1243 2646 es 2646 2826 gibt 2826 3047 zwei 3047 4009 Sortenmantelflächen 4009 4390 solche 4390 4510 die 4510 4851 man 4851 5192 lösen 5192 5392 kann 5392 5492 und 5492 5733 solche 5733 5833 die 5833 5993 man 5993 6194 nicht 6194 6495 lösen 6495 6675 kann 6675 7036 ?? 7036 7417 die 7417 7577 bei 7577 8198 Drehung 8198 8379 um 8379 8499 die 8499 9461 x-Achse 9461 9862 tendiert 9862 10423 dazu 10423 10744 nicht 10744 11105 lösbar 11105 11285 zu 11285 12067 sein 12067 12307 aber 12307 12468 nicht 12468 12568 um 12568 12788 die 12788 13831 y-Achse 13831 14713 Lustigerweise 14713 14893 wird 14893 15053 das 15053 15574 integral 15574 16577 einfacher 16577 16817 das 16817 16957 über 16957 17098 den 17098 17278 sich 17278 17519 gerade 17519 17719 mal 17719 19182 allgemein 19182 19443 was 19443 19944 passiert 19944 20104 wenn 20104 20245 ich 20245 20525 eine 20525 21147 allgemeine 21147 21788 Funktion 21788 25236 habe 25236 25436 und 25436 25797 Trainer 25797 25897 die 25897 26338 Kürbisse 26338 26679 Komma 26679 28914 sein 28916 29257 und 29257 29658 drehe 29658 29898 diese 29898 30520 allgemeine 30520 31121 Funktion 31121 31341 um 31341 31883 die 31883 34188 y-Achse 34188 34348 wie 34348 34749 groß 34749 34929 wird 34929 35029 die 35029 35771 Mantelfläche 35771 36152 werden 36152 36372 fällig 36372 36533 das 36533 36653 mit 36653 36793 dem 36793 37294 integral 37294 38236 Beistrich 38236 38497 hier 38497 38978 drehen 38978 39118 um 39118 39239 die 39239 41203 y-Achse 41203 41383 wie 41383 41724 groß 41724 41844 für 41844 41985 die 41985 42626 Massefläche 42626 45973 werden 45973 46454 genauso 46454 46835 werden 46835 47417 wir 47417 47637 wieder 47637 47878 mal 47878 47938 ?? 47938 48138 noch 48138 48980 Lackierer 48980 49722 ähm 49722 49842 wie 49842 50143 gesagt 50143 50283 es 50283 50483 geht 50483 50884 darum 50884 50964 in 50964 51065 der 51065 51285 Lage 51285 51465 zu 51465 51786 sein 51786 52909 selbstständig 52909 53390 irgendwelche 53390 54031 integralen 54031 54171 zu 54171 54552 schreiben 54552 54612 ?? 54612 54753 das 54753 55174 Richtige 55174 56356 tun 56356 56637 diese 56637 58601 Mantelfläche 58601 59303 ausrechnen 59303 59503 eine 59503 61227 Funktionskurve 61227 61447 ein 61447 61949 Graph 61949 62169 einer 62169 63051 Funktion 63051 63512 zwischen 63512 63712 A 63712 63873 und 63873 64354 B 64354 64594 dieser 64594 64875 Teil 64875 66198 hier 66198 66418 wird 66418 66919 gedreht 66919 67140 um 67140 67260 die 67260 68302 y-Achse 68302 68543 was 68543 68763 gibt 68763 68964 das 68964 69164 als 69164 69766 Mantelfläche 69766 70147 wieder 70147 70487 ohne 70487 70608 die 70608 71109 Deckfläche 71109 71630 natürlich 71630 72011 nur 72011 72231 der 72231 72512 Teil 72512 73293 der 73293 73895 Oberfläche 73895 74035 der 74035 74175 hier 74175 74336 von 74336 74456 der 74456 74817 Kurve 74817 75278 gebildet 75278 78826 wird 78826 79006 ist 79006 79126 es 79126 79487 einfacher 79487 79627 als 79627 79748 man 79748 80670 glaubt 80670 80850 man 80850 80990 es 80990 81151 erst 81151 81892 mal 81892 82534 hingekriegt 82534 83376 hat 83376 83656 als 83656 83756 ich 83756 84278 integriere 84278 84478 wieder 84478 84658 von 84658 84759 A 84759 84999 bis 84999 85200 B 85200 85380 ich 85380 85721 möchte 85721 86142 über 86142 86482 X 86482 88707 