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50749 so 50749 51170 beschreibe 51170 51291 ich 51291 51531 eine 51531 52012 stetige 52012 52894 Zufallsgröße 52894 53115 nicht 53115 53956 mit 53956 54197 einer 54197 54658 defekten 54658 55019 fertigen 55019 55901 Wahrscheinlichkeit 55901 56221 sondern 56221 56382 mit 56382 56562 einer 56562 60411 Wahrscheinlichkeitsdichte 60411 60671 und 60671 60771 die 60771 62275 Fragen 62275 62435 was 62435 62575 ist 62575 63898 Erwartungswert 63898 64339 hoffentlich 64339 64480 kann 64480 64640 es 64640 64981 direkt 64981 65662 sehen 65662 66283 skizzierte 66283 66484 das 66484 67687 mal 67687 67907 was 67907 68027 ist 68027 68107 der 68107 70012 Erwartungswert 70012 70272 von 70272 70473 dieser 70473 71154 Zufallsgröße 71154 71375 ins 71375 72377 Quadrat 72377 72698 und 72698 72998 was 72998 73299 ist 73299 73920 die 73920 76907 Standardabweichung 76909 77210 hier 77210 77430 habe 77430 77611 eine 77611 77871 nach 77871 78232 unten 78232 79254 geöffnete 79254 80417 Parabel 80417 80838 die 80838 81058 nach 81058 81419 oben 81419 82080 verschoben 82080 84185 ist 84185 84365 und 84365 84546 dies 84546 85107 obendrein 85107 86149 symmetrisch 86149 86330 zu 86330 86550 X 86550 86811 gleich 86811 88114 null 88114 88434 sind 88434 88535 es 88535 88835 sechs 88835 89236 Quadrat 89236 89436 vor 89436 89757 Punkt 89757 89998 das 89998 90138 eine 90138 90519 gerade 90519 91220 Funktion 91220 91361 die 91361 92162 symmetrische 92162 94287 y-Achse 94287 94828 Beistrich 94828 95149 sondern 95149 95490 schreibe 95490 95610 es 95610 96532 natürlich 96532 97234 klein P 97234 98697 dann 98697 98977 zu 98977 99198 einer 99198 101924 Parabel 101924 102666 und 102666 102946 diese 102946 103407 Parabel 103407 103768 schneide 103768 103848 ich 103848 103988 ja 103988 104229 bei 104229 104550 minus 104550 104971 eins 104971 105251 plus 105251 105632 eins 105632 105732 ich 105732 106033 sage 106033 106153 es 106153 106594 kommen 106594 106895 nur 106895 107256 Werte 107256 107536 von 107536 107837 minus 107837 108077 eins 108077 108238 bis 108238 108558 plus 108558 108939 eins 108939 110583 ansonsten 110583 110964 passiert 110964 111886 nichts 111886 113169 Wahrscheinlichkeitsdichte 113169 115133 null 115133 115373 so 115373 115594 sieht 115594 115834 meine 115834 116496 Funktion 116496 117338 aus 117338 117538 und 117538 117598 die 117598 118160 Bedeutung 118160 118340 dieser 118340 119623 Wahrscheinlichkeitsdichte 119623 119903 ist 119903 120946 jetzt 120946 121106 das 121106 121487 sind 121487 121908 quasi 121908 122028 die 122028 122489 Fläche 122489 122710 unter 122710 122850 der 122850 123571 Funktion 123571 123852 als 123852 124554 Dartscheibe 124554 125496 benutzen 125496 125616 die 125616 125977 Fläche 125977 126157 unter 126157 126277 der 126277 127300 Funktion 127300 127520 ist 127520 127821 auf 127821 128222 eins 128222 129524 normiert 129524 129725 man 129725 129805 so 129805 130066 schön 130066 131088 sagt 131088 131328 unter 131328 131429 der 131429 131910 Funktion 131910 132070 habe 132070 132190 die 132190 132491 Fläche 132491 133032 ein 133032 133533 so 133533 133754 kommt 133754 133874 sie 133874 134315 dreiviertel 134315 136931 zustande 136933 137614 hier 137614 137815 mit 137815 138216 Pfeilen 138216 138537 drauf 138537 139579 werfen 139579 139799 auf 139799 139920 die 139920 142225 Fläche 142225 142425 ist 142425 142485 die 142485 143227 Wahrscheinlichkeit 143227 143447 diese 143447 143808 treffen 143808 144269 insgesamt 144269 144670 eins 144670 144790 ich 144790 145091 möchte 145091 145472 nur 145472 145812 auf 145812 145973 diese 145973 146314 Fläche 146314 147356 werfen 147356 147877 und so weiter 147877 148559 daneben 148559 149761 diese 149761 149962 soll 149962 150122 das 150122 150322 nicht 150322 152718 zählen 153194 153475 Punkt 153475 153675 jetzt 153675 153855 kann 153855 153976 ich 153976 156521 ausrechnen 156521 157243 zum Beispiel 157243 157383 wie 157383 157704 groß 157704 157864 ist 157864 157924 die 157924 158806 Wahrscheinlichkeit 158806 159027 in 159027 159327 diesem 159327 159809 Bereiche 159809 160009 zu 160009 160410 dieser 160410 160831 Galopp 160831 161192 minus 161192 161412 eins 161412 161512 