1100 2180 die 2180 2780 geometrisch 2780 3120 Idee 3120 3560 vom 3560 4740 Skalarprodukt 4740 5100 was 5100 5400 wissen 5400 5520 wir 5520 5680 denn 5680 5900 jetzt 5900 6340 eigentlich 6340 6880 insgesamt 6880 7120 oder 7120 7960 Skalarprodukt 7960 8280 Komma 8280 8460 das 8460 9060 geometrisch 9060 12180 auffassen 12180 12620 einmal 12620 12840 B 12840 13100 möchte 13100 13180 ich 13180 13600 bestimmen 13600 13760 mit 13760 14100 zwei 14100 14780 Vektoren 14780 17390 AP 17392 17872 Male 17872 18192 mal 18192 19092 Filevektoren 19092 20372 hin 20372 20632 diese 20632 20872 übt 20872 21072 sich 21072 21252 das 21252 21412 soll 21412 21512 der 21512 21852 Vektor 21852 22092 A 22092 22492 sein 22492 22672 das 22672 22892 soll 22892 23112 mein 23112 23852 Vektor 23852 24192 B 24192 25832 sein 25832 25852 ?? 25852 26092 kommt 26092 26232 ein 26232 26752 grandioser 26752 27912 Kunstgriff 27912 28092 der 28092 28352 einem 28352 28532 beim 28532 29292 Skalarprodukt 29292 29772 oft 29772 30072 aus 30072 30212 der 30212 30532 Patsche 30532 32312 hilft 32312 32512 man 32512 33012 zerlegt 33012 33392 einen 33392 33532 der 33532 33872 beiden 33872 35212 Vektoren 35212 35412 in 35412 35612 einen 35612 36412 Anteil 36412 37312 parallel 37312 37492 und 37492 37812 ein 37812 39012 Anteil 39012 39912 senkrecht 39912 40092 zu 40092 40232 den 40232 40612 Vektor 40612 41292 A 41292 41412 ich 41412 41612 bin 41612 41712 in 41712 41812 der 41812 42392 Aufgabenstellung 42392 42932 vorsichtig 42932 43372 gewesen 43372 43892 parallel 43892 44072 oder 44072 44892 antiparallel 44892 45112 das 45112 45372 werden 45372 45632 zwei 45632 46132 parallele 46132 47252 Vektoren 47252 47592 endlich 47592 48032 passieren 48032 48172 das 48172 48312 die 48312 48392 in 48392 48512 die 48512 49152 Gegenrichtung 49152 49752 zeigenden 49752 50012 werden 50012 50112 die 50112 50352 streng 50352 50672 genommen 50672 50832 nicht 50832 51292 parallel 51292 51592 sondern 51592 51812 Anti 51812 54152 parallel 54152 54332 das 54332 54552 Wort 54552 54712 mit 54712 55352 erfassen 55352 55512 den 55512 56332 Fall 56332 56732 sowie 56732 57372 zerlegen 57372 57592 B 57592 57852 in 57852 58292 zwei 58292 59032 Anteile 59032 59392 einen 59392 60732 Anteil 60732 61312 parallel 61312 61652 zu 61652 62492 A 62492 62692 und 62692 62932 einen 62932 63292 Anteil 63292 63832 senkrecht 63832 64092 zu 64092 64292 A 64292 64772 senkrecht 64772 64912 zu 64912 65072 A 65072 65312 muss 65312 65452 dann 65452 65652 wohl 65652 65752 in 65752 66032 diese 66032 66392 Richtung 66392 68512 gehen 68512 68692 und 68692 69132 parallel 69132 69332 zu 69332 69472 A 69472 69692 muss 69692 69832 dann 69832 70052 wohl 70052 70692 in 70692 71052 diese 71052 71432 Richtung 71432 72052 gehen 72052 72672 das 72672 73432 senkrecht 73432 75312 zueinander 75312 75672 möchten 75672 76272 Vektor 76272 76792 B 76792 77092 so 77092 77792 bilden 77792 77992 wie 77992 78152 im 78152 79332 Kräfteparallelogramm 79332 79552 die 79552 80292 resultierende 80292 81612 Kraft 81612 81832 wird 81832 81972 das 81972 82172 wohl 82172 82392 nur 82392 82592 so 82592 85002 gehen 85004 85304 dass 85304 85664 ich 85664 86184 diesen 86184 86504 Teil 86504 86984 habe 86984 87304 denen 87304 87444 ich 87444 87704 wie 87704 88944 parallel 88944 89124 der 89124 89444 Anteil 89444 89684 von 89684 89904 B 89904 90444 parallel 90444 90664 zum 90664 91724 Vektorarm 91724 92104 diesen 92104 93284 Anteil 93284 93704 bis 93704 94404 senkrecht 94404 94524 den 94524 94884 Anteil 94884 95124 von 95124 95944 B 95944 96584 senkrecht 96584 96744 zum 96744 97264 Vektor 97264 97464 mit 97464 98424 dem 98424 99684 Lot 99684 99944 als 99944 100224 kleinen 100224 100844 Symbolen 100844 101204 dran 101204 