1300 2603 noch 2603 2823 eine 2823 3304 Aufgabe 3304 3465 zu 3465 4527 Substitution 4527 4788 und 4788 5509 zwar 5509 6151 integriert 6151 6411 von 6411 6852 zwei 6852 7153 bis 7153 7634 drei 7634 8376 folgendes 8376 9338 Ding 9338 9779 X 9779 10480 durch 10480 10901 eins 10901 11442 Plus 11442 11823 X 11823 15130 Quadrant 15130 15251 da 15251 15672 könnte 15672 15912 man 15912 16193 auch 16193 16353 was 16353 16674 anderes 16674 17155 versuchen 17155 17556 wollen 17556 17736 was 17736 17997 könnte 17997 18197 man 18197 18337 da 18337 18698 auch 18698 19199 versuchen 19199 19460 wollen 19460 19720 statt 19720 22507 Substitution 22509 22830 ?? 22830 23170 könnte 23170 23311 auch 23311 24012 Bezahlbrüche 24012 24473 versuchen 24473 24794 wollen 24794 24954 eine 24954 25476 rationale 25476 26398 Funktion 26398 27039 sehen 27039 27320 das 27320 27861 rationale 27861 28262 Funktion 28262 28442 von 28442 28562 der 28562 29003 fiesen 29003 30086 Art 30086 30446 wird 30446 30587 im 30587 31048 reellen 31048 31328 keine 31328 32250 Polstellen 32250 33012 Lustigerweise 33012 33233 geht 33233 33393 in 33393 33734 dieser 33734 35197 Situation 35197 35437 auch 35437 38454 Substitution 38456 38817 hier 38817 38997 der 38997 39398 Nenner 39398 39578 der 39578 39979 schreit 39979 40921 danach 40921 41142 meine 41142 41402 neue 41402 41964 Variable 41964 42184 zu 42184 42786 werden 42786 42986 ?? 42986 44329 ersetzt 44329 44589 und 44589 44690 ich 44690 45050 brauche 45050 45391 dabei 45391 45511 der 45511 47396 Substitutionsregel 47396 47656 eine 47656 49180 Funktion 49180 49600 einer 49600 50082 anderen 50082 52066 Funktion 52066 52346 mal 52346 52587 die 52587 53309 Ableitung 53309 53609 von 53609 53970 dieser 53970 54331 inneren 54331 56576 Funktion 56576 56977 sowas 56977 57277 braucht 57277 57438 bei 57438 57518 der 57518 58380 Substitution 58380 58720 Regel 58720 58841 hier 58841 59242 dieses 59242 59582 Z 59582 59823 das 59823 61086 scheint 61086 61386 eins 61386 61607 Plus 61607 61807 X 61807 62870 Quadratsenergie 62870 63110 von 63110 63611 X 63611 63872 zu 63872 64934 werden 64934 65155 ?? 65155 65335 die 65335 65676 Fusion 65676 65796 die 65796 66177 außen 66177 66518 steht 66518 66738 schon 66738 66858 der 66858 67379 Kehrwert 67379 67600 zu 67600 67861 sein 67861 68021 der 68021 68662 Kehrwert 68662 68863 von 68863 69183 meinem 69183 69925 ZDF 69925 70105 ist 70105 70206 der 70206 70807 Kehrwert 70807 71027 G 71027 71308 von 71308 71529 X 71529 71689 ist 71689 71869 ein 71869 72310 posix 72310 74796 Quadrat 75076 76539 und 76539 76820 die 76820 77201 Strich 77201 77421 von 77421 77942 X 77942 78263 muss 78263 78463 dann 78463 78604 auch 78604 78965 stehen 78965 79225 sonst 79225 79406 kann 79406 79526 ich 79526 79626 die 79626 80688 Substitutionsregel 80688 80849 nicht 80849 81811 Anwendungsgebiet 81811 83013 zusammengefasst 83013 83976 also 83976 84256 jetzt 84256 84617 halber 84617 85138 dieses 85138 85900 Gehweg 85900 86140 und 86140 86481 sein 86481 87523 Einfluss 87523 88245 Quadrat 88245 88686 dieses 88686 89007 F 89007 89207 wird 89207 89407 bei 89407 89668 uns 89668 89788 der 89788 90430 Kehrwert 90430 90790 sein 90790 91171 eins 91171 91492 durch 91492 91713 was 91713 91833 auch 91833 92033 immer 92033 92414 drin 92414 93797 steht 93797 94118 ist 94118 94719 Beistrich 94719 94940 müssen 94940 95160 immer 95160 95300 noch 95300 96443 finden 96443 96824 relativ 96824 97084 leicht 97084 97205 zu 97205 97505 finden 97505 97686 und 97686 97886 dann 97886 98127 geht 98127 98988 das 98988 99149 mit 99149 99229 der 99229 102055 Substitutionsregel 102055 102396 so 102396 102556 wir 102556 102877 haben 102877 103158 also 