und 161512 161773 eins 161773 161953 dran 161953 162675 mal 162675 162795 wie 162795 163096 groß 163096 163236 ist 163236 163316 die 163316 166002 Wahrscheinlichkeit 166002 166183 in 166183 166443 diesem 166443 166904 Bereich 166904 167145 zu 167145 167485 liegen 167485 167786 von 167786 168868 minus 168868 169089 null 169089 169390 Komma 169390 169851 acht 169851 170392 bis 170392 170732 minus 170732 170893 null 170893 171194 Komma 171194 172095 fünf 172095 172316 dass 172316 172436 wir 172436 172597 den 172597 173138 integral 173138 173980 werden 173980 174240 diese 174240 174601 Fläche 174601 175904 hier 175904 176024 die 176024 176205 kann 176205 176305 ich 176305 176445 mit 176445 176706 einem 176706 177066 Strahl 177066 177628 ausreichend 177628 177868 was 177868 178008 mit 178008 179412 integral 179412 179732 von 179732 179933 dieser 179933 180394 Funktion 180394 180875 ausrechnen 180875 181055 sind 181055 183561 Wahrscheinlichkeiten 183561 183941 sage 183941 184162 das 184162 184262 hier 184262 184483 ist 184483 184643 von 184643 185024 minus 185024 185204 null 185204 185505 Komma 185505 186146 acht 186146 186407 bis 186407 187028 zu 187028 187409 minus 187409 187549 null 187549 187830 Komma 187830 188792 fünf 188792 189013 ist 189013 189093 die 189093 189935 Wahrscheinlichkeit 189935 190215 dort 190215 190396 zu 190396 191298 liegen 191298 191478 das 191478 192059 integral 192059 192280 von 192280 192540 minus 192540 192681 null 192681 192961 Komma 192961 193382 acht 193382 193643 bis 193643 193984 minus 193984 194124 null 194124 194404 Komma 194404 194845 fünf 194845 195126 von 195126 195447 meiner 195447 198062 Wahrscheinlichkeitsdichte 198634 199175 Gedichte 199175 199997 integrieren 199997 200217 das 200217 200578 Kissen 200578 201460 Wahrscheinlichkeit 201460 202442 erst 202442 202523 die 202523 203926 Wahrscheinlichkeit 203926 204206 das 204206 204868 genau 204868 205068 null 205068 205309 Komma 205309 205589 fünf 205589 206251 rauskommt 206251 206591 ist 206591 206972 Null 206972 207032 die 207032 207734 Wahrscheinlichkeit 207734 207894 das 207894 208355 genau 208355 208576 null 208576 208836 Komma 208836 209077 drei 209077 209618 rauskommt 209618 209899 ist 209899 210480 null 210480 210600 ?? 210600 210680 die 210680 211462 Wahrscheinlichkeit 211462 211623 dass 211623 211743 ich 211743 211963 was 211963 212785 zwischen 212785 212945 null 212945 213226 Komma 213226 213527 drei 213527 213687 null 213687 213908 Komma 213908 214248 fünf 214248 215210 Kriege 215210 215431 das 215431 215631 ist 215631 216012 diese 216012 216694 Fläche 216694 216894 das 216894 218037 integral 218037 218217 von 218217 218458 dieser 218458 218959 Funktion 218959 219460 wahrscheinlich 219460 219640 als 219640 219941 Dichte 219941 220141 von 220141 220261 null 220261 220542 Komma 220542 220803 drei 220803 220963 bis 220963 221103 null 221103 221344 Komma 221344 221624 fünf 221624 221765 und 221765 221905 das 221905 222286 ist 222286 224431 nicht 224431 224791 das 224791 225032 ?? 225032 225232 von 225232 225252 ?? 225252 225673 wahrscheinlich 225673 225854 als 225854 226255 Dichter 226255 226916 jetzt 226916 227177 gehen 227177 227297 Sie 227297 227978 weiter 227978 228139 ich 228139 228780 möchteeinigen 228780 229402 Erwartungswert 229402 229662 haben 229662 229782 den 229782 231185 Erwartungswert 231185 231266 ich 231266 231486 hoffe 231486 231767 das 231767 232248 indirekt 232248 232689 ablesen 232689 233711 können 233711 234352 Erwartungswert 234352 234493 von 234493 234673 X 234673 235094 Quadrat 235094 235234 ist 235234 237720 spannender 239787 240468 Vorsicht 240468 240589 mit 240589 240809 diesen 240809 241852 integralen 241852 242373 das 242373 242914 nackte 242914 243876 integral 243876 244117 über 244117 244317 eine 244317 245560 Wahrscheinlichkeitspflicht 245560 245860 ist 245860 246101 eine 246101 247023 Wahrscheinlichkeit 247023 247364 dieses 247364 248045 integral 248045 248626 sagt 248626 249208 mir 249208 249408 wie 249408 250029 großes 250029 250791 Flächenstück 250791 251593 ist 251593 251773 wenn 251773 251853 die 251853 252274 gesamte 252274 252615 Fläche 252615 253056 eins 253056 253337 ist 253337 253657 heißt 253657 253878 das 253878 254078 