102864 zu 102864 103104 denken 103104 103304 das 103304 104504 Kräfteparallelogramm 104504 104684 B 104684 105424 parallel 105424 105624 bis 105624 106124 senkrecht 106124 106524 addieren 106524 106644 sie 106644 106884 haben 106884 107004 den 107004 107304 Vektor 107304 107484 B 107484 107644 ich 107644 107824 habe 107824 107924 den 107924 108204 Vektor 108204 108424 B 108424 109664 zerlegt 109664 109744 in 109744 110284 zwei 110284 111004 Komponenten 111004 111524 eine 111524 111924 parallel 111924 112284 zwar 112284 112504 eine 112504 112904 senkrecht 112904 113484 zur 113484 113544 ?? 113544 113964 südlicher 113964 114204 Trick 114204 114384 dann 114384 114464 in 114464 114564 der 114564 116504 Physik 116504 116964 artete 116964 117484 zum Beispiel 117484 117644 der 117644 117964 Weg 117964 119324 sein 119324 119464 in 119464 119624 der 119624 121204 Kauf 121204 121404 dann 121404 121784 SB 121784 122404 parallel 122404 122564 wenn 122564 122744 B 122744 122864 die 122864 123264 Kraft 123264 123524 ist 123524 123684 B 123684 124124 parallel 124124 124324 wird 124324 124424 die 124424 124684 Kraft 124684 124784 die 124784 125164 wirklich 125164 125904 wirkt 125904 126124 wie 126124 126604 senkrecht 126604 126884 wäre 126884 127184 Kraft 127184 127264 die 127264 128824 verpufft 128824 129044 ganz 129044 130384 ignorieren 130384 130684 das 130684 131484 meine 131484 131604 ich 131604 131824 möchte 131824 131944 es 131944 132944 ausrechnen 132944 134144 Skalarprodukt 134144 135164 A 135164 136204 Skalarprodukt 136204 138704 B 138704 138984 B 138984 139184 habe 139184 139264 ich 139264 139604 extra 139604 140504 zerlegt 140504 140764 um 140764 141044 jetzt 141044 141364 schreiben 141364 141524 zu 141524 141844 können 141844 142044 das 142044 142144 ist 142144 142264 das 142264 142984 Skalarprodukt 142984 143364 aus 143364 144044 A 144044 144624 mal 144624 144924 wieder 144924 145524 zerlegt 145524 146084 B 146084 147464 parallel 147464 148664 groß B 148664 151104 senkrecht 151106 151466 Vektor 151466 151926 B 151926 152266 schreibe 152266 152346 ich 152346 152466 die 152466 154546 Summe 154546 154726 was 154726 154886 kann 154886 154986 ich 154986 155226 nun 155226 158146 machen 158146 158386 können 158386 159446 ausmultiplizieren 159446 159606 das 159606 160746 Skalarprodukt 160746 161106 verhält 161106 161266 sich 161266 161726 weitgehend 161726 161826 wie 161826 161946 ein 161946 162286 Produkt 162286 162986 insbesondere 162986 163526 aus 163526 163786 Zinn 163786 164006 ist 164006 164386 also 164386 165366 A 165366 166186 Skalarprodukt 166186 166446 B 166446 168326 parallel 168326 168886 plus 168886 169146 A 169146 170326 Skalarprodukt 170326 170846 B 170846 173466 senkrecht 173466 173686 was 173686 173866 können 173866 173966 sie 173966 174166 nur 174166 174386 noch 174386 176876 machen 177254 177934 sinniert 177934 178074 man 178074 178474 überlegt 178474 178614 sich 178614 178694 in 178694 179034 kleinen 179034 179374 Schritten 179374 179614 muss 179614 179754 man 179754 179914 denn 179914 180134 alles 180134 180254 ein 180254 180714 Werkzeug 180714 181274 gebrauchen 181274 181654 kann 181654 182094 ?? 182094 182274 es 182274 182394 ist 182394 182654 und 182654 182974 sehr 182974 183354 schönes 183354 183914 Werkzeug 183914 185874 hier 185874 186054 das 186054 186654 Skalarprodukt 186654 186874 zwei 186874 187334 Vektoren 187334 187674 ist 187674 188014 dann 188014 188194 und 188194 188374 nur 188374 188594 dann 188594 188854 gleich 188854 189074 null 189074 189194 wenn 189194 189274 die 189274 189554 beiden 189554 189954 senkrecht 189954 190414 zueinander 190414 191674 sind 191674 191894 das 191894 192214 setzen 192214 192314 wir 192314 192514 hier 192514 194054 ein 194054 194474 direkter 194474 194694 B 194694 195434 senkrecht 195434 195674 der 195674 195854 soll 195854 196334 senkrecht 196334 196474 zum 196474 196794 Vektor 196794 197014 A 197014 197474 sein 197474 197594 der 197594 197874 Vektor 197874 198094 B 198094 198774 senkrecht 198774 198914 soll 198914 199394 senkrecht 199394 199554 zum 199554 199874 Vektor 199874 200114 A 200114 200654 sein 200654 200914 so 200914 201274 richtig 201274 201374 ?? 