3024 4347 ich 4347 5830 wollte 5830 5991 nur 5991 6211 mal 6211 7073 vorführen 7073 7213 wie 7213 7434 sich 7434 7594 die 7594 8456 Genauigkeit 8456 8696 von 8696 9198 numerischen 9198 10260 Integrationsverfahren 10260 13206 niederschlägt 13206 13447 Komma 13447 14008 einfachsten 14008 14489 vorführen 14489 14569 in 14569 14730 dem 14730 14870 man 14870 15191 in 15191 15311 ein 15311 15772 Integral 15772 16393 ausrechnet 16393 16574 von 16574 16694 dem 16694 16854 man 16854 17235 weiß 17235 17476 was 17476 18077 rauskommt 18077 18197 ich 18197 18378 nehme 18378 18518 das 18518 18959 integral 18959 19200 von 19200 19560 zwei 19560 19801 bis 19801 21805 drei 21805 22046 vom 22046 24190 Sinus 24190 24391 das 24391 24571 kann 24571 24692 ich 24692 26395 ausrechnen 26395 26596 kann 26596 26716 und 26716 27458 vergleichen 27458 27678 was 27678 27959 denn 27959 28059 die 28059 28640 numerische 28640 30244 Integration 30244 30404 so 30404 31005 liefert 31005 31186 im 31186 31747 Verhältnis 31747 31907 zum 31907 32388 exakten 32388 33691 Wert 33691 35235 an 35235 35435 den 35435 35976 Rechner 35976 36137 mit 36137 37420 dem 37420 37981 unesco 43008 43449 äh 43449 43790 aus 43790 44010 von 44010 44291 zwei 44291 44491 bis 44491 46255 drei 46255 46536 gibt 46536 46917 also 46917 47317 minus 47317 48119 Kosinus 48119 49081 Horn 49081 49723 drei 49723 50043 plus 50043 50224 den 50224 50845 Kosinus 50845 51026 von 51026 51507 zwei 51507 51928 genommenen 51928 52409 exakten 52409 54373 Wert 54373 54533 und 54533 54694 das 54694 54974 möchte 54974 55115 ich 55115 56678 nun 56678 57179 insbesondere 57179 57339 dem 57339 58382 Trapezverfahren 58382 58502 ?? 58502 58743 durch 58743 59344 exerzieren 59344 59624 dieses 59624 60386 integral 60386 60546 kann 60546 60687 man 60687 61188 Vergleich 61188 61368 hat 61368 61709 was 61709 62330 numerische 62330 63934 Lösung 63934 64435 bringt 64435 64595 im 64595 65076 Verhältnis 65076 65237 zu 65237 68063 exakten 68063 70889 Trapezverfahren 70889 71090 war 71090 72533 folgendes 72533 73034 stets 73034 73836 für 73836 76020 einen 77563 78706 ich 78706 79708 möchte 79708 79888 die 79888 80509 Fläche 80509 80850 unter 80850 81151 meiner 81151 81572 Kurve 81572 81792 nach 81792 82013 wollten 82013 82133 sie 82133 82514 etwas 82514 82915 häufiger 82915 83215 seine 83215 83656 Kurve 83656 84799 so 84799 85220 Fläche 85220 85320 und 85320 85460 um 85460 85641 eine 85641 85961 Kurve 85961 86102 mit 86102 86944 Vorzeichen 86944 88266 bestimmen 88266 88547 von 88547 88748 A 88748 89028 bis 89028 91293 B 91293 91453 und 91453 91554 der 91554 91854 Trick 91854 95212 ist 95821 96222 wenn 96222 96342 ich 96342 96603 das 96603 96883 nicht 96883 97004 in 97004 97645 Funktionen 97645 97805 so 97805 98467 ausrechnen 98467 99790 kann 99790 100571 analytisch 100571 101073 Algebra 101073 101273 ich 101273 101834 ausrechnen 101834 102816 kann 102816 103017 dann 103017 103398 probier 103398 103618 ich's 103618 104921 eben 104921 105101 mit 105101 105282 ein 105282 107006 paar 107006 108830 Messwerten 108830 109391 Leertaste 109391 109491 die 109491 109992 Funktion 109992 111936 ab 111936 112317 und 112317 112718 was 112718 112959 mir 112959 113540 daraus 113540 113740 jetzt 113740 113961 eine 113961 114422 Schätzung 114422 114562 für 114562 114722 das 114722 115284 integral 115284 115985 zusammen 115985 