121 1384 das 1384 1704 Newton 1704 2266 Verfahren 2266 2586 einmal 2586 2727 in 2727 3889 Aktion 3889 4090 wenn 4090 4190 ich 4190 4290 so 4290 4451 eine 4451 5192 ganz 5192 5513 fiese 5513 5974 Gleichung 5974 6455 haben 6455 6796 wie 6796 7477 Kosinus 7477 7678 von 7678 7998 X 7998 8259 soll 8259 10343 sein 10343 10604 X 10604 12949 Quadrat 12949 13270 Winter 13270 13470 ist 13470 13631 nicht 13631 13771 ein 13771 14292 Polynom 14292 14613 gleich 14613 16216 null 16216 16838 quadratische 16838 17960 Gleichung 17960 18121 mit 18121 18421 Lösung 18421 18682 Formel 18682 19544 machen 19544 19945 kubische 19945 20826 Gleichungen 20826 21127 Gleichung 21127 21508 vierten 21508 22290 Grades 22290 22630 alles 22630 22871 noch 22871 23031 mit 23031 23212 Biegen 23212 23332 und 23332 23613 Brechen 23613 23873 mit 23873 25236 Lösungsformeln 25236 25417 an 25417 25617 dieser 25617 25938 Stelle 25938 26359 gibt's 26359 26719 keinen 26719 27160 Lösung 27160 27581 Formel 27581 27722 der 27722 28563 Kosinus 28563 28804 soll 28804 29305 kleines X 29305 29846 Quadrat 29846 30528 sei 30528 30768 aber 30768 30889 es 30889 31069 gibt 31069 31370 das 31370 33174 Newtonverfahren 33174 33414 was 33414 33594 das 33594 33795 sehr 33795 34617 effizient 34617 34998 lösen 34998 36080 kann 36080 36320 muss 36320 36601 wissen 36601 36761 wo 36761 37002 sie 37002 37423 seinem 37423 37523 ?? 37523 38064 programmiert 38064 38245 aber 38245 38405 zu 38405 39487 Fuß 39487 39828 sollte 39828 39968 man 39968 40029 die 40029 40750 Spezialfälle 40750 42274 dann 42274 42554 schnell 42554 44098 finden 44098 44278 Sie 44278 44539 wenn 44539 44659 Sie 44659 44899 das 44899 45881 Newtonverfahren 45881 46282 an 46282 46683 um 46683 46964 diese 46964 47485 Gleichung 47485 47806 zu 47806 48928 lösen 48928 50472 ?? 50472 50652 das 50652 50852 nun 50852 51273 Verfahren 51273 51534 sucht 51534 51814 null 51814 52336 Stellen 52336 52536 hier 52536 52797 suche 52797 52897 ich 52897 53218 keine 53218 53819 Nullstelle 53819 54039 der 54039 54420 erste 54420 54621 Schritt 54621 54801 wird 54801 55362 sein 55362 55643 das 55643 55883 hier 55883 56084 in 56084 56284 eine 56284 56545 null 56545 57246 Stellensuche 57246 57928 umzuformen 57928 59010 zum Beispiel 59010 59211 dass 59211 59311 ich 59311 59792 sage 59792 60514 Kosinus 60514 60734 von 60734 61055 X 61055 61456 minus 61456 61676 X 61676 62558 Quadrat 62558 62919 gleich 62919 63801 Null 63801 63921 so 63921 64142 kann 64142 64282 es 64282 64462 nun 64462 64903 verfahren 64903 65104 was 65104 65404 damit 65404 66006 anfangen 66006 66467 somit 66467 66687 jetzt 66687 66807 den 66807 67349 Nullstelle 67349 67749 gesucht 67749 67850 ich 67850 68170 habe 68170 68411 eine 68411 69193 Funktion 69193 69754 Kosinus 69754 70034 minus 70034 71057 Quadrat 71057 71197 von 71197 71397 der 71397 71618 Suche 71618 71738 ich 71738 71899 eine 71899 72700 Nullstelle 72700 72861 das 72861 73001 ist 73001 73161 nicht 73161 73221 die 73221 73602 einzige 73602 74164 Möglichkeit 74164 74244 sie 74244 74444 können 74444 74605 auch 74605 75066 Nullstelle 75066 75246 von 75246 75386 der 75386 75847 Funktion 75847 76208 suchen 76208 