201374 201914 gebaut 201914 202254 also 202254 202434 ist 202434 202694 deren 202694 203674 Skalarprodukt 203674 204794 null 204794 205034 das 205034 205134 da 205134 206514 hinten 206514 206914 ist 206914 207034 die 207034 207454 Zahl 207454 207874 null 207874 208034 kann 208034 208134 ich 208134 208834 wegschmeißen 208834 209494 ?? 209494 209694 ich 209694 209974 kriege 209974 210234 also 210234 210614 raus 210614 210734 das 210734 211414 Skalarprodukt 211414 211754 zweier 211754 212534 Vektoren 212534 213234 ist 213234 213414 das 213414 214254 Skalarprodukt 214254 214534 vom 214534 214974 ersten 214974 215454 Vektor 215454 215634 mit 215634 215914 dem 215914 216634 parallelen 216634 217474 Anteil 217474 217674 vom 217674 218094 zweiten 218094 219614 Vektor 219614 220174 alles 220174 220874 senkrechte 220874 221314 hiervon 221314 221394 den 221394 221794 zweiten 221794 222894 Vektor 222894 223034 der 223034 223254 so 223254 224594 läuft 224594 224814 oder 224814 224954 ob 224954 225274 er 225274 225554 so 225554 226034 läuft 226034 226174 oder 226174 226314 ob 226314 226474 der 226474 226694 so 226694 227134 läuft 227134 227254 den 227254 227554 ganzen 227554 227934 Anteil 227934 228414 senkrecht 228414 228574 von 228574 228974 zweiten 228974 229254 Deckel 229254 229454 können 229454 229554 Sie 229554 230114 vergessen 230114 230334 beim 230334 231434 Skalarprodukt 231434 231634 es 231634 232234 interessiert 232234 232574 nur 232574 232694 der 232694 233614 Anteil 233614 234694 längst 234694 235554 parallel 235554 235814 zum 235814 236194 ersten 236194 236574 Vektor 236574 236774 das 236774 237054 lernt 237054 237214 man 237214 238354 damit 238354 238614 alles 238614 239554 senkrechte 239554 239974 nicht 239974 241634 raus 241634 241914 ist 241914 242094 Komma 242094 242374 was 242374 242634 das 242634 243334 Gemeinderats 243334 243474 in 243474 243694 fünf 243694 244014 Minuten 244014 244154 noch 244154 244914 ein 244914 245934 bisschen 245934 246314 weiter 246314 247074 treiben 247074 247694 anschaulicher 247694 248034 machen 248034 250034 noch 250034 251314 dieses 251314 251794 B 251794 254274 parallel 254274 254394 wie 254394 254654 können 254654 254774 Sie 254774 255074 bitte 255074 256474 parallel 256474 256794 immer 256794 257434 schreiben 257434 257614 wie 257614 258734 parallel 258734 258954 es 258954 259054 in 259054 259154 die 259154 259574 Richtung 259574 259834 des 259834 259934 ?? 259934 260214 zeigt 260214 260314 in 260314 260374 die 260374 260734 Richtung 260734 260894 des 260894 261414 Sektors 261414 262694 A 262694 262834 kann 262834 262994 nicht 262994 263154 wie 263154 263754 parallel 263754 264054 immer 264054 265754 schreiben 265754 266034 können 266034 266214 das 266214 268534 hinkriegen 268944 269164 wie 269164 269644 parallel 269644 269784 ist 269784 269944 also 269944 270204 ein 270204 270744 Vielfaches 270744 271004 von 271004 271224 A 271224 271504 ist 271504 271644 über 271644 271804 null 271804 272084 Komma 272084 273564 vier 273564 273704 in 273704 273884 einer 273884 274504 Situation 274504 274744 könnte 274744 274904 wie 274904 275404 parallel 275404 275564 das 275564 275944 Doppelte 275944 276164 von 276164 276404 A 276404 277004 sein 277004 277204 oder 277204 277384 es 277384 277644 könnte 277644 278244 das 278244 278624 Minus 278624 279184 halbe 279184 279204 ?? 