606 1849 ganz 1849 2009 am 2009 2270 Anfang 2270 2430 was 2430 2871 erzählt 2871 3111 zur 3111 4655 klassischen 4655 5216 Herleitung 5216 5376 von 5376 6178 Kugelvolumen 6178 6319 und 6319 7982 Kugeloberfläche 7982 8503 man 8503 8744 kann 8744 8944 jetzt 8944 9165 auch 9165 9405 noch 9405 9666 ganz 9666 9987 andere 9987 10408 Herleitung 10408 10768 bauen 10768 10969 über 10969 11730 Rotation 11730 13554 Körper 13554 13795 wenn 13795 14015 sich 14015 14136 die 14136 14456 Kugel 14456 14697 so 14697 17513 vorstellen 18365 18445 ?? 18445 18806 Achse 18806 19608 raus 19608 19668 wenn 19668 19848 sich 19848 19888 die 19888 20289 Kugel 20289 20530 so 20530 22935 vorstellen 22935 22955 dass 22955 24358 sie 24358 26002 dieses 26002 28167 Flächenstück 28674 29957 drehen 29957 30378 einmal 30378 30538 um 30538 32021 die 32021 32382 Achse 32382 32703 drehen 32703 33104 hier 33104 33384 dieses 33384 33905 Flächenstück 33905 34166 einmal 34166 34266 um 34266 34366 die 34366 34647 Achse 34647 37133 drehen 37133 37293 dann 37293 37453 ist 37453 37533 die 37533 37814 Kugel 37814 37934 ein 37934 38596 Rotation 38596 41091 Körper 42774 43195 das 43195 43576 aber 43576 44237 Töpferscheibe 44237 44738 entstanden 44738 44879 ist 44879 44999 und 44999 45119 auf 45119 45320 diese 45320 45620 Weise 45620 45941 könne 45941 46302 auch 46302 46502 noch 46502 46743 mal 46743 46863 die 46863 48005 Kugeloberfläche 48005 48206 des 48206 48446 Google 48446 48887 Volumen 48887 50972 berechnen 50972 51192 als 51192 51313 ich 51313 51553 gucke 51553 51734 mir 51734 52215 folgende 52215 52856 Funktion 52856 54760 an 54760 55061 geraden 55061 57617 x-Achse 61087 61628 einfach 61628 61809 als 61809 62029 habe 62029 62230 man 62230 62350 nur 62350 62430 die 62430 62751 Kugel 62751 62931 mit 62931 63392 Radius 63392 65437 eins 65437 65657 alles 65657 65898 andere 65898 66138 gegen 66138 66218 sie 66218 66539 selber 66539 66900 hin 66900 67241 Beistrich 67241 67361 zu 67361 67501 viel 67501 67661 zu 67661 68483 rechnen 68483 70468 an 70468 70688 als 70688 70828 ich 70828 71069 gucke 71069 71430 mir 71430 72171 folgendes 72171 72392 an 72392 72813 folgende 72813 73574 Funktion 73574 73715 eine 73715 74216 Funktion 74216 74296 die 74296 74516 einen 74516 75278 Halbkreis 75278 77984 beschreibt 77986 78126 und 78126 78327 diese 78327 78888 Funktion 78888 79108 lass 79108 79289 sich 79289 79449 um 79449 79549 die 79549 80091 x-Achse 80091 80471 drehen 80471 80592 in 80592 81434 3D 81434 81694 sich 81694 82055 irgendwie 82055 82215 noch 82215 83057 eine 83057 83418 weitere 83418 83739 Achse 83739 83979 vor 83979 84160 und 84160 85222 lassen 85222 85603 diese 85603 87246 Kurve 87246 87627 einmal 87627 87767 um 87767 87868 die 87868 89030 x-Achse 89030 90373 drehen 90373 90493 dann 90493 90674 haben 90674 90814 Sie 90814 90954 eine 90954 91295 Kugel 91295 91456 mit 91456 91937 Radius 91937 93841 eins 93841 94021 und 94021 94141 nun 94141 94322 kann 94322 94462 man 94462 95284 sich 95284 95665 mithilfe 95665 95825 des 95825 97749 integral 97749 98090 tausend 98090 98130 ?? 98130 98551 zweiter 98551 99193 Weg 99193 99413 kann 99413 99553 sich 99553 100095 mithilfe 100095 100215 des 100215 100796 integral 100796 101397 herleiten 101397 101638 was 101638 101798 denn 101798 101898 die 101898 103121 Kugeloberfläche 103121 103261 und 103261 103422 was 103422 103562 das 103562 103803 Google 103803 104344 Volumen 104344 105266 ist 105266 105647 einfach 105647 105687 ?? 105687 105867 ist 105867 106048 denke 106048 106148 ich 106148 106328 erst 106328 106469 mal 106469 106829 das 106829 109094 Volumen 109094 109355 Komma 109355 109535 das 109535 110638 anfangen 110638 110878 müsse 110878 111019 dass 111019 111179 man 111179 111480 diese 111480 111800 Kurve 111800 112001 hier 112001 113624 beschreiben 113624 113765 wenn 113765 113985 sich 113985 114185 hier 114185 114346 den 114346 115348 Rat 115348 115909 den 115909 118475 Dänenradius 118475 118856 meines 118856 120479 Rotationskörpers 120479 120640 an 120640 120760 der 120760 121061 Stelle 121061 123045 X 123045 123305 mit 123305 123586 den 123586 123887 wissen 123887 124127 will 124127 124248 wie 124248 124468 lang 124468 124668 ist 124668 124889 das 124889 125210 hier 125210 125450 das 125450 125611 hier 