176 1659 eine 1659 2581 Mantelfläche 2581 2922 eines 2922 5848 Rotationskörpers 5848 6069 auch 6069 6209 als 6209 6410 wieder 6410 6510 die 6510 6871 Drehung 6871 7011 um 7011 7231 die 7231 11842 x-Achse 11842 12864 an 12864 13044 ich 13044 13265 nehme 13265 13545 mal 13545 14167 Y 14167 14828 ist gleich 14828 15129 X 15129 15770 hoch 15770 16151 drei 16151 16612 halbe 16612 16833 als 16833 19589 Funktion 20408 22613 Komma 22613 23074 zwischen 23074 23294 null 23294 27965 und 27965 29448 zwischen 29448 29809 X 29809 30210 gleich 30210 30590 null 30590 30751 und 30751 30991 X 30991 31292 gleich 31292 31693 eins 31693 32715 wieder 32715 32915 ich 32915 33256 faul 33256 35561 bin 35561 35842 und 35842 35942 die 35942 36283 Frage 36283 36403 ist 36403 36584 was 36584 36764 ist 36764 37145 die 37145 39871 Mantelfläche 39871 40051 bei 40051 40492 Drehung 40492 40693 um 40693 41154 die 41154 43829 x-Achse 44562 45404 Mantelfläche 45404 45584 soll 45584 46606 heißen 46606 46807 mich 46807 47408 interessiert 47408 47569 wie 47569 47769 viel 47769 48170 Farbe 48170 48290 ich 48290 48912 sozusagen 48912 49353 brauche 49353 49513 um 49513 49733 das 49733 50555 einzustreichen 50555 51537 hier 51537 52519 ohne 52519 53061 Deckflächen 53061 53321 links 53321 53441 und 53441 54223 rechts 54223 54343 die 54343 54784 gehörender 54784 55025 nicht 55025 55606 dazu 55606 56007 sondern 56007 56949 nur 56949 57130 der 57130 57470 Teil 57470 57571 der 57571 58212 Oberfläche 58212 58412 der 58412 58693 von 58693 58914 der 58914 59836 Funktionskurve 59836 60076 vom 60076 60677 Graphen 60677 60818 der 60818 62682 Funktion 62682 63323 abgestrichen 63323 63584 wird 63584 64225 durchgestrichen 64225 64406 wir 64406 64987 durchlaufen 64987 65668 wird 65668 66550 Komma 66550 66911 nicht 66911 67532 hier 67532 67693 der 67693 68374 Deckel 68374 68515 es 68515 68655 gibt 68655 68815 sie 68815 68936 nur 68936 69236 rechts 69236 69316 in 69316 69437 der 69437 69837 Körper 69837 69978 bei 69978 70218 null 70218 71461 anfangen 71461 71682 also 71682 71962 ohne 71962 72283 Deckel 72283 72543 das 72543 73004 sind 73004 73185 die 73185 74628 Mantelfläche 74628 74869 würde 74869 74989 ich 74989 75189 auch 75189 75851 sagen 75851 76131 denken 76131 76252 Sie 76252 76853 mal 76853 77354 alleine 77354 77615 ohne 77615 78216 Formelsammlung 78216 78537 gestern 78537 78697 über 78697 78837 die 78837 79439 allgemeine 79439 79900 Formel 79900 81784 nach 81784 81964 wie 81964 82225 kann 82225 82365 ich 82365 82666 die 82666 83427 hinschreiben 83427 83528 wie 83528 83708 dein 83708 84189 integral 84189 84409 von 84409 84570 A 84570 84830 bis 84830 85151 B 85151 85392 von 85392 85492 A 85492 85692 bis 85692 85933 B 85933 86093 auf 86093 86213 der 86213 86815 x-Achse 86815 90242 TX 90242 90363 wie 90363 90543 sieht 90543 90703 das 90703 91204 allgemein 91204 91585 aus 91585 91766 mit 91766 92207 irgendeiner 92207 92668 Funktion 92668 94492 F 94492 94712 auch 94712 94892 wieder 94892 95554 zerlegt 95554 96255 Scheiben 96255 98591 natürlich 100148 100549 ?? 