279204 279544 von 279544 279764 A 279764 280384 sein 280384 280644 ?? 280644 280824 auf 280824 281004 jeden 281004 281184 Fall 281184 281344 aber 281344 282024 hinkriegen 282024 282304 dieser 282304 282744 Vektor 282744 282964 B 282964 283624 parallel 283624 283784 diese 283784 284384 Komponente 284384 284524 wie 284524 285184 parallel 285184 285504 sind 285504 285904 Vielfaches 285904 286064 von 286064 287184 A 287184 287484 er 287484 287704 nicht 287704 289164 ganz 289164 289524 richtig 289524 289624 der 289624 290324 Mathematiker 290324 290444 in 290444 291044 mir 291044 291204 ich 291204 291424 habe 291424 291564 das 291564 291724 mal 291724 291944 hin 291944 292204 wie 292204 292844 parallel 292844 293004 ist 293004 293144 ein 293144 295484 Vielfaches 295484 295924 Landsmann 295924 296124 und 296124 296644 Buchstaben 296644 297264 Vielfaches 297264 297404 bei 297404 297944 McDonald's 297944 298144 gerne 298144 299124 Lander 299124 300084 Neubuchstabe 300084 300224 kann 300224 300304 sie 300304 300444 von 300444 300544 der 300544 301084 Wellenlänge 301084 301564 auch 301564 302044 wenn 302044 303744 Anna 303744 303944 das 303944 304264 kleine 304264 304664 griechische 304664 304964 L 304964 305124 ich 305124 305264 sie 305264 305604 gemalt 305604 307774 habe 308556 308696 wie 308696 309216 parallel 309216 309416 ist 309416 309736 irgend 309736 309896 ein 309896 310376 vielfach 310376 310576 sich 310576 310896 Beistrich 310896 311296 welches 311296 311556 irgend 311556 311676 ein 311676 312296 Vielfaches 312296 312436 von 312436 312516 den 312516 312856 Vektor 312856 314276 A 314276 314696 nicht 314696 316736 immer 316736 317016 was 317016 317276 könnte 317276 317596 schief 317596 317896 gehen 317896 318056 immer 318056 318776 wieder 318776 319176 mäßig 319176 319416 dran 319416 321616 gehen 321660 322000 so 322000 322140 als 322140 322700 Mathematiker 322700 322880 muss 322880 322980 ich 322980 323380 schreiben 323380 323740 B 323740 323940 ist 323940 324080 ein 324080 324620 Vielfaches 324620 324840 von 324840 325680 A 325680 326400 Fan 326400 327360 A 327360 327740 nicht 327740 327920 der 327920 328520 Nullvektor 328520 330440 ist 330440 330600 denn 330600 330780 wenn 330780 331020 alle 331020 331620 Nullvektor 331620 331820 ist 331820 332020 können 332020 332120 Sie 332120 332920 sich 332920 334020 hier 334020 334140 die 334140 334380 Finger 334380 334640 wund 334640 335360 multipliziert 335360 335500 es 335500 336160 bleibt 336160 336380 immer 336380 336480 der 336480 337000 Nullvektor 337000 337160 wenn 337160 337280 Sie 337280 337400 den 337400 337840 Nullvektor 337840 337980 mit 337980 338360 irgendwas 338360 339400 multipliziert 339400 339560 wird 339560 339660 es 339660 339820 nicht 339820 340580 hinhaut 340580 340740 wenn 340740 341000 alle 341000 341460 Nullvektor 341460 341640 ist 341640 341780 das 341780 341980 ganze 341980 342300 sowieso 342300 342620 total 342620 343200 langweilig 343200 343340 das 343340 343460 ist 343460 343600 nicht 343600 343660 die 343660 343940 richtige 343940 344280 spannende 344280 344740 Geschichte 344740 344960 aber 344960 346340 sicherheitshalber 346340 346600 das 346600 346820 wird 346820 347120 nur 347120 347680 dann 347680 348060 sicher 348060 348720 funktionieren 348720 348920 wenn 348920 349100 A 349100 349300 nicht 349300 349400 der 349400 349920 Nullvektor 349920 350240 ist 350240 350460 was 350460 350740 okay 350740 350960 ist 350960 351100 wenn 351100 351260 wie 351260 351740 parallel 351740 351860 der 351860 352320 Nullvektor 352320 352460 ist 352460 352540 der 352540 353160 musizierende 353160 353300 mit 353300 353700 null 353700 353900 null 353900 354200 Mal 354200 