76388 oder 76388 76970 Nullstelle 76970 77150 von 77150 77310 der 77310 77771 Funktion 77771 77932 oder 77932 78152 was 78152 78273 auch 78273 78954 immer 78954 79355 alles 79355 79916 offensichtlich 79916 80277 die 80277 80678 billigste 80678 82602 Möglichkeit 82602 82843 einen 82843 83324 Nullstelle 83324 83504 zu 83504 83885 suchen 83885 84105 dass 84105 84266 dann 84266 84466 das 84466 86410 Newtonverfahren 86410 86591 und 86591 86851 dabei 86851 87132 geht 87132 87252 es 87252 87433 so 87433 91041 vor 91341 92463 ich 92463 93746 rate 93746 94047 einen 94047 94468 Wert 94468 94628 in 94628 94789 der 94789 95089 Nähe 95089 95410 einer 95410 96011 Nullstelle 96011 96192 des 96192 96552 überlegen 96552 96733 uns 96733 97094 gleich 97094 98356 noch 98356 98597 ?? 98597 98817 dann 98817 99118 wirklich 99118 99319 eine 99319 99940 Tangente 99940 100100 an 100100 100381 meine 100381 101082 Funktion 101082 101283 des 101283 101403 auf 101403 101503 der 101503 101784 linken 101784 102125 Seite 102125 102385 meine 102385 102926 Funktion 102926 103047 und 103047 103327 gucke 103327 103468 wo 103468 103588 die 103588 105312 Tangente 105312 105552 einen 105552 106073 Nullstelle 106073 107096 hat 107096 107256 und 107256 107356 da 107356 107617 mache 107617 107717 ich 107717 108659 weiter 108659 108839 an 108839 109080 der 109080 109401 Stelle 109401 109701 wirklich 109701 109842 eine 109842 110363 Tangente 110363 110463 an 110463 110704 meine 110704 111305 Funktionen 111305 111565 gucke 111565 111706 wo 111706 111966 die 111966 112127 einen 112127 112528 Nutzwert 112528 113129 und so weiter 113129 114051 und so weiter 114051 114231 das 114231 114412 macht 114412 114592 das 114592 116957 Newtonverfahren 116957 117398 in 117398 117579 das 117579 117819 gibt's 117819 117899 ja 117899 118100 auch 118100 118180 in 118180 118260 der 118260 118761 einfachen 118761 119282 geschlossenen 119282 119683 Formel 119683 120726 dann 120726 120966 immer 120966 121166 das 121166 121808 veranstalten 121808 122048 kann 122048 122229 als 122229 122369 ich 122369 122750 wähle 122750 123011 einen 123011 124614 Startwert 124614 125215 X eins 125215 125356 oder 125356 125496 X 125496 125696 null 125696 125817 wie 125817 125977 auch 125977 126198 immer 126198 126338 ich 126338 126638 wähle 126638 126819 einen 126819 127340 sinnvollen 127340 129204 Startwert 129204 129425 in 129425 129605 einer 129605 130066 plausiblen 130066 130928 Größenordnung 130928 131269 nicht 131269 131449 bei 131449 131529 der 131529 132030 erwarteten 132030 133814 Nullstelle 133814 133995 und 133995 134115 dann 134115 134295 kann 134295 134416 ich 134416 134596 von 134596 134756 da 134756 135257 aus 135257 135638 weiter 135638 136881 rechnen 136881 137021 wie 137021 137322 gibt's 137322 137482 den 137482 139026 nächsten 139026 139587 ?? 