103158 103639 den 103639 104360 Kehrwert 104360 104761 F 104761 105022 macht 105022 105342 den 105342 106164 Kehrwert 106164 106906 von 106906 107267 eins 107267 107708 posix 107708 108129 Quadrat 108129 108269 das 108269 108630 manche 108630 108770 mit 108770 108890 der 108890 109552 Schreibweise 109552 109792 eins 109792 110534 durch 110534 110774 dicker 110774 111636 Klecks 111636 111817 für 111817 111917 den 111917 112037 ich 112037 112378 schreiben 112378 112598 als 112598 112839 durch 112839 113641 X 113641 113821 in 113821 113881 die 113881 114322 Funktion 114322 114563 F 114563 114903 rechnet 114903 115004 ja 115004 115164 nicht 115164 115545 einzig 115545 115825 X 115825 116106 aus 116106 116186 die 116186 116707 Funktion 116707 116928 F 116928 117249 rechnet 117249 118110 aus 118110 118491 eins 118491 118892 durch 118892 119153 was 119153 119473 drin 119473 119814 steht 119814 120175 eins 120175 120576 durch 120576 120796 die 120796 121117 von 121117 121799 X eins 121799 122721 durch 122721 123121 eins 123121 123502 posix 123502 124705 Quadrat 124705 124925 das 124925 125106 kommt 125106 125286 das 125286 125467 Meer 125467 125687 von 125687 125827 G 125827 126068 von 126068 127070 Eckhaus 127070 127531 eins 127531 127872 durch 127872 128153 ein 128153 128533 posix 128533 129936 Quadrat 129936 130137 was 130137 130417 ist 130417 131199 Beistrich 131199 131440 wenn 131440 132121 G eins 132121 132482 posix 132482 132943 Quadrat 132943 133244 ist 133244 133424 dann 133424 133584 ist 133584 133985 die 133985 134627 Strich 134627 134907 den 134907 135509 ableiten 135509 135930 zwei 135930 138235 X 139830 140111 ich 140111 140391 brauche 140391 140612 aber 140612 141013 nicht 141013 141353 zwei 141353 142055 X 142055 142736 durch 142736 143017 eins 143017 143418 posix 143418 143859 Quadrat 143859 143999 ich 143999 145603 brauche 145603 145943 ein 145943 146765 X 146765 147126 durch 147126 147326 ein 147326 147747 posix 147747 149391 Quadrat 149391 149712 also 149712 149912 wenn 149912 150072 ihr 150072 150894 stünde 150894 151075 das 151075 151516 integral 151516 151716 von 151716 151957 drei 151957 152157 bis 152157 152819 zwei 152819 153380 eins 153380 153881 durch 153881 154222 eins 154222 154743 posix 154743 155264 Quadrat 155264 155925 mal 155925 156386 zwei 156386 157870 X 157870 158130 dann 158130 158391 könnte 158391 158491 ich 158491 158711 das 158711 158852 mit 158852 158952 der 158952 160014 Substitutionsregel 160014 161077 machen 161077 161317 der 161317 162039 Kehrwert 162039 163021 von 163021 163261 eins 163261 163662 posix 163662 164324 Quadrat 164324 164464 und 164464 164604 von 164604 164765 dem 164765 164905 ein 164905 165306 posix 165306 165707 Quadrat 165707 166007 steht 166007 166328 hier 166328 166468 die 166468 167190 Ableitung 167190 167791 zwei 167791 168052 das 168052 168433 gediegene 168433 169455 Substitutionsregel 169455 170898 machen 170898 171039 ihr 171039 171259 steht 171259 171479 aber 171479 172742 Nichtzweigs 172742 172842 der 172842 173103 steht 173103 173243 nur 173243 174446 X 174446 175107 Knochenfaktor 175107 175208 ein 175208 175468 halb 175468 175789 dazu 175789 176210 dichten 176210 176370 so 176370 176651 geht 176651 177753 das 177753 177974 jetzt 177974 178134 habe 178134 178254 ich 178254 178375 ja 178375 178615 eine 178615 179517 Funktion 179517 180058 Kehrwert 180058 180299 einer 180299 180760 anderen 180760 181682 Funktion 181682 182584 mal 182584 182704 die 182704 183245 Ableitung 183245 183466 dieser 183466 183726 anderen 183726 184668 Funktion 184668 185530 F 185530 185771 von 185771 185971 G 185971 186232 von 186232 186512 X 186512 186733 F 186733 186873 der 186873 187434 Kehrwert 187434 187635 G 187635 187875 von 187875 188056 X 188056 188276 steht 188276 188417 hier 188417 188737 unten 188737 188998 mal 188998 189118 die 189118 189659 Ableitung 189659 189880 von 189880 190581 G 190581 192365 Beistrich 192365 192626 das 192626 192806 geht 192806 192947 mit 192947 193027 der 193027 195653 Substitutionsregel 195653 195833 und 195833 197236 gibt 197236 197477 ein 197477 199461 halb 199461 199681 ?? 