800 1702 noch 1702 1862 mal 1862 2203 das 2203 2444 Newton 2444 2905 Verfahren 2905 3025 im 3025 4308 Schnelldurchgang 4308 4508 ich 4508 4869 habe 4869 5130 eine 5130 5811 Funktion 5811 8437 gegeben 8437 8818 und 8818 9519 gesucht 9519 10401 ist 10401 10702 eine 10702 11383 Nullstelle 11383 11644 dieser 11644 12345 Funktion 12345 12506 wie 12506 12786 kann 12786 12927 ich 12927 13187 einen 13187 13809 Nullstelle 13809 14069 meiner 14069 14590 Funktionen 14590 14771 was 14771 15613 EF 15613 16915 überraschend 16915 17076 wie 17076 17296 kann 17296 17416 ich 17416 17597 eine 17597 18138 Nullstelle 18138 18439 meiner 18439 18940 Funktion 18940 20624 finden 20624 20884 und 20884 21125 der 21125 21586 Gedanke 21586 21846 beim 21846 22127 Newton 22127 22648 Verfahren 22648 24131 ist 24131 24332 man 24332 24592 nimmt 24592 24913 eine 24913 26336 Stelle 26336 26557 von 26557 26677 der 26677 26837 man 26837 27198 weiß 27198 27378 das 27378 27799 sie 27799 28561 ungefähr 28561 28721 in 28721 28822 der 28822 29242 richtigen 29242 30064 Größenordnung 30064 31287 liegt 31287 31507 als 31507 32409 Ausgangspunkt 32409 32570 und 32570 33051 arbeitet 33051 33231 sich 33231 33472 dann 33472 34775 weiter 34775 34935 und 34935 35175 zwar 35175 35416 so 35416 35496 in 35496 35657 dem 35657 35817 man 35817 35997 eine 35997 36959 Tangente 36959 37100 an 37100 37200 die 37200 37561 Kurve 37561 37962 legt 37962 38142 an 38142 38423 dieser 38423 39264 Stelle 39264 39766 gucken 39766 39966 Punkt 39966 40086 am 40086 40688 besten 40688 43895 würde 43895 44155 mir 44155 45919 sowas 45919 47262 sowas 47262 47442 ist 47442 47503 in 47503 48825 großzügigem 48825 48966 Mann 48966 49206 nicht 49206 49387 eine 49387 49928 Tangente 49928 50068 an 50068 50188 die 50188 51972 Kurve 51972 52193 Punkt 52193 52333 wo 52333 52453 die 52453 53957 Tangente 53957 54097 der 54097 54598 x-Achse 54598 55039 schneiden 55039 56502 würde 56502 57003 wenn 57003 57184 das 57184 57384 schon 57384 57645 dicht 57645 58246 beieinander 58246 58507 ist 58507 58747 hier 58747 58888 wenn 58888 59168 mein 59168 59850 versuchter 59850 60190 Wert 60190 60391 schon 60391 60631 dicht 60631 60732 an 60732 60852 den 60852 61433 Nullstelle 61433 62596 ist 62596 62776 und 62776 62856 die 62856 63217 Kurve 63217 63478 hier 63478 63678 nicht 63678 63979 allzu 63979 65282 fürchterlich 65282 65923 kümmerliches 65923 66023 und 66023 66264 uns 66264 66665 relativ 66665 66925 glatt 66925 67306 ist 67306 67547 dann 67547 67707 ist 67707 67787 der 67787 68188 Schnittpunkt 68188 68308 der 68308 68809 Tangente 68809 68950 mit 68950 69050 der 69050 69611 x-Achse 69611 69771 und 69771 69852 die 69852 71395 Nullstelle 71395 71575 doch 71575 72016 ziemlich 72016 72277 dicht 72277 74742 beieinander 74742 75364 Ausnahmen 75364 75524 sieht 75524 75724 einer 75724 75905 mal 75905 76226 sagen 76226 76646 aber 76646 77228 typischerweise 77228 77368 wird 77368 77488 das 77488 77609 der 77609 77889 Fall 77889 78591 sein 78591 78891 damit 78891 79032 habe 79032 79112 ich 79112 79192 den 79192 79653 zweiten 79653 80295 Kandidaten 80295 80415 der 80415 80956 hoffentlich 80956 81297 besser 81297 81457 ist 81457 81617 als 81617 81718 der 81718 81998 erste 81998 82559 Kandidat 82559 82840 nicht 82840 82940 an 82940 83061 der 83061 83522 Nullstelle 83522 83802 liegt 83802 83963 als 83963 84063 der 84063 84363 erste 84363 84764 Kandidat 84764 84985 unter 84985 85125 der 85125 85346 null 85346 85586 sicher 85586 85947 Beistrich 85947 86448 Darsteller 86448 86608 zu 86608 86689 ?? 86689 87831 bezeichnet 87831 87991 das 87991 88212 machen 88212 88412 jetzt 88412 89314 weiter 89314 89535 guckt 89535 89755 sich 89755 90016 da 90016 90176 die 90176 90697 Tangente 90697 92201 an 92201 92421 an 92421 93083 dieser 93083 93403 Stelle 93403 93544 mit 93544 93624 der 93624 93944 Nummer 93944 95849 eins 95849 96630 und 96630 97091 untersucht 97091 97372 wurden 97372 97673 die 97673 97853 die 97853 98394 x-Achse 98394 99056 schneidet 99056 99336 das 99336 99437 es 99437 99617 mein 99617 99938 nächster 99938 101120 Kandidat 101120 101742 und so weiter 101742 102283 und so weiter 102283 102443 das 102443 102624 wird 102624 102764 sich 102764 103245 hoffentlich 103245 103485 sehr 103485 103706 schnell 103706 105289 zusammenziehen 105289 105510 aber 105510 105710 eben 105710 105871 auch 105871 106953 gesehen 106953 107033 ?? 107033 107234 die 107234 107514 Zahl 107514 107614 der 107614 107995 gültigen 107995 108757 Dezimalstellen 108757 109198 verdoppelt 109198 109378 sich 109378 109479 im 109479 109879 Schnitt 109879 110481 typischerweise 110481 110561 in 110561 110882 jedem 110882 111303 Schritt 111303 111423 bei 111423 111623 diesem 111623 112104 Verfahren 112104 112305 das 112305 113107 ist 113107 113547 bespannt 113547 113748 dass 113748 113848 es 113848 114149 richtig 114149 115853 Superschnellmündigkeit 115853 115973 in 115973 116073 der 116073 116434 Problem 116434 116674 damit 116674 117095 hat 117095 117456 Verfahren 117456 117576 es 117576 117757 gibt 117757 118959 einige 118959 121184 problematische 121184 121866 Situationen 121866 122006 sie 122006 122347 kleiner 122347 122567 was 122567 122828 dazu 122828 123529 sagen 123529 124010 so 124010 124191 und 124191 124391 von 124391 124532 der 124532 125253 Vergleichung 125253 125414 her 125414 125534 ist 125534 125674 das 125674 126115 relativ 126115 126516 billig 126516 126636 ich 126636 126897 gebe 126897 127137 X 127137 127338 null 127338 128300 vor 128300 128601 frage 128601 128721 mich 128721 128921 was 128921 129122 ist 129122 131567 X eins 131567 131747 wenn 131747 131968 sich 131968 132409 folgendes 132409 132770 Dreieck 132770 135305 angucken 135307 135748 drei 135748 137933 Kir 137988 138690 sie 138690 138950 dass 138950 139231 die 139231 139692 untere 139692 140914 Seite 140914 141195 X 141195 141576 null 141576 141937 minus 141937 142518 X eins 142518 142939 ist 142939 143119 das 143119 143219 es 143219 143380 die 143380 143781 untere 143781 144202 Seite 144202 144562 X 144562 144743 nur 144743 145064 minus 145064 145605 X eins 145605 145765 hier 145765 148050 unten 148050 148190 wie 148190 148451 lang 148451 148872 ist 148872 149012 ?? 149012 149273 unter 149273 149734 Kathete 149734 149934 soll 149934 150054 ich 150054 150616 sagen 150616 150736 die 150736 151277 horizontale 151277 152159 Kathete 152159 152841 wie 152841 153262 können 153262 153562 Sie 153562 154745 die 154745 155406 vertikale 155406 155847 Kathete 155847 156028 hier 156028 156589 ausdrücken 156589 156729 die 156729 158994 Seite 158994 159114 eher 159114 159315 von 159315 159495 X 159495 159696 soll 159696 159836 ja 159836 159976 der 159976 160718 Funktionswert 160718 160818 an 160818 160918 der 160918 161219 Stelle 161219 161480 X 161480 162041 null 162041 162422 und 162422 162542 dann 162542 162682 kann 162682 162802 man 162802 163023 sicher 163023 163183 so 163183 163364 das 163364 164005 Verhältnis 164005 164687 angucken 164687 165047 diese 165047 165709 Kathete 165709 166070 zu 166070 166270 der 166270 166911 Kathete 166911 167172 ist 167172 169257 was 169257 169577 genau 169577 169798 das 169798 169918 ist 169918 170018 die 170018 170820 Tagentensteigung 170820 171562 lustigerweise 171562 171802 elf 171802 172223 Strich 172223 172464 von 172464 172764 X 172764 175039 null 175760 176121 wurde 176121 176542 gerade 176542 176762 soll 176762 176862 die 176862 177424 Tangente 177424 177644 an 177644 177764 der 177764 178065 Stelle 178065 178326 X 178326 178546 nur 178546 178967 gewesen 178967 179949 sein 179949 180150 und 180150 180350 sehen 180350 180510 Sie 180510 180731 habe 180731 180851 ich 180851 181032 ihren 181032 181893 Steigungszweigen 181893 182134 bisher 182134 182675 monströs 182675 183076 groß 183076 183276 aber 183276 183437 das 183437 183637 Essen 183637 185982 Steigungsdreieck 185982 186183 und 186183 186343 das 186343 186524 ist 186524 186624 man 186624 186784 jetzt 186784 187105 einfach 187105 189029 auf 189029 189570 nach 189570 190412 X eins 190412 190593 man 190593 190913 findet 190913 191214 also 191214 191394 der 191394 191755 nächste 191755 192737 Kandidat 192737 192898 hier 192898 193018 der 193018 193298 nächste 193298 193840 Kandidat 193840 194381 X eins 194381 194601 wird 194601 194922 sein 194922 195223 X 195223 196045 null 196045 196626 minus 196626 196826 das 196826 197568 Verhältnis 197568 197788 aus 197788 198330 Funktion 198330 198490 zu 198490 200113 Steigung 200113 200334 das 200334 200454 ist 200454 200615 das 200615 203341 Newtonverfahren 203341 203501 von 203501 203721 X 203721 203962 wurde 203962 204122 ich 204122 204383 von 204383 204603 X 204603 204784 null 204784 205906 steht 205906 208291 dahinter 208291 208412 der 208412 208672 nächste 208672 208893 Schritt 208893 209073 geht 209073 209574 genauso 209574 209815 X 209815 210276 zwei 210276 210556 ist 210556 211158 X 211158 211799 eins 211799 212601 minus 212601 212861 das 212861 213363 Verhältnis 213363 213503 von 213503 213904 Funktion 213904 214024 zu 214024 214465 Steigung 214465 214645 einer 214645 214926 Stelle 214926 215507 X eins 215507 216590 und so weiter 216590 216970 passierte 216970 217151 immer 217151 217331 wieder 217331 218734 dasselbe 218734 218995 bilde 218995 219115 die 219115 219917 Tangente 219917 220318 Cocoon 220318 220739 Internet 220739 221280 x-Achse 221280 221861 scheint 221861 223064 ständig 223064 223324 diese 223324 223725 Gleichung 223725 223946 wieder 223946 224587 neu 224587 224828 X 224828 225148 zwei 225148 225529 ist gleich 225529 226070 X eins 226070 226672 Minus 226672 226892 von 226892 227333 X eins 227333 227494 durch 227494 227854 Beistrich 227854 228015 von 228015 228977 X eins 228977 229478 X drei 229478 230580 ist gleich 230580 230781 X 230781 