79301 80941 Geldapparates 80941 81121 Big 81121 81341 hundert 81341 81661 sechzig 81661 82041 bereits 82041 82221 dann 82221 82341 war 82341 82481 das 82481 82681 auch 82681 83061 tatsächlich 83061 83161 ein 83161 83781 rechtzeitiges 83781 85561 drei 85561 85781 und 85781 86041 jetzt 86041 86241 fangen 86241 86341 wir 86341 87201 an 87201 87441 mit 87441 87701 unseren 87701 88121 Vektoren 88121 88281 zu 88281 88741 Boston 88741 89001 schreibt 89001 89241 immer 89241 89441 wieder 89441 89761 dran 89761 90241 A 90241 90621 und 90621 92301 B 92301 92461 und 92461 92621 das 92621 92721 sie 92721 93001 müsste 93001 93261 gewiss 93261 93481 sein 93481 93661 ?? 93661 94941 minus 94941 95101 A 95101 95421 minus 95421 96501 B 96501 96701 und 96701 96881 jetzt 96881 97021 ein 97021 97661 allgemeines 97661 97821 ?? 97821 98421 Obstobst 98421 98601 und 98601 98761 sein 98761 99301 allgemeines 99301 99841 Entschuldung 99841 100001 ein 100001 100561 allgemeines 100561 102041 Dreieck 102041 102601 so 102601 102741 ein 102741 103321 allgemeines 103321 104281 zwei 104281 104541 zwei 104541 104961 Seiten 104961 105401 sind 105401 105641 A 105641 105861 und 105861 106661 B 106661 106781 und 106781 106861 die 106861 107141 dritte 107141 107481 Seite 107481 107601 ist 107601 107741 dann 107741 107841 so 107841 107961 wie 107961 108121 sie 108121 108241 es 108241 108581 gemacht 108581 108741 hat 108741 108841 die 108841 110181 Differenz 110181 110461 jetzt 110461 110801 verwende 110801 110921 ich 110921 111261 alles 111261 111781 was 111781 112081 verbis 112081 112901 herausgefunden 112901 113201 haben 113201 113441 ?? 113441 114221 herausgefunden 114221 114381 wir 114381 114621 haben 114621 116741 herausgefunden 116741 117181 wenn 117181 117521 zwei 117521 117941 Vektoren 117941 118301 senkrecht 118301 118441 auf 118441 118741 einander 118741 119741 stehen 119741 119941 die 119941 120461 Quadrate 120461 120601 der 120601 120761 Lin 120761 121241 addieren 121241 121541 und 121541 121821 das 121821 122341 Quadrat 122341 122561 der 122561 122921 Länge 122921 123261 der 123261 123901 Differenz 123901 124181 oder 124181 124301 der 124301 124521 Länge 124521 125741 der 125741 126781 Summe 126781 127021 und 127021 127141 wir 127141 127381 haben 127381 128341 herausgefunden 128341 128521 wenn 128521 128641 sie 128641 128781 ein 128781 129081 Vektor 129081 129221 mit 129221 129341 sich 129341 129661 selbst 129661 130361 modifizieren 130361 131301 Skalarprodukt 131301 131521 das 131521 131901 Quadrat 131901 132001 der 132001 134441 Länge 134441 134641 und 134641 134981 damit 134981 135241 was 135241 135401 mich 135401 135601 jetzt 135601 136521 herum 136521 137081 ?? 137081 137241 ich 137241 137421 will 137421 137701 jetzt 137701 138281 folgendes 138281 138501 das 138501 139201 Quadrat 139201 139441 der 139441 139741 Länge 139741 140161 von 140161 140421 A 140421 140941 minus 140941 143121 W 143121 143421 ins 143421 145801 Quadrat 145801 146081 Komma 146081 146281 was 146281 146761 passiert 146761 146861 ich 146861 147121 möchte 147121 147381 etwas 147381 147521 über 147521 148181 Skalarprodukt 148181 148961 herausfinden 148961 149281 Komma 