diese 254078 254479 Fläche 254479 254740 ist 254740 254960 nicht 254960 255241 einfach 255241 255341 die 255341 256043 Wahrscheinlichkeit 256043 256444 darein 256444 256604 zu 256604 258668 treffen 258668 258829 das 258829 259330 integral 259330 259711 gibt 259711 259911 eine 259911 260893 Wahrscheinlichkeit 260893 261074 wie 261074 261374 groß 261374 261535 ist 261535 261595 die 261595 262437 Wahrscheinlichkeit 262437 262637 dass 262637 263499 der 263499 263900 Wert 263900 264000 der 264000 264742 Zufallsgröße 264742 265143 jetzt 265143 265664 zwischen 265664 265964 minus 265964 266085 null 266085 266345 Komma 266345 266566 acht 266566 266686 und 266686 266927 minus 266927 267027 null 267027 267287 Komma 267287 267708 fünf 267708 268430 wie 268430 268570 kann 268570 268991 man 268991 269392 Leute 269392 269633 eben 269633 269913 dieses 269913 270354 integral 270354 270494 von 270494 270795 minus 270795 270975 eins 270975 271156 bis 271156 271557 plus 271557 272358 eins 272358 274002 ausgerechnet 274002 274263 von 274263 274343 der 274343 275806 Wahrscheinlichkeitsdichte 275806 276047 das 276047 276147 ist 276147 276227 die 276227 277029 Wahrscheinlichkeit 277029 277410 dafür 277410 277590 dass 277590 277730 der 277730 277971 Wert 277971 278332 zwischen 278332 278712 minus 278712 279133 eins 279133 279314 und 279314 279594 plus 279594 279895 eins 279895 280216 nicht 280216 280797 Überraschung 280797 281338 ist gleich 281338 282421 eins 282421 282641 hundert 282641 283002 Prozent 283002 283663 Wahrscheinlichkeit 283663 283844 das 283844 283984 hat 283984 284104 man 284104 284265 nicht 284265 284405 mit 284405 284545 ein 284545 285167 Erwartungswert 285167 285287 zu 285287 285567 tun 285567 285768 das 285768 285968 ist 285968 286169 nur 286169 288193 Wahrscheinlichkeit 288193 288574 ?? 288574 288734 ich 288734 289636 muss 289636 291501 dich 291501 292002 Werte 292002 292563 gewichten 292563 292723 mit 292723 293786 Wahrscheinlichkeiten 293786 293966 nur 293966 294206 dann 294206 294487 ganz 294487 295209 Erwartungswert 295209 296431 werden 296431 296973 arm 296973 297133 aber 297133 297273 den 297273 297413 hier 297413 298616 gehabt 298616 299558 Wahrscheinlichkeit 299558 299899 mal 299899 300580 wert 300580 301342 Wahrscheinlichkeit 301342 301543 weil 301543 301863 wir 301863 302164 auf 302164 305411 summieren 305411 305712 sich 305712 306213 irgendeine 306213 307195 Wahrscheinlichkeitsdichte 307195 309340 vorstellen 309340 309700 sind 309700 310562 der 310562 311003 Bereich 311003 311184 ist 311184 311925 relativ 311925 312246 oft 312246 312547 dran 312547 312767 dieser 312767 313168 Bereichs 313168 313589 relativ 313589 313850 oft 313850 314591 dran 314591 314792 hier 314792 315273 wenig 315273 315393 und 315393 315573 hier 315573 315834 gar 315834 318269 nichts 318950 319451 das 319451 319571 soll 319571 319752 mein 319752 321255 Wahrscheinlichkeitsdichte 321255 321516 sein 321516 321576 und 321576 321616 die 321616 322378 Fläche 322378 322959 darunter 322959 324001 sollten 324001 324222 eins 324222 324502 sein 324502 324522 so 324522 324723 soll 324723 324783 die 324783 325424 Funktion 325424 325885 gebaut 325885 326086 sein 326086 326146 das 326146 326286 ich 326286 326787 rechnen 326787 327469 kann 327469 328150 Fläche 328150 328511 ist gleich 328511 330776 Wahrscheinlichkeit 330776 331177 ?? 331177 331197 und 331197 331217 dann 331217 331357 stell 331357 331618 was 331618 331758 das 331758 332720 wieder 332720 332740 in 332740 333281 Bretter 333281 333803 zerschnitten 333803 335907 vor 338056 338838 Danzig 338838 338998 als 338998 342035 Erwartungswert 342042 342343 muss 342343 343365 sich 343365 345770 Mitteln 345770 346091 die 346091 347454 Wertemitteln 347454 347734 nimmer 347734 348075 Brückner 348075 348356 dieses 348356 348877 Brettchen 348877 349118 mir 349118 349318 das 349318 349719 nicht 349719 349819 an 349819 350220 irgendeiner 350220 350541 Stelle 350541 350861 X 350861 351042 das 351042 352525 Brettchen 352525 352806 jetzt 352806 352986 muss 352986 353207 ich 353207 354169 mitteilen 354169 354429 was 354429 354610 ist 354610 354790 der 354790 355993 Wert 355993 356173 hier 356173 357416 einzustellen 357416 359701 X 359701 359941 und 359941 