139587 139827 und 139827 140028 das 140028 141010 war 141010 141150 der 141150 141812 vorherige 141812 142313 Wert 142313 147073 Minusverhältnis 147101 148304 Funktionswert 148304 149166 durch 149166 149867 Ableitung 149867 150007 an 150007 150128 der 150128 150709 vorherigen 150709 151591 Stelle 151591 151791 das 151791 152292 buchstabieren 152292 152413 Sie 152413 152633 mal 152633 153114 aus 153114 153675 X drei 153675 153996 wird 153996 154177 dann 154177 154317 mit 154317 154778 derselben 154778 155159 Formel 155159 156682 funktionieren 156682 158426 und so weiter 158426 158706 habe 158706 158947 einen 158947 160150 Startwert 160150 160410 und 160410 160571 dann 160571 161012 rechne 161012 162214 ich 162214 162575 immer 162575 162836 wieder 162836 163216 dieselbe 163216 164940 Rechenvorschrift 164940 165121 mit 165121 165241 den 165241 165501 neuen 165501 165842 Werten 165842 166043 dich 166043 166624 rauskriege 166624 166784 so 166784 167105 lange 167105 167305 bis 167305 167426 mir 167426 167526 die 167526 168167 Genauigkeit 168167 170482 drei 173106 173286 wie 173286 173527 kommt 173527 173687 man 173687 173868 auf 173868 173968 den 173968 174529 Startwert 174529 174649 ja 174649 174770 sie 174770 175090 gucken 175090 175311 sich 175311 175912 an 175912 176052 in 176052 176373 welcher 176373 177135 Größenordnung 177135 179099 denn 179099 179440 jeder 179440 179821 ungefähr 179821 180382 arbeiten 180382 180743 müssen 180743 180883 der 180883 181464 Kosinus 181464 181685 sieht 181685 181925 so 181925 184441 aus 185101 185362 hier 185362 187025 ist 187025 187286 X 187286 187546 gleich 187546 187827 was 187827 188027 beim 188027 188629 Kosinus 188629 188789 vor 188789 188929 bin 188929 189010 ich 189010 189310 dabei 189310 191615 X 191615 191976 richtig 191976 192096 da 192096 192257 bin 192257 192377 ich 192377 193279 papihalber 193279 193479 nicht 193479 193640 hier 193640 193820 bin 193820 193940 ich 193940 194201 bei 194201 194281 ?? 194281 194882 Bezeichnung 194882 195023 ist 195023 195203 ganz 195203 195744 miserabel 195744 195965 hier 195965 196145 bin 196145 196266 ich 196266 196466 bei 196466 196867 zwei 196867 199242 Pi 199302 199502 man 199502 199703 hier 199703 199883 bin 199883 200004 ich 200004 200244 bei 200244 200625 zwei 200625 201106 Pi 201106 201567 Bindestrich 201567 201787 vier 201787 202108 halbe 202108 202309 Will 202309 202730 sagen 202730 203030 eins 203030 203952 Komma 203952 204333 fünf 204333 204574 eins 204574 204854 Komma 204854 206558 sechs 206558 206919 ?? 206919 208703 Rand 208703 209124 ständig 209124 209224 in 209224 209444 die 209444 210446 bedrohliche 210446 211028 ähm 211028 211288 X 211288 212812 Quadrat 212812 213132 geht 213132 213613 hierbei 213613 214094 eins 214094 214936 eins 214936 215217 so 215217 215377 wie 215377 215498 es 215498 215618 die 215618 215838 Höhe 215838 216800 eins 216800 216981 drei 216981 217302 eins 217302 217682 eins 217682 217883 geht 217883 218083 X 218083 218484 Quadrat 218484 218644 zu 218644 220789 Raufquadrat 220789 220929 und 220929 221250 jeden 221250 222192 Kosinus 222192 222393 in 222393 222613 da 222613 222874 muss 222874 223054 es 223054 223295 einen 223295 223836 Schnittpunkt 223836 225179 geben 225179 225580 zwischen 225580 225720 den 225720 226642 beiden 226642 226782 auf 226782 227023 seiner 227023 227263 Seite 227263 227464 wird 227464 227684 auch 227684 228767 eingeben 228767 228847 ?? 