116266 und 116266 117148 Trapezverfahren 117148 117268 wie 117268 117388 der 117388 117689 Name 117689 119413 sagt 119413 119733 jetzt 119733 119874 der 119874 120375 Trapez 120375 120816 drunter 120816 121036 diese 121036 121337 Fläche 121337 122961 hier 122961 123221 wäre 123221 123361 ein 123361 123923 Trapez 123923 124143 dann 124143 124364 in 124364 125025 die 125025 125486 nächste 125486 127150 Fläche 127150 127350 diese 127350 127651 Fläche 127651 128753 hier 128753 128994 wieder 128994 129134 ein 129134 130637 Trapezunternehmen 130637 130778 sie 130778 131058 diese 131058 132201 Fläche 132201 132401 noch 132401 132502 ein 132502 132662 paar 132662 132902 Bit 132902 133504 und so weiter 133504 133704 die 133704 133905 alle 133905 134145 auf 134145 135348 summiert 135348 135528 das 135528 135689 kann 135689 135769 ich 135769 135909 mit 135909 136270 einfachen 136270 136651 Methoden 136651 138354 hinkriegen 138354 138855 Leertaste 138855 138976 die 138976 139477 Funktion 139477 140639 ab 140639 141241 sofort 141241 141902 bestimme 141902 142363 einzelne 142363 142684 Werte 142684 142844 der 142844 143887 Funktion 143887 144127 und 144127 144508 schätze 144508 144728 dann 144728 144829 den 144829 145069 Wert 145069 145209 des 145209 145851 integral 145851 146151 aus 146151 146552 einzelnen 146552 146833 Werten 146833 147033 dieser 147033 147715 Funktion 147715 147835 in 147835 148076 dem 148076 148216 ich 148216 148898 da 148898 149258 einfach 149258 149659 geraden 149659 149960 durch 149960 151082 lege 151082 151423 Beistrich 151423 151603 dann 151603 152706 rechne 152706 152986 ist 152986 153127 die 153127 153548 Summe 153548 153929 von 153929 154410 Flächen 154410 154650 von 154650 157025 Trapez 157254 159820 am 159820 160000 dass 160000 160301 es 160301 160922 eine 160922 161423 Methode 161423 161523 die 161523 161644 ich 161644 162085 anwenden 162085 162325 kann 162325 162465 wenn 162465 162586 ich 162586 162866 keine 162866 163508 Stammfunktion 163508 164229 hinschreiben 164229 165372 will 165372 165833 oder 165833 166013 eine 166013 166554 Stagnation 166554 167196 hinschreiben 167196 168940 kann 168940 169882 Punkt 169882 170784 und 170784 171044 wenn 171044 171626 ich 171626 171826 diese 171826 172327 Funktion 172327 172507 nicht 172507 172668 mal 172668 173009 überall 173009 173490 gegeben 173490 173810 habe 173810 173971 wenn 173971 174091 ich 174091 174251 nur 174251 174813 Messwerte 174813 176797 habe 176797 177057 bevor 177057 177158 sie 177158 177478 haben 177478 177779 einfach 177779 178922 nur 178922 179322 Folge 179322 179443 an 179443 180565 Punkten 180565 181748 gemessen 181748 181928 und 181928 182529 keine 182529 183371 Rechenvorschrift 183371 183732 komplett 183732 184794 gegeben 184794 185075 nannte 185075 185436 sowieso 185436 185696 keine 185696 186077 Chance 186077 187601 Stammfunktion 187601 187801 auf 187801 188001 diese 188001 188663 alte 188663 188924 Art 188924 189044 zu 189044 189665 finden 189665 189846 Sie 189846 190126 müssen 190126 190246 es 190246 190727 numerisch 190727 191148 machen 191148 191349 muss 191349 191629 irgendwie 191629 192050 schätzen 192050 192251 das 192251 192491 nahe 192491 192812 liegende 192812 192972 ist 192972 193113 dann 193113 193413 einfach 193413 193574 die 193574 193794 den 193794 194015 Jahr 194015 194155 zu 194155 196139 verbinden 196139 