360042 wie 360042 360362 groß 360362 360563 ist 360563 360643 die 360643 361685 Wahrscheinlichkeit 361685 362848 da 362848 363469 typischerweise 363469 363589 wird 363589 363750 man 363750 363830 eher 363830 364130 sagen 364130 364251 es 364251 364451 ist 364451 364672 die 364672 365073 X 365073 367538 breit 367573 367854 und 367854 367994 es 367994 368234 ist 368234 368415 P 368415 368675 von 368675 368876 X 368876 369297 natürlich 369297 371381 froh 371381 371522 die 371522 371842 Fläche 371842 372023 von 372023 372203 diesem 372203 372684 Brettchen 372684 372865 ist 372865 373366 also 373366 373526 die 373526 374989 Wahrscheinlichkeitsdichte 374989 375410 meide 375410 376172 X 376172 376372 in 376372 376713 dieser 376713 377856 hemdsärmeligen 377856 378677 Vorstellung 378677 379178 sagen 379178 379339 die 379339 379700 X 379700 380000 weiß 380000 380401 nicht 380401 380702 ganz 380702 380882 so 380882 381303 unendlich 381303 381684 klein 381684 381965 sondern 381965 383187 vielleicht 383187 383408 nur 383408 383568 ein 383568 385833 Millionstel 385833 385993 ein 385993 386595 Millionstel 386595 386775 zur 386775 387116 Seite 387116 388619 gehen 388619 388880 die 388880 389100 von 389100 389281 X 389281 389461 nach 389461 389742 oben 389742 389962 gehen 389962 390102 dann 390102 390343 haben 390343 390604 sie 390604 390784 mehr 390784 390944 oder 390944 391165 minder 391165 391305 ein 391305 391806 Rechteck 391806 392027 von 392027 392247 dieser 392247 393269 Fläche 393269 393610 also 393610 393670 die 393670 394432 Wahrscheinlichkeit 394432 394572 in 394572 394672 den 394672 394953 blauen 394953 395294 Bereich 395294 395434 zu 395434 395875 treffen 395875 396116 ist 396116 396777 das 396777 396958 das 396958 397118 ist 397118 397238 der 397238 398200 Wert 398200 398501 plus 398501 399463 minus 399463 399683 eine 399683 399904 ganz 399904 400165 kleine 400165 400485 Zahl 400485 400646 in 400646 400766 den 400766 401006 blauen 401006 401568 Bereich 401568 401868 das 401868 402049 muss 402049 402169 ich 402169 402349 auf 402349 404715 summieren 405471 405832 da 405832 406052 steht 406052 406734 Erwartungswert 406734 407054 für 407054 407455 stetige 407455 409420 Zufallsgrößen 409420 409680 eine 409680 411284 Summe 411284 412326 formal 412326 413088 interpretiert 413088 413388 eine 413388 413869 Summe 413869 414411 von 414411 414832 Wert 414832 415172 mal 415172 415934 Wahrscheinlichkeit 415934 416275 ähm 416275 416475 steht 416475 416555 die 416555 418419 Wahrscheinlichkeit 418419 418660 also 418660 418860 das 418860 419121 X 419121 419321 nicht 419321 419883 vergessen 419883 420063 wenn 420063 420163 sie 420163 420304 das 420304 420684 nächste 420684 420885 nicht 420885 421145 drin 421145 422168 haben 422168 422448 haben 422448 422548 sie 422548 422709 nur 422709 422849 eine 422849 423491 Wahrscheinlichkeit 423491 424072 ausgerechnet 424072 424232 aber 424232 424453 kein 424453 425274 Erwartungswert 425274 425555 und 425555 425735 das 425735 426597 X 426597 426818 wird 426818 426978 es 426978 427119 nur 427119 427259 ein 427259 429123 Wahrscheinlichkeit 429123 429323 das 429323 429504 sehen 429504 429624 Sie 429624 429764 auch 429764 429865 an 429865 430005 den 430005 430706 Einheiten 430706 430827 sie 430827 431067 müssen 431067 431207 ?? 431207 431368 für 431368 431468 die 431468 431769 Einheit 431769 431929 von 431929 432150 X 432150 432951 ?? 432951 433092 da 433092 433312 kommt 433312 437261 sehr 437261 437722 O 437722 439426 nebenbei 439426 440849 nebenbei 440849 441009 wenn 441009 441149 sie 441149 441490 X 441490 441670 in 441670 442131 Metern 442131 443134 messen 443134 443314 was 443314 443515 muss 443515 443715 die 443715 444396 Einheit 444396 444557 der 444557 445699 Wahrscheinlichkeitsdichte 445699 448034 sein 448920 449441 Trio 449441 449782 dieses 449782 450243 integral 450243 450483 soll 450483 450924 eins 450924 451305 werden 451305 452267 eine 452267 452849 reine 452849 453270 nackte 453270 453731 eins 453731 453991 ohne 453991 454893 Einheiten 454893 454973 die 454973 455775 Wahrscheinlichkeit 455775 457058 eins 457058 457318 nicht 457318 457499 ein 457499 457900 Juror 457900 458120 nicht 458120 458240 ein 458240 458762 Kilogramm 458762 