integrieren 88707 88848 ich 88848 89148 könnte 89148 89489 auch 89489 89609 die 89609 89970 Rollen 89970 90130 von 90130 90291 X 90291 90391 und 90391 90652 Y 90652 91113 vertauscht 91113 91233 und 91233 91594 über 91594 92035 Y 92035 92876 integrieren 92876 93097 Punkt 93097 93257 das 93257 93418 kann 93418 93899 jeder 93899 94039 so 94039 94199 viel 94199 94620 lustiger 94620 95081 weiterhin 95081 95302 über 95302 95582 X 95582 95763 zu 95763 97106 integrieren 97106 97266 es 97266 97446 muss 97446 97667 hier 97667 98068 stehen 98068 98268 was 98268 98389 ist 98389 98489 die 98489 99170 Mantelfläche 99170 99511 für 99511 100794 einen 100794 101315 solchen 101315 101455 für 101455 101696 einen 101696 102357 solchen 102357 104101 Kegelstumpf 104101 104462 mehr 104462 105304 Umfang 105304 105945 mal 105945 106085 wie 106085 106326 lang 106326 106446 die 106446 106807 Strecke 106807 108591 ist 108591 108791 der 108791 110475 Umfang 110475 110776 zwei 110776 110936 Pi 110936 111136 mal 111136 111237 der 111237 112139 Radius 112139 112319 sich 112319 112479 das 112479 112940 angucken 112940 113161 ein 113161 113442 solcher 113442 114384 Kegelstumpf 114384 116739 vier 116787 117148 was 117148 117308 ist 117308 117388 der 117388 117970 Radius 117970 118110 ist 118110 118411 einfach 118411 118511 der 118511 118671 ?? 118671 119313 XP 119313 119673 hat 119673 120014 hier 120014 120776 stets 120776 121337 zwei 121337 122299 Pi 122299 123321 X 123321 123482 für 123482 123682 den 123682 125867 Umfang 125867 126067 und 126067 126268 dieser 126268 126468 hier 126468 126568 die 126568 126969 Länge 126969 127430 längst 127430 127551 der 127551 129054 Kurve 129054 129234 das 129234 129615 Stückchen 129615 129836 längs 129836 129956 der 129956 130477 Kurve 130477 130818 eben 130818 133283 schon 133496 134238 Wurzel 134238 134719 Einfluss 134719 135821 Ableitungsquadrat 135821 136242 malte 136242 136843 X 136843 137024 von 137024 139409 Pythagoras 139409 139569 hier 139569 139870 kommt 139870 140431 also 140431 140592 die 140592 141193 Wurzel 141193 141574 eins 141574 141914 Plus 141914 142175 die 142175 142837 Ableitung 142837 143017 ins 143017 143578 Quadrat 143578 143779 oder 143779 143939 für 143939 147026 denk 147026 147326 mal 147326 147687 Text 147687 148890 dahinter 148890 149070 und 149070 149331 das 149331 149491 ist 149491 150032 netterweise 150032 151095 einfacher 151095 151516 die 151516 152057 Mantelfläche 152057 152177 bei 152177 152738 Rotation 152738 154101 y-Achse 154101 154783 ist 154783 155264 nicht 155264 155825 so 155825 156426 ungeschickt 156426 156547 wie 156547 156647 die 156647 157228 Mantelfläche 157228 157368 bei 157368 157890 Rotation 157890 158070 um 158070 158671 x-Achse 158671 158852 sie 158852 159132 sehen 159132 159313 hier 159313 159513 kommt 159513 159714 meine 159714 160114 Funktion 160114 160595 zweimal 160595 161497 Vorwahlrotation 161497 161638 und 161638 162560 x-Achse 162560 162680 die 162680 162921 einmal 162921 163562 abgeleitet 163562 163702 und 163702 163883 hier 163883 164203 einmal 164203 164304 im 164304 166969 Original 166969 167210 aber 167210 167551 hier 167551 167711 bei 167711 168132 der 168132 168994 Rotation 168994 169134 um 169134 169234 die 169234 169896 y-Achse 169896 170076 steht 170076 170337 davon 170337 170517 ?? 