125611 125831 ist 125831 127695 X 127695 128337 Arm 128337 128497 wie 128497 128717 kriege 128717 128838 ich 128838 129038 das 129038 130181 raus 130181 130361 was 130361 130481 es 130481 130922 eigentlich 130922 131423 diese 131423 133899 Kurve 133901 134101 in 134101 134222 der 134222 134542 Tat 134542 134723 also 134723 134943 dass 134943 135044 es 135044 135284 meine 135284 135705 Funktion 135705 135885 hier 135885 136286 eins 136286 136627 minus 136627 136888 X 136888 137569 Quadrat 137569 137930 eins 137930 138231 minus 138231 138431 X 138431 139553 Quadrat 139553 139994 Tilde 139994 140235 von 140235 140495 denen 140495 140636 sie 140636 140876 sich 140876 141257 irritieren 141257 141518 lassen 141518 141738 das 141738 142079 getan 142079 142239 was 142239 142801 andersrum 142801 142961 im 142961 143542 Manuskript 143542 143783 eins 143783 144204 Plus 144204 144324 die 144324 144785 Ableitung 144785 144945 ins 144945 147130 Quadrat 147130 147310 aber 147310 147551 auch 147551 148333 wieder 148333 149295 Pythagoras 149295 149455 der 149455 149896 Radius 149896 150077 soll 150077 150457 eins 150457 152281 sein 152281 152622 Ansehen 152622 152843 siehe 152843 153223 unten 153223 153424 eine 153424 153865 Kathete 153865 154005 der 154005 154246 Länge 154246 154827 X 154827 155027 dann 155027 155168 hat 155168 155368 diese 155368 155829 Kathete 155829 155969 die 155969 156932 Länge 156932 157232 eins 157232 157473 minus 157473 157894 sechs 157894 159016 Grad 159016 159337 diese 159337 160580 Funktion 160580 161321 ?? 161321 161742 Wurzel 161742 162143 einzelne 162143 162424 sechs 162424 163065 Quadrat 163065 163265 soll 163265 163626 seine 163626 164087 Kurve 164087 164328 dieser 164328 164809 Funktion 164809 165069 möchte 165069 165170 ich 165170 165270 um 165270 165370 die 165370 165971 x-Achse 165971 166332 drehen 166332 167174 lassen 167174 167475 und 167475 167635 dann 167635 168116 bestimmen 168116 168297 was 168297 168477 das 168477 169319 Volumen 169319 169619 was 169619 169740 die 169740 170261 Oberfläche 170261 170421 des 170421 170942 Rotation 170942 171383 Körpers 171383 171985 ist 171985 172125 der 172125 172325 dann 172325 173809 entsteht 173809 174009 erst 174009 174129 war 174129 174290 das 174290 174891 Volumen 174891 175091 schon 175091 176414 angedroht 176414 178699 ?? 179640 179961 um 179961 180241 eines 180241 180943 Rotation 180943 186034 Körpers 186034 186074 Rotation 186074 191125 Körpers 197208 198471 haben 198471 198611 versucht 198611 198691 das 198691 198812 mal 198812 199673 perspektivisch 199673 199974 zumal 199974 200094 dessen 200094 202600 Herausforderung 203203 204325 es 204325 204666 mal 204666 205087 gerade 205087 205448 Linien 205448 205588 ist 205588 205688 eine 205688 207793 Herausforderung 207793 209497 so 210068 210549 habe 210549 211291 ich 211291 211952 irgendeine 211952 214738 Kurve 214846 216650 dich 216650 216951 um 216951 217191 eine 217191 217592 Achse 217592 218013 drehen 218013 218795 will 218795 218975 Punkt 218975 219135 das 219135 219276 ist 219276 219376 die 219376 221160 Achse 221160 221440 dieser 221440 221841 Abstand 221841 222002 hier 222002 222162 ist 222162 222282 dann 222282 222503 immer 222503 222663 eher 222663 222904 von 222904 225199 X 225201 225381 der 225381 225642 Trick 225642 226845 ist 226845 227025 das 227025 227125 ich 227125 227346 das 227346 227526 jetzt 227526 227646 in 227646 228047 Scheiben 228047 230583 schneiden 230585 230645 ?? 230645 230826 das 230826 231026 Essen 231026 231287 alter 231287 231607 Trick 231607 231828 kommt 231828 232168 ständig 232168 232830 vor 232830 233050 und 233050 233431 schneidet 233431 233592 es 233592 234113 in 234113 235736 Scheiben 235736 235937 und 235937 236197 stellt 236197 236378 sich 236378 236678 vor 236678 236859 das 236859 236999 man 236999 237260 jetzt 237260 237500 ganz 237500 237761 viele 237761 238061 Hunde 238061 238542 Bierdeckel 238542 239064 übereinander 239064 239885 hat 239885 240026 er 240026 240447 vorne 240447 240687 habe 240687 242722 ich 242724 243025 solche 243025 244087 Bierdeckel 244087 244287 dann 244287 244328 ?? 