228847 229047 wenn 229047 229228 ich 229228 229348 in 229348 229448 der 229448 230130 Größenordnung 230130 231773 anfange 231773 231954 werde 231954 232034 ich 232034 232876 hoffentlich 232876 233216 diesen 233216 233477 Schnitt 233477 233698 Punkt 233698 233858 dann 233858 236053 finden 237929 239051 und 239051 240014 Größenordnung 240014 241657 technisch 241657 241878 was 241878 242138 würden 242138 242259 Sie 242259 244744 sagen 244794 245135 bei 245135 245656 Einzel 245656 245776 ?? 245776 245957 hier 245957 246097 schon 246097 246257 auf 246257 246357 der 246357 246598 Höhe 246598 247259 eins 247259 247400 es 247400 247640 muss 247640 248161 weniger 248161 248482 sein 248482 248703 als 248703 249865 eins 249865 250326 Beistrich 250326 250667 vier 250667 250807 war 250807 250907 die 250907 251328 Parabel 251328 251449 der 251449 251930 relativ 251930 252391 steil 252391 252651 wird 252651 252872 hier 252872 253152 vor 253152 253313 der 253313 254375 eins 254375 254656 und 254656 255878 die 255878 256319 Kosinus 256319 256700 Funktion 256700 256860 der 256860 257121 sehr 257121 257382 lange 257382 257602 auf 257602 257742 der 257742 258083 Eins 258083 258464 bleibt 258464 258624 ich 258624 258845 würd 258845 259025 jetzt 259025 259306 einfach 259306 259446 mal 259446 259546 so 259546 259707 aus 259707 259847 dem 259847 260168 Bauch 260168 260609 sagen 260609 260849 nehme 260849 261050 mal 261050 261250 null 261250 261671 Komma 261671 261972 acht 261972 262192 als 262192 264197 Startwert 264197 265600 Punkt 265600 265780 es 265780 265981 muss 265981 266081 ja 266081 266301 nur 266301 266482 Pi 266482 266662 mal 266662 267003 Daumen 267003 267323 stimmen 267323 267524 das 267524 267644 ist 267644 267744 das 267744 268145 schöne 268145 268426 müssen 268426 268586 nicht 268586 268727 zu 268727 268987 dicht 268987 269188 an 269188 269749 den 269749 270250 so 270250 270791 aber 270791 271032 das 271032 271252 ist 271252 271392 doch 271392 272294 mal 272294 272816 ergänzen 272816 273036 immer 273036 273116 die 273116 273457 richtigen 273457 273878 Formen 273878 274760 hier 274760 274920 für 274920 275261 das 275261 278057 Verfahren 278072 278713 kann 278713 278894 mich 278894 279255 erinnern 279255 279455 beim 279455 279676 Newton 279676 280858 Verfahren 280858 281018 es 281018 281199 muss 281199 281700 irgendwie 281700 282462 Funktion 282462 282682 durch 282682 283484 Ableitung 283484 283724 oder 283724 284145 umgekehrt 284145 284426 sein 284426 284907 Funktion 284907 285188 ?? 285188 285649 Leitung 285649 285869 oder 285869 286350 Ableitung 286350 286571 durch 286571 287753 Funktion 287753 287954 was 287954 288134 von 288134 288274 den 288274 288775 beiden 288775 289036 fast 289036 289477 Einheit 289477 289958 technisch 289958 290439 Funktion 290439 290680 durch 290680 291221 Ableitung 291221 291401 oder 291401 291842 Ableitung 291842 292043 durch 292043 292524 Funktion 292524 293346 ?? 293346 293867 Einheiten 293867 294328 überlegen 294328 294488 was 294488 294568 es 294568 294688 von 294688 294789 den 294789 295069 beiden 295069 295370 sein 295370 297505 muss 297701 298162 endlich 298162 298623 vorstellen 298623 298643 sie 298643 298844 haben 298844 299084 X 299084 299184 in 299184 301710 Sekunden 301710 301730 und 301730 301750 Y 301750 301770 in 301770 304035 Metern 304094 304335 die 304335 305257 Funktion 305257 305417 ist 305417 305577 dann 305577 306018 Y 306018 306840 wird 306840 309105 Meter 309105 309285 ?? 