199681 199842 kann 199842 199962 ich 199962 200142 eben 200142 200283 die 200283 200563 innere 200563 201084 Funktion 201084 201766 integrieren 201766 202207 eins 202207 203810 durch 203810 204682 nun 207290 207551 die 207551 208092 EU 208092 208372 aber 208372 208533 in 208533 208653 den 208653 208954 neuen 208954 210076 Grenzen 210076 210196 der 210196 210597 äußeren 210597 211138 Funktion 211138 211299 bei 211299 211419 der 211419 212221 Kehrwert 212221 212642 eins 212642 213584 durch 213584 213844 und 213844 213905 die 213905 214145 innere 214145 214546 Funktion 214546 214666 wird 214666 214867 meine 214867 215087 neue 215087 215909 Variable 215909 216069 die 216069 216951 EU 216951 217071 und 217071 217152 in 217152 217272 den 217272 217813 Grenzen 217813 218154 jetzt 218154 218895 für 218895 219156 Uhr 219156 219517 läuft 219517 219737 von 219737 220018 eins 220018 220258 plus 220258 220659 zwei 220659 221341 Quadrat 221341 222042 macht 222042 222604 fünf 222604 222944 bis 222944 223225 eins 223225 223706 plus 223706 223967 drei 223967 224808 Quadrat 224808 225089 macht 225089 225590 zehn 225590 225791 von 225791 226131 fünf 226131 226372 bis 226372 227975 zehn 227975 228116 in 228116 228216 der 228216 228557 schon 228557 228817 mal 228817 229479 recht 229479 232145 sinnvoll 232145 232465 das 232465 234029 war 234029 235051 die 235051 235472 strenge 235472 235973 Anwendung 235973 236073 der 236073 237997 Substitutionsregel 237997 238178 die 238178 238699 Ideen 238699 239400 Physikerinnen 239400 239521 und 239521 240162 Physikern 240162 240323 und 240323 240463 den 240463 241064 Ingenieuren 241064 241184 und 241184 242427 Ingenieuren 242427 242808 nicht 242808 243069 so 243069 243229 am 243229 243630 Herzen 243630 244391 liegt 244391 245093 die 245093 245654 Anwendung 245654 245754 in 245754 245875 der 245875 246737 Praxis 246737 246857 die 246857 247258 meisten 247258 247418 von 247418 247598 ihnen 247598 247799 haben 247799 247919 es 247919 248080 auch 248080 248260 so 248260 248841 gerechnet 248841 249162 sieht 249162 249523 so 249523 250765 aus 250765 252369 an 252369 252549 ich 252549 252990 schreibe 252990 253532 Z 253532 253732 ist 253732 254774 gleich 254774 255035 was 255035 255155 da 255155 255476 unten 255476 255897 steht 255897 257240 oder 257240 257741 Komma 257741 258021 ins 258021 258282 nennen 258282 260737 will 263166 263787 überlege 263787 264008 mir 264008 264268 was 264268 264629 Date 264629 265170 setzt 265170 265411 nach 265411 265732 den 265732 266133 X 266133 268297 ist 268297 268538 das 268538 268698 nach 268698 268939 X 268939 269560 ableiten 269560 269921 ist 269921 270181 zwei 270181 270522 X 270522 270763 sehr 270763 273048 schön 273048 273629 also 273629 273910 ist 273910 274270 rein 274270 275934 formal 275934 276575 und 276575 276916 mitten 276916 277157 paar 277157 277397 mehr 277397 277838 Semester 277838 278440 Mathematik 278440 278620 nicht 278620 278800 nur 278800 279342 formal 279342 279642 sondern 279642 279883 auch 279883 281045 wirklich 281045 281266 immer 281266 281466 diesen 281466 281967 Symbolen 281967 282348 die 282348 282809 rettende 282809 283130 X 283130 283310 einen 283310 283912 vernünftigen 283912 284152 Sinn 284152 284974 gibt 