459142 dieser 459142 459463 eins 459463 460044 rauskommen 460044 460185 wenn 460185 460325 sie 460325 460606 X 460606 460726 in 460726 461087 Metern 461087 461868 messen 461868 462149 müssen 462149 462289 sie 462289 462750 wahrscheinlich 462750 463131 letztlich 463131 463312 den 463312 463592 Eid 463592 464073 durch 464073 464434 Metern 464434 464735 messen 464735 464915 sich 464915 465877 Wahrscheinlichkeit 465877 466258 pro 466258 466799 Meter 466799 468383 ein 468383 468703 bisschen 468703 469445 ungewöhnlich 469445 469866 also 469866 470046 P 470046 470287 von 470287 470547 X 470547 470888 meide 470888 471189 X 471189 471530 dieses 471530 471890 Ding 471890 472111 wird 472111 472973 einheitslos 472973 474596 sein 474596 474817 das 474817 474997 wird 474997 475238 ein 475238 475739 herzlos 475739 476601 sein 476601 476801 wenn 476801 476921 hier 476921 477042 die 477042 477242 eine 477242 477423 von 477423 477603 X 477603 477803 ?? 477803 478024 kommen 478024 478264 soll 478264 478866 brauche 478866 479327 irgendwann 479327 479728 X 479728 480108 schon 480108 480369 allein 480369 480790 deshalb 480790 480930 ist 480930 481171 klar 481171 481331 dass 481331 481572 das 481572 481732 X 481732 481993 stehen 481993 482173 muss 482173 482434 selbst 482434 482814 ohne 482814 482995 diese 482995 484799 Überlegung 484799 484959 lang 484959 485440 geredet 485440 485580 sie 485580 485901 setzen 485901 486041 es 486041 486162 bei 486162 486382 unserer 486382 486843 Funktion 486843 489178 ein 489791 490132 hier 490132 490372 lohnt 490372 490472 es 490472 490653 sich 490653 490994 eigentlich 490994 491294 nicht 491294 491735 aber 491735 492096 sicher 492096 492417 darauf 492417 492657 reichte 492657 492878 doch 492878 492978 ich 492978 493279 dachte 493279 493439 sie 493439 493680 machen 493680 493800 es 493800 494060 einfach 494060 494201 so 494201 494782 hemdsärmelig 494782 495043 sagen 495043 495303 was 495303 495884 erwartet 495884 496285 hier 496285 496746 übrigens 496746 497127 tatsächlich 497127 497328 doch 497328 497648 einmal 497648 498731 aus 498731 498891 kein 498891 499673 Erwartungswert 499673 500174 von 500174 500515 X 500515 503311 Quadrat 505400 505901 erster 505901 506081 von 506081 506182 der 506182 506723 Anschauung 506723 506963 es 506963 507124 war 507124 507505 das 507505 507765 Hirn 507765 508667 einschalten 508667 509048 lohnt 509048 509248 sich 509248 509469 das 509469 510271 ausgerechnet 510271 510531 jetzt 510531 510712 gleich 510712 511153 trotzdem 511153 512556 ausrechnen 512556 512776 das 512776 512916 ist 512916 513057 noch 513057 513217 mal 513217 513498 sehen 513498 513738 bis 513738 513839 hin 513839 513999 zum 513999 514199 ganz 514199 514500 billigen 514500 514741 Fall 514741 515923 ist 515923 516264 erster 516264 516444 das 516444 516645 Hirn 516645 517406 einschalten 517406 517587 das 517587 517767 ist 517767 518208 quasi 518208 518348 die 518348 518609 X 518609 519491 Koordinaten 519491 519832 quasi 519832 519992 das 519992 520132 ist 520132 520213 die 520213 520493 X 520493 521135 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593342 593683 minus 593683 594004 unendlich 594004 594204 bis 594204 594625 minus 594625 595748 eins 595748 595928 und 595928 596128 von 596128 596429 eins 596429 596569 bis 596569 596790 plus 596790 597131 unendlich 597131 598133 nicht 598133 598554 möglich 598554 599135 ist 599135 599416 und 599416 599957 dazwischen 599957 600117 habe 600117 600217 ich 600217 600478 meine 600478 600859 Formel 600859 601039 für 601039 601400 die 601400 601781 also 601781 602081 nur 602081 602302 von 602302 602783 minus 602783 603144 eins 603144 603344 bis 603344 603765 plus 603765 604747 eins 604747 605208 X 605208 605329 und 605329 605569 jetzt 605569 605770 meine 605770 606130 Formel 606130 606351 für 606351 606852 P 606852 607574 dreiviertel 607574 607954 mal 607954 608295 eins 608295 609518 minus 609518 609758 X 609758 612264 Quadrat 614093 614594 ist 614594 615256 gleich 615256 615376 die 615376 615897 dreiviertel 615897 616077 nach 616077 618022 vorne 618022 618342 X 618342 618643 Lines 618643 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643778 eins 643778 643999 bis 643999 646284 eins 646284 646404 die 