1464 4170 bisher 4170 4330 ging 4330 4551 das 4551 4651 ja 4651 4892 alles 4892 5092 noch 5092 5593 so 5593 6094 glimpflich 6094 6355 ab 6355 6635 ohne 6635 8820 integral 8820 9021 die 9021 9281 alten 9281 9602 Griechen 9602 9862 hatten 9862 10043 kein 10043 10644 Integrale 10644 11045 mussten 11045 11606 erfinderisch 11606 12488 sein 12488 14944 am 14946 15387 jetzt 15387 15567 mal 15567 15988 etwas 15988 16790 schwierigeres 16790 16930 die 16930 17251 Länge 17251 17572 einer 17572 18033 Kurve 18033 18133 die 18133 18634 sogenannte 18634 19937 Bogenlänge 19937 20037 am 20037 20478 einfachsten 20478 20638 das 20638 20779 war 20779 20879 die 20879 21120 Länge 21120 21300 einer 21300 22863 Funktionskurve 22863 23164 sollte 23164 23344 noch 23344 23525 mal 23525 23906 erklären 23906 24026 wo 24026 24146 die 24146 25790 herkommt 25790 26090 Länge 26090 26271 einer 26271 28095 Funktionskurve 28095 28416 wenn 28416 30781 sie 30783 30903 ?? 30903 31324 haben 31324 31645 Sammel 31645 31966 von 31966 32206 X 32206 32487 gleich 32487 32747 A 32747 33028 bis 33028 33228 X 33228 33529 gleich 33529 35944 B 36419 36820 und 36820 37341 Besuch 37341 37602 ist 37602 37722 die 37722 39205 Länge 39205 39426 als 39426 39766 interne 39766 40388 Bogenlänge 40388 40708 arg 40708 42272 längst 42272 42833 Bogenlänge 42833 43094 dieser 43094 43374 Kurve 43374 43595 von 43595 43795 X 43795 44076 gleich 44076 44236 A 44236 44517 bis 44517 44717 X 44717 44958 gleich 44958 48345 B 51448 51789 dann 51789 51989 kann 51989 52150 man 52150 52310 sich 52310 54996 vorstellen 54996 55216 das 55216 55417 man 55417 56239 hier 56239 56459 ein 56459 57622 Polygon 57622 57742 ein 57742 58503 Vieleck 58503 58844 durch 58844 59365 legten 59365 59506 sie 59506 59646 den 59646 60007 Honig 60007 60207 gut 60207 60307 zu 60307 61270 erkennen 61270 61410 dass 61410 61510 man 61510 61731 sich 61731 61931 ein 61931 62392 Vieleck 62392 62693 durch 62693 63955 Licht 63955 64096 in 64096 64837 regelmäßigen 64837 68826 Abständen 68826 69548 uns 69548 69949 diese 69949 71031 Längen 71031 72173 entlang 72173 72454 von 72454 72594 dem 72594 73296 Vielecke 73296 75140 Aufsummen 75140 75360 und 75360 75541 dann 75541 75842 sollte 75842 76343 das 76343 76523 die 76523 76944 feiner 76944 77225 dieses 77225 78227 Feeling 78227 79530 wird 79530 79630 je 79630 80031 feiner 80031 80231 diese 80231 80712 Streifen 80712 81093 werden 81093 81494 desto 81494 81915 genauer 81915 82195 sollte 82195 82376 das 82376 82737 passen 82737 82917 was 82917 83057 ist 83057 83158 der 83158 84801 Gedanke 84801 85583 ?? 85583 85763 es 85763 86044 werden 86044 86204 dann 86204 86745 unendlich 86745 87066 kleine 87066 87567 Sachen 87567 87668 in 87668 88529 Anführungszeichen unten 88529 88630 die 88630 88930 kleine 88930 89231 Sachen 89231 89411 zum 89411 89752 Schluss 89752 91356 Aufsummen 91356 91556 und 91556 91696 sich 91696 92057 überlegen 92057 92278 was 92278 92438 man 92438 92578 denn 92578 92959 darauf 92959 95064 summiert 95064 95364 für 95364 95525 so 95525 97128 eine 97128 97289 für 97289 97409 so 97409 97589 ein 97589 99794 Streifen 99794 100115 diese 100115 100636 längliche 100636 101057 Summierung 101057 101237 für 101237 101378 so 101378 101578 ein 101578 102159 Streifen 102159 102761 auf 102761 102921 wenn 102921 103041 ich 103041 103342 sage 103342 103462 ich 103462 103623 dir 103623 103743 ein 103743 104184 Stückchen 104184 104545 Behälter 104545 104845 X 104845 105046 zur 105046 106689 Seite 106689 106930 denke 106930 107070 ich 107070 107170 ein 107170 107631 Stückchen 107631 108032 Delta 108032 109395 Y 109395 109636 nach 109636 111420 oben 111420 111560 dann 111560 111921 weiß 111921 112081 ich 112081 112201 wie 112201 112422 lang 112422 112743 das 112743 113003 ist 113003 113825 Pythagoras 113825 114065 Dell 114065 114206 der 114206 114446 X 114446 115609 Quadrat 115609 115809 groß 115809 116230 Delta 116230 116691 Y 116691 119317 Quadrat 121623 123327 und 123327 123347 über 123347 125652 die 125652 125672 lineare 125672 126033 Näherung 126033 126113 kann 126113 126193 ich 126193 126674 sagen 126674 126794 was 126794 127175 Delta 127175 127676 Y 127676 128137 ungefähr 128137 130021 ist 130230 130450 gegen 130450 130571 sie 130571 130871 Delta 130871 131312 Y 131312 131453 mit 131453 131733 den 131733 132134 Jahren 132134 132555 Näherung 132555 132715 der 132715 133297 Funktion 133297 135772 raus 137935 138476 muss 138476 139017 natürlich 139017 139098 in 139098 139198 der 139198 139438 Tat 139438 139539 die 139539 140060 Ableitung 140060 140400 haben 140400 140761 Delta 140761 141723 Y 141723 142565 sollte 142565 142746 in 142746 142926 sehr 142926 143146 guter 143146 143627 Ernährung 143627 143768 die 143768 144389 Ableitung 144389 144650 meiner 144650 145291 Funktion 145291 145512 mal 145512 145993 Deltaeck 145993 147075 sein 147075 147215 die 147215 147817 Ableitung 147817 148057 einer 148057 149260 Funktion 149260 149380 an 149380 149480 der 149480 149781 Stelle 149781 150122 X 150122 150924 mal 150924 151244 Tilde 151244 151545 ist 151545 151705 das 151705 152106 heutige 152106 152447 stellte 152447 152888 Y 152888 154070 sein 154070 154211 ein 154211 154652 Stückchen 154652 154852 zur 154852 155353 Seite 155353 155453 wie 155453 155674 weit 155674 155874 geht 155874 156115 meine 156115 156556 Funktion 156556 156756 nach 156756 157458 oben 157458 158039 Ableitung 158039 158220 mal 158220 158640 gewaltig 158640 158781 zur 158781 159142 Seite 159142 159522 gegangen 159522 160184 bin 160184 160264 und 160264 160384 das 160384 160545 kann 160545 160685 ich 160685 161527 jetzt 161527 164143 benutzen 165177 165397 Platz 165397 165758 gelassen 165758 166259 hätte 166259 167342 geschickt 167342 167462 wenn 167462 167582 ich 167582 167843 Platz 167843 168184 gelassen 168184 168544 hätte 168544 168765 und 168765 168925 das 168925 169927 benutzen 169927 170108 dann 170108 