354820 an 354820 354920 der 354920 355380 Nullvektor 355380 355580 das 355580 355760 wäre 355760 355980 okay 355980 356180 wenn 356180 356400 links 356400 356520 der 356520 356960 Nullvektor 356960 357700 steht 357700 358400 problematisches 358400 358580 wenn 358580 359180 A 359180 359320 der 359320 359780 Nullvektor 359780 360140 wäre 360140 360400 also 360400 360560 da 360560 360760 muss 360760 360880 man 360880 361180 jetzt 361180 361700 Fußnote 361700 361900 dran 361900 362220 machen 362220 362380 das 362380 362600 aber 362600 363020 getrennt 363020 364740 behandeln 364740 364940 kann 364940 365320 Zeit 365320 365560 keine 365560 365980 Lust 365980 366180 ?? 366180 366420 es 366420 367020 nicht 367020 367280 weh 367280 368040 parallel 368040 368300 ist 368300 369500 also 369500 370020 etwas 370020 370220 wie 370220 370440 ein 370440 371340 Vielfaches 371340 371620 sicherer 371620 371820 Komma 371820 373080 Lander 373080 373860 mal 373860 375920 A 375920 376140 kenne 376140 376480 Lander 376480 376860 nicht 376860 377020 mit 377020 377220 ?? 377220 377640 gezahlt 377640 379620 sein 379620 379860 können 379860 379940 Sie 379940 380140 das 380140 380320 dann 380320 381120 zusammenfassen 381120 382060 A 382060 383220 Skalarprodukt 383220 383600 Lander 383600 385960 A 388000 388700 aber 388700 389220 langsamer 389220 389360 ?? 389360 389500 wird 389500 390020 also 390020 390740 langsam 390740 391680 mal 391680 392400 paar 392400 392860 Mal 392860 393400 ?? 393400 393560 in 393560 393740 der 393740 395200 Form 395200 395500 dürfen 395500 397100 ausklammern 397100 397280 und 397280 397420 dann 397420 397740 steht 397740 397860 da 397860 398080 dass 398080 398220 es 398220 398740 langsam 398740 398980 mal 398980 399060 die 399060 399400 Länge 399400 399560 des 399560 400020 Sektors 400020 400580 A eins 400580 403410 Quadrat 403412 403552 na 403552 404372 toll 404372 404692 denn 404692 404832 ich 404832 405032 schreib 405032 405212 das 405212 405392 mal 405392 405532 auf 405532 405692 eine 405692 406012 völlig 406012 406472 verschrobene 406472 407392 Weiselander 407392 407672 mal 407672 407852 die 407852 408152 Länge 408152 408312 des 408312 408652 Sektors 408652 408832 ein 408832 409392 separates 409392 409952 Lander 409952 410132 ?? 410132 410212 die 410212 410452 Länge 410452 410612 des 410612 411072 Sektors 411072 411852 A 411852 412092 mal 412092 412192 die 412192 412392 Länge 412392 412532 des 412532 412952 Sektors 412952 415232 an 415232 415392 das 415392 415592 Land 415592 415852 ?? 415852 416092 Komma 416092 417692 dazwischen 417692 417852 wenn 417852 417952 sie 417952 418132 mich 418132 418392 für 418392 418832 verrückt 418832 419272 erklären 419272 419472 was 419472 419672 ?? 419672 420092 besitzt 420092 421852 ihr 421852 422232 Vertrauen 422232 422332 Sie 422332 422492 mir 422492 423312 gerade 423312 423512 das 423512 423612 ist 423612 424112 dasselbe 424112 424312 Sis 424312 424792 banal 424792 424932 aber 424932 425072 ist 425072 425552 dasselbe 425552 426012 langsam 426012 426252 mal 426252 426372 die 426372 426652 Länge 426652 426792 des 426792 427152 Sektors 427152 427452 A eins 427452 427892 Quadrat 427892 427972 die 427972 428192 Länge 428192 428372 des 428372 428752 Sektors 428752 428892 A 428892 429072 ist 429072 429252 eine 429252 429632 Zahl 429632 430172 des 430172 430492 fünf 430492 431432 Landeinheiten 431432 431632 lang 431632 431812 oder 431812 432592 was 432592 433072 encodieren 433072 433432 zwanzig 433432 433732 tausend 433732 433772 ?? 