149281 149501 kann 149501 149721 man 149721 149881 die 149881 150981 Aufgabe 150981 151421 zeigen 151421 151581 Sie 151581 151701 das 151701 152241 Skalarprodukt 152241 152501 zweier 152501 152881 Vektoren 152881 153021 ist 153021 153181 dann 153181 153301 und 153301 153421 nur 153421 153621 dann 153621 153801 null 153801 153941 über 153941 154041 die 154041 154341 beiden 154341 154741 Vektoren 154741 155141 zueinander 155141 155601 senkrecht 155601 155801 sind 155801 156001 das 156001 156221 möchte 156221 156301 ich 156301 156461 über 156461 157101 Skalarprodukt 157101 157381 heraus 157381 158181 finden 158181 158481 zwei 158481 158961 allgemeine 158961 159521 Vektoren 159521 159641 ich 159641 159921 bilde 159921 160221 dieses 160221 161461 hier 161461 161601 die 161601 162161 Länge 162161 162281 der 162281 163001 Differenz 163001 163241 ins 163241 165781 Quadrat 165886 166246 können 166246 166346 Sie 166346 166626 das 166626 167026 anders 167026 167406 schreiben 167406 167526 mit 167526 167706 dem 167706 167866 was 167866 168086 jetzt 168086 168326 gerade 168326 168746 gesehen 168746 170686 haben 170686 171026 ?? 171026 171486 Imame 171486 172206 rausgekriegt 172206 172366 die 172366 172626 Länge 172626 172846 eines 172846 173186 Sektors 173186 173346 ins 173346 174046 Quadrat 174046 174206 die 174206 174526 kriegen 174526 174666 Sie 174666 174846 wenn 174846 174966 Sie 174966 175126 den 175126 175626 Vektor 175626 175786 mit 175786 175946 sich 175946 176346 selbst 176346 177266 modifizieren 177266 178806 Skalarprodukt 178806 179026 diese 179026 179826 Skalarprodukt 179826 180166 entdeckt 180166 180426 Komma 180426 180586 sich 180586 181126 selbst 181126 181306 ist 181306 181386 die 181386 181626 Länge 181626 181806 des 181806 182126 Rektors 182126 182266 ins 182266 182966 Quadrat 182966 183326 ziemlich 183326 183746 banal 183746 184086 Beistrich 184086 184846 Wurzelwerk 184846 185286 verlieren 185286 185446 und 185446 185686 alles 185686 186286 wieder 186286 186426 in 186426 187326 Ordnung 187326 187626 das 187626 188066 verwende 188066 188186 ich 188186 189926 jetzt 189926 190126 das 190126 190526 vielleicht 190526 191626 bisschen 191626 191966 nach 191966 192486 überraschendem 192486 193006 Anfang 193006 193386 daran 193386 195066 war 195066 195266 die 195266 195506 Länge 195506 195866 eines 195866 196366 Vektor 196366 196606 ins 196606 197426 Quadrat 197426 197626 ist 197626 197766 das 197766 198786 Skalarprodukt 198786 199006 des 199006 199486 Lektors 199486 199646 mit 199646 199826 sich 199826 200346 selbst 200346 200606 das 200606 200766 ist 200766 200926 mein 200926 201386 Vektor 201386 201546 A 201546 201906 minus 201906 202506 B 202506 202726 und 202726 202826 ich 202826 203186 bilde 203186 203346 das 203346 204166 Skalarprodukt 204166 204326 des 204326 204766 Sektors 204766 204906 mit 204906 205086 sich 205086 205846 selbst 205846 206106 ist 206106 206306 das 206306 207426 absurd 207426 207626 das 207626 207766 muss 207766 208166 dasselbe 208166 210446 sein 210472 211152 genau 211152 211492 jetzt 211492 211692 wird 211692 211972 aus 211972 212652 modifizierter 212652 213592 Skalarprodukt 213592 214072 