196360 und 196360 196440 die 196440 196781 Fläche 196781 197923 dann 197923 198104 auf 198104 198304 diese 198304 198645 Weise 198645 198785 zu 198785 199186 schätzen 199186 199366 das 199366 199467 es 199467 202273 Trapezverfahren 202834 204177 um 204177 204377 und 204377 204538 was 204538 204678 man 204678 205059 endlich 205059 205299 das 205299 205720 Formel 205720 206582 ist 206582 206723 für 206723 207164 Disrode 207164 207945 Trapezkrieg 207945 208086 die 208086 208386 Höhe 208386 208627 auf 208627 208767 der 208767 210250 Mitte 210250 210671 mal 210671 210771 die 210771 212215 Breite 212215 212415 was 212415 212555 ist 212555 212615 die 212615 212916 rote 212916 214239 Fläche 214239 214399 für 214399 214720 dieses 214720 215522 grüne 215522 216043 genauso 216043 216163 die 216163 216464 Höhe 216464 216704 auf 216704 216845 der 216845 217546 Mitte 217546 217787 mal 217787 217867 die 217867 218909 Breite 218909 219170 hier 219170 219330 für 219330 219471 das 219471 219851 blaue 219851 220252 Gehör 220252 220413 auf 220413 220553 der 220553 220813 Messe 220813 221074 mal 221074 221154 die 221154 223620 Breite 223620 223780 das 223780 224943 heißt 224943 225183 ich 225183 227468 nehme 227468 227669 den 227669 228130 ersten 228130 229372 Funktionswert 229372 229653 mal 229653 229813 ein 229813 230976 halb 230976 231216 mal 231216 231317 die 231317 234363 Breite 234363 234544 den 234544 235005 zweiten 235005 237189 Funktionswert 237189 237530 nämlich 237530 237711 für 237711 238673 das 238673 239013 rote 239013 239895 Trapezmalen 239895 240156 halt 240156 240336 mal 240336 240437 die 240437 241058 Breite 241058 241359 aber 241359 241619 kommt 241619 241820 auch 241820 241940 im 241940 242301 grünen 242301 243483 trapezformalen 243483 243744 hat 243744 244044 meine 244044 244726 Breite 244726 245267 insgesamt 245267 245728 also 245728 246189 einfach 246189 246470 mal 246470 246971 eins 246971 247231 mal 247231 247332 die 247332 247993 Preise 247993 248274 genau 248274 248454 der 248454 249577 hier 249577 249737 der 249737 250338 Konferenz 250338 250559 Wein 250559 251120 formal 251120 251401 eins 251401 251581 mal 251581 251661 die 251661 252042 beiden 252042 252503 und so weiter 252503 252703 nur 252703 252824 der 252824 253245 letzte 253245 254968 hier 254968 255209 kommt 255209 255409 wieder 255409 255530 nur 255530 255630 in 255630 255890 einem 255890 256392 Trapez 256392 258296 vor 258296 258536 und 258536 258616 da 258616 258797 hat 258797 258877 er 258877 259198 einfach 259198 259538 wieder 259538 259819 mal 259819 259979 ein 259979 261202 halb 261202 261403 mal 261403 261503 die 261503 262806 Breite 262806 263407 das 263407 263607 geb 263607 263748 ich 263748 264008 jetzt 264008 264429 einfach 264429 264590 in 264590 267275 OpenOffice 267504 268065 erster 268065 268085 der 268085 268566 exakte 268566 270791 Wert 271164 271585 das 271585 271845 war 271845 272266 minus 272266 272868 Kosinus 272868 273830 von 273830 274451 drei 274451 274972 Schluss 274972 275173 den 275173 276556 Kosinus 276556 276917 von 276917 280785 zwei 280785 280945 wenn 280945 281086 ich 281086 281567 anfange 281567 281747 mit 281747 281867 der 281867 282288 Breite 282288 282529 von 282529 282709 null 282709 283110 Komma 283110 286257 eins 286257 286538 ich 286538 287139 gehe 287139 288201 von 288201 288783 zwei 288783 289103 NO 289103 289404 Komma 289404 289665 einer 289665 290166 Schritt 290166 290567 in 290567 290727 ?? 