995 2015 dass 2015 2255 wenn 2255 2355 wir 2355 2655 jetzt 2655 2875 an 2875 2995 die 2995 3575 Ableitung 3575 3795 von 3795 5215 Potenzfunktionen 5215 5395 kann 5395 5555 man 5555 5895 damit 5895 6055 nun 6055 7515 ausrechnen 7515 7695 als 7695 8355 die 8355 8515 E 8515 9135 Funktion 9135 10035 Dualzahl 10035 10355 sind 10355 12935 Universalwerkzeuge 12935 13175 mit 13175 13435 denen 13435 13615 will 13615 13735 ich 13735 14035 jetzt 14035 14575 bestimmen 14575 14995 was 14995 15135 die 15135 15575 Ableitung 15575 15715 von 15715 15975 X 15975 16135 ?? 16135 16355 N 16355 16555 ist 16555 16675 das 16675 16955 Hansi 16955 17195 glaube 17195 17295 ich 17295 17435 alle 17435 17495 in 17495 17595 der 17595 17815 Schule 17815 18415 mitgenommen 18415 18575 aus 18575 18655 der 18655 18875 Schule 18875 19355 mitgenommen 19355 19515 was 19515 19635 ist 19635 19695 die 19695 20115 Ableitung 20115 20255 von 20255 20435 X 20435 21075 ?? 21075 21375 N 21375 22455 mal 22455 22695 X 22695 22875 such 22875 23035 ein 23035 23355 minus 23355 24175 eins 24175 24375 und 24375 24595 zwar 24595 24895 nicht 24895 25155 nur 25155 25335 für 25335 25495 einen 25495 25695 gleich 25695 26435 zweiundvierzig 26435 26555 und 26555 26715 in 26715 26975 gleich 26975 28035 zwei 28035 28515 sondern 28515 30215 auch 30215 30435 für 30435 30675 ähm 30675 31435 gleich 31435 32175 zwei 32175 32415 für 32415 32575 in 32575 32855 gleich 32855 33795 zweiundvierzig 33795 34015 aber 34015 34175 auch 34175 34335 für 34335 34715 entlass 34715 34835 ein 34835 35835 halb 35835 36055 die 36055 36915 Wurzelfunktion 36915 37575 ableiten 37575 37775 N 37775 38095 hoch 38095 38275 ein 38275 38695 halb 38695 38835 ist 38835 38935 ein 38935 39495 halb 39495 39955 mal 39955 40235 in 40235 40555 hoch 40555 40895 minus 40895 40995 ein 40995 41655 halb 41655 42075 einzig 42075 42415 zweimal 42415 42515 die 42515 44095 Wurzelbruch 44095 44335 minus 44335 44915 drei 44915 45135 X 45135 45275 hoch 45275 45575 minus 45575 45855 drei 45855 46075 wird 46075 46575 minus 46575 46915 drei 46915 47195 mal 47195 47455 X 47455 48175 hoch 48175 48515 minus 48515 49435 vier 49435 49635 oder 49635 49855 X 49855 50235 hoch 50235 50575 Pi 50575 50755 wenn 50755 50855 Sie 50855 50975 so 50975 51415 wollen 51415 51955 Gläubigkeit 51955 52115 so 52115 52895 praxisrelevantes 52895 53415 Beispiel 53415 53835 und 53835 54055 was 54055 54255 auch 54255 55935 immer 55935 56215 also 56215 56555 egal 56555 56795 welche 56795 57175 Potenz 57175 57255 sie 57255 57875 bilden 57875 58195 eine 58195 58775 Konstante 58775 59335 Potenz 59335 59495 das 59495 59655 muss 59655 59735 ich 59735 59835 aber 59835 59975 noch 59975 60135 mal 60135 60935 sagen 60935 61535 dieses 61535 61815 N 61815 61995 ist 61995 62215 eine 62215 64075 Konstante 64075 64315 wenn 64315 64595 da 64595 64935 X 64935 65675 hoch 65675 65995 X 65995 66695 steht 66695 66995 sind 66995 67075 sie 67075 67515 gefälligst 67515 68135 vorsichtig 68135 68295 das 68295 68395 es 68395 68595 was 68595 70355 anderes 70355 70595 gab 70595 70855 ?? 70855 71715 Potenzfunktion 71715 71855 der 71855 72915 Sockenpotenzfusion 72915 73695 ?? 73695 74015 X 74015 74175 auch 74175 74335 eine 74335 74875 Konstante 74875 75075 X 75075 75195 und 75195 75835 zweiundvierzig 75835 76035 X 76035 76175 und 76175 76855 dreiundzwanzig 76855 77055 X 77055 77175 auf 77175 77495 minus 77495 78175 fünfzehn 78175 78415 X 78415 78695 hoch 78695 78895 ein 78895 81305 halb 81307 81447 ?? 