verhält 214072 214252 sich 214252 214592 ja 214592 214812 diese 214812 216072 Gesetzmäßigkeiten 216072 216252 in 216252 216592 etwa 216592 216752 wie 216752 216912 ein 216912 217312 Produkt 217312 217452 ich 217452 217672 kann 217672 218712 ausmultiplizieren 218712 218972 kriege 218972 219212 also 219212 222272 Armerar 222272 222532 als 222532 223992 Skalarprodukt 223992 224272 war 224272 224612 mal 224612 225012 minus 225012 225952 B 225952 226252 schreib 226252 226432 mal 226432 227012 minus 227012 227532 A 227532 228192 mal 228192 228572 B 228572 228752 im 228752 230112 Skalarprodukt 230112 230512 minus 230512 231172 B 231172 231492 mal 231492 232032 A 232032 232432 minus 232432 233212 B 233212 233592 mal 233592 234152 A 234152 234612 sind 234612 234872 eigentlich 234872 235072 ganz 235072 235852 unvorsichtig 235852 236192 müsste 236192 236612 schreiben 236612 237812 plusminus 237812 238312 B 238312 238692 mal 238692 239252 A 239252 239472 aber 239472 239632 das 239632 239992 Minister 239992 240172 wieder 240172 240512 von 240512 242292 Ziehen 242292 242892 untersteht 242892 243112 noch 243112 243472 minus 243472 243912 B 243912 244352 mal 244352 244752 minus 244752 245972 B 245972 246112 und 246112 246272 das 246272 246372 ist 246372 246732 natürlich 246732 246972 auch 246972 247072 wie 247072 247272 sich 247272 248272 gehört 248272 248732 jetzt 248732 248952 lang 248952 249072 und 249072 249332 breit 249332 249472 sich 249472 249592 mit 249592 249692 den 249692 250012 Regeln 250012 250352 über 250352 250812 Legen 250812 251012 das 251012 251172 muss 251172 251492 sein 251492 252112 groß B 252112 252392 mal 252392 252612 W 252612 252932 Minus 252932 253072 mal 253072 253352 Minus 253352 253492 gibt 253492 254032 Plus 254032 254312 B 254312 254592 mal 254592 254892 W 254892 255272 bleibt 255272 256532 stehen 256532 256752 und 256752 256892 von 256892 257012 den 257012 257632 Bestandteilen 257632 257832 hier 257832 258092 wissen 258092 258192 wir 258192 258952 jetzt 258952 259212 über 259212 259292 die 259292 259532 wieder 259532 259852 anders 259852 260232 schreiben 260232 261752 kann 261752 262272 also 262272 262512 B 262512 262892 mal 262892 263552 A 263552 263812 können 263812 263932 Sie 263932 264532 vertauschen 264532 264652 das 264652 265332 Skalarprodukt 265332 265512 ist 265512 265732 ja 265732 267272 symmetrisch 267272 267752 sozusagen 267752 268552 Kommutativgesetz 268552 269172 kumulativ 269172 269412 nennen 269412 270092 würde 270092 270252 es 270252 270372 ist 270372 271132 symmetrisch 271132 271612 einmal 271612 271792 wie 271792 271992 ich 271992 272172 eine 272172 272712 Reihenfolge 272712 274252 vertauschen 274252 274572 Beistrich 274572 274672 die 274672 275032 minus 275032 275252 am 275252 275552 AB 275552 275912 minus 275912 276232 Amal 276232 276392 wie 276392 276752 das heißt 276752 276832 ich 276832 277052 habe 277052 277572 insgesamt 277572 277992 minus 277992 279292 zwei 279292 279752 Amal 279752 281012 B 281012 281192 jetzt 281192 281592 erkennen 281592 281752 Sie 281752 282132 allmählich 282132 282232 die 282232 282672 biologischen 282672 283012 Formen 283012 283272 wieder 283272 283452 