231202 zwei 231202 231522 minus 231522 231623 eher 231623 231823 von 231823 231983 X 231983 232264 zwei 232264 232865 und so weiter 232865 233487 und so weiter 233487 233647 sei 233647 233868 Komma 233868 234028 so 234028 235150 lange 235150 235331 bis 235331 235431 es 235431 235892 hinreichend 235892 236253 genau 236253 236453 wissen 236453 236573 wie 236573 236974 gesagt 236974 238097 typischerweise 238097 238578 verdoppelt 238578 238718 sich 238718 238818 die 238818 239079 Zahl 239079 239159 der 239159 239560 gültigen 239560 239881 Stellen 239881 239981 bei 239981 240262 jedem 240262 241083 Schritt 241083 241524 das heißt 241524 241665 das 241665 241945 macht 241945 242767 man 242767 242988 hier 242988 243228 fünf 243228 244531 mal 244531 244731 sechs 244731 244972 sieben 244972 245233 mal 245233 245433 wenn's 245433 245653 ganz 245653 245874 schlimm 245874 246315 wird's 246315 246555 und 246555 247437 hat 247437 247618 nun 247618 248019 wirklich 248019 248319 genug 248319 248680 gültige 248680 249542 Stellen 249542 249803 das 249803 249923 ist 249923 250003 die 250003 250223 Idee 250223 250444 hinter 250444 250584 dem 250584 251586 Newtonverfahren 251586 251907 oder 251907 252188 Newton 252188 253050 lassen 253050 253370 in 253370 254072 voller 254072 254453 Gänze 254453 254613 aber 254613 255996 typischerweise 255996 258201 war 258201 258401 ein 258401 258882 Verfahren 258882 259063 um 259063 259744 Nullstellen 259744 259945 von 259945 260546 Funktionen 260546 260727 zu 260727 261949 suchen 261949 261969 ?? 261969 262470 numerisch 262470 262691 zu 262691 263613 suchen 263613 263873 habt 263873 264074 ihr 264074 265617 keine 265617 265978 schöne 265978 266479 Gleichung 266479 266800 wurde 266800 267141 komplett 267141 268403 steht 268403 268544 die 268544 269085 Nullstelle 269085 269426 ist 269426 269626 an 269626 269907 dieser 269907 270328 Stelle 270328 270468 so 270468 270648 recht 270648 270809 nicht 270809 270929 die 270929 271210 aus 271210 272152 sondern 272152 272332 ich 272332 272753 nähere 272753 274076 mich 274076 275940 Approximation 275940 278125 iterativ 278125 278265 in 278265 280550 Schritten 281600 281941 und 281941 282201 Komma 282201 282582 eigentlich 282582 282783 nie 282783 282943 an 282943 283103 bei 283103 283224 den 283224 283624 üblichen 283624 284667 Funktionen 284667 284807 ich 284807 284987 soll 284987 285228 genau 285228 285569 sagen 285569 285729 was 285729 286050 schief 286050 286330 gehen 286330 286791 kann 286791 287072 vorher 287072 287673 zwei 287673 288395 Beispiel 288395 288555 zu 288555 288876 machen 288876 289036 was 289036 289277 schief 289277 289477 gehen 289477 290259 kann 290259 290961 an 290961 291181 was 291181 291562 passiert 291562 291722 wenn 291722 292063 sich 292063 292444 oben 292444 292945 starten 292945 293386 würden 293386 293546 wenn 293546 293767 das 293767 293907 hier 293907 294107 mein 294107 294308 X 294308 294548 ?? 294548 297254 wäre 297256 297517 ja 297517 297837 genau 297837 297998 wenn 297998 298378 sie 298378 299120 Sondersituation 299120 299561 starten 299561 299721 haben 299721 299802 sie 299802 299962 das 299962 300443 Problem 300443 300623 dass 300623 300724 sie 300724 300944 eine 300944 301385 sehr 301385 301746 flache 301746 302207 Tangenten 302207 302528 gerade 302528 302868 kriegen 302868 303249 vielleicht 303249 303430 nicht 303430 303810 unbedingt 303810 304231 Steigung 304231 304552 null 304552 305113 aber 305113 305354 sehr 305354 305674 flach 305674 305975 reicht 305975 306957 auch 306957 307078 wenn 307078 307258 das 307258 307859 weitergehen 307859 308260 gerade 308260 309423 ist 309423 309603 mit 309603 309703 der 309703 310104 Schnittpunkt 310104 310224 mit 310224 310325 der 310325 311407 x-Achse 311407 311988 sonst 311988 312530 wurden 312530 312710 J 312710 313111 Video 313111 313351 immer 313351 314293 so 314293 314855 berlinerisch 314855 315636 sagt 315636 317320 um 317320 317520 die 317520 318002 Ableitung 318002 318262 hier 318262 318563 wird 318563 318843 dicht 318843 319004 bei 319004 319224 null 319224 319485 liegen 319485 319625 ich 319625 319986 teile 319986 320206 durch 320206 320407 einen 320407 320707 Werte 320707 320968 dicht 320968 321128 bei 321128 321549 null 321549 321830 liegt 321830 322050 das 322050 322331 nicht 322331 322451 mehr 322451 322572 um 322572 322712 die 322712 323093 Ohren 323093 323293 ein 323293 324335 Problem 324335 324456 die 324456 324977 Ableitung 324977 325177 nicht 325177 325318 bei 325318 325558 Null 325558 327222 liegt 327222 327502 lande 327502 327603 ich 327603 327863 sonst 327863 329266 so 329266 330389 an 330389 330950 verbunden 330950 333536 damit 333536 333816 wenn 333816 334097 meine 334097 334678 Funktion 334678 334818 hier 334818 335039 nicht 335039 335159 so 335159 335400 schön 335400 335680 glatt 335680 335941 durch 335941 336061 die 336061 336422 Achse 336422 337605 geht 337605 337865 mal 337865 338226 Funktion 338226 338326 die 338326 338667 Achse 338667 338887 nur 338887 339789 berührt 339789 341132 so 341132 341333 ist 341333 341453 das 341453 341894 Verfahren 341894 342074 nicht 342074 342295 als 342295 343257 effizient 343257 343498 bilde 343498 343678 hier 343678 343778 die 343778 344640 Tangente 344640 345001 landet 345001 345402 da 345402 345803 wirklich 345803 345863 in 345863 345963 die 345963 346424 Tangente 346424 346765 landet 346765 347586 da 347586 347787 das 347787 348108 könnte 348108 348388 ein 348388 348749 bisschen 348749 349090 schöner 349090 350052 sein 350052 350894 Punkt 350894 351134 es 351134 351575 gibt 351575 352297 Situationen 352297 352417 in 352417 352638 denen 352638 352858 das 352858 353038 nun 353038 353560 Verfahren 353560 353780 nicht 353780 354141 gerade 354141 354462 so 354462 354882 schön 354882 355764 ist 355764 355784 ?? 355784 356566 typischerweise 356566 356707 ist 356707 356807 es 356807 357127 richtig 357127 360034 klasse 360034 360194 das 360194 360334 ist 360334 360455 das 360455 360916 Verfahren 360916 361056 der 361056 361357 Wahl 361357 361457 der 361457 361958 man 361958 362559 kompliziertere 362559 363321 Gleichungen 363321 363501 zu 363501 363862 lösen 363862 365566 hat 365566 366087 ungezählte 366087 366348 mal 366348 366528 ein 366528 367069 Beispiel 367069 368051 an 368051 368212 die 368212 368472 können 368472 368573 Sie 368573 368733 mit 368733 368913 dem 368913 369334 Newton 369334 369815 Verfahren 369815 369936 die 369936 370296 Wurzel 370296 370657 fünf 370657 370858 aus 370858 372481 rechtschreib 372481 372601 ?? 372601 372922 Wurzel 372922 373203 fünf 373203 373604 ist gleich 373604 375027 X 375027 375227 und 375227 377232 zwar 377232 377392 auf 377392 377713 einem 377713 378073 dummen 378073 378434 Rechner 378434 379096 ausrechnen 379096 379276 nur 379276 379436 mit 379436 379877 plus 379877 380258 minus 380258 380579 mal 380579 382784 mitgeteilt 382784 382944 dass 382944 383064 es 383064 383265 das 383265 383445 was 383445 383586 die 383586 383806 ganz 383806 384327 einfachen 384327 384427 ?? 384427 384948 Controller 384948 386712 können 386712 387013 die 387013 387394 praktisch 387394 387614 nichts 387614 388176 kosten 388176 388336 und 388336 388496 auch 388496 388817 praktisch 388817 388997 kein 388997 389258 Strom 389258 390260 verbrauchen 390260 390481 die 390481 390741 können 390741 390882 nur 390882 390962 die 390962 392305 Grundrechenarten 392305 393587 Visionen 393587 394289 Werbegeschenk 394289 395532 Taschenrechner 395532 395692 wie 395692 395933 kann 395933 396073 ich 396073 396253 die 396253 396815 Wurzel 396815 397015 mit 397015 398037 Grundrechenarten 398037 399160 ausrechnen 399160 399380 das 399380 399581 geht 399581 399721 mit 399721 399841 dem 399841 400142 Newton 400142 401164 Verfahren 401164 401565 schreibt 401565 401765 man 401765 401886 in 401886 402287 das 402287 402687 wandeln 402687 402868 sie 402868 403489 um 403489 403710 in 403710 403910 eine 403910 404131 null 404131 406456 Stellensuche 406456 406656 und 406656 406817 dann 406817 407037 baut 407037 407177 man 407177 407318 aus 407318 407438 der 407438 407638 null 407638 409262 Stellensuche 409262 409402 ein 409402 410805 Lösungsverfahren 410805 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müssen 433898 434319 aufpassen 434319 434439 dass 434439 434579 wenn 434579 434679 ich 434679 435341 minus 435341 435561 dritte 435561 435822 fünf 435822 436103 raus 436103 437125 kriegen 437125 437285 es 437285 437445 aber 437445 437626 kein 437626 437967 großes 437967 439951 Drama 439951 440151 wenn 440151 440973 ich 440973 441214 einen 441214 441635 Nullstelle 441635 441875 dieser 441875 442276 Funktion 442276 442697 gefunden 442697 444280 habe 444280 444481 habe 444481 445062 ich 445062 445243 nur 445243 445383 zu 445383 446545 fünf 446545 446646 ?? 446646 446886 oder 446886 447047 mit 447047 447327 Pech 447327 447908 Minuswurzel 447908 448550 fünf 448550 448971 sehen 448971 449151 hier 449151 449392 komme 449392 449492 ich 449492 449612 mit 449612 449853 plus 449853 450113 minus 450113 450394 Marke 450394 450614 Teil 450614 452218 zurande 452218 452619 seine 452619 453240 ganz 453240 453621 anderes 453621 455004 Funktion 455004 455625 also 455625 455826 das 455826 456026 nun 456026 456467 Verfahren 456467 456668 mal 456668 456828 auf 456828 457089 diese 457089 457289 null 457289 458031 Stellensuche 458031 460376 anwenden 460921 461843 gar 461843 462003 nicht 462003 462424 angedacht 462424 462605 diese 462605 463106 Funktion 463106 463246 zu 463246 463607 Platten 463607 463767 das 463767 463908 ist 463908 464108 auch 464108 464349 meine 464349 465110 Idee 465110 465331 Komma 465331 465491 dass 465491 465832 Parade 465832 467716 zuerst 467716 469620 am 469620 469861 ?? 