170517 171720 X 171720 171860 und 171860 172061 nicht 172061 172161 mehr 172161 172261 die 172261 173704 Funktion 173704 174085 bekommen 174085 174626 zum Beispiel 174626 174747 an 174747 174867 bei 174867 174987 dem 174987 175127 das 175127 175448 wirklich 175448 177833 geht 178082 179445 zum Beispiel 179445 179665 A 179665 180347 gleich 180347 180968 null 180968 181149 B 181149 181690 gleich 181690 183895 drei 183895 184115 und 184115 184316 als 184316 185017 Funktion 185017 185338 nehmen 185338 185498 wir 185498 185799 mal 185799 186080 ganz 186080 187102 dumm 187102 187443 kannst 187443 187603 und 187603 187884 kannst 187884 190319 du 194530 194851 X 194851 195813 Quadrat 195813 197917 Überraschung 198882 199102 kommt 199102 199423 dabei 199423 200646 raus 200646 200906 das 200906 201167 meine 201167 201408 kleine 201408 204324 Übungsintegration 204326 204827 das 204827 204967 hier 204967 205188 die 205188 205889 Ableitung 205889 206030 der 206030 206551 Funktion 206551 207012 vorkommt 207012 207132 und 207132 207493 sonst 207493 207874 nichts 207874 208054 ?? 208054 208275 steht 208275 208395 ja 208395 208756 nichts 208756 208996 von 208996 209517 F vier 209517 209778 steht 209778 210179 nur 210179 210981 Beistrich 210981 211241 warum 211241 211361 ist 211361 211542 das 211542 211923 gutes 211923 212384 Zeichen 212384 212664 warum 212664 213145 erwarten 213145 213266 Sie 213266 213566 das 213566 213807 nur 213807 213927 die 213927 214548 Ableitung 214548 215150 vorkommt 215150 215250 und 215250 215470 nicht 215470 215551 die 215551 216453 Funktion 216453 216653 als 216653 219078 solche 219078 219880 noch 219880 219980 es 219980 220181 kommt 220181 220401 ganz 220401 220522 auf 220522 220602 die 220602 220882 Höhe 220882 221403 an 221403 221604 ob 221604 221824 diese 221824 222165 Kurve 222165 222305 da 222305 222686 unten 222686 223428 ist 223428 223929 oder 223929 224089 da 224089 224490 oben 224490 224771 ist 224771 224991 oder 224991 225252 ganz 225252 225452 weit 225452 226134 unten 226134 226294 es 226294 226515 kommt 226515 226615 nur 226615 226735 auf 226735 226835 die 226835 227156 Form 227156 227296 der 227296 227657 Kurve 227657 227978 an 227978 228198 nicht 228198 228339 auf 228339 228539 welcher 228539 228860 Höhe 228860 229040 das 229040 229321 ganze 229321 231085 stattfindet 231085 231225 ich 231225 231466 müsste 231466 232147 die 232147 232548 Höhe 232548 232668 die 232668 233209 absolute 233209 233490 Höhe 233490 234051 sozusagen 234051 234592 vergessen 234592 235073 wunderbar 235073 235194 es 235194 235414 kommt 235414 235575 nur 235575 235695 die 235695 236276 Ableitung 236276 236938 vor 236938 237138 diese 237138 237479 Formel 237479 237980 vergisst 237980 238140 die 238140 238621 absolute 238621 238862 Höhe 238862 238982 wie 238982 239122 sich 239122 239283 das 239283 239704 gehört 239704 239984 also 239984 240165 nicht 240165 240425 wundern 240425 240566 dass 240566 240686 man 240686 240766 die 240766 241187 Ableitung 241187 242530 vorkommt 242530 242670 so 242670 242851 muss 242851 243011 das 243011 243271 sein 243271 243572 das 243572 244915 komisch 244915 245035 ich 245035 245436 integriere 245436 245677 jetzt 245677 245937 also 245937 246158 von 246158 246458 null 246458 247561 bis 247561 248744 drei 248744 249044 