A 283452 284012 Quadrat 284012 284292 minus 284292 284572 zwei 284572 284892 AB 284892 285132 plus 285132 285272 B 285272 285832 Quadrat 285832 286032 also 286032 286332 keine 286332 286672 Angst 286672 286812 es 286812 287172 gilt 287172 287712 weiterhin 287712 288712 sowas 288712 288952 nach 288952 289172 Art 289172 289332 der 289332 289812 biologischen 289812 292612 Formeleinmalarding 292612 292852 Komma 292852 292972 war 292972 293132 auch 293132 293272 noch 293272 296042 zusammenfassen 297041 297261 ja 297261 297461 was 297461 297681 wieder 297681 297821 das 297821 298321 Quadrat 298321 298501 der 298501 298761 Länge 298761 299041 von 299041 299401 Haar 299401 299601 und 299601 300021 hinten 300021 300261 Hammer 300261 300421 das 300421 300881 Quadrat 300881 301021 der 301021 301261 Länge 301261 301641 von 301641 302481 B 302481 302801 ich 302801 303081 kriege 303081 303341 also 303341 303781 raus 303781 304021 A 304021 304381 minus 304381 304781 B 304781 304881 in 304881 305141 Klammern 305141 305321 ins 305321 305761 Quadrat 305761 306441 und 306441 306561 die 306561 306921 beiden 306921 307141 waren 307141 307541 ja 307541 307801 frei 307801 308381 wählbar 308381 308541 A 308541 308701 und 308701 309281 B 309281 309601 das 309601 309721 ist 309721 310201 dasselbe 310201 310501 wie 310501 310621 die 310621 310921 Länge 310921 311241 von 311241 311761 eins 311761 312961 Quadrat 312961 313441 minus 313441 313861 zweimal 313861 314001 das 314001 314661 Skalarprodukt 314661 314881 von 314881 315021 den 315021 316361 beiden 316361 316881 Schlüssellänge 316881 317061 von 317061 317561 Fans 317561 318881 Quadrat 318881 319261 gilt 319261 319501 für 319501 319721 alle 319721 320461 Vektoren 320461 320741 A 320741 320921 und 320921 321841 B 321841 322081 von 322081 322341 dieser 322341 323001 geometrischen 323001 324081 Art 324081 324201 und 324201 324581 jetzt 324581 324881 kommt 324881 325021 man 325021 325161 noch 325161 325361 mal 325361 325881 zurück 325881 325981 ?? 325981 326501 ?? 326501 327181 rausgekriegt 327181 327321 wir 327321 327581 haben 327581 328301 rausgekriegt 328301 330721 eben 330804 331304 wenn 331304 331564 A 331564 331784 und 331784 331964 B 331964 332544 senkrecht 332544 333064 zueinander 333064 334324 sind 334324 334564 dann 334564 335804 ist 335804 335924 die 335924 336184 Länge 336184 336284 der 336284 336804 Differenz 336804 336964 ins 336964 337544 Quadrat 337544 337704 die 337704 338224 Summe 338224 338344 der 338344 338924 Länge 338924 339044 der 339044 341324 Einzelquadrate 341324 341564 sich 341564 341844 den 341844 342204 Schaf 342204 343604 angucken 343604 343964 geringe 343964 344484 Differenz 344484 344644 ins 344644 345164 Quadrat 345164 345344 ist 345344 345564 die 345564 346044 Summe 346044 346164 der 346164 346764 Quadrate 346764 346924 der 346924 348124 Einzelvektoren 348124 348544 wenn 348544 348684 die 348684 349144 beiden 349144 349844 senkrecht 349844 350524 aufeinander 350524 352424 sind 352424 352684 und 352684 352804 wir 352804 353164 haben 353164 353424 jetzt 353424 354004 hier 354004 354204 noch 354204 356964 zwischendurch 357700 358140 den 358140 359560 hier 