469861 470061 eine 470061 470823 quadratische 470823 471624 Parabel 471624 472667 Normalparabel 472667 472827 um 472827 473148 fünf 473148 473308 nach 473308 473589 unten 473589 474170 verschoben 474170 474391 hier 474391 474531 bei 474531 474972 fünf 474972 475212 geht 475212 475493 er 475493 475774 durch 475774 475914 die 475914 476315 Ellipse 476315 476455 bei 476455 476796 minus 476796 477157 fünf 477157 477357 geht 477357 477558 durch 477558 477638 die 477638 480865 y-Achse 480865 481165 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folgendes 508098 508318 ich 508318 508699 starte 508699 508879 bei 508879 509000 der 509000 509481 zwei 509481 509601 der 509601 509882 Scheine 509882 510002 für 510002 510122 mich 510122 511144 das 511144 511525 dümmste 511525 511686 zu 511686 511966 sein 511966 512066 ich 512066 512467 starte 512467 512648 bei 512648 512788 der 512788 514712 zwei 514712 514813 und 514813 514913 dann 514913 515153 guck 515153 515294 ich 515294 515494 eben 515494 515674 was 515674 515775 die 515775 516376 Tangente 516376 516897 ist 516897 517118 an 517118 517438 die 517438 517799 rote 517799 518200 Kurve 518200 518440 X 518440 518761 fordert 518761 519082 minus 519082 519964 fünf 519964 520224 gucke 520224 520385 wo 520385 520525 die 520525 521728 Tangente 521728 521868 der 521868 522349 x-Achse 522349 524033 schneidet 524033 524213 dann 524213 524414 guck 524414 524514 ich 524514 524654 da 524654 524935 wieder 524935 525275 nach 525275 525396 wo 525396 525556 ist 525556 525676 da 525676 525817 die 525817 526258 Tangente 526258 526478 sind 526478 526618 das 526618 527099 grässliche 527099 527280 schon 527280 527440 gar 527440 527981 nicht 527981 528342 ordentlich 528342 528743 Zeichen 528743 528883 so 528883 529765 schnell 529765 530266 korrigiert 530266 531369 das 531369 531609 Auge 531609 532090 danach 532090 532191 vor 532191 532291 die 532291 532812 Tangente 532812 533033 zwo 533033 533373 scheidet 533373 533614 diese 533614 534115 Tangente 534115 534255 die 534255 534796 x-Achse 534796 535378 und so weiter 535378 535919 und so weiter 535919 536139 das 536139 536360 war 536360 536520 mein 536520 537202 Miteinander 537202 537482 und 537482 537582 dann 537582 537703 hat 537703 537843 man 537843 537923 die 537923 538264 Wurzel 538264 539106 fünf 539106 539407 so 539407 539727 genau 539727 540088 genug 540088 540188 wie 540188 540389 man 540389 540509 sie 540509 541351 nur 541351 541712 haben 541712 543055 möchte 543055 543315 nicht 543315 543876 exakt 543876 544518 aber 544518 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570033 570654 ?? 570654 570875 das 570875 571075 nun 571075 571476 Verfahren 571476 571917 arbeitet 571917 572098 so 572098 573160 schnell 573160 573340 wenn 573340 573420 sie 573420 573541 mit 573541 573741 zwei 573741 573982 Komma 573982 574262 fünf 574262 574763 startende 574763 575184 unterschied 575184 575485 zwei 575485 575726 zwei 575726 576006 Komma 576006 576728 fünf 576728 576908 ist 576908 577008 für 577008 577189 das 577189 577369 nun 577369 577770 Verfahren 577770 578111 ziemlich 578111 578452 egal 578452 578612 wie 578612 579113 sachlich 579113 579213 die 579213 579534 Zahl 579534 579654 der 579654 579995 gültigen 579995 580596 Ziffern 580596 581097 verdoppelt 581097 581258 sich 581258 581959 typischerweise 581959 582160 pro 582160 582961 Schritt 582961 584084 an 584084 584264 das 584264 584485 macht 584485 584685 kaum 584685 584805 den 584805 585146 braten 585146 585367 Fett 585367 585487 ob 585487 585587 sie 585587 585707 mit 585707 585948 zwei 585948 586028 ?? 586028 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608474 608955 Funktion 608955 609135 durch 609135 609716 Ableitung 609716 609877 am 609877 610197 alten 610197 610418 X 610418 610718 wird 610718 610999 das 610999 611159 ist 611159 611320 mein 611320 611540 neuer 611540 612983 Schätzwert 612983 613545 erhalte 613545 613865 X 613865 615569 Wert 615569 616732 Minusverhältnis 616732 616892 von 616892 617954 Funktion 617954 618175 zu 618175 618937 Ableitung 618937 619137 die 619137 621622 Funktion 621622 621783 die 621783 622224 Funktion 622224 622324 ist 622324 622665 natürlich 622665 622905 das 622905 623968 hier 623968 624148 was 624148 624288 auf 624288 624368 der 624368 624649 linken 624649 624950 Seite 624950 625952 steht 625952 626192 X 626192 626513 fordert 626513 626774 minus 626774 627155 fünftes 627155 627415 meine 627415 628197 Funktion 628197 628337 hier 628337 628538 steht 628538 628818 das 628818 629339 Verhältnis 629339 629520 von 629520 630943 Funktionsableitung 630943 631163 X 631163 631304 null 631304 631825 Quadrat 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schreibt 698259 698540 den 698540 698861 ersten 698861 699081 Schritt 699081 699683 hingeschrieben 699683 700023 haben 700023 700404 Sklave 700404 700544 die 700544 700845 anderen 700845 701146 gehen 701146 702328 genauso 702328 702589 ist 702589 702689 der 702689 703050 immer 703050 703531 derselbe 703531 704714 Simon 704714 704854 die 704854 705094 komme 705094 705195 ich 705195 705415 von 705415 705956 X eins 705956 706137 zu 706137 706357 X 706357 708793 zwei 709350 709550 ich 709550 710733 bilde 710733 710893 die 710893 712537 Tangente 712537 712757 und 712757 713018 gucke 713018 713158 wo 713158 713299 die 713299 713720 Tangente 713720 713840 die 713840 714341 x-Achse 714341 714682 schade 714682 714882 das 714882 715022 es 715022 715323 immer 715323 715724 derselbe 715724 716806 Prozess 716806 717247 das heißt 717247 717488 X 717488 717949 zwei 717949 718169 den 718169 718510 kriege 718510 718670 ich 718670 719813 als 719813 720134 X 720134 720795 eins 720795 721557 minus 721557 721737 und 721737 721998 jetzt 721998 722178 hier 722178 722579 X 722579 722940 eins 722940 723581 Quadrat 723581 724002 minus 724002 725004 fünf 725004 725265 durch 725265 725906 zwei 725906 727049 X eins 727049 727209 es 727209 727350 ist 727350 727590 immer 727590 727971 dieselbe 727971 728392 Rechnung 728392 728873 damit 728873 729254 Richter 729254 729574 sowieso 729574 729735 noch 729735 730015 bisschen 730015 730156 mehr 730156 730316 zu 730316 730557 sagen 730557 730657 das 730657 730777 es 730777 730998 immer 730998 731358 dieselbe 731358 731719 Rechnung 731719 731879 ist 731879 732040 das 732040 732300 sagt 732300 732481 ein 732481 732721 bisschen 732721 732922 was 732922 733102 über 733102 733262 das 733262 733804 Verfahren 733804 733984 das 733984 734084 ist 734084 734245 das 734245 735086 lustige 735086 735307 ich 735307 735708 rechne 735708 736009 immer 736009 736830 dasselbe 736830 737031 beim 737031 738033 Taschenrechner 738033 738534 tausendmal 738534 738975 in 738975 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tatsächlich 759340 760422 einsetzen 760422 761104 wozu 761104 761284 das 761284 761404 ist 761404 761444 ?? 761444 762226 Einsatzort 762226 762827 auszurechnen 762827 763469 ?? 763469 764451 nun 764451 764651 aber 764651 764812 ?? 764812 765173 trotzdem 765173 765734 mal 765734 765974 heute 765974 766395 vorführen 766395 766596 was 766596 766716 da 766716 767558 passiert 767558 767919 ?? 767919 768720 einsetzt 768720 769342 vereinfachen 769342 769462 sie 769462 769702 den 769702 771326 mal 771326 771526 das 771526 771727 lässt 771727 771887 sich 771887 772208 hübscher 772208 774533 schreiben 774893 776597 also 776597 776777 den 776777 777138 Bruch 777138 777278 hier 777278 778220 auseinandernehmen 778220 778421 habe 778421 778541 ich 778541 778902 X 778902 779503 null 779503 781147 minus 781147 781427 X 781427 781648 null 781648 782269 Quadrat 782269 782510 durch 782510 782830 zwei 782830 783151 X 783151 785697 null 787318 788120 minus 788120 788982 minus 788982 789583 Vorsicht 789583 790164 minus 790164 790665 minus 790665 790946 also 790946 791868 plus 791868 792329 fünf 792329 792610 durch 792610 792930 zwei 792930 793211 X 793211 796358 null 796358 796719 unten 796719 797260 Weltkriegs 797260 797480 null 797480 798984 los 798984 799304 oben 799304 799485 werde 799485 799565 ich 799565 799745 das 799745 800286 Quadrat 800286 802151 los 802151 802411 als 802411 802491 die 802491 802772 beiden 802772 803093 ersten 803093 803854 zusammenfassen 803854 804095 X 804095 804295 null 804295 804696 minus 804696 804836 die 804836 805297 Hälfte 805297 805538 von 805538 805779 X 805779 806540 null 806540 806781 ist 806781 807001 als 807001 807262 X 807262 807442 null 807442 809286 halbe 809286 809587 plus 809587 809968 fünf 809968 811671 durch 811671 812072 Alex 812072 812754 null 812754 812814 ?? 812814 813054 lässt 813054 813175 sich 813175 813355 das 813355 813596 leicht 813596 814558 errechnen 814558 814638 ?? 814638 814818 ich 814818 815019 brauch 815019 815119 die 815119 815500 Funktion 815500 815780 gleich 815780 815961 noch 815961 816061 um 816061 816342 etwas 816342 816622 anderes 816622 816743 zu 816743 817284 zeigen 817284 817604 deshalb 817604 817705 der 817705 818827 Aufwand 818827 818988 ?? 818988 819248 könnte 819248 819348 es 819348 819469 auch 819469 819769 leichter 819769 821533 rechnen 821533 821794 ?? 821794 821934 mit 821934 822175 zwei 822175 822716 anfange 822716 823036 steht 823036 824019 hier 824019 824299 zwei 824299 824439 durch 824439 824680 zwei 824680 825081 macht 825081 825782 eins 825782 826725 plus 826725 827286 fünf 827286 827667 Viertel 827667 828228 sind 828228 828528 sind 828528 828809 neun 828809 829410 Viertel 829410 829591 will 829591 830052 sagen 830052 830352 zwei 830352 830653 Komma 830653 830934 zwei 830934 832197 fünf 832197 832537 schon 832537 832878 schlecht 832878 833139 zwei 833139 833379 Komma 833379 833600 zwei 833600 833940 fünf 833940 834201 im 834201 834542 ersten 834542 836025 Schritt 836025 836967 ähm 836967 837167 und 837167 837328 das 837328 837548 X 837548 838731 zwei 838731 839452 ?? 