zwei 249044 249285 Pi 249285 249405 der 249405 249565 dich 249565 249826 ohne 249826 250367 vorschreiben 250367 250708 sollen 250708 251029 zwei 251029 251530 Pi 251530 251991 X 251991 252712 mal 252712 253434 Wurzel 253434 253935 eins 253935 254797 Plus 254797 255057 so 255057 255639 hiervon 255639 255819 die 255819 256501 Ableitung 256501 257162 Quadrieren 257162 257262 die 257262 257723 Ableitung 257723 258024 wäre 258024 258445 zwei 258445 258826 X 258826 259307 Quadrat 259307 259567 wäre 259567 260810 vier 260810 261111 X 261111 263656 Quadrat 263656 266021 TX 266021 266282 jetzt 266282 266643 möchte 266643 266863 man 266863 267044 auf 267044 267224 den 267224 267605 ersten 267605 267825 Blick 267825 268447 meinen 268447 268667 dass 268667 268928 das 268928 270171 hier 270171 270591 partielle 270591 271193 Integration 271193 271794 verlangt 271794 272015 das 272015 272275 X 272275 273017 ableiten 273017 273137 die 273137 273498 Wurzel 273498 274881 integrieren 274881 275041 ?? 275041 275623 integrieren 275623 275723 sie 275723 275843 die 275843 276264 Wurzel 276264 276444 mit 276444 276565 dem 276565 276745 X 276745 277166 Quadrat 277166 277326 das 277326 277426 es 277426 277587 nicht 277587 278208 gut 278208 278789 an 278789 278990 es 278990 279190 geht 279190 279772 netterweise 279772 279912 mit 279912 281796 Substitution 281796 281996 dass 281996 282117 sie 282117 282377 unter 282377 282498 der 282498 282919 Wurzel 282919 283299 erkläre 283299 283400 ich 283400 283580 zu 283580 283841 meiner 283841 284602 variablen 284602 286707 Uhr 286707 286887 dann 286887 287228 habe 287228 287428 ich 287428 287769 die 287769 288070 U 288070 288411 nach 288411 288711 D 288711 289393 X 289393 290215 gleich 290215 290335 die 290335 290515 ein 290515 290916 Feldweg 290916 291137 beim 291137 291778 ableiten 291778 292500 viermal 292500 293281 zweimal 293281 293682 X 293682 293963 also 293963 294384 acht 294384 296789 X 296960 297140 ich 297140 297301 mach 297301 297461 das 297461 297621 jetzt 297621 297762 auch 297762 297862 mal 297862 298423 wieder 298423 298543 so 298543 299646 hemdsärmelig 299646 299846 nicht 299846 299947 so 299947 300227 richtig 300227 300448 streng 300448 301730 mathematisch 301730 302853 am 302853 303715 beziehungsweise 303715 303855 ?? 303855 304476 mathematische 304476 304617 man 304617 304897 weiß 304897 305038 was 305038 305138 der 305138 305900 Spezialform 305900 306401 sind 306401 306661 das 306661 306802 die 306802 307283 XLink 307283 307463 nach 307463 307844 rechts 307844 307984 die 307984 308245 acht 308245 308445 X 308445 308686 bringt 308686 309407 nach 309407 309788 links 309788 309969 dann 309969 310269 steht 310269 310430 da 310430 310650 die 310650 311051 EU 311051 311893 durch 311893 312294 acht 312294 312654 X 312654 313897 ist gleich 313897 314498 ist gleich 314498 314779 die 314779 315320 X 315320 315501 hier 315501 315761 setzt 315761 316002 das 316002 316282 ein 316282 316543 das 316543 317966 TX 317966 318147 wird 318147 318327 sich 318327 318527 da 318527 319670 ein 319670 319870 und 319870 320311 finde 320311 320452 es 320452 320672 sind 320672 321113 zwei 321113 321634 Pi 321634 321875 von 321875 322276 null 322276 322496 bis 322496 323859 drei 323859 324520 X 324520 325924 Wurzel 325924 326806 U 326806 