170429 steht 170429 170729 hier 170729 171852 nämlich 171852 172052 das 172052 172192 ist 172192 172313 die 172313 172834 Wurzel 172834 173054 aus 173054 173415 Delta 173415 173896 X 173896 175159 Quadratsklos 175159 175299 und 175299 175580 jetzt 175580 175820 das 175820 176021 Ding 176021 176221 hier 176221 177003 Quadrieren 177003 177284 also 177284 177504 F 177504 177905 Strich 177905 178166 von 178166 179088 X 179088 180150 Quadratmeter 180150 180912 X 180912 183497 Quadrat 183745 184206 und 184206 184426 jetzt 184426 184587 kann 184587 184667 ich 184667 184827 der 184827 185148 X 185148 186511 ausklammern 186511 186752 dann 186752 187112 steht 187112 187293 da 187293 187533 das 187533 187714 ist 187714 187814 die 187814 188435 Wurzel 188435 188816 aus 188816 189237 eins 189237 189618 Plus 189618 189858 die 189858 191382 Ableitung 191382 192885 Quadrat 192885 193807 mal 193807 194188 Bilder 194188 196252 X 196252 196533 also 196533 196814 diese 196814 197375 Stückchen 197375 198878 hier 198878 199159 diese 199159 199820 Sehne 199820 200301 entlang 200301 200602 meiner 200602 201424 Kurve 201424 201624 nicht 201624 202165 genau 202165 202326 so 202326 202586 lang 202586 202727 wie 202727 202827 die 202827 203208 Kurve 203208 203448 aber 203448 204410 ziemlich 204410 204731 genau 204731 204851 so 204851 205393 lang 205393 205653 immer 205653 206655 genauer 206655 206976 ähm 206976 207217 diese 207217 207617 Sehne 207617 208700 hier 208700 208920 hat 208920 209081 die 209081 209361 Länge 209361 209782 Wurzel 209782 210063 eins 210063 210464 Plus 210464 210985 Ableitung 210985 211506 Quadrat 211506 211686 mal 211686 211967 Tilde 211967 212248 X 212248 212388 in 212388 212689 guter 212689 215054 Näherung 215249 215650 das 215650 217193 heißt 217193 217414 was 217414 217514 ich 217514 217694 jetzt 217694 218055 eigentlich 218055 218356 auf 218356 218757 summieren 218757 219017 muss 219017 219138 im 219138 221603 integral 221603 222004 ist 222004 222284 das 222284 223507 hier 223507 224209 konsumiere 224209 224389 diese 224389 224730 ganzen 224730 224970 kleinen 224970 225391 Stückchen 225391 225712 auf 225712 225952 von 225952 226113 A 226113 226414 bis 226414 227456 B 227456 227676 und 227676 228037 zwar 228037 228678 Wurzel 228678 229059 eins 229059 229400 Plus 229400 229661 die 229661 230963 Ableitung 230963 231224 ins 231224 233168 Quadrat 233168 233429 und 233429 233509 es 233509 233710 ist 233710 233970 älter 233970 234231 X 234231 234411 wird 234411 234571 dann 234571 234712 bei 234712 234832 den 234832 235353 Physikern 235353 235493 und 235493 236175 Ingenieuren 236175 236335 zu 236335 236536 die 236536 238941 X 239018 239519 das 239519 239639 wird 239639 239980 nachher 239980 240000 im 240000 240762 integral 240762 242927 stehen 242927 244951 anschaulich 245331 245712 macht 245712 245832 man 245832 245992 das 245992 246173 dann 246173 246413 so 246413 246714 dieses 246714 247055 Delta 247055 247315 X 247315 247516 immer 247516 247877 kleiner 247877 248017 immer 248017 248438 kleiner 248438 248658 wird 248658 248839 hier 248839 249400 dieses 249400 249540 in 249540 250282 Anführungszeichen 250282 250703 unendlich 250703 251184 kleine 251184 253429 Wegspioniere 253429 254050 auf 254050 254351 über 254351 254591 alle 254591 255112 Streifen 255112 255313 nicht 255313 255533 dazu 255533 257257 habe 257257 257498 das 257498 257959 Stückchen 257959 258099 und 258099 258239 das 258239 258700 Stückchen 258700 259322 Unterstückchen 259322 259923 Unterstückchen 259923 260144 über 260144 260304 alle 260304 260805 Streifen 260805 260925 zum 260925 261186 Schluss 261186 261346 habe 261346 261426 ich 261426 261567 die 261567 262248 Länge 262248 262569 dieser 262569 263491 Kurve 263491 263751 die 263751 264172 gesamte 264172 264453 Länge 264453 264593 wenn 264593 264694 sie 264694 265275 Maßband 265275 265996 nehmen 265996 266858 schneidermäßige 266858 268281 Maßband 268281 268522 einen 268522 268943 Maßband 268943 269223 nehmen 269223 269384 und 269384 269845 entlang 269845 270085 dieser 270085 270426 Kurve 270426 271709 nehmen 271709 272571 so 272571 272811 sagt 272811 272952 das 272952 273453 Maßband 273453 274756 nachher 274756 274996 keine 274996 275758 Ahnung 275758 275918 ?? 275918 276219 hundert 276219 276399 acht 276399 276720 neunzig 276720 278825 Zentimeter 278825 279105 genau 279105 279326 das 279326 279466 ist 279466 279586 mit 279586 279686 der 279686 280208 Bogenlänge 280208 282432 gemeint 284064 284465 das 284465 284645 muss 284645 284846 das 284846 285347 Ergebnis 285347 285567 sein 285567 285748 Punkt 285748 286048 damit 286048 286209 kann 286209 286289 ich 286289 286449 dann 286449 286770 schon 286770 287031 länger 287031 287672 ausrichten 287672 287772 ich 287772 288073 brauche 288073 288193 die 288193 288694 Ableitung 288694 288855 einer 288855 289857 Funktionsquadrat 289857 290097 eins 290097 290538 dazu 290538 290658 die 290658 293074 Wurzel 294700 295241 können 295241 295381 Sie 295381 295622 sehen 295622 295762 mal 295762 295963 wieder 295963 296143 eine 296143 297346 Formel 297346 297526 die 297526 297707 gar 297707 297807 nicht 297807 297887 so 297887 298268 schwierig 298268 298428 ist 298428 298609 man 298609 298769 sein 298769 299370 Pythagoras 299370 299851 verstanden 299851 300252 hat 300252 300513 kommt 300513 300713 schon 300713 300874 wieder 300874 301455 Pythagoras 301455 302477 vor 302477 302637 der 302637 302958 Britin 302958 303239 Uhse 303239 303399 in 303399 304882 diesem 304882 306506 Dreieck 306506 306746 sieht 306746 307007 etwas 307007 307548 ungewöhnlich 307548 307729 aus 307729 307829 der 307829 308550 Pythagoras 308550 308731 weil 308731 309432 ich 309432 309733 hier 309733 309933 den 309933 310475 ersten 310475 311116 ausklammern 311116 311397 kann 311397 311657 dieses 311657 311978 Delta 311978 312198 X 312198 313622 Quadrat 313622 313762 bei 313762 314123 beiden 314123 314363 drin 314363 314544 das 314544 314684 kann 314684 314824 ich 314824 316127 ausklammern 316127 316227 ?? 