839452 839733 wird 839733 842038 werden 842038 842239 X 842239 842459 zwei 842459 843161 rechtlich 843161 843321 mit 843321 843802 derselben 843802 844303 Formel 844303 845165 aus 845165 845506 Beistrich 845506 845786 damit 845786 846428 X eins 846428 846949 X eins 846949 847270 habe 847270 847530 plus 847530 847811 fünf 847811 847891 ?? 847891 848292 zweimal 848292 849935 X eins 849935 850296 eins 850296 850737 halbe 850737 851699 plus 851699 852180 fünf 852180 852421 durch 852421 852742 zwei 852742 853483 maliges 853483 855267 eins 855267 855387 da 855387 855568 sind 855568 855728 sich 855728 855949 jetzt 855949 856129 mein 856129 856650 X eins 856650 856911 ein 856911 857051 das 857051 857191 war 857191 857432 neun 857432 858053 Viertel 858053 858354 stehen 858354 858514 hier 858514 858915 neun 858915 860278 achtel 860278 860839 plus 860839 861461 fünf 861461 862343 durch 862343 862804 zweimal 862804 864608 X eins 864608 866111 also 866111 867895 achtzehn 867895 870471 Viertel 871072 873577 ähm 873577 874079 achtzehn 874079 876103 Viertel 876103 876324 Komma 876324 876865 kürzen 876865 877246 achtzehn 877246 877586 Viertel 877586 878027 sind 878027 878388 neun 878388 881415 halbe 881415 881535 ?? 881535 881715 zum 881715 882136 Schluss 882136 883038 neun 883038 884000 achtel 884000 885283 plus 885283 885564 zwei 885564 885744 kommt 885744 885945 ganz 885945 886105 nach 886105 886346 oben 886346 886646 zehn 886646 889082 neuntel 889170 889591 das 889591 889751 wird 889751 890874 der 890874 891395 Schätzwert 891395 891615 Nummer 891615 891976 zwei 891976 892237 sein 892237 892477 Ding 892477 892698 könnte 892698 892838 man 892838 893018 jetzt 893018 893199 wieder 893199 893800 einsetzen 893800 895243 und so weiter 895243 895544 Ziemlich 895544 895985 zwecklos 895985 896165 das 896165 896286 zu 896286 896566 Fuß 896566 896707 zu 896707 897809 machen 897809 899012 ähm 899012 899172 so 899172 899332 das 899332 899433 es 899433 899633 einmal 899633 899974 gesehen 899974 900294 haben 900294 900515 hier 900515 901196 halt 901196 901497 dies 901497 901918 eigentlich 901918 902379 passieren 902379 902720 würde 902720 902940 was 902940 903060 der 903060 903381 Rechner 903381 903522 dann 903522 903922 macht 903922 904163 man 904163 904283 in 904283 904403 so 904403 905526 programmiert 905526 905847 solche 905847 906308 Gleichungen 906308 906488 zu 906488 907109 lösen 907109 907330 ?? 907330 907550 zu 907550 907911 lösen 907911 908092 ist 908092 908172 die 908172 909034 Gleichung 909034 909314 X 909314 909595 fordert 909595 909835 minus 909835 910036 fünf 910036 910316 gleich 910316 910677 null 910677 910878 eine 910878 911078 null 911078 912682 Stellensuche 912682 912862 was 912862 913022 kann 913022 913143 ich 913143 913283 ihm 913283 913403 auf 913403 913584 diese 913584 913984 Weise 913984 914486 effizient 914486 916049 machen 916049 916330 indem 916330 916450 ich 916450 916650 mit 916650 918474 Kandidatensuche 918474 918635 von 918635 918775 dem 918775 918875 ich 918875 919216 weiß 919216 919376 es 919376 919757 ungefähr 919757 920679 hinhaut 920679 921381 zwei 921381 921621 Pass 921621 921762 zu 921762 923104 ungefähr 923104 923325 als 923325 924868 Startwert 924868 925349 nämlich 925349 925490 immer 925490 925931 aus 925931 926191 von 926191 926332 dem 926332 926913 jeweiligen 926913 929118 Wert 929118 929499 entlang 929499 929639 der 929639 930200 Tangenten 930200 930481 wohl 930481 930962 x-Achse 930962 931323 geschnitten 931323 932044 wird 932044 932325 diese 932325 933347 Rechenvorschrift 933347 933567 immer 933567 933808 wieder 933808 934149 dieselbe 934149 936053 Rechenvorschrift 936053 936313 und 936313 936414 wenn 936414 936514 ich 936514 936654 das 936654 937416 besser 937416 938679 ?? 938679 938919 komme 938919 939019 ich 939019 939901 an 939901 940042 das 940042 940202 man 940202 940563 natürlich 940563 940924 wissen's 940924 941244 etliche 941244 941806 sondern 941806 943209 fünfmal 943209 943569 sieben 943569 944471 Mal 944471 944712 und 944712 945133 erreichte 945133 946857 das 946857 946997 an 946997 949663 Genauigkeit 949795 950116 und 950116 950156 ?? 950156 950336 zu 950336 950857 verfahren 950857 951118 tut 951118 951318 jetzt 951318 951619 genau 951619 951839 das 951839 952020 was 952020 952180 ich 952180 952621 will 952621 952842 ich 952842 953343 arbeite 953343 953503 nur 953503 953643 mit 953643 953924 plus 953924 954245 minus 954245 954465 mal 954465 955467 geteilt 955467 955648 und 955648 955949 rechne 955949 956269 Wurzel 956269 956630 fünf 956630 957472 aus 957472 957652 ist 957652 957893 dort 957893 958093 zwar 958093 958494 unendlich 958494 958735 lange 958735 958995 Wurzel 958995 959236 fünf 959236 959917 auszurechnen 959917 960078 aber 960078 960218 ich 960218 960619 arbeite 960619 960759 nur 960759 960919 mit 960919 961741 plus 961741 962483 Minusgesetze 962483 962763 konnte 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plötzlich 1002116 1002356 mit 1002356 1002577 diesem 1002577 1004180 Trick 1004180 1004461 zwar 1004461 1004641 nicht 1004641 1005303 exakt 1005303 1005503 aber 1005503 1005904 beliebig 1005904 1007127 genau 1007127 1007327 immer 1007327 1007488 nur 1007488 1007909 hinreichend 1007909 1008029 viel 1008029 1008249 Zeit 1008249 1008811 investieren 1008811 1008991 geht 1008991 1009372 relativ 1009372 1009693 schnell 1009693 1010013 paar 1010013 1010334 Schritte 1010334 1010514 und 1010514 1011176 dann 1011176 1014563 fertig 1014563 1014784 jetzt 1014784 1014924 will 1014924 1015044 ich 1015044 1015205 noch 1015205 1015405 was 1015405 1015545 zu 1015545 1015766 dieser 1015766 1016267 Funktion 1016267 1016588 sagen 1016588 1016688 die 1016688 1016848 ?? 1016848 1018111 entsteht 1018111 1018332 diese 1018332 1018813 Funktion 1018813 1020997 hier 1021550 1021891 das 1021891 1022272 spannende 1022272 1023294 Geschichte 1023294 1023935 X 1023935 1024537 halbe 1024537 1024877 plus 1024877 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1121288 paar 1121288 1121729 wesentliche 1121729 1122210 Eigenschaften 1122210 1122410 dieser 1122410 1122811 Funktion 1122811 1124996 herauszufinden 1124996 1125156 wie 1125156 1125778 verläuft 1125778 1125878 die 1125878 1126078 was 1126078 1126439 passiert 1126439 1126800 dicht 1126800 1127121 bei 1127121 1127662 null 1127662 1127902 was 1127902 1128303 passiert 1128303 1128403 im 1128403 1131109 unendlichen 1131130 1132112 Punkt 1132112 1132814 dazwischen 1132814 1132994 die 1132994 1133295 irgendwie 1133295 1133716 spannend 1133716 1137664 sind 1137664 1137845 wenn 1137845 1137965 er 1137965 1138426 nebenbei 1138426 1138626 was 1138626 1138767 über 1138767 1139348 rationale 1139348 1141673 Funktion 1141673 1142295 wenn 1142295 1143317 X 1143317 1143758 sehr 1143758 1144219 groß 1144219 1144900 wird 1144900 1145101 ist 1145101 1145221 der 1145221 1145722 zweite 1145722 1146163 Term 1146163 1146444 jede 1146444 1146844 zweite 1146844 1147326 Summe 1147326 1147706 Beistrich 1147706 1148207 egal 1148207 1148568 fünf 1148568 1148749 durch 1148749 1149029 zwei 1149029 1149109 ?? 1149109 1149350 eine 1149350 1149671 große 1149671 1150553 Zahl 1150553 1150773 der 1150773 1151495 wird 1151495 1151835 umso 1151835 1152457 illegaler 1152457 1152617 je 1152617 1152958 weiter 1152958 1153118 man 1153118 1153239 mit 1153239 1153459 X 1153459 1153619 nach 1153619 1153980 rechts 1153980 1154541 geht 1154541 1154722 der 1154722 1155042 erste 1155042 1156385 Term 1156385 1156646 ist 1156646 1156846 eine 1156846 1157548 wichtige 1157548 1158390 ?? 1158390 1158510 es 1158510 1158751 gibt 1158751 1158991 eine 1158991 1159713 Asymptote 1159713 1159873 wie 1159873 1160053 so 1160053 1160354 schön 1160354 1160935 heißt 1160935 1161617 Doppelpunkt 1161617 1161877 zwei 1161877 1162258 Sachen 1162258 1163000 einzeichnen 1163000 1163361 und 1163361 1163962 verdienen 1163962 1165686 mehr 1165686 1167941 haben 1168506 1169107 sowas 1169107 1169448 eins 1169448 1170029 eins 1170029 1170651 zwei 1170651 1171613 zwei 1171613 1171893 X 1171893 1172254 halbe 1172254 1172495 wird 1172495 1172715 eine 1172715 1173417 Asymptote 1173417 1174519 werden 1174519 1175080 gerade 1175080 1175261 mit 1175261 1176924 der 1176924 1177506 Steigung 1177506 1177706 ein 1177706 1179811 halb 1179811 1180132 durch 1180132 1180312 den 1180312 1180973 Ursprung 1180973 1181515 Y 1181515 1181895 ist gleich 1181895 1181996 ein 1181996 1182216 halb 1182216 1182376 mal 1182376 1184080 X 1184080 1184401 diese 1184401 1185944 gerade 1185944 1186205 ist 1186205 1186445 eine 1186445 1188370 Asymptote 1188370 1188710 Begriff 1188710 1188931 kommt 1188931 1189011 in 1189011 1189111 der 1189111 1189452 nächsten 1189452 1190254 Vorlesung 1190254 1190394 bei 1190394 1190474 den 1190474 1190995 nationalen 1190995 1191897 Funktionen 1191897 1194443 Asymptote 1194443 1194603 will 1194603 1194964 sagen 1194964 1195205 eine 1195205 1195726 Kurve 1195726 1196087 gegen 1196087 1196287 die 1196287 1197109 meine 1197109 1198412 Funktionskurve 1198412 1198712 immer 1198712 1199233 dichter 1199233 1199454 immer 1199454 1199795 dichter 1199795 1201919 strebt 1201919 1203984 ähm 1203984 1204084 die 1204084 1205006 Funktionskurve 1205006 1205347 bietet 1205347 1206229 die 1206229 1206509 an 1206509 1206770 diese 1206770 1207211 grüne 1207211 1207632 gerade 1207632 1208674 gehen 1208674 1208855 wir 1208855 1209275 die 1209275 1209837 Soda 1209837 1210097 dran 1210097 1210538 gehen 1210538 1210919 oder 1210919 1211420 so 1211420 1211581 an 1211581 1211661 die 1211661 1211981 Quelle 1211981 1212302 gerade 1212302 1212563 dran 1212563 1214146 gehen 1214146 1214327 an 1214327 1214507 das 1214507 1214888 untere 1214888 1215229 kann 1215229 1216010 keinesfalls 1216010 1216331 sein 1216331 1216572 das 1216572 1216852 kann 1216852 1217153 nicht 1217153 1217473 sein 1217473 1217614 es 1217614 1217774 muss 1217774 1217935 so 1217935 1218255 ungefähr 1218255 1218576 aussehen 1218576 1218776 wie 1218776 1219518 oben 1219518 1219538 ?? 