327166 und 327166 327387 die 327387 327707 X 327707 327888 wird 327888 328229 werden 328229 328349 die 328349 328650 EU 328650 329070 durch 329070 329471 acht 329471 331135 X 331135 331356 und 331356 331476 dass 331476 331596 es 331596 331776 eine 331776 332799 Schulbuchaufgabe 332799 333460 deshalb 333460 333721 ist 333721 334102 tatsächlich 334102 336106 lösbar 336106 336226 die 336226 337088 XL 337088 337389 fliegen 337389 337870 raus 337870 339393 glücklicherweise 339393 339553 muss 339553 339674 ich 339674 339794 wo 339794 339994 sich 339994 340215 sein 340215 340335 ich 340335 340716 arbeite 340716 341538 damit 341538 341678 wo 341678 342039 jetzt 342039 342239 die 342239 342500 Uhr 342500 342740 nicht 342740 342881 mehr 342881 342981 die 342981 343382 X 343382 343602 also 343602 343783 nicht 343783 343903 mit 343903 343983 der 343983 344264 Grenze 344264 344444 von 344444 344625 null 344625 344805 bis 344805 346729 drei 346729 347351 sondern 347351 347531 null 347531 348072 einsetzen 348072 348313 gibt 348313 350257 eins 350257 350598 Punkt 350598 351299 dreiundsechzig 351299 352221 Eruptionen 352221 352462 sieben 352462 353264 dreißig 353264 353745 Casinos 353745 354025 stehen 354025 354266 von 354266 354586 eins 354586 356070 bis 356070 356611 sieben 356611 359257 dreißig 360969 361370 und 361370 361470 dann 361470 361650 habe 361650 361771 ich 361771 362011 da 362011 362492 zwei 362492 362973 durch 362973 363334 acht 363334 363615 sind 363615 363855 ein 363855 364417 Viertel 364417 364657 also 364657 364938 vorn 364938 365178 steht 365178 365539 Pi 365539 366361 vierte 366361 366702 zwei 366702 366922 durch 366922 367183 acht 367183 367383 ?? 367383 368024 Pi 368024 368185 das 368185 368686 integral 368686 368906 von 368906 369207 eins 369207 369488 bis 369488 369748 sieben 369748 370951 dreißig 370951 371652 Wurzel 371652 371813 und 371813 373677 EU 373677 373958 ?? 373958 374138 das 374138 374298 es 374298 375040 jetzt 375040 375160 nur 375160 375341 noch 375341 376142 dumm 376142 376964 Pi 376964 378046 Viertel 378046 378948 Stammfunktion 378948 379069 ?? 379069 379349 hoch 379349 379550 ein 379550 380732 halb 380732 381514 also 381514 381835 drei 381835 382336 halbe 382336 382596 mal 382596 382937 zwei 382937 384881 Drittel 384881 385022 den 385022 385262 siehe 385262 385783 ableiten 385783 385984 drei 385984 386244 halber 386244 386425 nach 386425 386946 vorne 386946 387167 wird 387167 387347 sich 387347 387467 mit 387467 387547 den 387547 387808 zwei 387808 388690 Dritteln 388690 389231 allgemein 389231 390033 verringern 390033 390293 zwo 390293 390454 ein 390454 391416 halb 391416 391436 ?? 391436 391596 von 391596 391837 eins 391837 392037 bis 392037 392258 sieben 392258 394934 dreißig 395813 396194 und 396194 396294 da 396294 396494 sind 396494 396635 wir 396635 396795 bei 396795 397016 Pi 397016 397577 Viertel 397577 397998 mal 397998 398379 zwei 398379 399020 Drittel 399020 399220 Komma 399220 399341 noch 399341 399942 kürzen 399942 400263 langsam 400263 400864 langweilig 400864 401806 ist 401806 402387 mal 402387 402889 sieben 402889 403610 dreißig 403610 404652 hoch drei 404652 406096 Halbe 406096 406757 minus 406757 407118 eins 407118 407579 hoch drei 407579 407859 halbe 407859 408080 was 408080 408280 wieder 408280 410906 ein