244328 244488 das 244488 244608 nach 244608 244869 hinten 244869 246733 weiter 246733 247254 und so weiter 247254 247675 soweit 247675 248416 sehen 248416 248597 wir 248597 249579 denke 249579 249739 ich 249739 250301 summieren 250301 250481 diese 250481 252145 ganzen 252145 252666 Bierdeckel 252666 252966 auf 252966 253067 die 253067 253267 sich 253267 253407 hier 253407 255412 ergeben 255412 255672 wieder 255672 255813 mit 255813 255953 dem 255953 258599 integral 259660 259961 von 259961 260281 vorne 260281 260482 bis 260482 260843 hinten 260843 261023 diese 261023 261324 X 261324 261805 Koordinate 261805 262186 hinten 262186 263168 Sackmann 263168 263428 sei 263428 263689 A 263689 264651 die 264651 265934 Koordinate 265934 266074 da 266074 266435 vorne 266435 266655 sei 266655 269061 Behm 269500 269761 was 269761 269841 ich 269841 270021 jetzt 270021 270342 auf 270342 270963 summieren 270963 271524 muss 271524 271785 ist 271785 272747 das 272747 273348 Volumen 273348 273609 von 273609 274471 Bierdeckel 274471 274731 alle 274731 275233 haben 275233 275493 die 275493 276736 Dicke 276736 277057 die 277057 279562 X 279564 279825 und 279825 279985 eine 279985 280426 bestimmte 280426 281969 Fläche 281969 282130 hier 282130 282470 schreibe 282470 282551 ich 282551 282651 die 282651 284836 Fläche 284836 285076 des 285076 286940 Bierdeckelsfläche 286940 287241 meine 287241 287542 X 287542 287962 ist 287962 288203 das 288203 288644 Volumen 288644 288844 des 288844 289366 Bierdeckel 289366 289626 zu 289626 289847 den 289847 290328 Bierdeckel 290328 291951 haben 291951 292272 diese 292272 292973 Grundfläche 292973 293414 mal 293414 293755 seine 293755 294677 dicke 294677 295238 al 295238 295499 X 295499 295599 in 295599 295719 der 295719 296722 Dicke 296722 297102 ernannte 297102 297283 das 297283 297704 Volumen 297704 297864 von 297864 298305 Bierdeckel 298305 298425 dann 298425 298606 kommt 298606 298686 der 298686 299007 nächste 299007 299347 dazu 299347 299468 und 299468 299568 der 299568 299929 nächste 299929 300029 und 300029 300109 der 300109 301111 nächste 301111 303817 und so weiter 304710 304930 wie 304930 305271 groß 305271 305452 ist 305452 305672 diese 305672 307677 Fläche 307677 307877 des 307877 308358 jeweiligen 308358 311284 Bierdeckel 311284 311545 kenne 311545 311705 den 311705 312287 Radius 312287 312708 abhängig 312708 312908 von 312908 313990 X 313990 314131 das 314131 314251 ist 314251 314351 der 314351 314772 Radius 314772 314973 von 314973 315895 Bierdeckel 315895 316015 die 316015 316275 Fläche 316275 316456 von 316456 316937 Bierdeckel 316937 317157 ist 317157 317478 Pi 317478 318079 mal 318079 319382 eher 319382 319984 Quadrat 319984 320104 und 320104 320344 dass 320344 320585 er 320585 320966 hängt 320966 321747 von 321747 322128 X 322128 322329 ab 322329 322489 I 322489 322689 nach 322689 322990 X 322990 323291 kriegt 323291 323451 ein 323451 323892 verschiedenen 323892 324413 Rades 324413 324794 TSP 324794 325055 Komma 325055 325195 noch 325195 325736 rausnehmen 325736 325876 ist 325876 326137 also 326137 326438 Pi 326438 327480 mal 327480 327680 A 327680 328061 bis 328061 329424 B 329424 329645 mehr 329645 329905 von 329905 330326 X 330326 330908 Quadrat 330908 333213 TX 333881 334242 das 334242 334542 rechnen 334542 334643 Sie 334643 334863 mal 334863 335665 aus 335665 335966 für 335966 336206 diese 336206 338742 Funktion 340549 341010 zu 341010 341210 hier 341210 341371 ist 341371 341491 der 341491 342153 Radius 342153 342413 eins 342413 342674 minus 342674 342874 X 342874 343375 Quadrat 343375 343796 ersten 343796 344518 null 344518 344899 eins 344899 345380 mindestens 345380 345580 eins 345580 346021 Quadrat 346021 346642 ist 346642 346803 der 346803 347083 Stelle 347083 347725 null 347725 347985 eins 347985 348045 ?? 