100549 100789 ich 100789 100990 muss 100990 101170 mal 101170 101431 auf 101431 101711 mein 101711 101812 wie 101812 101952 die 101952 102453 Scheiben 102453 103135 aus 103135 103415 was 103415 103495 er 103495 103676 mich 103676 103956 jetzt 103956 104317 nicht 104317 104858 geht 104858 105039 da 105039 105259 kann 105259 105440 man 105440 106983 sich 106983 108667 leicht 108667 108907 von 108907 109208 tun 109208 109428 was 109428 109829 nicht 109829 110210 geht 110210 110451 ist 110451 110631 das 110631 110751 ich 110751 110992 wieder 110992 113217 Bierdeckel 113217 113417 dass 113417 113537 sie 113537 114359 die 114359 114981 Oberfläche 114981 115201 so 115201 116223 bilden 116223 116444 das 116444 116644 Haut 116644 116925 leider 116925 117286 nicht 117286 118348 hin 118348 118729 hiermit 118729 119250 so 119250 120012 Zylindern 120012 120132 die 120132 120914 einander 120914 121314 bereit 121314 122216 sind 122216 122417 die 122417 122838 oberfläche 122838 122918 RE-suffix-2758 122918 123138 zu 123138 124301 klein 124301 124782 muss 124782 125343 beachten 125343 125584 dass 125584 127668 die 127668 127889 ?? 127889 128250 gewisse 128250 128811 Steigung 128811 129152 haben 129152 129272 es 129272 129472 geht 129472 129713 nachher 129713 130334 tatsächlich 130334 130595 auch 130595 130735 um 130735 130976 die 130976 131597 Ableitung 131597 131777 der 131777 132920 Funktion 132920 133140 oder 133140 134964 Siedlung 134964 135205 binding-token 135205 135626 Rohr 136130 136591 das 136591 140319 Aussehen 140319 140580 so 140580 140921 billig 140921 141161 diese 141161 141923 Scheiben 141923 142143 das 142143 142925 werden 142925 143787 Kegelstrümpfe 143787 144188 werden 144188 144348 ?? 144348 145150 Kegelcinema 145150 145290 in 145290 146152 Kegel 146152 146553 und 146553 146954 schneiden 146954 147254 davon 147254 147455 was 147455 148577 ab 148577 148918 rund 148918 149179 halbe 149179 149780 Klammer zu 149780 150401 Kinderstube 150401 150662 werden 150662 150822 das 150822 151023 Werk 151023 152185 miteinander 152185 153007 aufgereiht 153007 153167 es 153167 153508 klappt 153508 153789 nicht 153789 153929 mit 153929 154791 Zylinder 154791 154991 das 154991 155112 mit 155112 155192 den 155192 155633 Zylindern 155633 155873 zu 155873 156154 meinem 156154 157677 Volumen 157677 157878 das 157878 158319 Volumen 158319 159461 berechnen 159461 159642 ist 159642 159742 der 159742 160022 Teil 160022 160143 der 160143 160283 ?? 160283 160644 übrig 160644 160944 bleibt 160944 161105 bei 161105 161245 den 161245 162468 Zylindern 162468 162688 nach 162688 162708 ?? 162708 163610 vernachlässigbar 163610 163771 das 163771 163991 haut 163991 164753 hin 164753 164893 bei 164893 164993 der 164993 166657 Oberfläche 166657 167519 ärgerlicherweise 167519 168160 nicht 168160 168361 mit 168361 168521 das 168521 169022 angucken 169022 169303 diese 169303 169924 Oberfläche 169924 171788 hier 171788 172109 ist 172109 173432 ja 173432 173773 witzig 173773 174093 fünfzig 174093 174494 Prozent 174494 174935 größer 174935 175396 als 175396 175677 diese 175677 176298 Oberfläche 176298 176479 wenn 176479 176879 sie 176879 177320 gerade 177320 179345 verbinden 179345 179485 da 179485 179646 muss 179646 179766 man 179766 180267 vorsichtig 180267 180507 sein 180507 180608 und 180608 180848 müssen 180848 181349 tatsächlich 181349 182592 solche 182592 183173 Kegelstimme 183173 183755 vernehmen 183755 183955 und 183955 184135 hier 184135 184496 summiert 184496 184636 sich 184636 184957 jetzt 184957 185318 die 185318 186400 Oberflächengewässer 186400 186721 weiter 186721 187122 versagen 187122 187763 Mantelflächen 187763 187924 von 187924 188224 solchen 188224 189086 Kegelstrümpfen 189086 190229 auf 190229 190349 die 190349 191151 