359560 360440 Pythagoras 360440 360640 diese 360640 361020 Geschichte 361020 361220 mit 361220 361940 Aquaristik 361940 362360 Ferraris 362360 363260 gleicht 363260 363800 separat 363800 364500 Pythagoras 364500 364780 gilt 364780 364900 nur 364900 365320 wirklich 365320 365440 in 365440 366020 rechtwinkligen 366020 366460 Dreiecken 366460 366600 und 366600 366880 sonst 366880 367760 nicht 367760 368000 das 368000 368420 rückgängig 368420 368600 mit 368600 368800 dem 368800 369280 zusammen 369280 369440 Hier 369440 369740 sehen 369740 370260 Sie 370260 370400 A 370400 370960 Quadrat 370960 371200 B 371200 372340 Quadrat 372340 372620 A 372620 372960 minus 372960 373140 B 373140 375800 Quadrat 375802 375982 in 375982 376522 einem 376522 377222 rechtwinkligen 377222 377662 Dreieck 377662 378002 wenn 378002 378242 A 378242 378442 und 378442 378582 B 378582 379382 senkrecht 379382 380362 sind 380362 380802 Admin 380802 381582 herausgefunden 381582 381882 Armin 381882 382142 SB 382142 382562 Quadrat 382562 382862 SA 382862 383962 Quadrat 383962 384282 groß B 384282 384802 Quadrat 384802 385082 ohne 385082 385282 den 385282 385382 in 385382 385482 der 385482 386022 Mitte 386022 386442 besagen 386442 386562 das 386562 387182 Skalarprodukt 387182 387382 muss 387382 387722 Null 387722 388102 sein 388102 388302 ein 388302 388922 rechtwinkligen 388922 389462 Dreieck 389462 389742 und 389742 389862 es 389862 390042 gibt 390042 390302 eben 390302 390582 auch 390582 392202 rückwärts 392202 392822 Pinselstrich 392822 392982 mit 392982 393622 Pythagoras 393622 394262 rückwärts 394262 394542 gibt's 394542 394702 auch 394702 396182 rückwärts 396182 396682 wenn 396682 396882 A 396882 397662 mindestens 397662 398202 Quadrat 398202 398442 gleich 398442 398562 A 398562 399222 Quadrat 399222 399942 plus 399942 400082 B 400082 400602 Quadrat 400602 400922 ist 400922 401102 dann 401102 401202 ist 401202 401342 das 401342 401442 ein 401442 402042 rechteckiges 402042 403762 Dreieck 403762 405362 daraus 405362 405722 anders 405722 406122 also 406122 406362 diese 406362 407202 Skalarprodukt 407202 407682 einmal 407682 408062 B 408062 408662 ist gleich 408662 409962 null 409962 410322 dann 410322 410462 und 410462 410822 genau 410822 411902 dann 411902 412162 genau 412162 412362 dann 412362 412942 wenn 412942 413162 ich 413162 413342 aber 413342 413582 genau 413582 413722 dann 413722 413922 wenn 413922 414102 es 414102 414282 das 414282 415042 übliche 415042 415342 genau 415342 415582 dann 415582 417122 wenn 417122 417322 die 417322 417602 beiden 417602 418022 senkrecht 418022 418482 zueinander 418482 420622 sind 420622 420942 manche 420942 421582 zwei 421582 422142 Richtungen 422142 422322 sich 422322 422942 überlegen 422942 423202 wenn 423202 423322 die 423322 423642 beiden 423642 424102 senkrecht 424102 424582 zueinander 424582 424922 sind 424922 425162 dann 425162 425462 wissen 425462 425662 wir 425662 425842 dass 425842 425942 die 425942 427162 Differenzlänge 427162 428642 Quadratsfläche 428642 428762 A 428762 429202 Quadrat 429202 429522 groß B 429522 430042 Quadrat 430042 430202 ist 430202 430302 dann 430302 430502 muss 430502 430622 der 