348045 348266 so 348266 348707 Quadrat 348707 348867 ist 348867 348988 der 348988 349769 eins 349769 350030 jene 350030 350290 Stelle 350290 350571 eins 350571 350932 eins 350932 351152 eins 351152 351493 Quadrat 351493 351854 ist 351854 351974 er 351974 352175 wieder 352175 352495 null 352495 352676 dass 352676 352796 es 352796 353016 mein 353016 354419 Radius 354419 354580 die 354580 354860 Stelle 354860 355041 mir 355041 356664 vor 356664 356985 dass 356985 357246 das 357246 357647 eben 357647 357787 der 357787 358328 Radius 358328 358528 von 358528 358889 lauter 358889 359370 Bierdeckel 359370 359952 Indizien 359952 360112 habe 360112 360192 ich 360192 360613 kleine 360613 362658 Bierdeckel 362658 362818 hier 362818 362958 habe 362958 363078 ich 363078 363499 große 363499 364081 Bierdeckel 364081 364261 und 364261 364441 hier 364441 364742 vorne 364742 364882 habe 364882 364963 ich 364963 365504 wieder 365504 365865 kleine 365865 366406 Bierdeckel 366406 366526 und 366526 366767 ich 366767 367248 summieren 367248 367428 das 367428 367949 Volumen 367949 368210 aller 368210 368470 dieser 368470 368931 Bierdeckel 368931 369232 auf 369232 369372 und 369372 369633 habe 369633 371016 damit 371016 371176 die 371176 371477 Kugel 371477 372299 berechnet 372299 372619 genauer 372619 372900 gesagt 372900 373060 das 373060 373441 Volumen 373441 373561 der 373561 373882 Kugel 373882 376378 berechnet 376762 377023 hier 377023 378586 steht 378586 378606 das 378606 378887 Volumen 378887 379067 eines 379067 379568 einzelnen 379568 381071 Bierdeckel 381071 381092 die 381092 381372 X 381372 381593 ist 381593 382194 seine 382194 384359 Höhe 384800 385201 und 385201 385421 die 385421 385602 man 385602 385742 eher 385742 386383 Quadrat 386383 386744 seine 386744 388628 Grundfläche 388628 388829 das 388829 388989 man 388989 389230 aus 389230 389350 für 389350 389550 diese 389550 390052 Funktion 390052 390573 unternahmen 390573 390813 noch 390813 391615 mal 391615 391815 das 391815 392056 Google 392056 392497 Volumen 392497 392657 auf 392657 392918 andere 392918 395113 Art 395115 396859 sollte 396859 397099 relativ 397099 397881 geradlinig 397881 398282 sein 398282 398603 also 398603 398683 das 398683 401489 Kugelvolumen 403237 403698 war 403698 403918 er 403918 404460 gleich 404460 405101 wahrscheinlich 405101 405362 so 405362 405722 gut 405722 405943 um 405943 406183 für 406183 406304 den 406304 406765 Radius 406765 407226 eins 407226 407486 für 407486 408048 Radius 408048 410313 eins 416899 417400 wäre 417400 419765 also 419765 419946 ich 419946 421208 integriere 421208 421409 von 421409 421810 eins 421810 421950 von 421950 422251 minus 422251 422491 eins 422491 422692 bis 422692 423574 eins 423574 423874 Pi 423874 425778 mal 425778 426260 Quadrat 426260 427382 meiner 427382 427803 Radius 427803 430008 Funktion 430008 430308 Pi 430308 430749 mal 430749 431391 Integrieren 431391 431591 von 431591 431952 minus 431952 432313 eins 432313 432533 bis 432533 432914 eins 432914 433075 und 433075 433275 ist 433275 433475 das 433475 435239 Quadrat 435239 435520 dieser 435520 436061 Funktion 436061 436482 vermisse 436482 436702 ?? 436702 436983 seit 436983 437143 das 437143 437604 Quadrat 437604 437805 dieser 437805 438486 Funktion 438486 438727 ist 438727 438847 es 438847 439529 lustig 439529 439729 ist 439729 439910 aber 439910 440030 nur 440030 440531 einzelne 440531 440791 sechs 440791 441653 Quadrat 441653 441834 die 441834 442195 Wurzel 442195 442335 hier 442335 442475 zu 442475 443117 integrieren 443117 443337 das 443337 443698 Kosten 443698 443918 bis 443918 444059 in 444059 444139 die 444139 445141 Hirnschmalz 445141 445382 aber 445382 445542 das 445542 445662 ist 445662 445762 hier 445762 445923 das 445923 446444 Quadrat 446444 446564 der 446564 447065 Wurzel 447065 447226 eher 447226 447787 Quadrat 447787 447987 also 447987 448348 eins 448348 448589 minus 448589 448769 X 448769 449190 verraten 449190 449330 zu 449330 450312 integrieren 450312 450473 eher 450473 452978 Quadrat 453303 453864 eins 453864 454165 minus 454165 454385 X 454385 454826 Quadrat 454826 455007 muss 455007 455147 ich 455147 456771 integrieren 456771 457171 macht 457171 457452 Pi 457452 457853 mal 457853 458154 jetzt 458154 458975 Stammfunktion 458975 459597 dazu 459597 460178 X 460178 460679 minus 460679 460940 X 460940 462062 hoch drei 462062 463866 Drittel 463866 464027 in 464027 464127 den 464127 464488 Grenzen 464488 464668 von 464668 465009 minus 465009 465269 eins 465269 465490 bis 465490 467394 eins 467394 467855 macht 467855 468116 Pi 468116 469819 mal 469819 470481 eins 470481 471082 minus 471082 471323 ein 471323 473818 drittel 474462 476126 minus 476126 476587 minus 476587 477649 eins 477649 478671 minus 478671 478932 minus 478932 479132 eins 479132 479253 und 479253 479613 drei 479613 479934 minus 479934 480555 eins 480555 481297 