646404 646765 einzelnen 646765 647005 Sätze 647005 647206 nach 647206 647526 vorn 647526 647707 ein 647707 648108 halb 648108 648268 hier 648268 648388 die 648388 648749 einzelnen 648749 649090 Sätzen 649090 649310 sind 649310 649811 minus 649811 650774 ein 650774 651555 viertel 651555 651696 und 651696 651876 jetzt 651876 652557 abziehen 652557 652658 die 652658 653018 minus 653018 653319 eins 653319 655303 einsetzen 655303 655484 aber 655484 656205 abziehenden 656205 657168 Seinsquadrat 657168 657508 minus 657508 657689 ein 657689 659012 halb 659012 659132 die 659132 659473 minus 659473 659753 eins 659753 660575 einsetzen 660575 660755 gibt 660755 661016 hier 661016 661297 ein 661297 661918 viertel 661918 662399 minus 662399 662640 aber 662640 662820 ab 662820 663221 zehn 663221 663562 plus 663562 663702 ein 663702 664383 viertel 664383 664744 sind 664744 665366 Überraschung 665366 666007 null 666007 666688 dreiviertel 666688 666969 mal 666969 668673 null 668673 669034 schaffen 669034 669134 wir 669134 669274 die 669274 669815 ausdrückliche 669815 670276 dreiviertel 670276 670477 mal 670477 670697 nur 670697 671118 ergibt 671118 671499 null 671499 671679 aber 671679 671820 das 671820 672321 wussten 672321 673163 schon 673163 673403 so 673403 674045 Erwartungswert 674045 674265 von 674265 674506 X 674506 674706 wird 674706 675007 Null 675007 676851 sein 676851 677111 jetzt 677111 677793 Erwartungswert 677793 677993 von 677993 678534 X 678534 680078 Quadrat 680078 680419 endlich 680419 681621 das 681621 681902 sich 681902 682323 angucken 682323 682483 was 682483 682583 wir 682583 682904 eben 682904 683285 gemacht 683285 683525 haben 683525 683686 bei 683686 683886 dieser 683886 684748 diskreten 684748 685670 Zufallsgröße 685670 686472 wurde 686472 686612 ja 686612 687354 hier 687354 687554 bei 687554 688035 diskreten 688035 689639 Zufallsgröße 689639 690581 Wahrscheinlichkeit 690581 690942 mal 690942 691523 Vertreter 691523 691944 wert 691944 692726 Wahrscheinlichkeit 692726 693046 mal 693046 693547 Vertreter 693547 693828 wird 693828 694530 Wahrscheinlichkeit 694530 694770 mag 694770 695231 verwirrter 695231 695632 werden 695632 695832 die 695832 696173 Werte 696173 696474 werden 696474 696995 verliert 696995 697095 die 697095 697897 Wahrscheinlichkeiten 697897 699841 bleiben 699841 700022 es 700022 700322 immer 700322 700984 noch 700984 701324 dreißig 701324 701665 Prozent 701665 701806 von 701806 701946 dem 701946 702607 einundsiebzig 702607 702768 von 702768 702888 dem 702888 703148 anderen 703148 703289 das 703289 703429 muss 703429 703549 ich 703549 703730 immer 703730 703890 noch 703890 704030 zu 704030 704652 Einzeltieren 704652 705153 und so weiter 705153 705273 die 705273 705574 Werte 705574 706335 Quadrieren 706335 706696 bestimmt 706696 706817 auch 706817 706937 mit 706937 707037 der 707037 707498 Einheit 707498 707698 sind 707698 708260 X 708260 708701 Meter 708701 709322 hat 709322 709482 es 709482 710204 Erwartungswert 710204 710906 von 710906 711166 X 711166 711627 Quadrat 711627 711928 etwas 711928 712028 in 712028 712930 Quadratmetern 712930 713090 so 713090 713351 kriegen 713351 713471 sie 713471 713652 dann 713652 713792 auch 713792 713912 die 713912 715576 Quadratmeter 715576 715896 nur 715896 715997 die 715997 716277 Werte 716277 717139 Quadrieren 717139 717961 Wahrscheinlichkeiten 717961 720336 bleiben 720637 721399 wir 721399 721579 hier 721579 721699 das 721699 721880 kann 721880 722020 ja 722020 722200 sogar 722200 722641 dazwischen 722641 724185 schmieren 724185 724465 was 724465 724626 ist 724626 724766 wenn 724766 724926 ich 724926 725167 den 725167 725889 Erwartungswert 725889 726029 von 726029 726249 X 726249 726871 Quadrat 726871 727392 berechnen 727392 727873 will 727873 728033 hier 728033 728394 schreibe 728394 728474 ich 728474 728655 das 728655 730318 Quadrat 730318 730479 ich 730479 730839 nehme 730839 731000 das 731000 731521 Quadrat 731521 731721 von 731721 731842 dem 731842 732162 Wert 732162 732363 aber 732363 732724 dieselbe 732724 734548 Wahrscheinlichkeit 734548 736111 ähm 736111 736291 wenn 736291 736412 ich 736412 736572 den 736572 737554 Erwartungswert 737554 738737 von 738737 739579 Sinus 739579 739859 meiner 