316227 316668 eins 316668 317149 Plus 317149 317610 Beistrich 317610 318292 von 318292 318572 X 318572 318753 ins 318753 321218 Quadrat 321220 321601 das 321601 321982 muss 321982 322162 man 322162 322282 ein 322282 322824 Beispiel 322824 323044 an 323044 323385 nämlich 323385 323886 folgende 323886 325730 Kurve 325730 328406 Beispiel 329611 332337 an 332337 332678 diese 332678 333219 Kurve 333219 334021 Y 334021 335945 ist gleich 335945 336165 eine 336165 338390 Konstante 338390 338671 mal 338671 338831 den 338831 339713 Kosinus 339713 342379 hyperbolicus 342379 342620 von 342620 342880 X 342880 343221 durch 343221 343421 diese 343421 348733 Konstante 350185 350927 Tätigkeit 350927 351247 einfach 351247 351528 vor 351528 351628 der 351628 351969 stetig 351969 352570 zielende 352570 353011 steht 353011 353292 zwei 353292 353312 ?? 353312 353673 vierzig 353673 353773 die 353773 354053 ganze 354053 356318 Zeit 356318 356519 aber 356519 356619 so 356619 356779 habe 356779 356860 ich 356860 356960 dann 356960 357120 noch 357120 357922 bisschen 357922 359485 Spielmöglichkeit 359485 360728 an 360728 360888 und 360888 362051 sicherheitshalber 362051 362452 großes 362452 364336 hyperbolicus 364336 364597 Komma 364597 364837 zwar 364837 365278 häufiger 365278 365378 in 365378 365479 der 365479 366200 Vergangenheit 366200 366340 der 366340 366761 Kosinus 366761 367663 hyperbolicus 367663 367924 ist 367924 368104 die 368104 368345 hoch 368345 369147 X 369147 369427 plus 369427 369548 E 369548 370209 hochminus 370209 370510 X 370510 373997 Halbe 373997 374178 hat 374178 374378 dir 374378 374599 diese 374599 377014 Form 377378 377919 fast 377919 378019 wie 378019 378200 eine 378200 379663 Parabel 379663 380064 zeichnen 380064 380244 hier 380244 380545 fast 380545 380645 wie 380645 380806 eine 380806 382569 Parabel 382569 383712 aber 383712 383872 auf 383872 384093 lange 384093 384353 Sicht 384353 384614 viel 384614 385055 steiler 385055 385235 als 385235 385396 eine 385396 386919 Parade 386919 387099 und 387099 387400 unten 387400 387641 etwas 387641 387881 flacher 387881 388041 als 388041 388162 eine 388162 388683 Parabel 388683 388983 kriegt 388983 389645 man 389645 392030 sowas 394331 395173 Unix 395173 395373 wird 395373 395935 hierfür 395935 396476 positive 396476 396796 X 396796 397137 stark 397137 397779 explodieren 397779 398059 jedoch 398059 398320 minus 398320 398520 X 398520 398701 wird 398701 398861 für 398861 399342 negative 399342 399803 Lichtstärke 399803 401206 explodieren 401206 401427 es 401427 401667 sieht 401667 401847 zwar 401847 402168 aus 402168 402309 wie 402309 402469 eine 402469 403712 Parabel 403712 403832 ?? 403832 404032 bei 404032 404333 genauer 404333 404934 Betrachtung 404934 405175 ist 405175 405856 der 405856 406077 links 406077 406157 und 406157 406418 rechts 406418 406598 viel 406598 407019 steiler 407019 407199 als 407199 407340 eine 407340 407801 Parabel 407801 407981 weil 407981 408041 er 408041 408242 eben 408242 408402 nicht 408402 408502 mit 408502 408683 X 408683 409324 Quadrat 409324 409504 mit 409504 409825 ihrer 409825 410106 X 410106 410927 geben 410927 411188 wenn 411188 411328 sie 411328 411589 null 411589 412651 einsetzen 412651 412892 eins 412892 413092 plus 413092 413293 eins 413293 413633 Halbe 413633 413934 hier 413934 414155 sind 414155 414355 auf 414355 414455 der 414455 414636 Höhe 414636 416921 eins 419798 420459 okay 420459 420900 bestimmen 420900 421021 Sie 421021 421341 mal 421341 421462 die 421462 422143 Längen 422143 422805 dieser 422805 425009 Funktionskurve 425009 425551 zwischen 425551 426032 irgendwelchen 426032 426473 Zahlen 426473 426633 A 426633 426773 und 426773 427996 B 427996 428277 von 428277 429660 A 429660 429880 bis 429880 430241 B 430241 430401 wie 430401 430722 lang 430722 430963 ist 430963 431203 diese 431203 435051 Kurve 435051 435793 anstrengen 435793 436354 so 436354 436475 wie 436475 436755 lang 436755 436976 ist 436976 437216 diese 437216 440954 Kurve 441838 442359 als 442359 442540 auch 442540 442720 als 442720 443141 erstes 443141 443341 mal 443341 443462 die 443462 444143 Ableitung 444143 444444 von 444444 445065 Y 445065 445286 nach 445286 445666 X 445666 445867 was 445867 446027 ist 446027 446127 die 446127 446689 Ableitung 446689 446889 von 446889 447130 C 447130 447691 Markus 447691 448332 hyperbolicus 448332 448513 von 448513 448934 X 448934 451138 C 451138 451379 ich 451379 451860 brauche 451860 452080 die 452080 452942 Ableitung 452942 454386 vom 454386 454827 See 454827 454987 eine 454987 455628 Konstante 455628 455889 mal 455889 456350 großes 456350 457192 hyperbolicus 457192 457432 von 457432 457693 X 457693 457953 durch 457953 458795 C 458795 459196 nach 459196 461621 X 461623 462204 davon 462204 462465 steht 462465 463086 Konstante 463086 463206 die 463206 463387 kann 463387 463487 ich 463487 463688 das 463688 463988 stehen 463988 464289 lassen 464289 464690 C 464690 465973 mal 465973 466233 jetzt 466233 466414 kann 466414 466554 ich 466554 467536 mit 467536 468057 Kettenregel 468057 468638 arbeiten 468638 468759 die 468759 469380 Ableitung 469380 469540 vom 469540 469961 großes 469961 470703 hyperbolicus 470703 470984 wissen 470984 471144 was 471144 471344 schon 471344 471485 ist 471485 471605 der 471605 471966 Sinus 471966 473168 hyperbolicus 473168 473429 wird 473429 473569 auch 473569 473669 zu 473669 473970 Fuß 473970 474571 ausrechnen 474571 475413 aber 475413 475834 hoffentlich 475834 476035 ändert 476035 476155 sich 476155 476295 noch 476295 476556 einer 476556 476716 der 476716 477057 beiden 477057 477398 großes 477398 478179 hyperbolicus 478179 478520 vieles 478520 480264 hyperbolicus 480264 480524 anders 480524 480665 als 480665 480805 bei 480805 481106 Sinus 481106 481246 und 481246 481787 Kosinus 481787 482028 teilt 482028 482088 die 482088 482449 Ableitung 482449 482609 von 482609 483130 Kosinus 483130 483471 minus 483471 483571 der 483571 484152 Sinus 484152 484473 großes 484473 485315 hyperbolicus 485315 485716 soweit 485716 485896 ist 485896 486277 das 486277 486417 ?? 