430622 430882 Term 430882 430962 in 430962 431062 der 431062 431262 Mitte 431262 431502 null 431502 431942 gewesen 431942 432442 sein 432442 432682 als 432682 432862 das 432862 435022 eine 435022 437682 umgekehrt 437682 437882 wenn 437882 438042 ich 438042 438402 weiß 438402 438662 dass 438662 438862 das 438862 439502 Skalarprodukt 439502 439802 gleich 439802 440042 null 440042 441702 ist 441702 441902 dann 441902 442302 weiß 442302 442542 ich 442542 442662 die 442662 442922 Länge 442922 443322 Differenz 443322 443462 ins 443462 443922 Quadrat 443922 444122 ist 444122 444282 A 444282 445142 Quadrat 445142 445522 groß B 445522 446082 Quadrat 446082 446202 in 446202 446302 der 446302 446522 Mitte 446522 446782 ist 446782 447422 nur 447422 447622 dann 447622 447882 weiß 447882 448002 ich 448002 448202 nach 448202 448822 Pythagoras 448822 449362 umgekehrt 449362 449522 das 449522 449682 muss 449682 450182 rechtwinklig 450182 450582 gewesen 450582 451142 sein 451142 451342 so 451342 451542 wird 451542 451602 die 451602 452102 Begründung 452102 452282 Komma 452282 452422 dass 452422 452542 es 452542 453082 ausführlich 453082 453202 in 453202 453742 Schreibwaren 453742 453782 ?? 453782 454062 Seite 454062 454282 voll 454282 454682 geschrieben 454682 454842 das 454842 454942 du 454942 455482 jetzt 455482 455642 nicht 455642 455862 an 455862 456182 Vereine 456182 456482 ihn 456482 456682 auch 456682 456902 nicht 456902 457742 an 457742 457942 ich 457942 458182 möchte 458182 458342 sie 458342 458722 normal 458722 458882 zum 458882 459682 Gedankenkrieg 459682 459822 das 459822 460202 Gas 460202 460762 tatsächlich 460762 461802 herleiten 461802 461942 das 461942 462182 fällt 462182 462362 nicht 462362 462542 vom 462542 463242 Himmel 463242 463502 das 463502 464162 Skalarprodukt 464162 464462 zweier 464462 464962 senkrechter 464962 465402 Vektoren 465402 465582 null 465582 465842 ist 465842 465962 es 465962 466182 muss 466182 466322 so 466322 466622 sein 466622 466782 es 466782 467002 kann 467002 467282 nicht 467282 467662 anders 467662 468642 sein 468642 468882 wegen 468882 469562 Pythagoras 469562 469662 im 469662 470822 Endeffekt 470822 471002 ist 471002 471122 es 471122 471262 eine 471262 471522 ganz 471522 472002 absurde 472002 472682 Folge 472682 472922 aus 472922 474222 Pythagoras 474222 474402 dass 474402 474562 das 474562 474682 so 474682 474962 sein 474962 475282 musste 475282 476102 Skalarprodukt 476102 476802 zweier 476802 477302 Vektoren 477302 477382 die 477382 477822 senkrecht 477822 477922 zu 477922 478242 einander 478242 478422 sind 478422 478642 gleich 478642 478822 null 478822 479422 ist 479422 479962 umgekehrt 479962 480162 können 480162 480262 Sie 480262 480742 feststellen 480742 480802 ?? 480802 481042 zwei 481042 481702 Vektoren 481702 482102 senkrecht 482102 482582 zueinander 482582 483382 sind 483382 483742 diese 483742 484322 Skalarprodukt 484322 485142 bilden 485142 485322 eine 485322 485862 Skalarprodukt 485862 486042 oder 486042 486242 sind 486242 486322 die 486322 486562 beiden 486562 486962 senkrecht 486962 488422 zueinander 488422 488582 das 488582 488742 ?? 