290727 291028 Komma 291028 291288 einer 291288 291649 Schlitten 291649 294044 durch 294079 294340 Komma 294340 294660 einer 294660 295001 Schritt 295001 296083 durch 296083 296625 den 296625 297627 Linus 297627 298028 jeweils 298028 302758 ausrechnen 304031 305594 so 305594 305835 das 305835 306617 integral 306617 309673 des 310812 312776 Hälfte 312776 313317 mal 313317 313638 die 313638 315262 Reize 315262 315522 mal 315522 315703 den 315703 316444 ersten 316444 316765 ?? 316765 317847 Trapezregel 317847 318669 los 318669 319070 jetzt 319070 319271 von 319271 319491 den 319491 320393 nächsten 320393 320734 also 320734 320934 die 320934 322698 Summe 322698 322959 von 322959 323159 den 323159 325915 nächsten 332620 333081 Mal 333081 333221 die 333221 333662 volle 333662 335366 Breite 335366 335526 und 335526 335827 jetzt 335827 336007 vom 336007 336529 letzten 336529 336769 wieder 336769 336889 nur 336889 337010 die 337010 337511 Hälfte 337511 337751 null 337751 338112 Komma 338112 338713 fünf 338713 339014 mal 339014 339255 den 339255 339916 letzten 339916 341580 Mal 341580 344215 breit 344519 344920 ein 344920 345140 paar 345140 347045 mehr 347045 350452 Nachkommastellen 350513 351074 nehmen 351074 351656 wir 351656 353018 Haar 353018 353439 jetzt 353439 354422 gleich 354422 354702 null 354702 355424 Komma 355424 356105 null 356105 356566 fünf 356566 356707 nur 356707 356827 die 356827 357248 Hälfte 357248 357909 davon 357909 358370 starte 358370 358551 mit 358551 358992 zwei 358992 359332 hundert 359332 359493 und 359493 359914 zwei 359914 361237 Komma 361237 362579 null 362579 363121 fünf 363121 363261 und 363261 363361 dann 363361 363642 wieder 363642 363822 so 363822 364163 weiter 364163 364363 bis 364363 364584 zur 364584 366989 drei 369399 370121 jeweils 370121 370141 den 370141 370702 Sinus 370702 373809 ausrechnen 374245 374325 die 374325 374586 Ritter 374586 374766 auf 374766 375027 Komma 375027 375207 bei 375207 377973 Nachkommastellen 377973 378174 ich 378174 379657 eben 379657 379817 gar 379817 381280 nicht 381280 382062 viel 382062 382343 über 382343 384307 das 384307 384768 acht 384768 385189 Baujahr 385189 389308 acht 395644 396005 so 396005 396185 und 396185 396346 das 396346 399312 integral 399312 399432 der 399432 399813 letzte 399813 400114 ist 400114 400936 jetzt 400936 401076 der 401076 401898 sieben 401898 404083 zwanzig 404083 404503 also 404503 404684 was 404684 404844 ich 404844 405085 hier 405085 405385 bis 405385 406528 siebenundzwanzig 406528 406728 und 406728 406889 die 406889 407270 Summe 407270 407690 geht 407690 409815 bis 409815 412962 sechsundzwanzig 412962 413062 ?? 413062 416039 sechsundzwanzig 416253 416433 er 416433 416714 stimmt 416714 416955 also 416955 417155 bis 417155 417396 zur 417396 417937 dritten 417937 418257 Stelle 418257 418498 nach 418498 418678 dem 418678 421084 Komma 421084 421204 noch 421204 421364 mal 421364 421986 halbieren 421986 422166 null 422166 422587 Komma 422587 423970 null 423970 426556 drei 429693 430435 starte 430435 430455 mit 430455 430555 der 430555 431096 zwei 431096 431116 ?? 431116 431377 mache 431377 431477 dann 431477 431597 mit 431597 431978 zwei 431978 433842 Komma 433842 433862 null 433862 433962 zwei 433962 436929 weiter 440865 441326 frei 441326 441647 über 441647 441787 den 441787 442128 Sinus 442128 447971 ausrechnen 448043 448805 hiermit 448805 448905 auch 448905 449005 ?? 