486417 487179 Plus 487179 487700 großes W 487700 487961 wurde 487961 488081 ?? 488081 488382 Button 488382 488542 ist 488542 489384 plus 489384 489825 Sinus 489825 490627 hyperbolicus 490627 490787 das 490787 491028 wäre 491028 491228 die 491228 491749 äußere 491749 493112 Ableitung 493112 493593 großes 493593 494215 hyperbolicus 494215 494796 ableiten 494796 495117 äußert 495117 496139 Ableitung 496139 497402 mal 497402 497742 innere 497742 498444 Ableitung 498444 498644 was 498644 498765 ist 498765 499025 die 499025 501110 Ableitung 501110 501531 genau 501531 501731 in 501731 502212 drinnen 502212 502573 steht 502573 502854 X 502854 503074 durch 503074 503355 C 503355 503535 sie 503535 503996 leiten 503996 504196 ab 504196 504337 und 504337 504718 kriegen 504718 505179 einst 505179 505459 durch 505459 506502 C 506502 506682 dann 506682 507123 kürzlich 507123 507303 das 507303 507905 Ziel 507905 509729 so 509729 509969 das 509969 510069 es 510069 510270 mein 510270 510470 F 510470 513026 Strich 515962 516363 tastet 516363 516503 sich 516503 516744 etwa 516744 517305 vorsichtig 517305 517425 in 517425 517786 dieser 517786 518187 Formel 518187 518387 für 518387 518488 die 518488 519109 Bogenlänge 519109 521344 ein 524099 524540 die 524540 524881 ist 524881 525763 also 525763 526023 von 526023 526123 A 526123 526564 bis 526564 528729 B 528729 529050 Wurzel 529050 529431 eins 529431 530092 Plus 530092 530393 diese 530393 530914 Kiste 530914 531154 ins 531154 533059 Quadrat 533059 533079 der 533079 533279 Sinus 533279 534462 hyperbolicus 534462 534482 von 534482 534722 X 534722 534923 durch 534923 537528 C 537528 537549 ins 537549 540335 Quadrat 540335 540355 die 540355 541738 X 541790 542391 das 542391 542532 war 542532 542572 die 542572 544536 Bogenlänge 544536 544556 sie 544556 544837 nehmen 544837 545177 eins 545177 545358 Plus 545358 545418 die 545418 546220 Ableitung 546220 546240 ins 546240 546881 Quadrat 546881 546921 unter 546921 547001 der 547001 549427 Wurzel 549429 550050 eins 550050 550211 Plus 550211 550291 die 550291 550952 Ableitung 550952 551012 ins 551012 554099 Quadrat 555382 556765 uns 556765 556945 ich 556945 557306 weiß 557306 557667 nicht 557667 557807 ob 557807 557928 sie 557928 558168 sich 558168 560293 noch 560293 560433 an 560433 561115 folgendes 561115 561956 erinnern 561956 563179 Punkt 563179 563400 wir 563400 563941 haben 563941 564362 das 564362 564883 Sinus 564883 565584 Quadrat 565584 565965 plus 565965 566687 Kosinus 566687 568210 Quadrat 568210 568872 ist gleich 568872 570515 eins 570515 570756 und 570756 570956 was 570956 571197 haben 571197 571297 ?? 571297 571417 bei 571417 571738 Sinus 571738 572560 hyperbolicus 572560 572700 und 572700 573081 großes 573081 575346 hyperbolicus 575346 575606 genau 575606 575747 bei 575747 575927 den 575927 576448 symbolischen 576448 576689 was 576689 576889 so 576889 577150 rum 577150 577350 der 577350 578172 Kosinus 578172 578894 hyperbolicus 578894 579455 Quadrat 579455 580016 minus 580016 580176 der 580176 580577 Sinus 580577 581600 hyperbolicus 581600 582241 hyperbolicus 582241 582722 Quadrat 582722 582902 war 582902 583424 einzelne 583424 583584 mal 583584 585408 nachgerechnet 585408 585568 kann 585568 585709 man 585709 587011 sich 587011 587713 notfalls 587713 587893 ohne 587893 588455 Vorzeichen 588455 588615 nicht 588615 588715 mehr 588715 588976 weiß 588976 589116 so 589116 589918 veranschaulichen 589918 590038 der 590038 590419 großes 590419 591060 hyperbolicus 591060 591261 sich 591261 591501 ganz 591501 591962 außen 591962 592103 der 592103 592423 Sinus 592423 593105 hyperbolicus 593105 593305 geht 593305 593426 ja 593426 593706 fast 593706 593806 so 593806 593927 wie 593927 594087 der 594087 595871 tangential 595871 597434 nach 597434 597835 Tangens 597835 598216 hierdurch 598216 599539 die 599539 599739 durch 599739 599900 den 599900 600782 Ursprung 600782 600982 ganz 600982 603297 gelungen 604770 605151 das 605151 605512 hoffentlich 605512 605612 nie 605612 605872 ganz 605872 606935 unplausibel 606935 607075 den 607075 607556 großes 607556 608198 hyperbolicus 608198 609240 Quadrieren 609240 609400 und 609400 609581 dann 609581 609681 in 609681 610202 Sinus 610202 610924 hyperbolicus 610924 611364 Quadrat 611364 612266 abziehen 612266 612507 ?? 612507 612667 was 612667 613950 Negatives 613950 614411 beiden 614411 614732 schmiegen 614732 614972 sich 614972 615453 überhaupt 615453 615834 schön 615834 616596 aneinander 616596 619021 subventioniert 619021 619222 das 619222 619362 ist 619362 619482 der 619482 620264 Pythagoras 620264 620344 in 620344 621166 Anführungszeichen 621166 621467 für 621467 621868 großes 621868 622509 hyperbolicus 622509 622629 und 622629 622910 Sinus 622910 623972 hyperbolicus 623972 624133 das 624133 624313 ist 624313 624734 lustig 624734 624874 bei 624874 624994 ihr 624994 625295 steht 625295 625716 eins 625716 626077 Plus 626077 626317 Sinus 626317 626979 hyperbolicus 626979 628242 Quadrat 628242 628522 eins 628522 629003 flüssiges 629003 630186 hyperbolicus 630186 630887 Quadrat 630887 631569 ist 631569 631950 großes 631950 633293 hyperbolicus 633293 633874 Quadrat 633874 634235 damit 634235 634395 habe 634395 634475 ich 634475 634595 die 634595 635177 Bogenlänge 635177 635317 ist 635317 635457 das 635457 635938 integral 635938 636199 von 636199 636359 A 636359 636660 bis 636660 636961 B 636961 637281 die 637281 638063 Wurzel 638063 639907 aus 639907 640589 Kosinus 640589 641912 hyperbolicus 641912 643856 eine 643856 644197 von 644197 644557 X 644557 644838 durch 644838 645119 meine 645119 646622 Konstante 