433772 434032 stünde 434032 434452 fünfmal 434452 434872 andermal 434872 435632 fünf 435632 435812 bis 435812 436252 Quadrat 436252 436412 darf 436412 436532 ich 436532 439362 auseinanderziehen 439400 439800 sind 439800 440040 auch 440040 440320 gleich 440320 440420 ein 440420 440720 Ziel 440720 441040 keine 441040 442860 Angst 442860 444180 dann 444180 444340 wir 444340 444620 gucken 444620 444820 uns 444820 445100 nämlich 445100 445700 nebenbei 445700 446060 mal 446060 446220 die 446220 446560 Länge 446560 446840 von 446840 447240 Vektor 447240 447720 B 447720 448480 an 448480 448800 mal 448800 449640 in 449640 450260 Magento 450260 450500 was 450500 450740 ist 450740 450960 von 450960 451360 Legenden 451360 451440 die 451440 451640 Länge 451640 451760 von 451760 452040 Vektor 452040 452200 B 452200 453080 parallel 453080 453400 was 453400 453560 ist 453560 453640 die 453640 453960 Länge 453960 454140 des 454140 454620 Sektors 454620 454840 B 454840 455900 parallel 455900 456220 zwischen 456220 458540 Rechnung 459773 460213 so 460213 460493 also 460493 460673 wenn 460673 460853 sie 460853 460973 die 460973 461253 Länge 461253 461573 wissen 461573 461893 wollen 461893 462113 von 462113 463153 dreifachen 463153 463733 Vektor 463733 463973 oder 463973 465173 sowas 465173 465353 dann 465353 465553 kriegen 465553 465673 sie 465673 465853 das 465853 466373 dreifache 466373 466493 der 466493 466693 Dinge 466693 467013 raus 467013 467113 wenn 467113 467213 sie 467213 467633 gewisse 467633 467833 Woll 467833 468013 von 468013 468353 minus 468353 468593 drei 468593 469753 fachen 469753 469973 hat 469973 470113 auch 470113 470213 schon 470213 470373 wieder 470373 470553 das 470553 471593 dreifache 471593 471953 gemessen 471953 472073 in 472073 472413 Meter 472413 472513 Sie 472513 472773 messen 472773 472893 nicht 472893 473293 vorwärts 473293 473813 rückwärts 473813 473993 bei 473993 474093 der 474093 474313 Länge 474313 474433 sie 474433 474733 müssen 474733 475093 Meter 475093 475733 sind 475733 475913 ist 475913 475973 die 475973 476833 dreifache 476833 477213 Anzahl 477213 477333 an 477333 478233 Meter 478233 478813 das heißt 478813 478953 von 478953 479073 der 479073 479393 Zahl 479393 479533 der 479533 480073 vorkommende 480073 480693 Betrag 480693 480933 nach 480933 481773 vorne 481773 481973 wie 481973 482673 parallel 482673 482893 ist 482893 483073 ein 483073 483793 Vielfaches 483793 483953 von 483953 484333 Vektor 484333 485293 A 485293 485473 wenn 485473 485613 sie 485613 485973 jetzt 485973 486113 die 486113 486353 Länge 486353 486773 wählen 486773 487053 kriegen 487053 487773 Sie 487773 488013 den 488013 488733 Betrag 488733 489053 von 489053 489793 Lander 489793 490113 mal 490113 490233 die 490233 491053 Länge 491053 491293 von 491293 491493 A 491493 491693 das 491693 491913 kommt 491913 492833 daraus 492833 493033 also 493033 493253 nicht 493253 493353 die 493353 494493 Zahllander 494493 495433 nackt 495433 495773 sondern 495773 495873 der 495873 496633 Betrag 496633 496873 von 496873 498253 Landerbetrag 498253 498373 von 498373 498553 diesem 498553 500353 vielfachen 500386 501246 Aufruf 501246 501486 jetzt 501486 501846 Hammers 501846 502006 an 502006 502646 Beistrich 502646 502886 dass 502886 503026 es 503026 503206 sich 503206 503446 hier 503446 504686 ein 504686 504866 hier 504866 505226 steht 505226 506146 Lander 506146 507346 mal 507346 508926 den 508926 509146 mal 509146 509226 die 509226 509466 Länge 509466 509726 von 509726 510806 A 510806 511186 ersetzen 511186 511526 bisschen 511526 512026 deutlicher 512026 512326 jetzt 512326 512746 eigentlich 512746 513666 gerne 513666 513846 den 513846 514266 Betrag 514266 514486 von 514486 516046 Lander 516046 516386 sind 516386 517006 eigentlich 517006 517226 ?? 