81447 81687 diese 81687 82167 Fusion 82167 82367 Komma 82367 82527 mit 82527 82687 der 82687 82967 Regel 82967 83127 dann 83127 84467 erschlagen 84467 84607 die 84607 84727 sie 84727 84907 alle 84907 85107 schon 85107 86427 kennen 86427 86587 und 86587 86687 wir 86687 86967 zeigen 86967 87227 jetzt 87227 87587 mal 87587 87867 warum 87867 88047 das 88047 88147 so 88147 88447 sein 88447 88707 muss 88707 89267 mithilfe 89267 89367 der 89367 89767 Exponent 89767 89927 sah 89927 91307 Funktion 91307 91507 ich 91507 91687 will 91687 92527 ableiten 92527 92867 X 92867 93187 hoch 93187 94447 N 94447 94787 nach 94787 96047 X 96047 96207 und 96207 96467 jetzt 96467 97007 schreibe 97007 97267 ich 97267 97567 X 97567 97987 hoch 97987 98807 N 98807 99407 mithilfe 99407 99527 der 99527 101547 Exponentialfunktion 101547 101707 die 101707 101907 haben 101907 102127 eben 102127 102347 schon 102347 103387 gesehen 103387 103747 Beistrich 103747 103867 die 103867 104067 beim 104067 104487 natürlichen 104487 106027 Rhythmus 106027 106387 X 106387 106967 ist gleich 106967 107247 E 107247 108027 Hochellen 108027 108247 von 108247 109327 X 109327 109847 derselbe 109847 110087 Trick 110087 110527 normal 110527 112857 hier 112859 113239 je 113239 113979 Hochellen 113979 114239 von 114239 115419 X 115419 115659 das 115659 115839 ist 115839 116319 X 116319 116519 da 116519 116959 verbindlich 116959 117079 die 117079 119039 Entepotenz 119039 119339 und 119339 119519 jetzt 119519 119739 leiten 119739 119879 Sie 119879 120079 ab 120079 120479 mithilfe 120479 120599 der 120599 122299 Kettenregel 122299 122899 showmäßig 122899 123119 macht 123119 123279 man 123279 123519 gerne 123519 123679 was 123679 123839 mit 123839 124339 binomisch 124339 124879 und so weiter 124879 125059 aber 125059 125179 dann 125179 125319 hat 125319 125519 mich 125519 125679 in 125679 126039 die 126039 126859 ganzen 126859 127819 positiven 127819 128519 Potenzen 128519 128699 es 128699 128939 geht 128939 129039 ?? 129039 129359 wirklich 129359 129559 auch 129559 129699 für 129699 129979 krumme 129979 130719 Zahlen 130719 130899 hier 130899 131139 geht 131139 131299 es 131299 132459 gleich 132459 132719 auch 132719 132839 für 132839 133119 krumme 133119 133819 Zahl 133819 134039 wenn 134039 134139 sie 134139 134299 mal 134299 134379 die 134379 134919 Kettenregel 134919 137079 an 137081 137581 Komma 137581 138041 klarmachen 138041 138101 in 138101 138321 welcher 138321 138841 Reihenfolge 138841 138941 ich 138941 139101 das 139101 139361 haben 139361 140021 wir 140021 140261 nicht 140261 140401 das 140401 140521 hier 140521 140801 oben 140801 141601 einsetzen 141601 141761 ich 141761 142041 möchte 142041 142201 das 142201 142301 sie 142301 142541 oben 142541 142661 ja 142661 143481 begründen 143481 144441 denn 144441 144741 steht 144741 145661 da 145661 145941 also 145941 146081 das 146081 146381 Serum 146381 146581 soll 146581 147061 raus 147061 147601 kommen 147601 147981 als 147981 148441 Regel 148441 148581 ich 148581 148881 möchte 148881 149161 diese 149161 149481 Regel 149481 150201 herleiten 150201 150441 X 150441 150701 hoch 150701 151001 N 151001 151421 schreibe 151421 151561 ich 151561 151761 um 151761 151961 auf 151961 152201 diese 152201 152921 Weise 152921 153181 hoch 153181 154061 ähm 154061 154241 das 154241 154481 kommt 154481 154661 nicht 154661 154741 die 154741 155041 Regel 155041 155281 sicher 155281 155441 noch 155441 155901 begründen 155901 156561 wird 156561 156861 was 156861 156981 ich 156981 157161 aber 157161 157401 schon 157401 157821 weiß 157821 158041 ist 158041 158201 dass 158201 158461 sich 158461 