646622 648686 Quadrat 648686 651012 TX 652310 653232 netterweise 653232 653412 ist 653412 653513 der 653513 653954 großes 653954 654735 hyperbolicus 654735 655016 ja 655016 656379 ständig 656379 657682 positiv 657682 658083 das heißt 658083 658203 wenn 658203 658323 ich 658323 658403 die 658403 658824 Wurzel 658824 658985 aus 658985 659285 dessen 659285 659826 Quadrat 659826 660328 sehr 660328 660648 glücklich 660648 660869 was 660869 663294 raus 663877 664198 kriegen 664198 664298 mir 664298 664438 da 664438 664639 das 664639 664819 Ding 664819 664979 als 664979 665360 solches 665360 665661 raus 665661 665821 hier 665821 666102 drin 666102 666362 steht 666362 666623 also 666623 666844 ganz 666844 667084 zwischen 667084 667184 der 667184 667505 Reifen 667505 667625 der 667625 668066 Kosinus 668066 668808 hyperbolicus 668808 668928 ich 668928 669108 muss 669108 670592 integrieren 670592 670912 von 670912 671053 A 671053 671333 bis 671333 672175 B 672175 672656 Kosinus 672656 675021 hyperbolicus 675021 675322 X 675322 677026 durchziehen 677026 679581 die 680098 680739 Soda 680739 681160 arbeitet 681160 681341 zwar 681341 681621 selber 681621 681962 weiter 681962 682122 das 682122 682263 ist 682263 682664 ja 682664 682784 ein 682784 683285 klassisches 683285 684828 integral 684828 685029 was 685029 685209 wäre 685209 685410 eine 685410 686893 Stammfunktion 686893 687053 was 687053 687254 kommt 687254 689388 raus 691070 691351 ich 691351 691932 versuche 691932 692152 also 692152 695039 eine 695039 695079 Stammfunktion 695079 695099 zu 695099 697544 raten 697611 699174 der 699174 699635 Kosinus 699635 700417 hyperbolicus 700417 700638 was 700638 700858 keine 700858 701600 Stammfunktion 701600 701900 sein 701900 702081 wird 702081 702963 schon 702963 703604 irgendwas 703604 703744 mit 703744 703885 dem 703885 704226 Sinus 704226 704967 hyperbolicus 704967 706531 sein 706531 707052 probieren 707052 707172 wir 707172 707372 mal 707372 707593 X 707593 709216 durchziehen 709216 709377 ob 709377 709657 das 709657 709958 sein 709958 711942 kann 711942 712143 wenn 712143 712223 sie 712223 712403 den 712403 712764 Sinus 712764 713546 hyperbolicus 713546 715590 ableiten 715590 717555 ?? 717555 717715 in 717715 718076 Sinus 718076 718757 hyperbolicus 718757 720140 ableiten 720140 720401 klingt 720401 720481 in 720481 720601 der 720601 720842 Tat 720842 720942 den 720942 721343 großes 721343 722065 hyperbolicus 722065 723668 raus 723668 723949 wegen 723949 724089 der 724089 724370 Sinus 724370 725111 hyperbolicus 725111 725612 positive 725612 726033 Steigung 726033 726354 großes 726354 726875 hyperbolicus 726875 727737 positiv 727737 728238 sowohl 728238 728479 groß 728479 728900 positiv 728900 729661 steigen 729661 729942 und 729942 730162 sich 730162 731165 positiv 731165 731345 und 731345 731545 kein 731545 731906 Minus 731906 732067 oder 732067 733349 was 733349 733550 auch 733550 733710 schon 733710 733851 bei 733851 734492 normalen 734492 734853 Sinus 734853 735053 nicht 735053 735193 wie 735193 735314 die 735314 735775 normalen 735775 736035 Sinus 736035 737158 ableite 737158 737258 ich 737258 737539 den 737539 737759 ganz 737759 738120 normalen 738120 740024 Kosinus 740024 741307 dann 741307 742269 das 742269 742530 ist 742530 742710 aber 742710 742870 noch 742870 743071 nicht 743071 743412 ganz 743412 743913 richtig 743913 744093 denn 744093 744233 wenn 744233 744374 sie 744374 744754 den 744754 744795 ?? 744795 745697 ableiten 745697 745857 mit 745857 746117 welcher 746117 746398 Regel 746398 746659 müssen 746659 746739 Sie 746739 746979 das 746979 747019 ?? 747019 749415 ableiten 749909 750350 Regel 750350 750851 ableiten 750851 750971 wenn 750971 751152 sie 751152 751292 mit 751292 751773 Kettenregel 751773 752234 ableiten 752234 752475 klingt 752475 752655 noch 752655 752996 mal 752996 753316 eins 753316 753517 durch 753517 755421 C 755421 755662 das 755662 756123 Ungeschick 756123 756303 mal 756303 756664 einzig 756664 757145 Ceres 757145 757245 ist 757245 757425 kein 757425 757826 Problem 757826 757987 das 757987 758688 Kinderheime 758688 758989 Schreiben 758989 759229 einfach 759229 761033 zehnmal 761033 763459 davor 765458 765739 und 765739 767583 haben 767583 767763 den 767763 768204 großen 768204 768805 hyperbolicus 768805 768906 der 768906 769226 vorne 769226 769447 wieder 769447 769788 raus 769788 769908 in 769908 770048 den 770048 770409 Grenzen 770409 770609 von 770609 773225 ASP 775555 776076 also 776076 776477 finde 776477 776958 ich 776958 777098 die 777098 777459 Länge 777459 779664 Leerzeichen 779664 780005 C 780005 780566 mal 780566 780726 der 780726 781107 Sinus 781107 782170 hyperbolicus 782170 782871 von 782871 783132 B 783132 783452 durch 783452 784414 C 784414 785116 minus 785116 785537 C 785537 785858 mal 785858 785998 der 785998 786319 Sinus 786319 788483 hyperbolicus 788483 789385 von 789385 789626 A 789626 789967 durch 789967 792352 C 792352 792532 dass 792532 792653 es 792653 793254 lustig 793254 793414 weil 793414 793595 das 793595 795759 bedeutet 795759 796160 das 796160 796341 die 796341 796842 Länge 796842 797102 dieser 797102 798165 Kurve 798165 798345 was 798345 798485 mit 798485 798586 der 798586 799107 Ableitung 799107 799287 zu 799287 799568 tun 799568 801722 hat 801724 802586 Länge 802586 802967 dieser 802967 803408 Kurve 803408 803708 hier 803708 803869 hat 803869 804029 was 804029 804169 mit 804169 804330 ihrer 804330 804911 Ableitung 804911 805111 zu 805111 805572 tun 805572 805793 das 805793 806835 ist 806835 807116 sehr 807116 808499 eigenwillig 808499 808739 davon 808739 808920 Komma 808920 809080 sich 809080 809240 jetzt 809240 809461 mal 809461 809962 besonderen 809962 810243 Fall 810243 811746 angucken 811746 812949 Komma 812949 813309 nämlich 813309 813490 wenn 813490 813650 ich 813650 813931 hier 813931 814171 bei 814171 814352 A 814352 814733 gleich 814733 815133 