309285 309566 steht 309566 309686 die 309686 311190 Ableitung 311190 311310 der 311310 311811 Funktion 311811 312172 Meter 312172 312392 pro 312392 313495 Sekunde 313495 313996 Meter 313996 314256 durch 314256 314537 Meter 314537 314717 pro 314717 315980 Sekunde 315980 317243 haute 317243 317383 der 317383 317584 ist 317584 318305 okay 318305 318466 wenn 318466 318606 es 318606 318987 anderswo 318987 319327 machen 319327 319808 Ableitung 319808 319969 durch 319969 320450 Funktion 320450 320710 steht 320710 321131 oben 321131 323036 Meter 323036 323196 pro 323196 323817 Sekunde 323817 324058 und 324058 324519 unten 324519 324980 steht 324980 325561 Meta 325561 325701 sie 325701 326042 teilen 326042 326363 Meter 326363 326543 pro 326543 326964 Sekunde 326964 327185 durch 327185 327485 Mieter 327485 327726 ging 327726 328147 einzig 328147 328588 Sekunde 328588 328949 raus 328949 329129 das 329129 329349 wäre 329349 329590 nicht 329590 329991 okay 329991 330051 ?? 330051 330492 Sekunden 330492 331875 aus 331875 332296 Meter 332296 333017 durch 333017 333318 Meter 333318 333479 pro 333479 333879 Sekunde 333879 334040 das 334040 334601 hatte 334601 334801 es 334801 334922 die 334922 335824 Funktion 335824 336064 durch 336064 336245 ihre 336245 338951 Ableitung 338951 339131 wieder 339131 339812 zustandekommt 339812 339973 hatte 339973 340053 ich 340053 340273 einen 340273 340474 alten 340474 340775 Windows 340775 341636 erklärt 341636 342097 Tangente 342097 342218 an 342218 342298 die 342298 342859 Funktion 342859 343240 Schnittpunkt 343240 343340 der 343340 344362 Tangente 344362 344543 mit 344543 344623 der 344623 345244 x-Achse 345244 345485 aber 345485 345585 es 345585 345725 ist 345725 345806 die 345806 346247 Funktion 346247 346427 durch 346427 346547 ihre 346547 347088 Ableitung 347088 347269 das 347269 347489 was 347489 347610 man 347610 347730 dann 347730 347910 auch 347910 348311 irgendwann 348311 348612 einfach 348612 349794 auswendig 349794 350636 äh 350636 351258 Kosinus 351258 351478 von 351478 352059 X 352059 352380 minus 352380 352580 X 352580 353122 Quadrat 353122 353462 durch 353462 353603 die 353603 354324 Ableitung 354324 354465 der 354465 354865 Ableitung 354865 355006 von 355006 355607 Kosinus 355607 355868 ist 355868 356970 Minuszeichen 356970 357391 eins 357391 358133 X eins 358133 358313 die 358313 358734 Ableitung 358734 358954 von 358954 359496 Kosinus 359496 359676 ist 359676 359776 der 359776 360217 minus 360217 361700 Sinus 361700 361861 und 361861 361961 die 361961 362422 Ableitung 362422 362602 von 362602 362903 minus 362903 363083 X 363083 363464 Quadrat 363464 363685 ist 363685 364066 minus 364066 365248 zwei 365248 366371 X 366371 366471 und 366471 366711 John 366711 366932 jetzt 366932 367353 genauso 367353 367774 weiter 367774 368034 dann 368034 368215 den 368215 368916 Kosinus 368916 369177 von 369177 369457 X 369457 370119 zwei 