158661 die 158661 159281 Hochellen 159281 159541 von 159541 160241 X 160241 160581 hoch 160581 160841 N 160841 161741 zusammenfassen 161741 162061 kann 162061 162401 arbeiten 162401 162501 Sie 162501 162681 mal 162681 162801 in 162801 162941 die 162941 163341 Richtung 163341 163861 weiter 163861 164141 im 164141 164501 Rennen 164501 164701 von 164701 165761 X 165761 166041 hoch 166041 166201 N 166201 167321 zusammenfassen 167321 167481 mit 167481 167621 den 167621 167901 Sachen 167901 167981 die 167981 168101 wir 168101 168381 bisher 168381 170221 hatten 170221 170541 denn 170541 170701 sie 170701 170901 mal 170901 171181 aus 171181 171281 der 171281 171401 sie 171401 171601 das 171601 171701 ja 171701 171901 schon 171901 173001 wissen 173001 173141 ich 173141 173361 möchte 173361 173521 es 173521 174241 begründen 174241 174421 auf 174421 174861 einfache 174861 175201 Weise 175201 177461 begründen 177461 177701 die 177701 178821 Potenzrechengesetze 178821 178961 sie 178961 179241 fassen 179241 179881 zusammen 179881 180241 ehe 180241 181461 hoch 181461 182601 irgendwas 182601 182941 hoch 182941 183841 irgendwas 183841 184041 und 184041 184921 kriegen 184921 185201 die 185201 185761 hoch 185761 186081 N 186081 186401 mal 186401 186501 die 186501 187081 natürlichen 187081 187541 Rhythmus 187541 187721 von 187721 188981 X 188981 189161 eine 189161 189721 Potenz 189721 189941 einer 189941 191541 Potenz 191541 191681 ob 191681 191781 sie 191781 192161 rechnen 192161 192481 zehn 192481 193241 hoch zwei 193241 194901 hoch drei 194901 195181 zwei 195181 195641 Faktoren 195641 196401 sehen 196401 196761 dreimal 196761 197721 miteinander 197721 197861 in 197861 198081 sechs 198081 198501 Faktoren 198501 199121 sehen 199121 199381 das 199381 199481 sie 199481 199561 die 199561 201881 Verallgemeinerung 201881 202001 die 202001 202481 beiden 202481 203361 modifizieren 203361 203521 ich 203521 203701 hab 203701 203801 es 203801 203961 in 203961 204241 meiner 204241 204621 Form 204621 204721 sie 204721 204881 hatten 204881 205021 es 205021 205261 meist 205261 205381 das 205381 205621 inner 205621 205881 hinten 205881 206401 geschriebenes 206401 206841 endlich 206841 207081 von 207081 207321 etwas 207321 207601 hübscher 207601 209081 einmal 209081 209301 von 209301 209921 X 209921 210161 und 210161 210341 jetzt 210341 210481 sehe 210481 210641 ich 210641 210841 eine 210841 211161 äußere 211161 211961 Funktion 211961 212161 der 212161 212601 Schweizer 212601 213061 Funktion 213061 213181 ist 213181 213301 sie 213301 213581 eine 213581 213901 innere 213901 214521 Funktion 214521 214681 das 214681 214861 es 214861 215141 ähm 215141 215461 mal 215461 215561 den 215561 216061 natürlichen 216061 216741 Logarithmus 216741 216901 und 216901 217101 kann 217101 217261 mit 217261 217581 der 217581 218241 Kettenregel 218241 219361 ableiten 219361 219581 die 219581 219981 äußere 219981 220621 Ableitung 220621 220801 der 220801 221681 Spezialfusion 221681 222301 ableiten 222301 222581 gibt's 222581 222841 wieder 222841 222941 der 222941 225721 Exponentialfunktion 225721 225881 sie 225881 226041 ein 226041 226261 F 226261 226701 Strich 226701 226921 von 226921 227101 G 227101 227381 von 227381 227861 X 227861 228021 ich 228021 228381 setze 228381 228601 jetzt 228601 228681 die 228681 228901 innere 228901 229341 Funktion 229341 230161 ein 230161 230841 ähm 230841 231361 Ellen 231361 231621 von 231621 232701 X 232701 232901 das 232901 233021 ist 233021 233101 die 233101 233421 äußere 233421 234561 Ableitung 234561 234821 an 