449005 453575 darstellen 455981 456422 und 456422 456622 das 456622 457985 macht 457985 458446 letztlich 458446 459328 gemerkt 459328 459449 der 459449 459669 ist 459669 459829 bei 459829 462756 siebenundfünfzig 462756 463578 siebenundfünfzig 463578 463718 der 463718 464399 vorletzte 464399 464800 ist 464800 465221 bei 465221 466564 sechsundfünfzig 466564 468689 so 468689 469611 okay 469611 469831 dann 469831 470272 stimmt 470272 470834 das 470834 471214 bis 471214 473159 auf 473159 473379 vier 473379 473720 Stellen 473720 473900 nach 473900 474081 dem 474081 474682 Komma 474682 474943 jetzt 474943 475083 kann 475083 475223 man 475223 475404 sich 475404 476045 angucken 476045 476245 wie 476245 476506 denn 476506 477709 dieser 477709 479052 Näherung 479052 479513 allmählich 479513 479893 besser 479893 480896 wird 480896 481056 mit 481056 481417 kleiner 481417 481798 werdenden 481798 483862 Haar 483862 484083 hatte 484083 484343 das 484343 484524 noch 484524 485526 mal 485526 485706 was 485706 485806 ist 485806 485887 der 485887 486348 exakte 486348 486869 Wert 486869 487069 und 487069 487169 wie 487169 487350 wird 487350 487450 die 487450 487811 Nehrung 487811 488192 allmählich 488192 489054 besser 489054 489775 war 489775 490276 also 490276 490597 für 490597 490918 H 490918 493323 gleich 493384 493725 null 493725 494025 Komma 494025 495128 zwei 495128 496651 vier 496651 496932 gleich 496932 497112 null 497112 497433 Komma 497433 499538 zwei 499538 499758 kriege 499758 499898 ich 499898 500319 den 500319 504268 raus 505043 505444 für 505444 505805 H 505805 507468 gleich 507468 507689 null 507689 508030 Komma 508030 508270 null 508270 509773 fünf 509773 510134 den 510134 514063 raus 514063 514343 für 514343 514604 H 514604 515506 gleich 515506 517631 in 517631 519795 Mainz 519795 520176 denen 520176 522842 aus 522842 523083 den 523083 523303 ohne 523303 523423 die 523423 524325 Nachkommastellen 524325 524446 ist 524446 524566 das 524566 524706 nicht 524706 525027 wirklich 525027 527592 lustig 528943 531529 acht 531529 532551 so 532551 534315 und 535476 536418 exakt 536418 536458 zwo 536458 536859 Tage 536859 537841 sinnvollerweise 537841 537901 den 537901 538623 exakten 538623 538763 Wert 538763 538783 in 538783 539024 diese 539024 539525 Tabelle 539525 541670 ein 544299 544860 exakten 544860 545482 Wert 545482 545722 dich 545722 545903 nicht 545903 546223 einfach 546223 546384 mal 546384 546524 bei 546524 546704 H 546704 547105 gleich 547105 547426 Null 547426 547847 dazu 547847 548047 das 548047 548167 es 548167 548268 ja 548268 548368 die 548368 548849 Hoffnung 548849 549049 wenn 549049 549510 ich 549510 549791 diese 549791 550432 Streifen 550432 550713 immer 550713 551174 schmaler 551174 551475 mache 551475 551695 immer 551695 552116 schmaler 552116 553098 mache 553098 553279 dann 553279 553479 kommt 553479 553619 das 553619 554040 exakte 554040 554662 integral 554662 555363 raus 555363 555644 trage 555644 555744 ich 555744 555985 meinen 555985 556446 exakten 556446 556686 Wert 556686 557007 einfach 557007 557227 damit 557227 557568 schöne 557568 557969 Zeichnung 557969 558570 ist 558570 558931 ähm 558931 559091 für 559091 559252 H 559252 559532 gleich 