517226 517406 doch 517406 517666 gerne 517666 518026 dieses 518026 518226 hier 518226 518706 ein 518706 518906 bisschen 518906 519846 Platz 519846 520266 eigentlich 520266 520446 hätte 520446 520546 ich 520546 520906 gerne 520906 521106 das 521106 521246 ist 521246 521326 die 521326 521586 Länge 521586 521766 von 521766 522146 Vektor 522146 523726 A 523726 523966 also 523966 524146 ganz 524146 524986 raffiniert 524986 525186 das 525186 525326 ist 525326 525426 die 525426 525826 Länge 525826 526066 von 526066 526526 Vektor 526526 528886 A 530130 530910 mal 530910 531050 die 531050 532350 Längeformvektor 532350 532550 B 532550 534510 parallel 534510 534890 alles 534890 535170 stimmt 535170 535390 jetzt 535390 535470 ja 535470 535830 leider 535830 536170 nicht 536170 536270 wenn 536270 536430 sich 536430 536630 das 536630 537710 angucken 537710 537910 von 537910 538230 Vektor 538230 538630 A 538630 538930 ja 538930 539090 wie 539090 539310 Länge 539310 539470 von 539470 539730 Vektor 539730 539910 wie 539910 540510 parallel 540510 540810 ist 540810 542150 Betraglander 542150 542250 ?? 542250 542530 länger 542530 543370 aber 543370 543510 ich 543510 543870 brauche 543870 545550 Lander 545550 545970 mal 545970 546310 länger 546310 547830 aber 547830 548050 was 548050 548230 muss 548230 548370 ich 548370 548490 im 548490 549170 Zweifelsfall 549170 549810 korrigieren 549810 549950 bei 549950 550130 dem 550130 550250 der 550250 550610 unten 550610 550970 noch 550970 551230 was 551230 551450 ganz 551450 551710 schief 551710 553850 gehen 553850 553970 ich 553970 554230 brauche 554230 554530 Fläche 554530 555770 Minuszeichen 555770 555930 wenn 555930 556090 das 556090 556390 Lander 556390 557230 positiv 557230 558370 ist 558370 559390 A 559390 559770 Länge 559770 559990 mal 559990 560450 drei 560450 560850 mal 560850 561070 A 561070 561930 Länge 561930 562110 dann 562110 562310 ist 562310 562510 hier 562510 562730 auch 562730 562810 die 562810 563050 Zahl 563050 563270 drei 563270 563650 passiert 563650 564090 nichts 564090 564450 Ganzes 564450 565390 plus 565390 565570 in 565570 565730 das 565730 565910 dann 565910 566090 aber 566090 566630 negativ 566630 566810 ist 566810 566850 ?? 566850 567310 deutliche 567310 567570 sowas 567570 567690 wie 567690 568070 minus 568070 568290 drei 568290 569250 zum Beispiel 569250 569610 bräuchte 569610 569710 es 569710 571270 Minuszeichen 571270 571490 in 571490 571770 dem 571770 572290 B 572290 573610 Parallellänge 573610 573850 kriege 573850 573970 ich 573970 574610 aber 574610 574770 bei 574770 575410 Minuszeichen 575410 575690 besteht 575690 575830 das 575830 576650 Plus 576650 576990 seit 576990 577110 ich 577110 577490 bräuchte 577490 577750 hier 577750 577990 dann 577990 578190 zum 578190 578650 Ausgleich 578650 578770 ein 578770 579310 Minuszeichen 579310 579510 das 579510 579650 kann 579650 579770 mir 579770 580230 passiert 580230 580450 gleich 580450 580590 mit 580590 581550 Vorzeichen 581550 581770 das 581770 582530 Minuszeichen 582530 582830 brauche 582830 582930 ich 582930 583070 denn 583070 583310 dieser 583310 583650 Winkel 583650 585130 hier 585130 585370 zu 585370 585810 groß 585810 586210 ist 586210 586430 das 586430 587090 Minuszeichen 587090 587450 traurig 587450 587610 wenn 587610 587810 dieser 587810 588190 Winkel 588190 588610 größer 588610 588790 ist 588790 588990 als 588990 589410 neunzig 589410 590310 Grad 590310 590450 in 590450 590890 zehn 590890 591030 der 591030 591250 Regel 591250 591550 größer 591550 591650 ist 591650 591810 als 591810 592150 neunzig 592150 592690 Grad 592690 593170 Zeichen 593170 593330 wie 593330 593770 parallel 593770 593890 in 593890 593990 die 593990 594370 falsche 594370 595310 Richtung 595310 595470 sind 595470 595570 die 595570 596190 beiden 596190 596610 parallel 596610 596750 und 596750 597250 A 597250 597670 Anti 597670 599550 Parallelbaustein 599550 601290 Minuszeichen 601290 601610 darauf 601610 601830 wollte 601830 601930 ich 601930 602770 hinaus 602770 603070 also 603070 603210 das 603210 603970 Skalarprodukt 603970 604410 zweier 604410 605090 Vektoren 605090 605330 jetzt 605330 605950 geometrisch 605950 606110 das 606110 606810 Skalarprodukt 606810 607210 zweier 607210 608010 Vektoren 608010 608770 geometrisch 608770 609010 ist 609010 609730 folgendes 609730 610450 ?? 