488742 489042 eben 489042 489262 ganz 489262 489402 zu 489402 490102 Beginn 490102 490602 angeguckt 490602 491582 beim 491582 492322 Vektorprodukt 492322 493042 einziges 493042 493782 Vektorprodukt 493782 494842 bilden 494842 495082 können 495082 495222 wir 495222 496722 testweise 496722 496902 das 496902 498502 Ergebnis 498502 498702 mit 498702 499122 einem 499122 499242 der 499242 500162 Faktorenskala 500162 500962 modifizieren 500962 501102 ?? 501102 501402 null 501402 501682 raus 501682 501942 damit 501942 502322 prüfen 502322 502462 sie 502462 502582 auf 502582 502682 die 502682 503082 senkrecht 503082 503202 auf 503202 503522 einander 503522 504482 stehen 504482 504662 was 504662 504802 ist 504802 504962 das 504962 506162 eigentlich 506162 506382 als 506382 506862 wesentliche 506862 507242 Eigenschaft 507242 507362 des 507362 508462 Skalarprodukt 508462 508862 irgendwo 508862 509002 da 509002 509302 unten 509302 509622 raus 509622 509962 fällt 509962 510202 und 510202 510342 dass 510342 510462 man 510462 510562 sie 510562 511042 großartig 511042 511462 gefordert 511462 512202 hat 512202 512382 das 512382 512602 Galler 512602 512862 Produkt 512862 513122 zwei 513122 513562 senkrechte 513562 514282 Rektoren 514282 514502 ist 514502 516282 null 516282 516602 muss 516602 516882 etwas 516882 517582 großzügig 517582 519882 nehmen 520395 520815 wenn 520815 520995 sie 520995 521375 irgend 521375 521655 einen 521655 522515 Vektor 522515 523095 skalar 523095 524035 modifizieren 524035 524195 mit 524195 524835 dem 524835 525895 Nullvektor 525895 526035 dann 526035 526335 kriegen 526335 526475 sie 526475 526815 null 526815 528775 raus 528775 528915 was 528915 529335 bedeutet 529335 529535 das 529535 529855 eigentlich 529855 530015 für 530015 530155 den 530155 533075 Nullvektor 533407 533807 ja 533807 534167 rechtlich 534167 534327 auch 534327 534467 den 534467 534927 Nullvektor 534927 535347 einsetzen 535347 535667 können 535667 535767 Sie 535767 536047 sehen 536047 536387 okay 536387 536567 was 536567 536727 macht 536727 536807 der 536807 537407 Nullvektor 537407 537587 der 537587 538127 Nullvektor 538127 538347 macht 538347 538627 immer 538627 538887 null 538887 539247 draus 539247 540047 Skalarprodukt 540047 540287 des 540287 540767 Nullvektor 540767 540907 mit 540907 541407 irgendwas 541407 541507 sie 541507 542067 modifizieren 542067 542227 mit 542227 542447 null 542447 542647 null 542647 543807 null 543807 544007 kommt 544007 544227 immer 544227 544507 nur 544507 545027 raus 545027 545247 ich 545247 545427 muss 545427 545607 also 545607 546467 sinnvollerweise 546467 546667 an 546667 546827 den 546827 547347 Nullvektor 547347 547607 steht 547607 548067 senkrecht 548067 548307 auf 548307 548827 allen 548827 550647 Vektoren 550647 551027 schon 551027 551667 mal 551667 552007 müssen 552007 553547 sagen 553547 553687 in 553687 553807 der 553807 554627 Schulmathematik 554627 555087 wahrscheinlich 555087 555507 frostig 555507 555707 sein 555707 555847 den 555847 556847 Nullvektor 556847 557227 des 557227 557407 das 557407 557627 Ding 557627 557887 soll 557887 558367 senkrecht 558367 558507 auf 558507 558727 ein 558727 559007 stehen 559007 559167 was 559167 559367 soll 559367 559547 das 559547 560847 heißen 560847 561907 ?? 