großes T 191151 191732 Oberfläche 191732 191953 von 191953 192053 so 192053 192273 einem 192273 192594 Kegel 192594 193696 stumpf 193696 193957 und 193957 194057 der 194057 194318 Trick 194318 195741 ist 195741 196062 gesund 196062 196583 geschrumpft 196583 199900 habe 201418 201719 das 201719 201819 ich 201819 201959 den 201959 204805 Terschnipsel 205265 206428 und 206428 206688 platt 206688 206989 machen 206989 207330 kann 207330 208171 was 208171 208332 alle 208332 208452 die 208452 208933 basteln 208933 209154 dann 209154 210998 Vorteil 210998 211178 an 211178 211378 sich 211378 211719 malen 211719 212320 wird 212320 212461 die 212461 213102 Sohnefigur 213102 213403 platt 213403 213583 aus 213583 213984 Papier 213984 214966 ausschneiden 214966 215267 und 215267 215728 kleben 215728 216049 diese 216049 216450 Seite 216450 216610 an 216610 216850 diese 216850 217953 Seite 217953 218193 als 218193 218274 in 218274 218554 Kegel 218554 220158 stumpf 220158 220318 das 220318 220458 ist 220458 220539 der 220539 222042 Trick 222042 222262 diese 222262 222583 Fläche 222583 222864 hier 222864 223144 kriege 223144 223285 ich 223285 223405 in 223405 223645 dem 223645 225089 ich 225089 225329 diese 225329 225830 zentrale 225830 226151 Linie 226151 226872 nehme 226872 227173 davon 227173 227554 bestimme 227554 227654 ich 227654 227794 die 227794 229498 Länge 229498 230641 mal 230641 230861 wie 230861 231082 dick 231082 231322 das 231322 231944 ganze 231944 232224 sieht 232224 232364 eher 232364 232605 so 232605 232825 aus 232825 232946 als 232946 233086 ob 233086 233226 sich 233226 233908 hundertprozentig 233908 234168 stimmt 234168 234790 lustigerweise 234790 235772 stimmt's 235772 236033 sogar 236033 238829 hundertprozentig 239448 239949 rechne 239949 240129 das 240129 240290 mal 240290 240430 für 240430 240971 jedes 240971 241533 Scheibchen 241533 241713 was 241713 241893 wir 241893 242996 haben 242996 243276 diese 243276 245301 Fläche 245301 245521 muss 245521 245642 da 245642 248067 reinkommen 251164 251425 ?? 251425 251645 hier 251645 251845 das 251845 252307 grüne 252307 252627 das 252627 252768 ist 252768 253329 offensichtlich 253329 253449 der 253449 253990 einfachere 253990 254571 Teil 254571 254732 wenn 254732 254832 sie 254832 254932 die 254932 255253 grüne 255253 255654 Kurve 255654 256315 hier 256315 256556 sich 256556 257378 angucken 257378 257538 wie 257538 257738 dem 257738 258480 Zusammenleben 258480 259021 Zustand 259021 261567 aussieht 261569 262170 innertolles 262170 262291 ist 262291 262411 der 262411 263253 Umfang 263253 263433 das 263433 263593 ist 263593 263714 der 263714 264235 Umfang 264235 264395 was 264395 264515 ist 264515 264596 der 264596 265037 Umfang 265037 265357 zwei 265357 265598 Pi 265598 265838 mal 265838 265959 den 265959 268023 Radius 268023 268163 der 268163 268424 erste 268424 268945 Faktor 268945 269146 hier 269146 269406 ist 269406 269827 zwei 269827 270328 Pi 270328 270709 mal 270709 271511 den 271511 272413 Radius 272413 272633 an 272633 272914 dieser 272914 275159 Stelle 275159 275820 die 275820 276562 schwierigere 276562 277083 Geschichte 277083 278246 ist 278246 278366 wie 278366 278747 groß 278747 278947 den 278947 279188 hier 279188 279609 dieses 279609 280050 violette 280050 280611 Stückchen 280611 281473 ist 281473 281753 das 281753 281974 hier 281974 282475 angucken 282475 282655 ?? 