Null 815133 816537 starte 816537 817278 und 817278 817499 bis 817499 817759 B 817759 820185 gehen 820187 820708 den 820708 821089 Fall 821089 821309 an 821309 822713 Spezialfall 822713 822733 A 822733 822933 gleich 822933 829548 null 832984 833665 diese 833665 837594 Kurve 838493 839676 X 839676 840157 und 840157 842562 Y 842562 842802 nicht 842802 842963 mit 842963 843203 dir 843203 844446 angucken 844446 844667 was 844667 844747 ich 844747 845188 nämlich 845188 845569 jetzt 845569 847112 lerne 847112 847352 ist 847352 848455 folgendes 848455 849196 physikalische 849196 850419 Anschauung 850419 850600 wenn 850600 850700 ich 850700 850820 mir 850820 851441 vorstelle 851441 852604 welche 852604 852925 das 852925 853125 dass 853125 853426 dieses 853426 853827 irgendein 853827 854288 Objekt 854288 854508 ist 854508 854669 das 854669 854769 in 854769 854889 der 854889 855310 Gegend 855310 856913 hängt 856913 857094 weit 857094 857535 erstmalig 857535 857655 ein 857655 858096 starres 858096 858838 Objekt 858838 859419 ausgeschnitten 859419 859599 aus 859599 860421 Karton 860421 860602 ich 860602 860982 überlege 860982 861123 mir 861123 861383 jetzt 861383 861664 welche 861664 862806 Gewichtskraft 862806 863107 wird 863107 863328 auf 863328 863628 dieses 863628 866184 Objekt 866186 869112 haben 869112 869132 die 869132 869153 keine 869153 869814 Gewichtskraft 869814 872299 ausrechnen 873439 874261 nachdem 874261 874281 was 874281 874341 ich 874341 874742 bisher 874742 879312 habe 879312 879332 die 879332 879372 Gewichtskraft 879372 879472 sollte 879472 880675 proportional 880675 880695 zur 880695 881056 Länge 881056 883281 sein 883281 883301 eine 883301 883842 Konstante 883842 883882 mal 883882 883902 die 883902 886207 Länge 886245 886866 von 886866 887167 dieser 887167 889352 Kurve 889352 889512 wenn 889512 889592 ich 889592 889773 das 889773 889953 hier 889953 890154 aus 890154 890434 irgend 890434 890675 einem 890675 891116 künftigen 891116 891637 Material 891637 894483 ausschneide 899525 900006 Material 900006 900166 hat 900166 900347 eine 900347 902852 bestimmte 902852 903514 äh 903514 904616 Dichte 904616 904877 pro 904877 906099 Meter 906099 906400 lang 906400 906861 Jahr 906861 907142 hundert 907142 907442 Gramm 907442 907643 pro 907643 909166 Meter 909166 909347 dann 909347 909567 ist 909567 910389 die 910389 912634 Gesamtmasse 912634 912894 diese 912894 913756 Dichte 913756 914057 mal 914057 914177 die 914177 914698 Länge 914698 914839 die 914839 915560 Gewichtskraft 915560 915841 ist 915841 916482 eine 916482 917625 der 917625 918106 Konstanten 918106 918266 ?? 918266 919669 Multiplizieren 919669 920351 gastiert 920351 920691 irgend 920691 920892 eine 920892 921453 Konstante 921453 921694 in 921694 921794 die 921794 922215 Mayday 922215 922415 wird 922415 922716 irgend 922716 922916 eine 922916 923538 Konstante 923538 924640 sein 924640 924961 mal 924961 925101 die 925101 927065 Länge 927065 927246 und 927246 927526 nimmt 927526 927747 sie 927747 928709 einst 928709 928809 die 928809 929551 Consultingfirma 929551 930172 C eins 930172 930313 eine 930313 930774 Konstante 930774 930954 mal 930954 931034 die 931034 931295 Länge 931295 931455 dass 931455 931575 wir 931575 931696 die 931696 932377 Gewichtskraft 932377 934211 seines 934213 934634 Betrag 934634 934734 der 934734 936177 Gewichtskraft 936177 937440 und 937440 937580 das 937580 937741 kann 937741 937881 man 937881 938081 sich 938081 938262 noch 938262 938402 ?? 938402 938763 andere 938763 939104 Sachen 939104 941699 überlegen 942534 943336 dann 943336 943496 wenn 943496 943677 das 943677 943857 Ding 943857 944037 hier 944037 944378 oben 944378 944759 irgendwo 944759 945440 aufgehängt 945440 946002 ist 946002 946182 in 946182 946302 der 946302 947625 Wand 947625 947846 nicht 947846 947966 mehr 947966 949970 überlegen 949970 950411 okay 950411 950592 dann 950592 950872 wird 950872 951033 an 951033 951313 dieser 951313 951734 Stelle 951734 951935 die 951935 952496 besagte 952496 953538 Gewichtskraft 953538 953859 genau 953859 955422 dieselbe 955422 955703 und 955703 955843 es 955843 956164 wird 956164 956424 auch 956424 957106 noch 957106 957347 eine 957347 957707 Kraft 957707 957888 nach 957888 958349 links 958349 960393 wirken 960393 960594 und 960594 961997 netterweise 961997 962197 ist 962197 962378 diese 962378 962758 Kraft 962758 962979 nach 962979 964462 links 964462 964823 über 964823 964963 an 964963 965224 jeder 965224 965504 Stelle 965504 965645 der 965645 965985 Kurve 965985 968571 dieselbe 969188 969308 die 969308 969509 muss 969509 969649 auch 969649 969809 hier 969809 970130 unten 970130 971794 wirken 971794 971894 die 971894 972195 Kraft 972195 972335 nach 972335 973938 links 973938 974159 durch 974159 974259 die 974259 974540 ganze 974540 974880 Kurve 974880 975181 durch 975181 975342 denn 975342 975462 es 975462 975722 kommt 975722 975863 nie 975863 976083 was 976083 976945 dazu 976945 977186 ist 977186 977286 ein 977286 977987 Stückchen 977987 978108 an 978108 978228 der 978228 978569 Kurve 978569 980894 angucken 980894 981114 dann 981114 981295 wird 981295 981415 sie 981415 981736 Stücke 981736 981976 immer 981976 982237 noch 982237 982437 und 982437 982818 Nutzung 982818 982938 des 982938 983219 Whitney 983219 983319 ein 983319 983700 Stückchen 983700 983860 nach 983860 984141 links 984141 985143 gezogen 985143 985444 deshalb 985444 985624 muss 985624 985825 diese 985825 986346 Komponente 986346 986466 der 986466 986787 Kraft 986787 987007 immer 987007 987448 dieselbe 987448 989172 sein 989172 989332 und 989332 989432 da 989432 989633 bin 989633 989753 ich 989753 989974 also 989974 990134 zum 990134 991758 Schluss 991758 991918 bei 991918 992178 dieser 992178 993000 Konstruktion 993000 993221 hier 993221 993421 habe 993421 993562 ich 993562 993962 eine 993962 994965 Konstante 994965 996207 übersehe 996207 997450 C zwei 997450 