minus 481297 481678 minus 481678 482800 eins 482800 485125 Drittel 485125 485246 und 485246 485406 dann 485406 485627 habe 485627 485747 ich 485747 485967 das 485967 486208 ist 486208 486669 Pi 486669 489335 mal 489335 489776 umgeschaut 489776 489956 das 489956 490076 hier 490076 490337 mal 490337 490878 eins 490878 491279 minus 491279 491519 ein 491519 492341 drittel 492341 493624 ähm 493624 494165 mindestens 494165 494426 eins 494426 494706 Cent 494706 495368 plus 495368 496330 eins 496330 496631 plus 496631 497172 eins 497172 497954 minus 497954 498675 minus 498675 499216 minus 499216 499477 sind 499477 500038 minus 500038 500239 ein 500239 501942 Drittel 501942 502965 sind 502965 503185 Pi 503185 503446 mal 503446 504167 zwei 504167 504568 minus 504568 504849 zwei 504849 506873 drittel 506873 507234 Klima 507234 507595 zwei 507595 507956 minus 507956 508236 zwei 508236 508938 Drittel 508938 509339 zwei 509339 509780 minus 509780 510120 zwei 510120 511243 Drittel 511243 511864 zwei 511864 513107 sind 513107 513428 sechs 513428 513808 Drittel 513808 514209 minus 514209 514470 zwei 514470 514770 Drittel 514770 515292 sind 515292 515913 Überraschung 515913 516093 wird 516093 517076 Drittel 517076 517236 Pi 517236 517436 mal 517436 517637 vier 517637 519060 Drittel 519060 519240 das 519240 520343 Volumen 520343 520603 einer 520603 520904 Kugel 520904 521064 mit 521064 521525 Radius 521525 522187 eins 522187 522528 sind 522528 522788 schon 522788 523049 vier 523049 523550 Drittel 523550 523951 Pi 523951 524111 R 524111 525494 hoch drei 525494 526155 insofern 526155 526316 das 526316 526677 klassische 526677 527639 Resultat 527639 527899 das 527899 528060 kann 528060 528240 man 528240 528400 auch 528400 528761 natürlich 528761 529383 machen 529383 529643 Kugel 529643 529783 mit 529783 530224 Radius 530224 530866 R 530866 531287 Kostüm 531287 531627 bisschen 531627 532570 mehr 532570 533512 Rechenaufwandes 533512 533692 aber 533692 535115 keine 535115 537240 Hexerei 537240 537460 ?? 537460 537641 das 537641 537741 ist 537741 537821 die 537821 538182 tausend 538182 538543 zweite 538543 539665 Art 539665 539846 des 539846 540086 Google 540086 540467 Volumen 540467 540647 zu 540647 541148 bestimmen 541148 541569 über 541569 542191 Rotation 542191 544636 Körper 544814 546578 Arm 546578 548362 etwas 548362 549785 raffinierter 549785 549945 aber 549945 550126 nicht 550126 550547 wesentlich 550547 551068 raffinierter 551068 551208 ist 551208 551288 die 551288 553473 Kugeloberfläche 553473 553653 ich 553653 553914 nehme 553914 554034 die 554034 554415 Kugel 554415 554776 wieder 554776 556780 als 556780 557502 Rotation 557502 557923 Körper 557923 558103 jetzt 558103 558524 interessiert 558524 558684 mich 558684 558865 aber 558865 559045 nicht 559045 559206 das 559206 559827 Volumen 559827 560168 quasi 560168 560348 diese 560348 560669 ganzen 560669 561150 Bierdeckel 561150 561451 auf 561451 562152 summieren 562152 562373 mich 562373 563675 interessiert 563675 563836 die 563836 565099 Oberfläche 565099 565319 von 565319 565439 der 565439 567835 Kugel 568203 568584 Komma 568584 569786 vorgeführt 569786 570067 genau 570067 570268 das 570268 570729 sollte 570729 570949 soll 570949 571170 dann 571170 571270 die 571270 572172 Mantelfläche 572172 572372 ohne 572372 572512 die 572512 574116 Decke 574116 574357 die 574357 577313 Mantelfläche 580878 581058 die 581058 581319 Kugel 581319 581499 hat 581499 581600 ja 581600 581920 keine 581920 583103 Decke 583103 585508 dann 585592 585933 diese 585933 586314 Kurve 586314 586714 nehmen 586714 586875 und 586875 588559 drehen 588559 588839 keine 588839 589761 Decke 589761 590002 um 590002 590342 Stunden 590342 590823 drauf 590823 591325 sofern 591325 591445 es 591445 591565 bei 591565 591665 der 591665 592527 Kugel 592527 592627 die 592627 592828 man 592828 593169 sicher 593169 593269 die 593269 593710 Oberfläche 593710 593970 deiner 593970 594772 selben 594772 595494 Mantelfläche 595494 595895 eines 595895 596937 Rotationskörpers 596937 597117 im 597117 599763 allgemeinen 599787 600308 eine 600308 603375 Achse 603375 603655 aber 603655 604437 eine 604437 604738 Uhr 604738 605860 für 605860 606061 die 606061 606181 mir 606181 606341 das 606341 606923 Profil 606923 607083 an 