739859 742044 Zufallsgröße 742044 742545 berechnen 742545 744830 will 745447 745888 was 745888 746630 integriere 746630 750137 ich 750137 750157 sie 750157 750177 nur 750177 750197 sechs 750197 750558 Jahren 750558 750899 den 750899 751380 Wert 751380 751761 nehmen 751761 752182 davon 752182 752202 den 752202 752583 Sinus 752583 753024 bilden 753024 753124 aber 753124 753805 dieselbe 753805 756391 Wahrscheinlichkeit 756666 756826 ich 756826 757087 nehme 757087 757347 nicht 757347 758851 dieses 758851 759773 X 759773 760134 sondern 760134 760254 ich 760254 760514 nehme 760514 760695 den 760695 761076 Sinus 761076 761416 X 761416 761757 aber 761757 761897 die 761897 762679 Wahrscheinlichkeit 762679 762799 hier 762799 762960 zu 762960 763601 treffen 763601 763922 bleibt 763922 764664 dieselbe 764664 765004 Punkt 765004 765325 X 765325 765545 das 765545 765686 ist 765686 765786 die 765786 766267 allgemeine 766267 767109 Formel 767109 767309 für 767309 767390 die 767390 767991 Funktion 767991 768111 für 768111 768211 den 768211 768933 Erwartungswert 768933 769153 einer 769153 771098 Funktion 771098 771378 einer 771378 772421 Zufallsgröße 772421 772902 jammert 772902 773142 aber 773142 773303 eine 773303 773483 ganz 773483 773784 billige 773784 774325 Funktion 774325 774485 des 774485 775127 Quadrat 775127 775327 als 775327 775487 das 775487 776089 quadratische 776089 776810 integrieren 776810 777171 sprechen 777171 777371 hier 777371 777552 mit 777552 777692 dem 777692 780388 Quadrat 783450 784071 die 784071 784613 von 784613 786016 X 786016 786577 Quadrat 786577 786677 die 786677 787318 Zufallsgröße 787318 787479 X 787479 788080 Quadrat 788080 788281 ich 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807643 807783 die 807783 810149 Dreiviertelnahverkehr 810149 810369 Sommer 810369 810509 das 810509 810870 integral 810870 811031 neu 811031 811451 geschrieben 811451 811632 ist 811632 811812 von 811812 812153 minus 812153 812574 eins 812574 813075 bis 813075 814137 eins 814137 814598 X 814598 815220 Quadrat 815220 815621 minus 815621 815841 X 815841 816182 so 816182 817745 hier 817745 817926 wie 817926 818106 eine 818106 819048 Stammfunktion 819048 819249 X 819249 819750 hoch drei 819750 820612 Drittel 820612 821173 minus 821173 821433 X 821433 821614 hoch 821614 822596 fünf 822596 823157 fünftel 823157 823458 von 823458 823959 minus 823959 824280 eins 824280 824520 bis 824520 827707 eins 827707 828008 und 828008 828168 das 828168 828870 macht 828870 829090 ein 829090 829511 Drittel 829511 829571 ?? 829571 829712 die 829712 830173 Einsätze 830173 830473 ein 830473 831014 Drittel 831014 831475 minus 831475 832157 ein 832157 833901 fünftel 833901 834262 bei 834262 834582 den 834582 835344 negativen 835344 835825 hier 835825 836146 das 836146 836647 negative 836647 837188 einsetzen 837188 837388 in 837388 837589 das 837589 837729 ein 837729 838451 Vorzeichen 838451 838611 muss 838611 838751 es 838751 838912 aber 838912 839754 abziehenden 839754 840235 weiter 840235 840656 plus 840656 840936 einem 840936 841497 Drittel 841497 841678 was 841678 841778 sie 841778 842279 desselben 842279 842620 minus 842620 842780 ein 842780 844304 fünftel 844304 844604 und 844604 844745 dann 844745 845005 habe 845005 845085 ich 845085 845586 zwei 845586 847310 Drittel 847310 847851 minus 847851 848753 zwei 848753 852502 Fünftel 852502 852862 sind 852862 853043 auf 853043 853584 fünfzehnte 853584 856520 gebracht 856996 857136 ?? 857136 858299 fünfzehn 858299 858820 minus 858820 859061 hier 859061 859321 mal 859321 860564 drei 860564 860905 C 860905 861366 minus 861366 861706 sechs 861706 862488 fünfzehntel 862488 863530 ein 863530 864112 Zehntel 864112 864452 Arbeit 864452 864633 habe 864633 864793 ?? 