284974 285836 er 285836 286116 ist 286116 286297 dann 286297 287840 offensichtlich 287840 288401 die 288401 289043 X 289043 289985 gleich 289985 290386 die 290386 290907 setzt 290907 291248 durch 291248 292771 zwei 292771 293252 X 293252 293493 oder 293493 293753 besser 293753 294234 andersrum 294234 294775 geschrieben 294775 295196 sicher 295196 295397 hier 295397 295657 besser 295657 296178 andersrum 296178 297221 geschrieben 297221 298263 waren 298263 298844 zwei 298844 299386 X 299386 299686 die 299686 300067 X 300067 300508 gleichen 300508 301951 DZ 301951 302152 sich 302152 302352 das 302352 302492 hier 302492 302973 angucken 302973 303214 rein 303214 304397 formal 304397 304577 was 304577 304757 ist 304757 305198 DZ 305198 305519 zwei 305519 306221 X 306221 306361 der 306361 308836 X 308864 309105 und 309105 309205 so 309205 309545 machen 309545 309706 das 309706 311831 ingenieurmäßig 311831 312251 arbeite 312251 312432 hier 312432 312813 weiter 312813 312993 und 312993 313374 sage 313374 314216 aha 314216 314476 das 314476 314677 ist 314677 314877 also 314877 315078 das 315078 315679 integral 315679 315960 von 315960 316360 zwei 316360 316641 bis 316641 317242 drei 317242 317683 eins 317683 317904 durch 317904 319868 Z 319868 320129 eins 320129 320309 durch 320309 320670 Zettel 320670 320830 geht 320830 321091 wieder 321091 321452 X 321452 321572 die 321572 321893 X 321893 322033 aber 322033 322213 was 322213 322334 es 322334 322614 X 322614 323015 X 323015 323296 X 323296 323556 X 323556 323957 X 323957 324238 ist 324238 325220 DZ 325220 327655 halbe 327843 328144 und 328144 328364 haben 328364 329447 dasselbe 329447 329647 was 329647 329727 ich 329727 329968 dahin 329968 330348 geschrieben 330348 330609 habe 330609 330789 jetzt 330789 330950 mit 330950 331391 oberem 331391 331892 Sancho 331892 332393 geworden 332393 334097 ?? 334097 334518 oder 334518 335961 Z 335961 336181 das 336181 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417262 417642 Physik 417642 417823 und 417823 420088 Ingenieurwissenschaften 420088 420889 gnadenloser 420889 421451 Sachen 421451 421471 ?? 421471 422032 kürzen 422032 422172 wir 422172 422934 hier 422934 423154 die 423154 423535 X 423535 423716 und 423716 423836 die 423836 424137 X 424137 426261 kürzen 426261 426562 was 426562 427123 gefährlich 427123 427464 ist 427464 427624 weil 427624 427724 sie 427724 427985 müssen 427985 428145 auch 428145 428246 die 428246 428687 Grenzen 428687 428867 dann 428867 429388 anpassen 429388 429528 das 429528 430050 integral 430050 430190 ist 430190 430470 jetzt 430470 430691 über 430691 431854 Z 431854 432054 sie 432054 432335 dürfen 432335 432495 nicht 432495 432876 vergessen 432876 432976 die 432976 433457 Grenzen 433457 434159 anzupassen 434159 434359 aus 434359 434499 der 434499 434900 zwei 434900 435241 wird 435241 435542 eins 435542 435702 plus 435702 435963 zwei 435963 436764 Quadrat 436764 437506 fünf 437506 437807 und 437807 437987 aus 437987 438107 der 438107 438428 drei 438428 438789 wird 438789 439109 eins 439109 439310 plus 439310 439550 drei 439550 440933 Quadrat 440933 441194 eine 441194 443740 zehn 443740 444060 tausend 444060 444281 Wege 444281 444481 nach 444481 446786 Rom 446788 447129 ich 447129 447510 arbeite 447510 447670 mal 447670 447710 ?? 