282655 282956 sehen 282956 283136 Sie 283136 283357 dass 283357 283517 es 283517 283738 uns 283738 284018 Teil 284018 284179 der 284179 284980 Kurvenlänge 284980 285201 geht's 285201 285301 um 285301 285481 eine 285481 285802 Kurve 285802 286163 irgendwie 286163 286744 durch 286744 287105 das 287105 287245 ein 287245 287506 Teil 287506 287626 der 287626 288769 Kurvenlängen 288769 289089 denken 289089 289310 Sie 289310 289550 an 289550 289731 die 289731 290332 X 290332 290513 und 290513 290693 die 290693 293299 Y 294541 294842 wie 294842 295263 lang 295263 295483 ist 295483 295744 dieses 295744 296626 Stückchen 296626 296906 meiner 296906 297327 Kurve 297327 297548 dank 297548 300524 Ringsystem 301008 301409 ja 301409 301890 dasselbe 301890 302130 Ding 302130 302331 wie 302331 302752 eben 302752 302972 das 302972 303153 die 303153 303734 Y 303734 303914 an 303914 304075 der 304075 304415 Kurve 304415 304776 lang 304776 304957 ist 304957 305157 das 305157 305297 der 305297 305839 Y 305839 306119 doch 306119 306500 die 306500 308084 Ableitung 308084 308504 Beistrich 308504 308685 meine 308685 309086 Funktion 309086 309767 gerade 309767 309948 er 309948 310990 hasste 310990 311271 die 311271 312132 Ableitung 312132 312393 eher 312393 312954 Strich 312954 313255 von 313255 313816 X 313816 314237 mal 314237 314377 die 314377 316743 X 317704 317985 das 317985 318125 ist 318125 318526 das 318526 318686 der 318686 319949 Y 319949 320590 Ableitung 320590 320991 malte 320991 322555 X 322555 322815 Player 322815 322956 und 322956 323076 es 323076 323256 kommt 323256 323437 wieder 323437 324118 Pythagoras 324118 324238 wie 324238 324479 lang 324479 324679 ist 324679 324860 das 324860 325120 hier 325120 325682 dasselbe 325682 326122 Ding 326122 326503 übers 326503 326744 eben 326744 327065 hatten 327065 327325 den 327325 327485 ins 327485 327967 Quadrat 327967 328147 und 328147 328287 den 328287 328448 ins 328448 328929 Quadrat 328929 329069 und 329069 329370 daraus 329370 329470 die 329470 330452 Wurzel 330452 330672 wird 330672 330933 also 330933 331474 werden 331474 331835 eins 331835 332537 Plus 332537 333519 Paradeableitung 333519 333819 daraus 333819 333940 die 333940 334341 Wurzel 334341 334621 mal 334621 334761 die 334761 336185 X 336185 336425 das 336425 336766 gehört 336766 336926 hier 336926 338029 Reinwurzel 338029 338429 eins 338429 338971 Plus 338971 339833 Ableitung 339833 340113 ins 340113 342278 Quadrat 342278 342478 die 342478 343320 X 343320 343561 das 343561 343701 habe 343701 343781 ich 343781 343982 jetzt 343982 344062 eher 344062 344302 wieder 344302 344503 so 344503 344783 halb 344783 345224 Seiten 345224 345826 gemacht 345826 345946 die 345946 346507 anschauliche 346507 347950 Art 347950 348351 diese 348351 349574 hinten 349574 349774 ist 349774 349935 das 349935 350235 kleine 350235 351859 Stückchen 351859 352380 entlang 352380 352601 der 352601 352981 Kurve 352981 353523 ihr 353523 353843 dieses 353843 355958 Stückchen 356104 356405 da 356405 356785 gehört 356785 357547 jetzt 357547 357828 weiter 357828 357968 so 357968 358569 anschaulich 358569 359151 hergeleitet 359151 359371 habe 359371 359632 letzte 359632 359892 X 359892 360033 mit 360033 362739 dazu 362739 362959 so 362959 363139 sieht 363139 363320 das 363320 363600 aus 363600 363781 das 363781 363901 ist 363901 364001 die 364001 364402 offizielle 364402 364763 Formel 364763 364923 für 364923 365024 