234821 234981 der 234981 235861 Stelle 235861 236041 die 236041 236181 mir 236181 236421 die 236421 236701 innere 236701 237181 Funktion 237181 238181 angeht 238181 238681 mal 238681 238801 die 238801 239081 innere 239081 239901 Ableitung 239901 240381 ähm 240381 241641 mal 241641 242101 einzig 242101 243421 X 243421 243741 werden 243741 243881 schon 243881 243981 die 243981 244461 Ableitung 244461 244621 von 244621 245181 Logarithmus 245181 245421 von 245421 245841 natürlichen 245841 246261 Rhythmus 246261 246401 das 246401 247601 weißliche 247601 248421 zweiundvierzig 248421 248721 Mark 248721 249161 natürlichen 249161 249561 Rhythmus 249561 250061 ableiten 250061 250321 zwei 250321 250641 vierzig 250641 250801 mal 250801 251021 eins 251021 251201 durch 251201 251721 X 251721 252541 und so weiter 252541 252701 in 252701 252901 dieser 252901 253441 Konstante 253441 254001 müsse 254001 254101 mit 254101 254181 der 254181 254701 Produktregel 254701 254921 ?? 254921 255121 eine 255121 255361 Garten 255361 255521 ?? 255521 255621 der 255621 256521 Produktregel 256521 256821 geht 256821 257861 auch 257861 258001 bis 258001 258281 müssen 258281 259001 aufwendig 259001 259281 finden 259281 259841 Sie 259841 260201 eben 260201 260481 nah 260481 260721 in 260721 261421 abgeleitetes 261421 261701 Deich 261701 263301 null 263301 263481 es 263481 264401 überflüssig 264401 265261 direkt 265261 265501 N 265501 265841 mal 265841 265961 den 265961 266341 attischen 266341 266721 Rhythmus 266721 267201 ableiten 267201 267401 ist 267401 267641 in 267641 268061 Mal 268061 268341 eins 268341 268541 durch 268541 269421 X 269421 269681 und 269681 270181 erfordere 270181 271161 hier 271161 271441 sehr 271441 271981 rückwärts 271981 272461 jeweils 272461 272801 gemacht 272801 273601 habe 273601 273821 E 273821 274621 hocheinmal 274621 274761 in 274761 274901 den 274901 275261 Fonic 275261 275941 seoeinmal 275941 276141 einen 276141 276301 von 276301 276521 X 276521 276741 ist 276741 277041 jedoch 277041 277221 eine 277221 277341 von 277341 277521 X 277521 277721 hoch 277721 278281 ähm 278281 278461 ist 278461 278681 X 278681 278841 auch 278841 280401 ähm 280401 280561 hier 280561 280781 steht 280781 281121 einfach 281121 281361 X 281361 281501 auch 281501 281761 einen 281761 281901 auf 281901 282061 sehr 282061 282601 komplizierte 282601 282961 weise 282961 283141 X 283141 283281 noch 283281 283481 N 283481 284801 geschrieben 284801 285181 und 285181 285321 dann 285321 285701 Leiter 285701 285941 X 285941 286101 noch 286101 286401 ähm 286401 286881 mal 286881 288301 einen 288301 288581 mal 288581 288881 eins 288881 289081 durch 289081 290321 X 290321 290521 X 290521 291121 Suchengine 291121 291341 AIM 291341 291641 einen 291641 292081 Faktor 292081 292361 X 292361 292721 weg 292721 292921 dann 292921 293241 haben 293241 293401 sie 293401 293541 nur 293541 293901 noch 293901 294001 ?? 294001 294141 zu 294141 294581 Rennes 294581 294861 einen 294861 295501 Faktor 295501 295841 und 295841 296541 Dasnamara 296541 297441 noch 297441 297641 das 297641 297781 ist 297781 297881 die 297881 298241 übliche 298241 298761 Regel 298761 298921 und 298921 299021 sie 299021 299181 ist 299181 299361 jetzt 299361 300161 eben 300161 301101 begründet 301101 301201 in 301201 301541 gewisser 301541 301841 Weise 301841 302141 sogar 302141 304021 bewiesen 304021 304321 nicht 304321 304581 nur 304581 305121 für 305121 305421 ganze 305421 305821 Zahlen 305821 306141 N 306141 307161 zwoundvierzig 307161 307361 drei 307361 308361 Millionen 308361 308581 