1219538 1219738 ich 1219738 1220039 nehme 1220039 1220159 die 1220159 1221242 Geradengleichung 1221242 1221302 ?? 1221302 1221442 noch 1221442 1221663 was 1221663 1222986 drauf 1222986 1223868 von 1223868 1224188 X 1224188 1225431 halbe 1225431 1225571 gehe 1225571 1225732 ich 1225732 1226153 aus 1226153 1226333 und 1226333 1226533 dann 1226533 1226894 addiere 1226894 1227014 ich 1227014 1227195 noch 1227195 1227455 fünf 1227455 1227676 durch 1227676 1227916 zwei 1227916 1228197 X 1228197 1229340 drauf 1229340 1229520 ich 1229520 1229700 kann 1229700 1229981 nur 1229981 1230622 oberhalb 1230622 1231464 der 1231464 1231785 grünen 1231785 1232206 geraden 1232206 1232567 liegen 1232567 1232767 kann 1232767 1233308 niemals 1233308 1233749 drunter 1233749 1234070 liegen 1234070 1234270 mit 1234270 1234531 meiner 1234531 1235012 Kurve 1235012 1235513 zumindest 1235513 1235693 für 1235693 1236215 positiv 1236215 1236335 ?? 1236335 1236876 Klimas 1236876 1238540 unterliegt 1238540 1238860 also 1238860 1239001 man 1239001 1239321 weiß 1239321 1239442 es 1239442 1239602 muss 1239602 1239943 irgendwie 1239943 1240163 so 1240163 1240544 enden 1240544 1240704 ob 1240704 1240945 es 1240945 1241306 nun 1241306 1241606 genau 1241606 1241827 so 1241827 1242288 endet 1242288 1242749 oder 1242749 1243170 so 1243170 1243370 da 1243370 1244052 endet 1244052 1244693 oder 1244693 1244974 so 1244974 1245114 da 1245114 1245435 endet 1245435 1245635 es 1245635 1245715 ?? 1245715 1246076 gucken 1246076 1246257 auf 1246257 1246497 jeden 1246497 1246738 Fall 1246738 1246878 ist 1246878 1247058 das 1247058 1247219 in 1247219 1248582 Asymptote 1248582 1249784 meine 1249784 1250105 Kurve 1250105 1250466 nähert 1250466 1250646 sich 1250646 1250847 mehr 1250847 1250987 und 1250987 1251127 mehr 1251127 1251268 der 1251268 1251568 grünen 1251568 1253513 geraden 1253513 1253693 nach 1253693 1254014 rechts 1254014 1254174 ins 1254174 1254655 unendliche 1254655 1255517 hin 1255517 1256138 an 1256138 1256279 und 1256279 1256539 zwar 1256539 1256900 von 1256900 1258043 oben 1258043 1258564 niemals 1258564 1259686 dadurch 1259686 1260247 ?? 1260247 1260408 und 1260408 1260608 ihre 1260608 1261290 Sklaven 1261290 1261570 fix 1261570 1261831 gleich 1261831 1262071 null 1262071 1263515 Einsätze 1263515 1263715 ?? 1263715 1263835 so 1263835 1264176 Gleis 1264176 1264417 nicht 1264417 1264557 wie 1264557 1264817 gerade 1264817 1264998 eben 1264998 1265298 gesehen 1265298 1265739 habe 1265739 1265900 wenn 1265900 1266000 ich 1266000 1266180 X 1266180 1266381 gleich 1266381 1266541 null 1266541 1267042 Einsätze 1267042 1267163 der 1267163 1267363 erste 1267363 1267563 Term 1267563 1267724 wird 1267724 1268085 nur 1268085 1268205 der 1268205 1268506 zweite 1268506 1268726 Term 1268726 1268866 ist 1268866 1269107 nicht 1269107 1270129 definiert 1270129 1270490 kleines 1270490 1272133 Problem 1272133 1272514 aber 1272514 1272695 wenn 1272695 1272815 sie 1272815 1274198 X 1274198 1274920 ganz 1274920 1275260 kleine 1275260 1275761 positive 1275761 1276142 Zahl 1276142 1276443 nehmen 1276443 1276663 ist 1276663 1276844 das 1276844 1277024 hier 1277024 1277525 auch 1277525 1277886 dicht 1277886 1278067 bei 1278067 1278307 null 1278307 1278427 und 1278427 1278568 hier 1278568 1278808 steht 1278808 1279369 fünf 1279369 1279710 durch 1279710 1280412 zweimal 1280412 1280572 eine 1280572 1280933 kleine 1280933 1281434 positive 1281434 1282256 Zahl 1282256 1282536 das 1282536 1282757 wird 1282757 1283278 extrem 1283278 1283659 groß 1283659 1284180 willkommen 1284180 1284400 von 1284400 1284661 Plus 1284661 1284781 und 1284781 1285583 endlich 1285583 1285783 auch 1285783 1285944 kein 1285944 1286164 anderer 1286164 1286445 Platz 1286445 1286545 wir 1286545 1286766 können 1286766 1286946 nicht 1286946 1287066 durch 1287066 1287166 die 1287166 1287427 grüne 1287427 1287728 Kurve 1287728 1288349 durch 1288349 1288790 bekommen 1288790 1288950 von 1288950 1289191 plus 1289191 1290193 unendlich 1290193 1290414 gehen 1290414 1290614 nach 1290614 1291075 der 1291075 1291356 das 1291356 1292338 heißt 1292338 1292558 es 1292558 1292839 muss 1292839 1294723 mindestens 1294723 1294903 es 1294903 1295124 muss 1295124 1295825 mindestens 1295825 1297188 ein 1297188 1297670 lokales 1297670 1298131 Minimum 1298131 1298511 geben 1298511 1298672 man 1298672 1298952 könnte 1298952 1299273 Pech 1299273 1300456 haben 1300456 1300656 und 1300656 1300816 das 1300816 1301879 Ding 1301879 1302079 hat 1302079 1302440 mehrere 1302440 1302941 lokale 1302941 1303923 minimal 1303923 1304124 aber 1304124 1304364 diese 1304364 1305507 Funktion 1305507 1305767 Sohn 1305767 1306669 Verlauf 1306669 1306950 das 1306950 1307050 ein 1307050 1307311 bisschen 1307311 1308173 komisch 1308173 1308453 wenn 1308453 1308594 sie 1308594 1308654 in 1308654 1308774 es 1308774 1309014 gibt 1309014 1309155 nur 1309155 1309375 ein 1309375 1309916 lokales 1309916 1311179 Minimum 1311179 1311500 finden 1311500 1311640 Sie 1311640 1312282 heraus 1312282 1312763 wo 1312763 1313003 wo 1313003 1313304 sitzt 1313304 1313504 das 1313504 1313925 lokale 1313925 1315348 Minimum 1315348 1315509 es 1315509 1315749 wäre 1315749 1315869 der 1315869 1316210 nächste 1316210 1316471 Teil 1316471 1316872 der 1316872 1317714 Kurvendiskussion 1317714 1317834 an 1317834 1317954 der 1317954 1320319 Stelle 1320383 1321966 ich 1321966 1322307 suche 1322307 1322548 mal 1322548 1322748 nach 1322748 1323149 Stellen 1323149 1323309 mit 1323309 1324011 horizontaler 1324011 1324552 Tangente 1324552 1324773 höchst 1324773 1325194 wahrscheinlich 1325194 1325454 gibt's 1325454 1325594 nur 1325594 1325935 eine 1325935 1326376 einzige 1326376 1326697 Stelle 1326697 1326857 mit 1326857 1327519 horizontaler 1327519 1328040 Tangente 1328040 1328501 Steigung 1328501 1330796 null 1332436 1332837 Komma 1332837 1332917 die 1332917 1333458 Funktion 1333458 1333739 hin 1333739 1333919 G 1333919 1334220 von 1334220 1334661 X 1334661 1336545 ist gleich 1336545 1336806 X 1336806 1337307 halbe 1337307 1337728 plus 1337728 1338149 fünf 1338149 1338409 durch 1338409 1338710 zwei 1338710 1341175 X 1341175 1341576 richtig 1341576 1343731 ja 1344319 1346544 Ableitung 1346544 1346744 ein 1346744 1347125 halb 1347125 1347366 mal 1347366 1348027 X 1348027 1348308 eine 1348308 1348769 Gerade 1348769 1348929 mit 1348929 1349069 der 1349069 1349530 Steigung 1349530 1349651 ein 1349651 1350052 halb 1350052 1350312 durch 1350312 1350452 den 1350452 1351014 Ursprung 1351014 1351154 hat 1351154 1351254 die 1351254 1351675 Stadt 1351675 1351856 ein 1351856 1352216 halb 1352216 1352417 dass 1352417 1352517 es 1352517 1352617 ja 1352617 1352758 noch 1352758 1353840 einfach 1353840 1354802 plus 1354802 1355684 ähm 1355684 1356025 den 1356025 1356426 hier 1356426 1356746 lesen 1356746 1356867 Sie 1356867 1357187 vielleicht 1357187 1357287 am 1357287 1357748 besten 1357748 1358029 als 1358029 1358550 fünf 1358550 1358971 halbe 1358971 1359492 Mal 1359492 1359873 eins 1359873 1360214 durch 1360214 1361797 X 1361797 1362178 halbe 1362178 1362399 Mal 1362399 1362639 eins 1362639 1362860 durch 1362860 1363160 X 1363160 1363281 und 1363281 1363421 das 1363421 1363541 ist 1363541 1363962 natürlich 1363962 1364183 nichts 1364183 1364463 anderes 1364463 1364624 als 1364624 1364964 fünf 1364964 1365265 halbe 1365265 1365485 mal 1365485 1365746 X 1365746 1365987 hoch 1365987 1366528 minus 1366528 1367650 eins 1367650 1367791 und 1367791 1367911 dann 1367911 1368091 geht 1368091 1368231 das 1368231 1368392 mit 1368392 1369434 der 1369434 1370196 Potenzregel 1370196 1370517 also 1370517 1370917 fünf 1370917 1371378 halbe 1371378 1372140 mal 1372140 1372401 X 1372401 1372822 minus 1372822 1373142 eins 1373142 1373683 ableiten 1373683 1373804 die 1373804 1374124 minus 1374124 1374345 eins 1374345 1374545 kommt 1374545 1374706 nach 1374706 1376991 vorne 1376991 1377993 und 1377993 1378133 der 1378133 1378574 Exponent 1378574 1378735 wird 1378735 1378835 um 1378835 1379095 eins 1379095 1379596 verringert 1379596 1379837 X 1379837 1379957 auf 1379957 1380258 minus 1380258 1382142 zwei 1382142 1382302 so 1382302 1382483 sieht 1382483 1382683 das 1382683 1383184 aus 1383184 1383445 und 1383445 1383565 ich 1383565 1384046 suche 1384046 1384287 nach 1384287 1384728 Stellen 1384728 1385349 mit 1385349 1386011 horizontaler 1386011 1386692 Tangente 1386692 1386872 das 1386872 1387073 soll 1387073 1387374 null 1387374 1388235 werden 1388235 1388416 wo 1388416 1388676 wird 1388676 1388797 die 1388797 1389117 erste 1389117 1389699 Ableitung 1389699 1391402 null 1391402 1391843 sagt 1391843 1392044 mit 1392044 1392184 viel 1392184 1392445 Glück 1392445 1392545 und 1392545 1392665 dass 1392665 1392846 sie 1392846 1392966 der 1392966 1393206 Fall 1393206 1393447 gibt's 1393447 1393567 noch 1393567 1393768 eine 1393768 1394088 Stelle 1394088 1394409 darüber 1394409 1394649 nicht 1394649 1396373 nachdenken 1396373 1398378 dann 1398378 1398859 suche 1398859 1399019 das 1399019 1399199 jetzt 1399199 1399861 auseinander 1399861 1401324 bauen 1401324 1401565 klar 1401565 1402126 was 1402126 1402306 nicht 1402306 1402667 gleich 1402667 1403048 gemeint 1403048 1403208 ist 1403208 1403389 diese 1403389 1403790 Gleichung 1403790 1403990 hier 1403990 1404291 meine 1404291 1406215 ich 1406215 1406475 Null 1406475 1406676 soll 1406676 1406896 also 1406896 1407217 seiner 1407217 1407778 Halbschluss 1407778 1408059 fünf 1408059 1408480 allgemein 1408480 1408781 minus 1408781 1409001 X 1409001 1409101 und 1409101 1409442 minus 1409442 1412098 zwei 1414213 1414834 beide 1414834 1415175 Seiten 1415175 1415315 mal 1415315 1415776 zwei 1415776 1416257 nehmen 1416257 1416598 entsteht 1416598 1416779 ?? 