370119 370480 minus 370480 370700 X 370700 371061 zwei 371061 372985 Quadrat 372985 373286 durch 373286 373787 minus 373787 374168 Sinus 374168 375170 von 375170 375411 X 375411 375731 zwei 375731 376533 minus 376533 377235 zwei 377235 379159 und so weiter 379159 379500 Komma 379500 379740 sogar 379740 379920 noch 379920 381223 mal 381223 383348 in 383348 384731 OpenOffice 384731 386515 an 386515 387136 Staaten 387136 387317 mit 387317 387437 null 387437 387738 Komma 387738 390053 acht 390780 390880 ?? 390880 391061 den 391061 391722 nächsten 391722 391963 nehme 391963 392003 ich 392003 394669 dann 394669 394689 diese 394689 394709 null 394709 394829 Komma 394829 395370 acht 395370 398397 minus 398824 400868 acht 400868 401470 minus 401470 401891 einen 401891 405378 Bruch 405378 405639 im 405639 406140 Zähler 406140 406521 steht 406521 407764 Kosinus 407764 408425 minus 408425 412213 Quadrat 412213 414779 Kosinus 414779 415020 von 415020 415220 dem 415220 415581 alten 415581 416202 Wert 416202 417385 minus 417385 417766 das 417766 420812 Quadrat 420838 423043 war 423043 423203 von 423203 423323 dem 423323 423684 alten 423684 424947 Wert 424947 425308 und 425308 425689 unten 425689 427212 steht 427212 427473 im 427473 427873 Nenner 427873 428375 minus 428375 428795 Sinus 428795 429156 minus 429156 429337 das 429337 431161 Doppelte 431161 431762 minus 431762 432183 Sinus 432183 432423 vom 432423 432764 alten 432764 434628 Wert 434628 436031 minus 436031 436292 von 436292 436673 alten 436673 437675 Wert 437675 438797 minus 438797 439058 drei 439058 440722 Mal 440722 440922 den 440922 441243 alten 441243 443227 Wert 443227 445392 klammern 445392 447316 okay 447316 448118 und so weiter 448118 448318 das 448318 448499 immer 448499 449100 wiederholen 449100 449381 immer 449381 449741 dieselbe 449741 450684 Rechnung 450684 451265 Komma 451265 454131 Nachkommastellen 454448 454648 bis 454648 454789 mehr 454789 455811 Platz 455811 456011 so 456011 456212 sieht 456212 456372 das 456372 456813 aus 456813 457234 Beistrich 457234 457394 da 457394 457515 die 457515 457655 mit 457655 457795 null 457795 458096 Komma 458096 459118 acht 459118 459499 nächste 459499 459700 Schritt 459700 460020 jeder 460020 460762 dahin 460762 461243 dahin 461243 461664 dahin 461664 461764 und 461764 461864 die 461864 462085 sieht 462085 462486 man 462486 462826 erinnert 462826 462947 sich 462947 463167 Nix 463167 465051 mehr 465051 465212 die 465212 466294 Stellen 466294 466715 scheinen 466715 466855 zu 466855 467256 stimmen 467256 467416 null 467416 467757 Komma 467757 467958 zwei 467958 468178 vier 468178 468419 eins 468419 468639 drei 468639 468880 zwei 468880 469100 drei 469100 469341 eins 469341 469601 zwei 469601 470062 drei 470062 470303 da 470303 470664 treffen 470664 470884 sich 470884 472528 Kosinus 472528 472728 und 472728 472888 das 472888 477519 Quadrat 477519 477759 auf 477759 478260 der 478260 478661 anderen 478661 479643 Seite 479643 479784 bei 479784 480505 minus 480505 480625 null 480625 480906 Komma 480906 481407 acht 481407 481908 und so weiter 481908 482169 gibt's 482169 482530 natürlich 482530 483231 auch 483231 484083 Punkt