610450 610610 es 610610 610770 ist 610770 610870 die 610870 611270 Länge 611270 611510 des 611510 612650 einen 612650 613170 mal 613170 613370 die 613370 613770 Länge 613770 614990 des 614990 616130 projizierten 616130 616710 parallelen 616710 617130 Anteils 617130 617330 des 617330 617770 andern 617770 618030 dieser 618030 618410 Anteile 618410 618730 werden 618730 618910 in 618910 619070 den 619070 620250 anderen 620250 620470 bin 620470 620650 ich 620650 620830 ?? 620830 621990 sozusagen 621990 622270 und 622270 622370 dann 622370 622510 hat 622510 622590 die 622590 622950 vielleicht 622950 623150 noch 623150 623890 Minuszeichen 623890 624030 das 624030 624250 es 624250 624570 Körnchen 624570 625670 Salz 625670 625870 und 625870 626050 es 626050 626170 ist 626170 626310 auch 626310 626450 gar 626450 626610 nicht 626610 627070 fusionieren 627070 627330 würde 627330 627450 sie 627450 627610 ?? 627610 627990 vielleicht 627990 628130 ein 628130 629090 Minuszeichen 629090 629370 nämlich 629370 629510 wenn 629510 629630 der 629630 629950 Vektor 629950 630450 B 630450 630810 falsch 630810 631050 herum 631050 631510 zeigt 631510 632150 sozusagen 632150 632330 das 632330 633270 wegweisende 633270 633570 Vektor 633570 633750 B 633750 634290 ist 634290 634430 der 634430 634690 Vektor 634690 635170 bezeichnet 635170 635790 Weg 635790 636010 zu 636010 636210 dass 636210 636750 diese 636750 637430 Projektion 637430 638470 hier 638470 638950 entgegen 638950 639150 von 639150 639370 A 639370 639930 zeigt 639930 640330 sanken 640330 640470 sie 640470 640590 da 640590 640810 und 640810 641090 noch 641090 641950 Minuszeichen 641950 642170 das 642170 642430 wäre 642430 642610 schon 642610 642790 mal 642790 643010 eine 643010 643490 erste 643490 644210 geometrische 644210 645210 Rotation 645210 645550 vom 645550 646350 Skalarprodukt 646350 646470 es 646470 646750 werden 646750 646930 eine 646930 647190 zwei 647190 647410 Länge 647410 648290 multipliziert 648290 648470 ein 648470 648830 Vektor 648830 649110 mal 649110 650150 die 650150 650770 Projektion 650770 650950 des 650950 651350 anderen 651350 651830 vielleicht 651830 652850 Minuszeichen 652850 655010 vor 655010 655210 und 655210 655610 nebenbei 655610 655750 war 655750 655870 das 655870 656950 Skalarprodukt 656950 658150 symmetrisches 658150 658310 ob 658310 658430 sie 658430 658770 einmal 658770 659330 berechnen 659330 659390 ?? 659390 659750 Beamer 659750 660350 errechnete 660350 661790 egal 661790 661930 ist 661930 662050 das 662050 662150 sie 662150 662290 auch 662290 662590 egal 662590 662790 von 662790 663050 wem 663050 663150 sie 663150 663250 die 663250 664050 Projektion 664050 664370 ähm 664370 664550 vom 664550 664910 ersten 664910 665070 auf 665070 665230 den 665230 666150 ein 666150 666350 vom 666350 666630 ersten 666630 666750 auf 666750 666830 den 666830 667230 zweiten 667230 667310 ?? 667310 667470 vom 667470 667850 zweiten 667850 667990 auf 667990 668130 den 668130 668530 erstens 668530 668690 muss 668690 669030 egal 669030 669250 sein 669250 669830 muss 669830 670230 parallel 670230 670470 dran 670470 672630 schreiben 672630 672870 das 672870 673070 mal 673070 673810 als 673810 674130 weite 674130 674430 Idee 674430 674670 für 674670 674770 die 674770 675350 Geometrie 675350 675770 vom 675770 676630 Skalarprodukt