1416779 1418302 eins 1418302 1419324 minus 1419324 1419485 fünf 1419485 1419685 X 1419685 1419865 hoch 1419865 1420306 minus 1420306 1420667 zwei 1420667 1421449 ist gleich 1421449 1423554 null 1423768 1424209 beide 1424209 1426093 Seiten 1426093 1426334 vom 1426334 1426574 erst 1426574 1426735 mal 1426735 1426955 X 1426955 1427276 nehme 1427276 1427436 ?? 1427436 1427677 so 1427677 1427957 beide 1427957 1428258 Seiten 1428258 1428398 mal 1428398 1428619 X 1428619 1428879 nehmen 1428879 1429300 ist gleich 1429300 1429521 null 1429521 1429761 muss 1429761 1429881 man 1429881 1430282 vorsichtig 1430282 1430543 sein 1430543 1431264 habe 1431264 1431425 es 1431425 1431605 keine 1431605 1431946 sowieso 1431946 1432086 nicht 1432086 1432347 null 1432347 1432607 sein 1432607 1433109 Beistrich 1433109 1433289 null 1433289 1433650 Teilen 1433650 1434552 würde 1434552 1434712 ein 1434712 1435734 Problem 1435734 1436015 X 1436015 1436957 Quadrat 1436957 1437959 minus 1437959 1438420 fünf 1438420 1438941 ist gleich 1438941 1439583 null 1439583 1439843 sowie 1439843 1440545 beidseitig 1440545 1441046 Zweirad 1441046 1441828 multipliziert 1441828 1442148 Nummer 1442148 1442409 zwei 1442409 1442529 ?? 1442529 1442830 bleibt 1442830 1443271 nur 1443271 1443571 so 1443571 1443712 und 1443712 1443852 hier 1443852 1444032 das 1444032 1444253 müssen 1444253 1444373 Sie 1444373 1445195 jetzt 1445195 1445476 X 1445476 1445676 oder 1445676 1445957 minus 1445957 1446137 fünf 1446137 1446418 gleich 1446418 1446839 null 1446839 1447961 also 1447961 1448242 X 1448242 1448663 ist gleich 1448663 1448783 nur 1448783 1448943 zu 1448943 1449264 fünf 1449264 1449484 oder 1449484 1449805 minus 1449805 1450146 Wurzel 1450146 1450487 fünf 1450487 1450627 aber 1450627 1450727 ich 1450727 1450928 wollt 1450928 1451048 ja 1451048 1451208 nur 1451208 1451870 die 1451870 1452471 positiven 1452471 1452732 X 1452732 1454997 angucken 1458001 1458642 das heißt 1458642 1458763 in 1458763 1458883 der 1458883 1459344 Tat 1459344 1459584 bei 1459584 1459965 Wurzel 1459965 1460446 fünf 1460446 1460627 habe 1460627 1460767 ich 1460767 1460867 nur 1460867 1461469 horizontaler 1461469 1462030 Tangente 1462030 1462230 das 1462230 1462351 es 1462351 1464074 lustig 1464074 1464235 all 1464235 1464395 das 1464395 1464535 ist 1464535 1464656 nicht 1464656 1464816 das 1464816 1465177 einzige 1465177 1465357 was 1465357 1465517 ich 1465517 1465718 ?? 1465718 1465898 zu 1465898 1466139 fünf 1466139 1466680 rauskriegen 1466680 1468083 kann 1468083 1469847 am 1469847 1470188 bisschen 1470188 1470629 geschickter 1470629 1472994 einzeichnen 1472994 1473174 und 1473174 1473315 zur 1473315 1473816 fünf 1473816 1473996 bis 1473996 1474076 ?? 1474076 1474537 inzwischen 1474537 1474778 schon 1474778 1475078 zwei 1475078 1475319 Komma 1475319 1475539 noch 1475539 1475740 was 1475740 1475920 wenn 1475920 1476121 schon 1476121 1477965 Ehrungswert 1477965 1478165 neun 1478165 1478466 achtel 1478466 1478706 plus 1478706 1478927 zehn 1478927 1479308 neuntel 1479308 1479769 oder 1479769 1480049 etwas 1480049 1480430 einfacher 1480430 1480651 zwei 1480651 1480911 Komma 1480911 1481132 zwei 1481132 1481412 fünf 1481412 1481593 als 1481593 1484138 Näherungswert 1484138 1484559 also 1484559 1484700 bei 1484700 1484960 zwei 1484960 1485221 Komma 1485221 1485461 zwei 1485461 1485822 fünf 1485822 1486183 weiß 1486183 1487145 ich 1487145 1487486 gibt 1487486 1488448 es 1488448 1488728 eine 1488728 1489350 horizontale 1489350 1491555 Tangente 1491555 1492397 das 1492397 1493018 vereinfacht 1493018 1493118 die 1493118 1493359 Sache 1493359 1493639 schon 1493639 1493920 mal 1493920 1494281 so 1494281 1494641 müsste 1494641 1494842 das 1494842 1495062 aus 1495062 1495203 den 1495203 1495343 es 1495343 1495624 gibt 1495624 1495864 auch 1495864 1496265 nur 1496265 1496425 bei 1496425 1496706 zwei 1496706 1496946 Komma 1496946 1497227 zwei 1497227 1497488 fünf 1497488 1497648 ein 1497648 1498730 Horizontaltangente 1498730 1499492 das heißt 1499492 1499693 der 1499693 1500093 Verlauf 1500093 1500334 kann 1500334 1501276 nicht 1501276 1501597 so 1501597 1503000 sein 1503000 1503180 es 1503180 1503381 kann 1503381 1504363 nicht 1504363 1504764 mehrere 1504764 1505124 Berge 1505124 1505385 oder 1505385 1506026 Täler 1506026 1506387 geben 1506387 1506608 sondern 1506608 1506728 es 1506728 1506908 kann 1506908 1507109 nur 1507109 1507369 ein 1507369 1507810 einziges 1507810 1508211 Tal 1508211 1508492 geben 1508492 1508612 das 1508612 1508772 kann 1508772 1508913 auch 1508913 1509173 nicht 1509173 1509294 ein 1509294 1509634 Werk 1509634 1510897 sein 1510897 1511158 denn 1511158 1511539 sobald 1511539 1511659 sie 1511659 1511799 ein 1511799 1512120 Werk 1512120 1512461 haben 1512461 1512581 und 1512581 1512661 sie 1512661 1513022 müssen 1513022 1513202 nach 1513202 1513483 links 1513483 1513824 rauf 1513824 1513964 und 1513964 1514124 nach 1514124 1514445 rechts 1514445 1514786 rauf 1514786 1515207 bräuchten 1515207 1515307 sie 1515307 1515427 auch 1515427 1515607 wieder 1515607 1515868 zwei 1515868 1516610 Täler 1516610 1516770 es 1516770 1517031 muss 1517031 1517151 ein 1517151 1517492 Teil 1517492 1518694 sein 1518694 1518975 das 1518975 1519376 lokale 1519376 1519777 Minimum 1519777 1519997 aber 1519997 1520258 damit 1520258 1523705 gefunden 1523705 1523946 und 1523946 1524146 zwar 1524146 1524266 an 1524266 1524367 der 1524367 1525810 Stelle 1525810 1526211 Wurzel 1526211 1527173 fünf 1527173 1527373 jetzt 1527373 1527514 kann 1527514 1527634 man 1527634 1527774 sich 1527774 1527914 noch 1527914 1528295 überlegen 1528295 1528556 was 1528556 1528716 denn 1528716 1528977 endlich 1528977 1529378 raus 1529378 1529518 wenn 1529518 1529638 sie 1529638 1529779 nur 1529779 1529919 zu 1529919 1530199 fünf 1530199 1530821 Einsätzen 1530821 1531943 hier 1531943 1532124 was 1532124 1532364 kriegen 1532364 1532505 sie 1532505 1534709 raus 1534709 1535411 genau 1535411 1535752 bei 1535752 1536092 Wurzel 1536092 1536473 fünf 1536473 1536734 kommt 1536734 1537375 netterweise 1537375 1537776 Wurzel 1537776 1538157 fünf 1538157 1538538 raus 1538538 1538879 dass 1538879 1539380 wesentliche 1539380 1540963 Geschichte 1540963 1541103 die 1541103 1541885 Funktion 1541885 1542126 an 1542126 1542246 der 1542246 1542607 Stelle 1542607 1542988 Wurzel 1542988 1543449 fünf 1543449 1544812 ist gleich 1544812 1545172 Wurzel 1545172 1546175 fünf 1546175 1548419 denn 1548419 1548620 eine 1548620 1548800 aber 1548800 1549081 gucken 1549081 1549281 wo's 1549281 1551777 herkommt 1552033 1552193 wenn 1552193 1552294 ich 1552294 1552494 das 1552494 1553356 Newtonverfahren 1553356 1553536 an 1553536 1553677 der 1553677 1553937 Stelle 1553937 1554338 Wurzel 1554338 1555481 fünf 1555481 1556583 starte 1556583 1556743 ich 1556743 1557064 bilde 1557064 1557204 die 1557204 1557705 Tangente 1557705 1557846 an 1557846 1557946 der 1557946 1558227 Stelle 1558227 1558587 Wurzel 1558587 1558908 fünf 1558908 1559008 und 1559008 1559249 gucke 1559249 1559469 wohl 1559469 1560251 Tangente 1560251 1560752 x-Achse 1560752 1561434 schneidet 1561434 1561734 sicher 1561734 1561975 wieder 1561975 1562255 wozu 1562255 1562536 fünf 1562536 1562937 raus 1562937 1563097 wenn 1563097 1563338 es 1563338 1563538 an 1563538 1563659 der 1563659 1564200 Nullstelle 1564200 1564621 starten 1564621 1564781 mit 1564781 1565022 Glück 1565022 1565322 gehabt 1565322 1565603 haben 1565603 1565723 und 1565723 1565823 es 1565823 1566224 starten 1566224 1566465 eine 1566465 1567367 Nullstelle 1567367 1567707 bleiben 1567707 1567828 sie 1567828 1567928 da 1567928 1568369 sitzen 1568369 1568509 an 1568509 1568609 der 1568609 1570353 Nullstelle 1570353 1570473 man 1570473 1570634 sieht 1570634 1570754 es 1570754 1570934 auch 1570934 1572217 hier 1572217 1572438 wenn 1572438 1572718 X 1572718 1572919 nur 1572919 1573360 Quadrat 1573360 1573600 gleich 1573600 1573961 fünf 1573961 1574803 ist 1574803 1574923 ich 1574923 1575204 ziehe 1575204 1575545 fünf 1575545 1575765 ab 1575765 1576126 entsteht 1576126 1576306 hier 1576306 1577188 null 1577188 1577449 durch 1577449 1578491 irgendwas 1578491 1578692 und 1578692 1578792 ich 1578792 1579092 beim 1579092 1579614 Wechsel 1579614 1580255 stehen 1580255 1580415 wenn 1580415 1580536 ich 1580536 1580696 auf 1580696 1580836 der 1580836 1581498 Nullstelle 1581498 1582239 starte 1582239 1582560 bleibe 1582560 1582640 ich 1582640 1582821 bei 1582821 1582921 der 1582921 1583522 Nullstelle 1583522 1584444 stehen 1584444 1584665 ?? 1584665 1587070 Newtonverfahren 1587070 1589946 das heißt 1590664 1591045 diese 1591045 1591305 grüne 1591305 1591847 Funktion 1591847 1592007 hier 1592007 1592227 muss 1592227 1592448 für 1592448 1592849 Wurzel 1592849 1593811 fünf 1593811 1594292 wiederholt 1594292 1594452 zur 1594452 1594773 fünf 1594773 1595194 liefern 1595194 1595354 wenn 1595354 1595475 ich 1595475 1595755 wozu 1595755 1596016 fünf 1596016 1596537 Einsätze 1596537 1596757 kriege 1596757 1596858 ich 1596858 1597178 Wurzel 1597178 1597459 fünf 1597459 1597679 wieder 1597679 1598802 raus 1598802 1599022 sie 1599022 1599283 können 1599283 1599423 auch 1599423 1599564 zu 1599564 1599804 Fuß 1599804 1601388 nachrechnen 1601388 1601728 Wurzel 1601728 1602049 fünf 1602049 1602470 halbe 1602470 1602771 durch 1602771 1603091 fünf 1603091 1603252 mal 1603252 1603512 zwei 1603512 1603833 Wurzel 1603833 1604434 fünf 1604434 1604775 andere 1604775 1604935 zu 1604935 1605156 fünf 1605156 1605416 Ehen 1605416 1607501 kürzen 1607501 1608483 Hausaufgabe 1608483 1608724 ?? 