die 365024 367369 Mantelfläche 367369 367689 eines 367689 368170 Rotation 368170 368591 Körpers 368591 368972 gedreht 368972 369093 um 369093 369634 die 369634 371378 x-Achse 371378 373723 nun 373723 373963 länger 373963 374264 Tages 374264 374925 einzusetzen 374925 375066 ist 375066 375146 ja 375146 375406 keine 375406 375707 große 375707 377752 Kunst 377752 378092 gibt 378092 378453 also 378453 378814 zwei 378814 379115 Pi 379115 379295 das 379295 379776 integral 379776 380257 von 380257 380478 bis 380478 381941 eins 381941 382161 der 382161 384446 Radius 384446 384787 sollte 384787 385308 sein 385308 385549 der 385549 385970 Y 385970 386230 wird 386230 386451 hier 386451 386551 der 386551 386932 Radius 386932 387232 sollte 387232 387553 sein 387553 387753 X 387753 388275 hoch drei 388275 390319 halbe 390319 390660 also 390660 390920 hier 390920 391181 X 391181 391722 hoch 391722 391842 die 391842 392223 Einschnitte 392223 393847 müssen 393847 394208 einen 394208 394789 Song 394789 395029 X 395029 395651 hoch drei 395651 396232 halber 396232 396693 jetzt 396693 396934 die 396934 397675 Wurzel 397675 398136 eins 398136 399660 Plus 399660 399980 X 399980 400481 hoch drei 400481 400862 halber 400862 402486 ableiten 402486 402847 macht 402847 403107 drei 403107 403749 halbwegs 403749 404791 hocheinhalb 404791 404971 und 404971 405112 das 405112 405232 dann 405232 405933 Quadrieren 405933 406354 sind 406354 407737 neun 407737 409120 Viertel 409120 411025 X 411025 411846 TX 411846 413791 so 413791 414151 dann 414151 414352 haben 414352 414432 sie 414432 414913 teilweise 414913 415114 schon 415114 415514 versucht 415514 415775 dieses 415775 416236 integral 416236 416416 zu 416416 418561 lösen 418561 418922 immer 418922 419383 zufällig 419383 419563 einer 419563 419824 meinen 419824 420185 Wolfram 420185 420525 Alpha 420525 422009 eingegeben 422009 422149 es 422149 422390 fühlt 422390 422570 eine 422570 422871 ganze 422871 423211 Zeile 423211 423291 in 423291 423692 Wolfram 423692 424033 Alpha 424033 424214 was 424214 425456 herauskommt 425456 425717 lohnt 425717 425877 sich 425877 426078 nicht 426078 426438 Beistrich 426438 426619 dies 426619 426819 nicht 426819 426960 zu 426960 427300 Fuß 427300 427501 hin 427501 427701 dass 427701 427841 es 427841 428323 absurd 428323 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445861 446001 wird 446001 446362 sofort 446362 446663 einst 446663 446803 durch 446803 446923 die 446923 448066 Wurzel 448066 448367 sieht 448367 448627 nicht 448627 448727 so 448727 448948 aus 448948 449068 als 449068 449168 ob 449168 449549 helfen 449549 450611 würde 450611 451473 Substitution 451473 451574 ja 451574 451734 was 451734 451874 soll 451874 451954 ich 451954 452175 jetzt 452175 452375 hier 452375 452516 wie 452516 455723 substituieren 455723 455963 das 455963 456224 muss 456224 456384 mit 456384 456605 ganz 456605 457026 finsteren 457026 457326 Tricks 457326 457547 gehen 457547 457727 das 457727 457827 es 457827 458068 nichts 458068 458228 was 458228 458389 man 458389 458649 mal 458649 458829 so 458829 459150 gerade 459150 459431 eben 459431 459731 lösen 459731 460333 kann 460333 460593 lohnt 460593 460794 sich 460794 460994 auch 460994 461576 nicht 461576 461936 wozu 461936 462177 gibt's 462177 462277 den 462277 463319 Computer 463319 463580 das 463580 464582 Spannende 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