561907 562047 in 562047 562167 der 562167 563027 Profimathematik 563027 563307 macht 563307 563467 man 563467 563607 das 563607 563727 so 563727 563867 man 563867 564147 kann 564147 564367 gar 564367 564567 nicht 564567 565007 anders 565007 565207 denn 565207 565827 Nullvektor 565827 566107 steht 566107 566707 senkrecht 566707 566907 auf 566907 567207 allen 567207 569567 Vektoren 569567 570027 senkrecht 570027 571367 zu 571367 571647 Marken 571647 571807 sich 571807 571927 mit 571927 572047 der 572047 572307 Frage 572307 572407 nach 572407 572527 der 572527 573047 Nullvektor 573047 573307 alle 573307 573967 Richtungen 573967 574207 oder 574207 574327 der 574327 574927 Nullvektor 574927 575367 keine 575367 577127 Richtung 577127 577947 in 578010 578570 diesem 578570 578910 Sinne 578910 579290 hatte 579290 579410 er 579410 580130 sozusagen 580130 580390 immer 580390 580790 gerade 580790 580950 die 580950 581510 passende 581510 581870 falsche 581870 582350 Richtung 582350 582690 steht 582690 583230 senkrecht 583230 583610 gerade 583610 583790 in 583790 583870 die 583870 584190 falsche 584190 584590 Richtung 584590 585790 sozusagen 585790 586070 quer 586070 586310 zum 586310 586510 einen 586510 586810 Vektor 586810 586970 mit 586970 587110 mit 587110 587290 dem 587290 587430 sie 587430 588170 modifizieren 588170 588870 will 588870 589050 man 589050 589270 kann 589270 589330 ?? 589330 589510 nicht 589510 589830 wirklich 589830 590030 eine 590030 590350 Richtung 590350 590690 geben 590690 591030 müssen 591030 591430 sagen 591430 591870 steht 591870 592510 allen 592510 593430 senkrecht 593430 593690 auf 593690 593830 sich 593830 594350 selbst 594350 594650 stellte 594650 595150 senkrecht 595150 595370 was 595370 595530 auch 595530 595610 ?? 595610 596150 Beistrich 596150 596590 natürlich 596590 596770 muss 596770 596870 der 596870 597350 Nullvektor 597350 597470 auf 597470 597610 sich 597610 597930 selbst 597930 598270 senkrecht 598270 598690 steht 598690 598890 in 598890 599030 wenn 599030 599150 sie 599150 599470 rechnen 599470 600010 null 600010 600810 Skalarprodukt 600810 601390 null 601390 601890 Nullvektor 601890 602490 Skalarprodukt 602490 602890 Nullvektor 602890 603050 können 603050 603170 Sie 603170 603590 auch 603590 604350 außenpolitisch 604350 604510 den 604510 604710 auf 604710 604870 sich 604870 605210 selbst 605210 606290 senkrecht 606290 606470 was 606470 608070 bisschen 608070 608470 komisch 608470 608790 wirkt 608790 609070 Komma 609070 609350 muss 609350 609570 das 609570 610630 machen 610630 611510 um 611510 612110 allgemein 612110 612450 sagen 612450 612630 zu 612630 612910 können 612910 613070 wenn 613070 613210 das 613210 613870 Skalarprodukt 613870 614050 null 614050 614290 ist 614290 614430 ein 614430 614650 stehen 614650 614730 die 614730 614990 beiden 614990 615470 Vektoren 615470 615850 senkrecht 615850 616790 aufeinander 616790 617090 möchte 617090 617330 keine 617330 617850 Ausnahme 617850 618410 machen 618410 618750 außer 618750 619090 eines 619090 619190 der 619190 619630 Nullvektor 619630 619750 das 619750 620650 Werner