864793 865294 Faktor 865294 866417 vorgehabt 866417 867259 dreiviertel 867259 870105 mal 870105 871087 dreiviertel 871087 871508 mal 871508 871768 diese 871768 872069 vier 872069 873232 fünfzehntel 873232 873432 sind 873432 873673 drei 873673 874294 fünfzehntel 874294 874514 sind 874514 874715 ein 874715 875396 fünftel 875396 875657 das 875657 875797 bei 875797 875877 der 875877 876619 Erwartungswert 876619 877541 vom 877541 878323 Quadrat 878323 878623 meiner 878623 879626 Zufallsgröße 879626 879746 und 879746 879966 jetzt 879966 880207 kommt 880207 880628 die 880628 880808 die 880808 881690 Standardabweichung 881690 882091 erstmals 882091 882672 Quadrate 882672 882973 standen 882973 883294 dabei 883294 883514 ins 883514 883975 Quadrat 883975 884216 ist 884216 884536 immer 884536 885318 noch 885318 885479 die 885479 885819 ganz 885819 886000 zu 886000 887242 Beginn 887242 887583 sehr 887583 888625 Begründung 888625 889487 Thomas 889487 889848 Wiegand 889848 890049 zu 890049 890830 begehen 890830 891031 ist 891031 891131 die 891131 892153 Standardabweichung 892153 892714 Quadrat 892714 893015 immer 893015 893336 noch 893336 893416 die 893416 894278 Erwartungswert 894278 894538 von 894538 894639 der 894639 895440 quadratischen 895440 896202 Abweichung 896202 896423 und 896423 896563 das 896563 896663 ist 896663 897084 dasselbe 897084 897224 wie 897224 897625 erwartet 897625 897806 wird 897806 897986 von 897986 898507 Quadrat 898507 899249 Ministerrat 899249 900291 Erwartungswert 900291 900672 egal 900672 900792 ob 900792 901935 diskret 901935 902195 oder 902195 903398 stetig 903398 903638 oder 903638 903899 sonst 903899 906194 was 906196 906376 das 906376 906717 GT 906717 906938 immer 906938 907218 noch 907218 907519 also 907519 907739 hier 907739 908120 rechne 908120 909343 ich 909343 909503 für 909503 909603 die 909603 910205 Varianz 910205 910365 das 910365 910505 ist 910505 911227 Erwartungswert 911227 911448 des 911448 912329 Quadrat 912329 912790 minus 912790 912971 des 912971 913452 Quadrat 913452 913652 vom 913652 916699 Erwartungswert 918808 919610 Erwartungswert 919610 919770 war 919770 920271 null 920271 920472 das 920472 920612 war 920612 922155 einfach 922155 922777 Erwartungswert 922777 922897 vom 922897 923318 Quadrat 923318 923819 integral 923819 923979 ist 923979 924140 ein 924140 924741 fünftel 924741 925142 damit 925142 925282 sie 925282 925503 nicht 925503 925723 das 925723 925904 ist 925904 926084 ein 926084 926786 fünftel 926786 926946 und 926946 927407 damit 927407 927768 kriege 927768 928810 ich 928810 928970 die 928970 930053 Standardabweichung 930053 930173 die 930173 930634 Wurzel 930634 930995 raus 930995 931215 ist 931215 931596 eins 931596 931877 durch 931877 932538 Wurzel 932538 935014 fünf 935413 935754 Wurzel 935754 936014 fünf 936014 936135 ist 936135 936395 etwas 936395 936556 mehr 936556 936736 als 936736 937177 zwei 937177 937357 ich 937357 937818 teile 937818 938199 etwas 938199 938359 mehr 938359 938540 als 938540 939221 zwei 939221 939482 ich 939482 939783 kriege 939783 940143 etwas 940143 940564 weniger 940564 940865 raus 940865 941065 als 941065 941206 ein 941206 943250 halb 943250 943651 sich 943651 944092 die 944092 944553 Kurve 944553 945595 angucken 945595 947018 da 947018 947219 ich 947219 947500 kriege 947500 947900 etwas 947900 948321 weniger 948321 948622 raus 948622 948822 als 948822 948943 ein 948943 949364 halb 949364 949544 was 949544 949664 ich 949664 949925 würde 949925 950767 sagen 950767 951047 meine 951047 951909 Zufallsgröße 951909 952611 ist 952611 954515 null 954515 957061 Erwartungswert 957061 957361 plus 957361 957642 minus 957642 957922 etwas 957922 958243 weniger 958243 958403 als 958403 958544 ein 958544 958965 halb 958965 959165 so 959165 959366 sieht 959366 959566 man 959566 960769 Zufallsgrößenprinzip 960769 962031 aus 962031 962232 im 962232 962693 Mittel 962693 963274 Erwartungswert 963274 963515 kommt 963515 963775 nur 963775 965198 raus 965198 965539 plus 965539 965900 minus 965900 966140 etwas 966140 966441 weniger 966441 966581 als 966581 966682 ein 966682 966962 halb 966962 967143 das 967143 967283 ist 967283 967544 nicht 967544 967984 plausibel 967984 968526 diese 968526 968706 plus 968706 969027 minus 969027 969969 eins 969969 970129 das 970129 970330 wäre 970330 971011 offensichtlicher 971011 971873 Blödsinn 971873 972094 ich 972094 972374 komme 972374 972675 ja 972675 972955 nicht 972955 973116 mal 973116 973597 tatsächlich 973597 973757 bis 973757 973897 zu 973897 974439 Abweichung 974439 975922 eins 975922 976022 ?? 976022 976263 plus 976263 976543 minus 976543 976784 etwas 976784 977084 weniger 977084 977265 sein 977265 977786 halbwegs 977786 978498 plausibel