1608724 1608904 leicht 1608904 1608984 zu 1608984 1609225 Fuß 1609225 1609445 nach 1609445 1609586 ?? 1609586 1609726 es 1609726 1609946 kommt 1609946 1610247 Wurzel 1610247 1610548 fünf 1610548 1610768 wieder 1610768 1611450 raus 1611450 1611931 das heißt 1611931 1612071 ich 1612071 1612231 ?? 1612231 1613454 bisschen 1613454 1613675 was 1613675 1613815 zu 1613815 1614336 zeichnen 1614336 1615719 hier 1615719 1615939 an 1615939 1616080 der 1616080 1616400 Stelle 1616400 1616781 Wurzel 1616781 1617723 fünf 1617723 1617864 ist 1617864 1617924 er 1617924 1618044 sehr 1618044 1620169 großzügig 1620169 1621492 so 1621492 1621672 an 1621672 1621812 der 1621812 1622133 Stelle 1622133 1622594 Wurzel 1622594 1623115 fünf 1623115 1623456 kommt 1623456 1623917 Wurzel 1623917 1624338 fünf 1624338 1626904 raus 1628240 1628741 besser 1628741 1631227 noch 1631227 1631808 obendrein 1631808 1631988 eine 1631988 1632610 horizontale 1632610 1634013 Tangente 1634013 1634253 meine 1634253 1634654 Funktion 1634654 1634975 läuft 1634975 1635175 durch 1635175 1635416 diesen 1635416 1635736 Punkt 1635736 1636057 wozu 1636057 1636278 fünf 1636278 1636558 rein 1636558 1636839 wozu 1636839 1637079 fünf 1637079 1637881 raus 1637881 1637961 die 1637961 1638262 kommt 1638262 1640306 von 1640306 1640547 hier 1640547 1641970 oben 1641970 1642130 und 1642130 1642271 sie 1642271 1643634 geht 1643634 1643934 ihr 1643934 1644776 horizontal 1644776 1645137 weg 1645137 1645237 an 1645237 1645338 der 1645338 1645598 Stelle 1645598 1645979 Wurzel 1645979 1646640 fünf 1646640 1646801 und 1646801 1647101 schmiegt 1647101 1647302 sich 1647302 1647763 allmählich 1647763 1647883 an 1647883 1648064 dieser 1648064 1649266 Asymptote 1649266 1649627 irgendwie 1649627 1649968 sowas 1649968 1650128 muss 1650128 1650328 das 1650328 1651010 werden 1651010 1651230 von 1651230 1653295 Prinzip 1653295 1653736 Details 1653736 1653896 kann 1653896 1654017 der 1654017 1654337 Rechner 1654337 1656221 besser 1656221 1656382 ?? 1656382 1656682 mich 1656682 1657143 interessiert 1657143 1657264 zu 1657264 1657484 dieser 1657484 1657765 Gruppe 1657765 1658466 verlaufender 1658466 1660922 Funktion 1661157 1661377 und 1661377 1661698 jetzt 1661698 1661859 kann 1661859 1662019 man 1662019 1662239 sich 1662239 1662961 überlegen 1662961 1663462 warum 1663462 1663622 denn 1663622 1663843 das 1663843 1664144 Newton 1664144 1664745 Verfahren 1664745 1664905 so 1664905 1665487 genial 1665487 1666168 ist 1666168 1666529 Beistrich 1666529 1666689 mal 1666689 1666950 sagen 1666950 1667150 was 1667150 1667290 mir 1667290 1667491 diese 1667491 1667792 rote 1667792 1668212 Kurve 1668212 1670177 ist 1670177 1670377 auf 1670377 1670477 der 1670477 1670838 roten 1670838 1671199 Kurve 1671199 1671440 kann 1671440 1671620 ich 1671620 1672201 ablesen 1672201 1672362 wie 1672362 1672502 ich 1672502 1672722 von 1672722 1674105 dem 1674105 1674406 ein 1674406 1675027 Schätzwert 1675027 1675248 zum 1675248 1676170 nächsten 1676170 1676591 Komma 1676591 1676731 ich 1676731 1677172 setze 1677172 1677794 zwei 1677794 1678916 ein 1678916 1679136 in 1679136 1679277 die 1679277 1679638 rote 1679638 1680680 Kurve 1680680 1680840 und 1680840 1681121 kriege 1681121 1681261 den 1681261 1681642 nächsten 1681642 1682143 Schätzwert 1682143 1682845 raus 1682845 1683025 dann 1683025 1683225 setz 1683225 1683326 ich 1683326 1683626 den 1683626 1683907 wieder 1683907 1684488 ein 1684488 1684629 in 1684629 1684829 diese 1684829 1685230 Kurve 1685230 1685390 und 1685390 1685691 kriege 1685691 1685831 den 1685831 1686172 nächsten 1686172 1686633 Schätzwert 1686633 1687495 raus 1687495 1687715 das 1687715 1687816 hat 1687816 1688036 also 1688036 1689599 nichts 1689599 1689840 ?? 1689840 1690000 aber 1690000 1690181 nicht 1690181 1690582 direkt 1690582 1690802 was 1690802 1690962 mit 1690962 1691263 unserer 1691263 1691844 Parabel 1691844 1691965 hier 1691965 1692145 zu 1692145 1692466 tun 1692466 1692746 ?? 1692746 1692967 soll 1692967 1693087 es 1693087 1693227 auch 1693227 1693408 ganz 1693408 1693668 schräge 1693668 1693969 Weise 1693969 1694210 aus 1694210 1694330 der 1694330 1694791 Parabel 1694791 1697276 gewonnen 1697629 1697970 das 1697970 1698150 ist 1698150 1698371 das 1698371 1698571 was 1698571 1698691 ich 1698691 1699012 rechne 1699012 1699273 von 1699273 1699613 einem 1699613 1699894 Schritt 1699894 1700235 zum 1700235 1702379 nächsten 1702379 1702901 Staate 1702901 1703101 mit 1703101 1703241 dem 1703241 1703502 Wert 1703502 1706268 zwei 1706617 1706998 da 1706998 1707599 staatlich 1707599 1707760 und 1707760 1707920 dann 1707920 1708361 kriege 1708361 1710586 ich 1710586 1710786 aber 1710786 1710987 eben 1710987 1711929 ausgerechnet 1711929 1712269 neun 1712269 1712670 Viertel 1712670 1714133 raus 1714133 1714474 und 1714474 1714695 dann 1714695 1715096 rechtlich 1715096 1715456 weiter 1715456 1715617 mit 1715617 1715757 den 1715757 1715998 neuen 1715998 1716819 Vierteln 1716819 1716980 gehe 1716980 1717140 ich 1717140 1717521 rein 1717521 1717601 in 1717601 1717721 die 1717721 1719104 Funktion 1719104 1719245 und 1719245 1721009 kriege 1721009 1721309 was 1721309 1721450 war 1721450 1722813 das 1722813 1723374 fürchterlich 1723374 1724015 nett 1724015 1724196 und 1724196 1724496 kriege 1724496 1724737 neun 1724737 1725078 achtel 1725078 1725298 plus 1725298 1725539 zehn 1725539 1725899 neuntel 1725899 1727463 raus 1727463 1727603 hier 1727603 1727763 mit 1727763 1727864 den 1727864 1728084 neuen 1728084 1728525 Vierteln 1728525 1728826 gegen 1728826 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1747868 1748028 das 1748028 1748168 ist 1748168 1748349 das 1748349 1748509 was 1748509 1748609 ich 1748609 1748749 von 1748749 1749030 Schritt 1749030 1749170 zu 1749170 1751435 Schrittrechner 1751435 1751576 kann 1751576 1751696 man 1751696 1751856 sich 1751856 1751957 an 1751957 1752157 dieser 1752157 1752518 Kurve 1752518 1753079 überlegen 1753079 1753440 warum 1753440 1753580 denn 1753580 1753841 das 1753841 1754662 Newtonverfahren 1754662 1754923 schick 1754923 1756186 funktioniert 1756186 1756346 wenn 1756346 1756587 sich 1756587 1756847 diesen 1756847 1757268 Fehler 1757268 1757449 hier 1757449 1758571 angucken 1758571 1758751 ich 1758751 1759192 starte 1759192 1759373 mit 1759373 1759493 der 1759493 1761558 zwei 1761558 1761698 dann 1761698 1761878 habe 1761878 1761979 ich 1761979 1762039 in 1762039 1762359 gewissen 1762359 1762800 Fehlers 1762800 1763081 gegen 1763081 1763442 Wurzel 1763442 1764905 fünf 1764905 1765065 wenn 1765065 1765186 ich 1765186 1765446 einmal 1765446 1765867 gerechnet 1765867 1766128 habe 1766128 1766488 was 1766488 1766649 der 1766649 1767010 nächste 1767010 1767511 Schätzwert 1767511 1768393 ist 1768393 1768533 es 1768533 1768693 mein 1768693 1769034 Fehler 1769034 1770136 offensichtlich 1770136 1770658 viel 1770658 1771139 kleiner 1771139 1772983 geworden 1772983 1773203 sind 1773203 1773364 das 1773364 1773845 Stückchen 1773845 1774005 mit 1774005 1774225 dem 1774225 1774947 Vergleichen 1774947 1775127 das 1775127 1775869 ist 1775869 1776049 der 1776049 1776350 Fehler 1776350 1777072 vorher 1777072 1777412 setze 1777412 1777893 zwei 1777893 1778735 Einstandwurzel 1778735 1779036 fünf 1779036 1779176 was 1779176 1779297 ich 1779297 1779577 wissen 1779577 1780158 will 1780158 1780399 und 1780399 1780700 kriege 1780700 1780940 hier 1780940 1782103 den 1782103 1782223 die 1782223 1782564 obere 1782564 1782884 Linie 1782884 1783887 aus 1783887 1784007 der 1784007 1784308 Feder 1784308 1784508 ist 1784508 1785049 offensichtlich 1785049 1785210 viel 1785210 1785671 kleiner 1785671 1787835 geworden 1787835 1788016 was 1788016 1788156 kann 1788156 1788296 man 1788296 1788557 jetzt 1788557 1788737 durch 1788737 1788918 diese 1788918 1789298 Form 1789298 1789419 der 1789419 1789760 roten 1789760 1790180 Kurve 1790180 1790381 über 1790381 1790601 diesen 1790601 1791082 Fehler 1791082 1793397 sagen 1794368 1794769 der 1794769 1795170 Gedanke 1795170 1795330 ist 1795330 1795571 dies 1795571 1795851 jedoch 1795851 1795972 so 1795972 1796553 ungefähr 1796553 1796813 aus 1796813 1796974 wie 1796974 1797675 quadratisch 1797675 1798918 Parabel 1798918 1799078 mit 1799078 1799179 der 1799179 1799479 Wurzel 1799479 1799820 fünf 1799820 1800020 ihrem 1800020 1800441 Scheitel 1800441 1801203 drin 1801203 1801423 habe 1801423 1801504 ich 1801504 1801604 die 1801604 1802185 horizontale 1802185 1803288 Tangente 1803288 1803688 das heißt 1803688 1803809 wenn 1803809 1803909 ich 1803909 1803989 in 1803989 1804450 Stückchen 1804450 1804891 weggehe 1804891 1805132 aus 1805132 1805272 dem 1805272 1806475 Scheitel 1806475 1806675 das 1806675 1806835 ist 1806835 1807056 meine 1807056 1807256 ?? 1807256 1807437 mein 1807437 1808118 Fehler 1808118 1808299 beim 1808299 1809241 schätzen 1809241 1809481 ein 1809481 1809962 Stückchen 1809962 1810283 WG 1810283 1810523 aus 1810523 1810664 dem 1810664 1811345 Scheitel 1811345 1811566 ist 1811566 1811706 das 1811706 1812347 Ergebnis 1812347 1812829 sowas 1812829 1813370 wie 1813370 1813590 dieses 1813590 1813991 Stückchen 1813991 1814131 ins 1814131 1814893 Quadrat 1814893 1815114 mal 1815114 1815354 irgend 1815354 1815555 eine 1815555 1816517 Konstante 1816517 1816837 dieses 1816837 1816978 ins 1816978 1817419 Quadrat 1817419 1817559 man 1817559 1817779 irgend 1817779 1817920 eine 1817920 1818461 Konstante 1818461 1818661 das 1818661 1818842 ist 1818842 1818922 ?? 