607083 608386 lebensabhängig 608386 608626 von 608626 608727 der 608727 608987 X 608987 609829 Koordinate 609829 610009 den 610009 612856 Radius 612987 613127 der 613127 614049 zeichnerischen 614049 616855 Herausforderung 619140 620002 dann 620002 620262 jetzt 620262 620683 interessiert 620683 620864 mich 620864 621044 die 621044 622066 Oberfläche 622066 622307 die 622307 623029 Oberfläche 623029 623269 ist 623269 624171 dann 624171 624412 aus 624412 624812 lauter 624812 625253 Stücken 625253 625474 von 625474 625935 Kegeln 625935 626837 zusammengesetzt 626837 627318 sämtliche 627318 627498 so 627498 627659 ein 627659 628080 Stückchen 628080 628420 nehmen 628420 630044 hier 630044 630405 sind 630405 630725 Teil 630725 631026 eines 631026 631387 Kegel 631387 631587 zu 631587 631808 diesem 631808 632870 widerfuhr 632870 633071 von 633071 633832 integriertes 633832 633973 und 633973 635316 Teil 635316 635736 daraus 635736 635937 jetzt 635937 636037 die 636037 636498 Oberfläche 636498 637300 zusammengesetzt 637300 640166 näherungsweise 640200 641122 an 641122 641302 was 641302 641443 ich 641443 642204 also 642204 642545 auf 642545 645291 summieren 645291 645592 von 645592 645772 A 645772 646073 bis 646073 647536 B 647536 647857 müssen 647857 648238 jetzt 648238 650563 solche 650563 651244 Stückchen 651244 651465 von 651465 651986 Kegeln 651986 653710 sein 653710 654251 und 654251 654451 was 654451 654572 ich 654572 654672 mir 654672 655253 überlege 655253 655514 ist 655514 656977 folgendes 656977 657638 dass 657638 658059 er 658059 658179 die 658179 658821 Fläche 658821 659182 von 659182 659382 so 659382 659663 einem 659663 660304 Stückchen 660304 661948 Kegel 661948 663211 ist 663211 664493 die 664493 664714 ist 664714 664974 sein 664974 665696 Umfang 665696 665916 nimmt 665916 665997 sie 665997 666217 diese 666217 666618 Kurve 666618 666838 hier 666838 667039 was 667039 667179 ist 667179 667360 der 667360 668943 Umfang 668943 669184 von 669184 669805 dem 669805 671268 mal 671268 671429 wie 671429 671709 lang 671709 671950 ist 671950 672050 der 672050 672310 hier 672310 672551 übers 672551 672972 Rückgrat 672972 673573 sozusagen 673573 673694 wie 673694 673954 lang 673954 674134 ist 674134 674295 das 674295 675898 Stückchen 675898 676119 das 676119 676359 Recht 676359 677782 nicht 677782 678023 um 678023 678123 die 678123 678584 Fläche 678584 678805 von 678805 679025 diesem 679025 679306 Pegel 679306 679486 zu 679486 679747 kriegen 679747 680007 die 680007 680529 Mantelfläche 680529 680709 von 680709 681190 dem 681190 681831 Kegelstücke 681831 682012 zu 682012 683154 kriegen 683154 684718 Arm 684718 685079 der 685079 686702 Umfang 686702 686983 ist 686983 687384 zwei 687384 688666 Pi 688666 689368 mal 689368 691092 eher 691092 691252 denn 691252 691412 der 691412 691994 Radius 691994 692174 ist 692174 692415 hier 692415 692715 eher 692715 692976 damit 692976 693116 ist 693116 693236 der 693236 693818 Umfang 693818 694199 zwei 694199 694419 Pi 694419 694720 mal 694720 695902 R 695902 696223 bisschen 696223 696804 schwieriger 696804 697085 wird 697085 697386 jetzt 697386 698628 hier 698628 698749 die 698749 699009 Länge 699009 699230 von 699230 699430 diesem 699430 699851 Rückgrat 699851 699951 zu 699951 700232 kriegen 700232 700372 das 700372 700532 ?? 700532 700813 Nummer 700813 701114 einmal 701114 701414 anders 701414 703499 zeichnen 703499 703659 das 703659 703880 so 703880 704321 nehmen 704321 704461 ob 704461 706866 sie 707236 708579 nehmen 708579 708920 Tiers 708920 709160 meine 709160 712327 Funktion 712327 712568 mich 712568 713029 interessiert 713029 713329 jetzt 713329 713670 diese 713670 713991 Länge 713991 716376 hier 722658 723059 das 723059 723199 ist 723199 723360 diese 723360 723660 rote 723660 723961 Länge 723961 725604 dar 725604 725925 womit 725925 726106 hat 726106 726366 diese 726366 726727 rote 726727 727008 Länge 727008 727188 zu 727188 729453 tun 729453 729974 dasselbe 729974 730495 Stückchen 730495 730736 kann 730736 731056 nämlich 731056 731317 eben 731317 731578 schon 731578 732179 vorbei 732179 732600 der 732600 733121 Bogenlänge 733121 733402 einer 733402 733802 Kurve 733802 733923 der 733923 734063 immer 734063 734524 dasselbe 734524 735206 Phänomen 735206 735346 wie 735346 