Dollar 308581 308741 für 308741 309201 negative 309201 309581 Zahlen 309581 309721 für 309721 310141 gebrochene 310141 310501 Zahlen 310501 310821 ändert 310821 311001 geht 311001 311141 für 311141 311321 alle 311321 312621 durch 312621 312801 gar 312801 313021 nicht 313021 313301 genau 313301 313621 geguckt 313621 313801 was 313801 313941 von 313941 314341 Enders 314341 314561 ist 314561 315341 da 315341 315621 das 315621 315801 geht 315801 315941 für 315941 316101 alle 316101 316461 möglichen 316461 316741 Zahlen 316741 318041 hindurch 318041 318201 wenn 318201 318301 sie 318301 318421 die 318421 319021 Endepotenz 319021 319521 ableiten 319521 319761 kriegen 319761 319881 Sie 319881 320121 also 320121 320481 ähm 320481 320941 mal 320941 321101 die 321101 321321 N 321321 321641 minus 321641 321921 erste 321921 322501 Potenz 322501 322761 auch 322761 322901 wenn 322901 323021 sie 323021 323181 hier 323181 323441 eigentlich 323441 323541 nur 323541 323841 Wurzel 323841 324161 gehabt 324161 324501 haben 324501 324721 oder 324721 325141 gewährt 325141 325461 gehabt 325461 326241 haben 326241 326441 das 326441 326581 es 326581 328641 vielleicht 328641 328861 als 328861 329301 Anwendung 329301 329561 gerade 329561 329761 noch 329761 330961 spannend 330961 331921 das heißt 331921 332081 wenn 332081 332181 ich 332181 332361 den 332361 332981 Kehrwert 332981 335241 ableite 335241 335501 ich 335501 335741 was 335741 336221 raus 336221 337321 Folgerung 337321 337561 mit 337561 337681 den 337681 338041 Kehrwert 338041 338541 ableitet 338541 338581 ?? 338581 338781 ich 338781 338981 also 338981 339181 was 339181 341281 raus 341281 341561 so 341561 341781 was 341781 341961 hier 341961 342181 steht 342181 342361 ist 342361 342601 X 342601 342761 hoch 342761 343101 minus 343101 343701 eins 343701 344081 betreibt 344081 344221 das 344221 344381 noch 344381 344941 mal 344941 345201 das 345201 345361 ist 345361 345601 X 345601 345761 hoch 345761 346101 minus 346101 346421 eins 346421 346521 und 346521 346721 jetzt 346721 347021 kommt 347021 347741 unsere 347741 348601 Regel 348601 348781 bis 348781 349161 ableiten 349161 349341 von 349341 349841 Potenzen 349841 350041 die 350041 350321 auch 350321 350481 für 350481 350961 negative 350961 351441 Zahlen 351441 352541 Geld 352541 352781 zu 352781 353161 Beweise 353161 353461 hier 353461 353881 begründet 353881 354521 haben 354521 354761 ging 354761 354961 also 354961 355381 minus 355381 355781 eins 355781 356301 mal 356301 356601 X 356601 356941 hoch 356941 357381 minus 357381 358041 eins 358041 358381 minus 358381 359241 eins 359241 359621 minus 359621 360041 eins 360041 360841 Mal 360841 361621 Klammer zu 361621 361921 X 361921 362221 hoch 362221 362681 minus 362681 363001 eins 363001 363341 minus 363341 364481 eins 364481 364781 macht 364781 365501 minus 365501 365761 X 365761 365941 hoch 365941 366301 minus 366301 366901 zwei 366901 366981 ?? 366981 367421 zumindest 367421 367681 zwei 367681 367901 als 367901 369261 Einstiegsquadrat 369261 369481 das 369481 369581 ist 369581 369661 die 369661 370081 Ableitung 370081 370261 vom 370261 371321 Kehrwert 371321 371641 minus 371641 371881 eins 371881 372061 durch 372061 372301 X 372301 372881 Quadrat 372881 373041 für 373041 373141 die 373141 373601 Ableitung 373601 373801 von 373801 374201 Einzel 374201 374481 X 374481 375241 werden 375241 375441 als 375441 375781 Anwendung 375781 375941 dieser 375941 376221 Regel 376221 376381 für 376381 376481 die 376481 376981 Ableitungen 376981 377461 von 377461 378451 Potenzen