997650 und 997650 997871 hier 997871 998091 habe 998091 998212 ich 998212 998913 C eins 998913 999194 mal 999194 999314 die 999314 1001539 Länge 1001539 1001699 ich 1001699 1002060 weiß 1002060 1002241 aber 1002241 1002461 was 1002461 1002581 die 1002581 1002922 Länge 1002922 1004445 ist 1004445 1004606 die 1004606 1004906 Länge 1004906 1006871 ist 1006871 1007011 wenn 1007011 1007151 ich 1007151 1007252 A 1007252 1007572 gleich 1007572 1007813 null 1007813 1008635 setze 1008635 1009396 hyperbolicus 1009396 1009557 ist 1009557 1009697 dann 1009697 1009917 nur 1009917 1010018 die 1010018 1010258 Länge 1010258 1010419 ist 1010419 1010880 zehnmal 1010880 1011000 der 1011000 1011280 Sinus 1011280 1011922 hyperbolicus 1011922 1012102 von 1012102 1012263 B 1012263 1012503 durch 1012503 1014107 C 1014107 1016011 B 1016011 1016251 ist 1016251 1016672 also 1016672 1017354 C eins 1017354 1017634 mal 1017634 1018336 zehn 1018336 1018697 mal 1018697 1019017 den 1019017 1019559 Sinus 1019559 1021222 hyperbolicus 1021222 1021904 von 1021904 1022305 B 1022305 1022726 durch 1022726 1025311 C 1028639 1028900 und 1028900 1029020 nun 1029020 1029180 kann 1029180 1029320 man 1029320 1029481 sich 1029481 1030102 überlegen 1030102 1030202 in 1030202 1030483 welche 1030483 1030964 Richtung 1030964 1031185 diese 1031185 1031626 Kraft 1031626 1031786 den 1031786 1032207 wirkt 1032207 1032427 die 1032427 1033189 da 1033189 1033590 hier 1033590 1033750 die 1033750 1033911 hier 1033911 1036276 anliegt 1036276 1036777 so 1036777 1037198 denkt 1037198 1037358 mehr 1037358 1039443 an 1040102 1040763 welche 1040763 1041385 Richtung 1041385 1041766 wirkt 1041766 1042066 diese 1042066 1043570 Kraft 1043570 1043730 kann 1043730 1043991 einfach 1043991 1044331 dieses 1044331 1044712 jetzt 1044712 1045394 vergleichen 1045394 1045574 mit 1045574 1046476 der 1046476 1047017 Ableitung 1047017 1047117 ?? 1047117 1047298 sich 1047298 1047458 das 1047458 1047899 angucken 1047899 1048100 was 1048100 1048340 finde 1048340 1048941 Steigung 1048941 1049222 wir 1049222 1051637 haben 1051893 1052053 die 1052053 1052374 Steigung 1052374 1052514 der 1052514 1052835 Kraft 1052835 1054439 sozusagen 1054439 1054799 schräger 1054799 1055842 Begriff 1055842 1056363 haben 1056363 1056704 die 1056704 1058728 Steigung 1058728 1058908 der 1058908 1061434 Kraft 1061975 1062256 im 1062256 1063158 Sinne 1063158 1063378 welche 1063378 1063759 Neigung 1063759 1063779 hat 1063779 1064019 dieser 1064019 1064521 Vektor 1064521 1065843 hier 1065843 1065864 das 1065864 1065984 wird 1065984 1068309 sein 1070595 1070976 was 1070976 1071076 die 1071076 1071357 sechs 1071357 1071918 Komponente 1071918 1072118 ist 1072118 1072319 in 1072319 1072439 eine 1072439 1072940 Konstante 1072940 1073161 C 1073161 1075686 zwei 1076154 1076535 was 1076535 1076775 sind 1076775 1076956 schon 1076956 1077457 Komponente 1077457 1078519 ist 1078519 1078680 das 1078680 1079161 durcheinander 1079161 1079842 teilen 1079842 1080063 diese 1080063 1080323 ?? 1080323 1080824 Komponente 1080824 1081165 durch 1081165 1082287 diese 1082287 1082548 X 1082548 1083069 Komponente 1083069 1083490 teilen 1083490 1083670 wird 1083670 1084111 irgendwas 1084111 1084372 sein 1084372 1084512 wie 1084512 1085314 C eins 1085314 1085595 durch 1085595 1085996 C 1085996 1086296 mal 1086296 1086677 C 1086677 1086978 mal 1086978 1087198 den 1087198 1087579 Sinus 1087579 1089223 hyperbolicus 1089223 1089443 von 1089443 1090626 B 1090626 1090866 durch 1090866 1094314 C 1094316 1094697 und 1094697 1094897 das 1094897 1095418 ist 1095418 1096781 netterweise 1096781 1097663 proportional 1097663 1097904 zur 1097904 1098565 Ableitung 1098565 1099327 proportional 1099327 1099487 zu 1099487 1099688 F 1099688 1100931 Strich 1100931 1101111 die 1101111 1101392 zweite 1101392 1101712 schreiben 1101712 1101853 ist 1101853 1104599 schon 1106980 1107321 wenn 1107321 1107421 ich 1107421 1107601 meine 1107601 1108102 Konstanten 1108102 1108423 richtig 1108423 1108964 einstelle 1108964 1109245 ?? 1109245 1109405 darf 1109405 1109546 ich 1109546 1109786 sogar 1109786 1109947 dass 1109947 1110087 das 1110087 1110448 gleich 1110448 1110588 der 1110588 1111129 Ableitung 1111129 1112051 wird 1112051 1112392 Minister 1112392 1112753 gleich 1112753 1112853 der 1112853 1113314 Ableitung 1113314 1113534 ist 1113534 1113795 heißt 1113795 1113995 das 1113995 1114196 meine 1114196 1114517 Kraft 1114517 1114697 wird 1114697 1115178 ständig 1115178 1115839 tangential 1115839 1116020 zu 1116020 1116280 dieser 1116280 1117202 Kurve 1117202 1117383 das 1117383 1117543 gilt 1117543 1117864 natürlich 1117864 1118024 nicht 1118024 1118165 nur 1118165 1118305 für 1118305 1118425 den 1118425 1118706 Punkt 1118706 1118846 da 1118846 1119608 oben 1119608 1119828 das 1119828 1120049 gilt 1120049 1120209 für 1120209 1120409 alle 1120409 1120730 anderen 1120730 1121392 zwischendurch 1121392 1121512 wenn 1121512 1121632 ich 1121632 1121752 mir 1121752 1121933 diese 1121933 1122193 ganze 1122193 1122574 Kurve 1122574 1124619 angucken 1124619 1124759 in 1124759 1125080 jedem 1125080 1126242 Punkt 1126242 1126443 ist 1126443 1126523 die 1126523 1126904 Kraft 1126904 1126984 die 1126984 1127305 durch 1127305 1127585 den 1127585 1127926 Rest 1127926 1128026 der 1128026 1128487 Kurve 1128487 1129048 verursacht 1129048 1129630 wird 1129630 1132917 Tangentialbrot 1132917 1133037 in 1133037 1133338 jedem 1133338 1133618 Punkt 1133618 1133779 ist 1133779 1133979 diese 1133979 1134400 Kraft 1134400 1135082 tangential 1135082 1135262 zur 1135262 1137788 Originalkurve 1137788 1137948 so 1137948 1138148 wird 1138148 1138229 die 1138229 1140594 verlaufen 1140594 1140774 und 1140774 1141376 das heißt 1141376 1141536 wenn 1141536 1141656 ich 1141656 1141857 diese 1141857 1142237 Kurve 1142237 1143300 mal 1143300 1144001 ausgeschnitten 1144001 1144302 habe 1144302 1144502 aus 1144502 