447710 447890 mit 447890 447991 dem 447991 448331 letzten 448331 448973 weiter 448973 449193 dann 449193 449293 an 449293 449574 seiner 449574 450075 genauso 450075 450536 aus 450536 450937 gibt 450937 451238 also 451238 451398 das 451398 451939 integral 451939 452180 von 452180 452781 fünf 452781 453002 bis 453002 454304 zehn 454304 454505 ein 454505 456229 halb 456229 456549 eins 456549 457171 durchgesetzt 457171 459396 DZ 459396 459656 eine 459656 460057 zwei 460057 460338 hundert 460338 461961 klein Z 461961 462703 Stammfunktion 462703 462843 zu 462843 463465 einst 463465 463725 durch 463725 464727 Z 464727 465028 eine 465028 465629 Stammfunktion 465629 465770 zu 465770 466030 eins 466030 466191 durch 466191 466752 Zettel 466752 466892 bei 466892 466992 den 466992 467453 Rhythmus 467453 467574 vom 467574 468275 Betrag 468275 468516 ein 468516 470039 halb 470039 470400 mal 470400 470580 den 470580 471202 Logarithmus 471202 471382 vom 471382 471903 Betrag 471903 472144 von 472144 472925 Z 472925 473106 in 473106 473226 den 473226 473607 Grenzen 473607 473767 von 473767 474088 fünf 474088 474268 bis 474268 476704 zehn 476706 477007 der 477007 477387 Betrag 477387 477548 ist 477548 477989 egal 477989 478149 weil 478149 478249 die 478249 478650 Zahlen 478650 478771 nur 478771 479372 positiv 479372 479753 sind 479753 480113 macht 480113 480454 also 480454 480655 ein 480655 481056 halb 481056 481296 mal 481296 481416 den 481416 482098 Logarithmus 482098 482419 von 482419 483721 zehn 483721 484323 minus 484323 484964 Duckrhythmus 484964 485345 von 485345 485806 fünf 485806 485926 ich 485926 486147 meine 486147 486367 durch 486367 486447 die 486447 486728 ganze 486728 486989 Zeit 486989 487089 den 487089 487790 natürlichen 487790 490005 ?? 492733 492974 ich 492974 493274 glaube 493274 493455 das 493455 494036 praktisch 494036 494296 ist 494296 495198 folgendes 495198 495619 man 495619 496341 weiß 496341 496521 das 496521 496862 einmal 496862 497403 gesehen 497403 497584 dass 497584 497684 sie 497684 498846 Substitutionsregel 498846 499047 von 499047 499167 der 499167 499748 Kettenregel 499748 500029 her 500029 501011 kommt 501011 501312 eine 501312 501993 Funktion 501993 502294 jeder 502294 502955 Kehrwert 502955 503196 eine 503196 503577 inneren 503577 504198 Funktion 504198 504479 mal 504479 504599 die 504599 505060 Ableitung 505060 505180 der 505180 505461 inneren 505461 507906 Funktion 507906 508107 und 508107 508488 dann 508488 508748 krieg 508748 508888 ich 508888 509029 ein 509029 509630 integral 509630 509831 von 509831 509971 der 509971 510532 äußeren 510532 511113 Funktion 511113 511294 mit 511294 512015 angepassten 512015 512817 Grenzen 512817 513018 das 513018 513158 hat 513158 513318 man 513318 513639 einmal 513639 514100 gesehen 514100 514220 und 514220 515904 verstanden 515904 516124 und 516124 516265 dann 516265 516385 ist 516385 516605 man 516605 516706 im 516706 517026 wahren 517026 517267 Leben 517267 517728 faul 517728 517908 und 517908 519512 sacht 519512 520334 eigentlich 520334 520855 eigentlich 520855 521396 eigentlich 521396 521697 geht's 521697 521877 doch 521877 522178 auch 522178 522819 so 522819 523200 ich 523200 523420 will 523420 523621 dir 523621 523741 die 523741 524603 Ableitung 524603 524864 meiner 524864 525164 neuen 525164 525705 Variable 525705 525966 nach 525966 526106 der 526106 526407 alten 526407 527930 Variablen 527930 528351 setzte 528351 528612 das 528612 530115 ein 530115 530376 und 530376 530736 führt 530736 531057 sicher 531057 531298 rein 531298 531899 formal 531899 532300 und 532300 533142 vergesse 533142 533683 nicht 533683 534144 denke 534144 534505 dran 534505 534845 während 534845 535026 ich 535026 535106 in 535106 535687 Kürze 535687 535888 das 535888 536048 sich 536048 536208 auch 536208 536309 die 536309 537551 Grenzen 537551 538133 anpassen 538133 539476 musste 539476 540217 Substitution 540217 540478 Regel 540478 540879 sagt 540879 541139 das 541139 541239 ich 541239 541400 hier 541400 541841 formal 541841 542322 kürzen 542322 542993 kann