735667 lang 735667 735967 ist 735967 736087 so 736087 736328 eine 736328 737030 Kurve 737030 737150 im 737150 737450 kleinen 737450 738773 Stückchen 738773 739214 dasselbe 739214 739655 kam 739655 740096 Angaben 740096 741319 kam 741319 741519 oh 741519 742101 je 742101 742361 kam 742361 742602 hier 742602 743744 vor 743744 743865 das 743865 743985 muss 743985 744466 dasselbe 744466 744726 Ding 744726 745067 sein 745067 745428 eins 745428 745709 Plus 745709 745889 die 745889 746490 Ableitung 746490 747092 Quadrat 747092 747252 in 747252 747372 der 747372 748314 Wurzel 748314 748655 damit 748655 749076 Küche 749076 749317 dieses 749317 751752 Stückchen 753380 754182 zurück 754182 754322 und 754322 754763 zurück 754763 754963 hier 754963 755204 sind 755204 755404 wir 755404 756767 also 756767 757188 eins 757188 757469 Plus 757469 757629 die 757629 758150 Ableitung 758150 760115 Quadrat 760115 760375 unter 760375 760476 der 760476 761498 Wurzel 761498 762420 plus 762420 762560 an 762560 762721 dieser 762721 763021 Stelle 763021 764825 bloß 764825 765026 wird 765026 765186 kann 765186 765266 ich 765266 765366 die 765366 765627 zwei 765627 765807 Pi 765807 766048 noch 766048 766348 aus 766348 766809 Sinnes 766809 767130 zwei 767130 767491 Pi 767491 767772 von 767772 767972 A 767972 768273 bis 768273 769175 B 769175 769355 den 769355 770397 Radius 770397 770979 mal 770979 771359 eins 771359 771981 Plus 771981 775448 Ableitungsquadrat 775448 776521 TX 779289 779489 und 779489 779790 das 779790 781754 jetzt 781754 782055 für 782055 782496 den 782496 783117 Halbkreis 783117 783238 der 783238 783398 hier 783398 783819 gedreht 783819 784440 wird 784440 784661 er 784661 784901 von 784901 785142 X 785142 785322 habe 785322 785443 ich 785443 786906 direkt 786906 787367 Beistrich 787367 787567 ?? 787567 788088 ausrechnen 788088 788609 Quadrat 788609 788790 muss 788790 788930 man 788930 789932 ausrechnen 789932 790113 dann 790113 790353 kriegen 790353 790474 wir 790474 790574 die 790574 791957 Oberfläche 791957 792117 der 792117 794102 Kugel 794102 794382 als 794382 794482 ich 794482 794763 brauche 794763 794883 die 794883 795304 Ableitung 795304 795424 der 795424 795845 Funktion 795845 798030 er 798030 798251 er 798251 798491 er 798491 798932 er 798932 799233 wollte 799233 799393 ihr 799393 799794 Wurzel 799794 800075 eins 800075 800335 minus 800335 800516 X 800516 803061 Quadrat 803471 804914 die 804914 805475 Wurzel 805475 805876 eins 805876 806197 minus 806197 806417 X 806417 806919 Quadrat 806919 808943 ableiten 808943 808963 ?? 808963 809745 Kettenregel 809745 809945 erst 809945 810045 mal 810045 810126 die 810126 810466 Wurzel 810466 810967 ableiten 810967 811228 eins 811228 811428 durch 811428 811669 zwei 811669 811809 ?? 811809 811930 die 811930 812371 Wurzel 812371 812551 von 812551 812691 dem 812691 812892 was 812892 813152 drin 813152 813513 steht 813513 813814 eins 813814 814255 mindestens 814255 814716 verlassen 814716 814916 jetzt 814916 815097 kommt 815097 815217 die 815217 815417 innere 815417 815998 Ableitung 815998 816981 Einzelsitzquadrat 816981 817542 ableiten 817542 817742 nach 817742 818865 X 818865 819165 macht 819165 819486 minus 819486 820047 zwei 820047 821250 X 821250 821430 als 821430 821891 Ableitung 821891 822072 null 822072 822393 minus 822393 822513 X 822513 823214 verbleiben 823214 823455 minus 823455 823655 zwei 823655 823876 X 823876 823996 die 823996 824277 zwei 824277 824437 kann 824437 824597 ich 824597 826482 kürzen 826482 826642 ist 826642 826842 also 826842 827283 minus 827283 827564 X 827564 828746 durch 828746 829248 Wurzel 829248 829648 eins 829648 830009 minus 830009 830230 X 830230 831432 Quadrat 831432 831673 so 831673 831813 und 831813 832074 damit 832074 832314 habe 832314 832455 ich 832455 832815 jetzt 832815 833677 die 833677 836714 Kugeloberfläche 838654 840177 war 840177 842883 Fläche 842883 842903 für 842903 845329 Radius 845998 848123 eins 848123 848403 ist 848403 850688 folgendes 850688 850929 das 850929 852011 integral 852011 852412 ?? 