1818922 1819383 Ernährung 1819383 1819563 für 1819563 1820185 mein 1820185 1821167 Fehler 1821167 1821387 wie 1821387 1821688 Sagen 1821688 1821848 im 1821848 1822470 wesentlichen 1822470 1822650 wird 1822650 1822770 der 1822770 1823151 Fehler 1823151 1823853 krepiert 1823853 1824053 wenn 1824053 1824214 sie 1824214 1824514 ihren 1824514 1824935 Fehler 1824935 1825136 von 1825136 1825336 einem 1825336 1825797 Zehntel 1825797 1826879 haben 1826879 1827180 werden 1827180 1827340 sie 1827340 1828523 größenordnungsmäßig 1828523 1828643 wenn 1828643 1828703 die 1828703 1829064 Fusion 1829064 1829204 nicht 1829204 1829405 ganz 1829405 1829485 so 1829485 1830106 fürchterlich 1830106 1830507 ist 1830507 1830828 irgendwie 1830828 1831069 was 1831069 1831329 beim 1831329 1831991 Hundertstel 1831991 1832532 haben 1832532 1832812 wenn 1832812 1832973 sie 1832973 1833253 einem 1833253 1833634 Fehler 1833634 1834215 von 1834215 1834456 ein 1834456 1835017 tausendste 1835017 1835919 reingehen 1835919 1836180 wenn 1836180 1836320 sie 1836320 1836821 hiermit 1836821 1837362 größer 1837362 1837743 mäßig 1837743 1837924 ein 1837924 1839667 Millionstel 1839667 1840189 dass 1840189 1840449 dieser 1840449 1841291 Effekt 1841291 1841511 dass 1841511 1841612 die 1841612 1841912 Zahl 1841912 1842033 der 1842033 1842754 gültigen 1842754 1843416 Stellen 1843416 1844197 typischerweise 1844197 1844739 verdoppelt 1844739 1845340 wird 1845340 1845500 der 1845500 1845981 Fehler 1845981 1846563 wird 1846563 1846843 mehr 1846843 1847224 oder 1847224 1847465 minder 1847465 1847765 Quatsch 1847765 1848266 jetzt 1848266 1848647 mal 1848647 1848888 eine 1848888 1849469 kleine 1849469 1850110 typischerweise 1850110 1850491 kleine 1850491 1853899 Constanze 1853899 1854139 das 1854139 1854300 ist 1854300 1854400 der 1854400 1854680 Gag 1854680 1854881 bei 1854881 1856284 der 1856284 1856444 bei 1856444 1856585 dem 1856585 1856905 Newton 1856905 1857787 Verfahren 1857787 1857948 man 1857948 1858368 findet 1858368 1858549 so 1858549 1858830 eine 1858830 1859772 Kurve 1859772 1859952 die 1859952 1860152 durch 1860152 1860273 den 1860273 1860633 richtigen 1860633 1861054 Punkt 1861054 1862437 läuft 1862437 1862718 unsere 1862718 1863019 fünf 1863019 1863319 rein 1863319 1863660 ?? 1863660 1863941 fünf 1863941 1865103 raus 1865103 1865444 ohne 1865444 1865564 die 1865564 1866326 Wurzelfunktion 1866326 1866466 zu 1866466 1868350 benutzen 1868350 1869252 und 1869252 1869794 diese 1869794 1870094 Kurve 1870094 1870395 läuft 1870395 1870515 nicht 1870515 1870635 nur 1870635 1870776 durch 1870776 1870916 den 1870916 1871257 Punkt 1871257 1871477 Nein 1871477 1871557 sie 1871557 1871818 läuft 1871818 1872239 sogar 1872239 1873021 horizontal 1873021 1873261 durch 1873261 1873401 den 1873401 1873903 Punkt 1873903 1874283 deshalb 1874283 1874464 geht 1874464 1874624 das 1874624 1874724 so 1874724 1875065 schnell 1875065 1875266 was 1875266 1875446 ihr 1875446 1876047 horizontal 1876047 1876268 durch 1876268 1876729 ?? 1876729 1877370 in 1877370 1877811 gewissen 1877811 1878152 Fehlers 1878152 1879455 machen 1879455 1879655 in 1879655 1879755 sie 1879755 1879916 bei 1879916 1879996 der 1879996 1880136 sie 1880136 1880838 horizontal 1880838 1881479 ist 1881479 1881680 ist 1881680 1881780 der 1881780 1882101 Fehler 1882101 1882221 im 1882221 1884005 Ergebnis 1884005 1884486 drastisch 1884486 1884947 kleiner 1884947 1885147 als 1885147 1885288 der 1885288 1885568 Fehler 1885568 1885709 den 1885709 1885829 sie 1885829 1885969 zu 1885969 1886350 Beginn 1886350 1886771 gemacht 1886771 1887372 haben 1887372 1887553 das 1887553 1887693 ist 1887693 1887793 der 1887793 1889016 Trick 1889016 1889256 das 1889256 1889437 schafft 1889437 1889597 das 1889597 1890238 Newtonverfahren 1890238 1890419 eben 1890419 1890720 beides 1890720 1890880 auf 1890880 1891241 einmal 1891241 1891341 die 1891341 1891742 richtige 1891742 1892062 Höhe 1892062 1892323 und 1892323 1892403 die 1892403 1892764 richtige 1892764 1893526 Tangente 1893526 1893766 durch 1893766 1894668 diese 1894668 1895029 simple 1895029 1895390 Formel 1895390 1895510 das 1895510 1895670 kann 1895670 1895811 man 1895811 1896111 einmal 1896111 1896693 nachrechnen 1896693 1897174 allgemein 1897174 1897294 das 1897294 1897414 hat 1897414 1897474 die 1897474 1897935 gleichen 1897935 1898156 alten 1898156 1898416 Videos 1898416 1898938 vorgeführt 1898938 1899058 dass 1899058 1899178 man 1899178 1899278 es 1899278 1899719 allgemein 1899719 1900200 nachrechnen 1900200 1901303 kann 1901303 1901423 und 1901423 1901543 dann 1901543 1901704 sieht 1901704 1901844 man 1901844 1902185 das 1902185 1902626 Verfahren 1902626 1902786 im 1902786 1903367 extrem 1903367 1904630 schnell 1904630 1905031 auf 1905031 1905211 das 1905211 1905632 Ergebnis 1905632 1905853 zu 1905853 1907857 läuft 1907857 1908058 so 1908058 1908198 ein 1908198 1908499 Punkt 1908499 1908719 hier 1908719 1908960 handelt 1908960 1909120 sich 1909120 1909360 gerne 1909360 1909761 fix 1909761 1910062 Punkt 1910062 1910182 ein 1910182 1910683 fester 1910683 1911485 Punkt 1911485 1911746 Punkt 1911746 1911866 der 1911866 1912247 fest 1912247 1912648 bleibt 1912648 1912768 ein 1912768 1913790 Fixsternfest 1913790 1913890 am 1913890 1914151 Himmel 1914151 1916356 ist 1916356 1916596 ein 1916596 1918060 Fixpunkt 1918060 1918781 ähm 1918781 1919022 gibt's 1919022 1919062 ?? 1919062 1919262 ganz 1919262 1919543 groß 1919543 1920064 mathematische 1920064 1920385 Theorie 1920385 1920565 noch 1920565 1920705 zu 1920705 1921046 solchen 1921046 1923491 Geschichten 1925991 1926432 hat 1926432 1926652 das 1926652 1926793 mit 1926793 1927033 diesen 1927033 1927274 beiden 1927274 1927855 Funktionen 1927855 1927995 hier 1927995 1928436 verwirren 1928436 1928757 deshalb 1928757 1929018 möchte 1929018 1929178 das 1929178 1929419 aber 1929419 1929679 gerade 1929679 1930300 sagen 1930300 1930721 also 1930721 1930822 ich 1930822 1931042 habe 1931042 1931383 eine 1931383 1932505 Funktion 1932505 1932686 von 1932686 1932826 der 1932826 1933207 Suche 1933207 1935692 Nullstelle 1935692 1935993 Wurzel 1935993 1936394 fünf 1936394 1936634 vier 1936634 1936775 so 1936775 1936915 durch 1936915 1937015 die 1937015 1937496 Nullstelle 1937496 1937717 von 1937717 1937977 dieser 1937977 1938579 Funktion 1938579 1938839 durch 1938839 1938959 die 1938959 1940824 Nullstelle 1940824 1941004 und 1941004 1941705 jetzt 1941705 1941866 geht 1941866 1941986 der 1941986 1942267 Schritt 1942267 1942547 über 1942547 1942748 das 1942748 1943008 Newton 1943008 1943991 Verfahren 1943991 1944592 da 1944592 1944812 über 1944812 1945013 das 1945013 1945273 Newton 1945273 1946737 Verfahren 1946737 1946897 was 1946897 1947077 mache 1947077 1947157 ich 1947157 1947278 mit 1947278 1947398 der 1947398 1948220 funktionsglichen 1948220 1948661 Tangente 1948661 1948901 dran 1948901 1949162 gucke 1949162 1949322 wohl 1949322 1949763 Tangente 1949763 1950124 x-Achse 1950124 1950385 Streit 1950385 1951667 und so weiter 1951667 1951868 und 1951868 1952168 gewinne 1952168 1952349 ein 1952349 1952850 Verfahren 1952850 1953070 dich 1953070 1953431 von 1953431 1953852 einer 1953852 1954193 ?? 1954193 1954393 von 1954393 1954694 einem 1954694 1955275 Schätzwert 1955275 1955456 zum 1955456 1955897 nächsten 1955897 1956378 Schätzwert 1956378 1956718 Komma 1956718 1956919 dass 1956919 1957019 es 1957019 1957179 das 1957179 1958522 Newtonverfahren 1958522 1959244 Lustigerweise 1959244 1959424 kann 1959424 1959505 ich 1959505 1959865 dieses 1959865 1960266 Newton 1960266 1960928 Verfahren 1960928 1961188 jetzt 1961188 1961349 mit 1961349 1961729 dieser 1961729 1962251 Funktion 1962251 1963614 darstellen 1963614 1963834 als 1963834 1964014 diese 1964014 1964395 Funktion 1964395 1964636 hat 1964636 1965297 irgendwie 1965297 1965638 ganz 1965638 1965999 ganz 1965999 1966560 entfernt 1966560 1966740 was 1966740 1966881 mit 1966881 1967141 unserer 1967141 1967582 ursprünglichen 1967582 1968023 Parabel 1968023 1968184 zu 1968184 1968785 tun 1968785 1968985 aber 1968985 1969126 nur 1969126 1969426 ganz 1969426 1969687 ganz 1969687 1970890 entfernt 1970890 1970910 ?? 1970910 1971230 das 1971230 1971431 ist 1971431 1971531 wie 1971531 1971731 das 1971731 1972513 Newtonverfahren 1972513 1973616 funktioniert 1973616 1973876 wenn 1973876 1973996 ich 1973996 1974157 eine 1974157 1974417 Stelle 1974417 1974938 zwei 1974938 1976542 anfange 1976542 1976682 und 1976682 1976843 von 1976843 1977063 meiner 1977063 1978085 Originalfunktion 1978085 1978206 die 1978206 1978647 Tangente 1978647 1979007 suchen 1979007 1979128 und 1979128 1979228 die 1979228 1979368 mit 1979368 1979809 x-Achse 1979809 1980070 Stein 1980070 1980551 und so weiter 1980551 1980851 lande 1980851 1981353 ich 1981353 1981533 an 1981533 1981854 dieser 1981854 1982174 Stelle 1982174 1982475 neun 1982475 1983257 Viertel 1983257 1983517 wenn 1983517 1983597 ich 1983597 1983718 mit 1983718 1983818 der 1983818 1984119 Stelle 1984119 1984319 neun 1984319 1984700 Viertel 1984700 1985181 anfange 1985181 1985502 lande 1985502 1985682 ich 1985682 1985943 an 1985943 1986083 auch 1986083 1986263 was 1986263 1986464 auch 1986464 1986684 immer 1986684 1987586 rausgekommen 1987586 1987807 und 1987807 1987947 wenn 1987947 1988047 ich 1988047 1988188 eine 1988188 1988408 Stelle 1988408 1988689 Wurzel 1988689 1988929 fünf 1988929 1989510 anfangen 1989510 1989711 kann 1989711 1989851 ich 1989851 1989951 an 1989951 1990052 der 1990052 1990453 Stelle 1990453 1990753 Wurzel 1990753 1991194 fünften 1991194 1991354 das 1991354 1991475 ist 1991475 1991575 der 1991575 1991916 Preis 1991916 1993018 Nullstelle 1993018 1993219 also 1993219 1993519 dieses 1993519 1993720 hier 1993720 1994982 beschreibt 1994982 1995684 sozusagen 1995684 1995824 wie 1995824 1996005 das 1996005 1996606 Newtonverfahren 1996606 1996826 ganz 1996826 1997027 von 1997027 1997308 innen 1997308 1999472 funktioniert 1999472 1999653 das 1999653 1999833 ist 1999833 2000054 gleich 2000054 2000154 am 2000154 2000434 Anfang 2000434 2000695 etwas 2000695 2001898 abstrakt