1146286 Karton 1146286 1146467 kann 1146467 1146587 ich 1146587 1146767 die 1146767 1147068 auch 1147068 1147208 in 1147208 1147509 kleine 1147509 1147810 Teile 1147810 1148211 zerlegen 1148211 1148471 ständig 1148471 1148631 vor 1148631 1148712 die 1148712 1148872 wir 1148872 1149052 aus 1149052 1149433 Karton 1149433 1149614 so 1149614 1150275 ausgeschnitten 1150275 1150375 die 1150375 1151257 Kurve 1151257 1151478 können 1151478 1151558 Sie 1151558 1151758 jetzt 1151758 1151899 auch 1151899 1151959 in 1151959 1152259 kleine 1152259 1152560 Stücke 1152560 1153642 zerlegen 1153642 1153743 die 1153743 1154264 sie 1154264 1154605 locker 1154605 1154765 mit 1154765 1155266 irgendwelchen 1155266 1155627 Fäden 1155627 1158012 aneinanderhängen 1158012 1158152 und 1158152 1158273 dann 1158273 1158433 wird 1158433 1158513 die 1158513 1158814 Kurve 1158814 1158994 in 1158994 1159255 dieser 1159255 1159575 Form 1159575 1160858 bleiben 1160858 1161039 weil 1161039 1161139 die 1161139 1161840 Kräfte 1161840 1162121 immer 1162121 1163885 nur 1163885 1164486 tangential 1164486 1164967 wirken 1164967 1165108 die 1165108 1165348 wird 1165348 1165609 nicht 1165609 1166130 gebogen 1166130 1166330 diese 1166330 1166851 Kurve 1166851 1167012 weil 1167012 1167092 die 1167092 1167413 Kraft 1167413 1167633 immer 1167633 1167793 dann 1167793 1169557 installiert 1169557 1169718 mit 1169718 1169978 anderen 1169978 1170419 Worten 1170419 1170660 das 1170660 1170920 ist 1170920 1171121 eine 1171121 1171522 Kurve 1171522 1171662 die 1171662 1171882 von 1171882 1172063 einem 1172063 1172364 Seil 1172364 1172885 angenommen 1172885 1173205 werden 1173205 1173506 kann 1173506 1173767 von 1173767 1173987 einer 1173987 1174288 Kette 1174288 1174829 angenommen 1174829 1175150 werden 1175150 1176322 kann 1176324 1176504 kein 1176504 1176825 starrer 1176825 1177166 Körper 1177166 1178208 sein 1178208 1178870 sondern 1178870 1179090 eine 1179090 1179351 Kette 1179351 1179511 wird 1179511 1179932 genauso 1179932 1180293 vereint 1180293 1180473 das 1180473 1182077 ist 1182077 1182778 deshalb 1182778 1183299 die 1183299 1184201 Kettenlinie 1184201 1184482 dieses 1184482 1184742 Ding 1184742 1184923 nennt 1184923 1185063 sich 1185063 1187699 Kettenlinie 1188894 1189295 das 1189295 1189876 ist 1189876 1189996 der 1189996 1190417 Kosinus 1190417 1191299 hyperbolicus 1191299 1191420 in 1191420 1191640 dieser 1191640 1191961 Form 1191961 1192221 sind 1192221 1192342 es 1192342 1192502 aber 1192502 1193444 verliert 1193444 1193544 er 1193544 1194045 großes 1194045 1194647 hyperbolicus 1194647 1194727 in 1194727 1194907 dieser 1194907 1195168 Form 1195168 1195308 ist 1195308 1195388 die 1195388 1197192 Kettenlinie 1197192 1197353 wenn 1197353 1199237 ich 1199237 1199457 ein 1199457 1200339 Seil 1200339 1200760 frei 1200760 1201061 hängen 1201061 1201381 lasse 1201381 1201662 oder 1201662 1201903 eine 1201903 1202203 Kette 1202203 1202464 frei 1202464 1202744 hängen 1202744 1204007 lasse 1204007 1204228 ist 1204228 1204368 das 1204368 1204629 in 1204629 1204889 sehr 1204889 1205190 guter 1205190 1205691 Näherung 1205691 1205831 ein 1205831 1206212 großes 1206212 1206934 hyperbolicus 1206934 1207314 ist 1207314 1207715 keine 1207715 1208417 Parabel 1208417 1208657 sieht 1208657 1208878 erst 1208878 1209018 mal 1209018 1209259 aus 1209259 1209339 wie 1209339 1209499 eine 1209499 1210461 Parabel 1210461 1210682 aber 1210682 1210842 man 1210842 1211243 genauer 1211243 1211403 hin 1211403 1211744 Punkt 1211744 1212045 es 1212045 1212406 großes 1212406 1214430 hyperbolicus 1214430 1214630 das 1214630 1214991 natürlich 1214991 1215212 auch 1215212 1215332 ein 1215332 1215693 Modell 1215693 1215953 sieht 1215953 1216234 keine 1216234 1216495 Kette 1216495 1216635 die 1216635 1216956 wirklich 1216956 1217336 perfekt 1217336 1217437 zu 1217437 1218279 hängt 1218279 1218479 aber 1218479 1218619 das 1218619 1218639 ?? 1218639 1218820 schon 1218820 1218960 ein 1218960 1219120 sehr 1219120 1219461 gutes 1219461 1221786 Modell 1221788 1222610 an 1222610 1222991 das 1222991 1223231 sieht 1223231 1223412 man 1223412 1223552 am 1223552 1224113 ehesten 1224113 1224293 wenn 1224293 1224494 man 1224494 1225797 Ketten 1225797 1226097 sehr 1226097 1226438 lang 1226438 1226759 hängen 1226759 1228864 lässt 1228864 1229405 Etikette 1229405 1229605 so 1229605 1229906 hängen 1229906 1230527 lassen 1230527 1230708 will 1230708 1230868 das 1230868 1231028 nicht 1231028 1231409 deutlich 1231409 1231710 auf 1231710 1231870 das 1231870 1232552 tastengroßes 1232552 1233353 hyperbolicus 1233353 1233554 kein 1233554 1233854 Sinus 1233854 1234135 ist 1234135 1234376 wenn 1234376 1234496 sie 1234496 1234616 die 1234616 1234877 so 1234877 1235217 hängen 1235217 1236721 lassen 1236721 1236981 ?? 1236981 1237162 in 1237162 1237342 das 1237342 1237442 es 1237442 1237563 hier 1237563 1238124 praktisch 1238124 1238585 senkrecht 1238585 1238966 wird 1238966 1239106 und 1239106 1239246 da 1239246 1239447 wird 1239447 1239567 es 1239567 1239988 praktisch 1239988 1240970 senkrecht 1240970 1241070 in 1241070 1241191 der 1241191 1242253 Kette 1242253 1242534 das 1242534 1242734 kann 1242734 1242954 keine 1242954 1243456 Parabel 1243456 1244538 sein 1244538 1244718 aber 1244718 1244819 es 1244819 1244959 ist 1244959 1245961 lustigerweise 1245961 1246081 in 1246081 1246222 sehr 1246222 1246482 guter 1246482 1246763 Näherung 1246763 1246883 ein 1246883 1247244 großes 1247244 1249699 hyperbolicus 1251060 1251461 das 1251461 1251962 Anwendung 1251962 1252102 für 1252102 1252203 den 1252203 1252543 großes 1252543 1253285 hyperbolicus 1253285 1253846 dich 1253846 1254488 unterschlagen 1254488 1254828 habe 1254828 1255029 als 1255029 1255149 ich 1255149 1255390 was 1255390 1255550 über 1255550 1255730 diese 1255730 1256231 beruflichen 1256231 1256773 Funktionen 1256773 1257214 erzählt 1257214 1257604 habe