852412 852793 zwei 852793 853575 Pi 853575 853795 mal 853795 853955 das 853955 854396 integral 854396 854557 von 854557 854898 minus 854898 855118 eins 855118 855339 bis 855339 857323 eins 857323 857764 zwei 857764 858145 Pi 858145 858385 mal 858385 858546 das 858546 858966 integral 858966 859147 von 859147 859468 minus 859468 859748 eins 859748 860009 bis 860009 862604 eins 862606 863067 Aktion 863067 863308 eher 863308 863548 von 863548 864069 X 864069 864290 alle 864290 864490 diese 864490 864931 Wurzel 864931 865212 werden 865212 865332 nur 865332 865773 eben 865773 866094 die 866094 866675 Wurzel 866675 866996 eins 866996 867276 minus 867276 867477 X 867477 868379 Quadrat 868379 868579 R 868579 868820 von 868820 870163 X 870163 870303 und 870303 870523 jetzt 870523 870824 steht 870824 871004 da 871004 871706 noch 871706 872468 Wurzel 872468 872969 eins 872969 873309 Plus 873309 873430 die 873430 873931 Ableitung 873931 874071 ins 874071 876256 Quadrat 876256 876436 die 876436 877098 Wurzel 877098 877579 eins 877579 877980 Plus 877980 878140 die 878140 878661 Ableitung 878661 878822 ins 878822 879343 Quadrat 879343 879603 X 879603 880225 Quadrat 880225 881087 durch 881087 881447 eins 881447 881848 minus 881848 882109 X 882109 883532 Quadrat 883532 884354 TX 884356 884777 den 884777 885058 hier 885058 885819 Quadrieren 885819 886080 X 886080 886641 Quadrat 886641 886982 durch 886982 887282 eins 887282 887543 minus 887543 887743 X 887743 889848 Quadrat 889848 891331 verliert 891331 891612 jeden 891612 891852 drin 891852 892013 kann 892013 892093 ich 892093 894999 zusammenfassen 895868 896690 Beistrich 896690 896990 bringen 896990 897271 eins 897271 897552 minus 897552 897752 X 897752 898233 Quadrat 898233 898634 entsteht 898634 899576 da 899576 900017 eins 900017 900418 minus 900418 900699 X 900699 902422 Quadrat 902422 902883 groß X 902883 904567 Quadrat 904567 904768 das 904768 904908 ist 904908 905870 nett 905870 906070 dann 906070 906291 hebt 906291 906471 sich 906471 907173 nämlich 907173 907554 das 907554 907794 X 907794 908155 Quadrat 908155 911182 weg 911182 911322 und 911322 911422 ich 911422 911663 habe 911663 912304 insgesamt 912304 912545 das 912545 913046 ist 913046 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von 938768 939109 minus 939109 939369 eins 939369 939610 bis 939610 940231 eins 940231 940432 über 940432 940492 die 940492 940933 Funktion 940933 941955 eins 941955 943037 TX 943037 943178 das 943178 943478 können 943478 943639 ?? 943639 944340 Stammfunktion 944340 944641 machen 944641 944801 aber 944801 944881 ich 944881 945102 hoffe 945102 945302 das 945302 945402 es 945402 945563 nicht 945563 945964 nötig 945964 946164 von 946164 946545 minus 946545 946846 eins 946846 947086 bis 947086 947447 eins 947447 947567 die 947567 948048 Funktion 948048 949792 eins 949792 949932 wie 949932 950193 groß 950193 950313 ist 950313 950454 das 950454 952278 Integralfläche 952278 952678 von 952678 953200 zwei 953200 953540 eins 953540 953881 eins 953881 954242 Fläche 954242 954422 von 954422 955124 zwei 955124 955164 ?? 955164 955444 ohne 955444 956487 Stammfunktion 956487 956727 vier 956727 957389 Pi 957389 957489 wie 957489 957629 sich 957629 957810 das 957810 958692 gehört 958692 959133 offiziell 959133 959313 war 959313 959413 die 959413 959794 Fläche 959794 960516 der 960516 960796 Kugel 960796 960896 die 960896 961377 Oberfläche 961377 961498 der 961498 961758 Kugel 961758 961919 ja 961919 962179 vier 962179 962560 Pierre 962560 963161 Quadrat 963161 963482 unserer 963482 963743 eines 963743 964224 Vereins 964224 964324 wie 964324 964745 kriegen 964745 964945 wir 964945 966068 hieraus 966068 966228 ist 966228 966348 es 966348 966850 allgemeiner 966850 968874 hinschreiben 968874 969034 den 969034 969415 Radius 969415 969896 einbauen 969896 970057 ?? 970057 970197 sie 970197 970638 natürlich 970638 970898 auch 970898 971199 vier 971199 971500 Pierre 971500 972041 Quadrat 972041 973023 aus 973023 973264 diesem 973264 973544 bisschen 973544 973685 mehr 973685 974907 Rechnerei 974907 975108 das 975108 975248 man 975248 975428 als 975428 975769 billige 975769 976511 Anwendungen 976511 976992 für 976992 978094 Rotation 978094 979698 Körper 979698 979978 Beistrich 979978 980099 da 980099 980459 sowohl 980459 981021 Oberfläche 981021 981161 und 981161 981401 Google 981401 981943 Volumen 981943 982163 auch 982163 982344 mal 982344 982464 so 982464 982764 gerade 982764 983045 eben 983045 985601 ausgerechnet