559532 559753 null 559753 562018 ein 562018 562800 in 564152 565274 war 565274 565295 X 565295 565916 Y 565916 568301 natürlich 568301 568321 die 568321 570967 verbinden 570967 570987 manchmal 570987 571007 ganz 571007 571067 dreist 571067 571087 und 571087 571488 verbinde 571488 571508 die 571508 574094 tatsächlich 576808 578231 stimmen 578231 580336 so 580336 580596 so 580596 580797 sieht 580797 580977 das 580977 581879 aus 581879 582300 Projekte 582300 582621 Schätzung 582621 583042 geschrieben 583042 583362 habe 583362 583523 der 583523 583743 Wert 583743 583884 bei 583884 584184 null 584184 584365 ist 584365 584445 der 584445 584926 exakte 584926 585768 Wert 585768 585908 so 585908 586169 sieht 586169 586389 jetzt 586389 587311 aus 587311 587912 ungewöhnliche 587912 588173 Art 588173 588614 vielleicht 588614 588895 erst 588895 589656 mal 589656 590438 einen 590438 590719 solchen 590719 591641 Näherungsverfahren 591641 591801 zu 591801 592382 betrachten 592382 593144 ?? 593144 593344 ich 593344 593645 gucke 593645 593885 mir 593885 594808 an 594808 595048 was 595048 595188 wenn 595188 595910 Ergebnis 595910 596331 liefert 596331 596652 dieses 596652 597914 Näherungsverfahren 597914 597995 in 597995 598095 der 598095 598516 Fähigkeit 598516 598656 von 598656 598736 der 598736 599919 Schrittweite 599919 600480 beziehungsweise 600480 601242 Abhängigkeit 601242 601462 vom 601462 602164 Aufwand 602164 602464 der 602464 603106 hiermit 603106 603667 schrittweise 603667 603847 null 603847 604208 Komma 604208 605150 eins 605150 605311 das 605311 605411 war 605411 605491 der 605491 606132 billigste 606132 606313 habe 606313 606413 ich 606413 606573 nur 606573 607315 elf 607315 607656 Werte 607656 608417 ausgerechnet 608417 608838 sehen 608838 609199 ?? 609199 609400 wenn 609400 609500 ich 609500 609861 ziemlich 609861 610121 weit 610121 610322 weg 610322 610502 vom 610502 611885 exakten 611885 612025 und 612025 612166 dann 612166 612506 hierfür 612506 612687 null 612687 613007 Komma 613007 613489 fünf 613489 613649 habe 613649 613749 ich 613749 614471 einundzwanzig 614471 614771 Werte 614771 615593 ausgerechnet 615593 615974 praktisch 615974 616094 der 616094 616515 doppelte 616515 617517 Aufwand 617517 617798 schon 617798 618139 besser 618139 618279 ich 618279 618560 liege 618560 618760 schon 618760 618940 was 618940 619181 näher 619181 619842 dran 619842 620785 exakten 620785 620945 in 620945 621105 null 621105 621386 Komma 621386 621586 null 621586 621967 zwei 621967 622228 noch 622228 622428 mehr 622428 623691 ausgerechnet 623691 623951 noch 623951 624312 deutlich 624312 624573 näher 624573 626637 dran 626637 627259 an 627259 627539 diese 627539 627880 Kurve 627880 628000 die 628000 628261 man 628261 628401 ihr 628401 628962 sagt 628962 629203 einem 629203 629524 was 629524 629764 über 629764 629864 die 629864 630606 Qualität 630606 630987 dieses 630987 633512 Näherungsverfahrens 633512 633933 besiegen 633933 634214 wir 634214 634414 das 634414 634655 dieses 634655 635677 Näherungsverfahren 635677 636058 einen 636058 636619 Fehler 636619 636880 hat 636880 637642 der 637642 638624 quadratisch 638624 638824 von 638824 639025 dieser 639025 639586 Schrittweite 639586 640087 abzuhängen 640087 640488 scheint 640488 640708 dass 640708 640829 sie 640829 640949 sie 640949 641149 doch 641149 641450 ganz 641450 641731 schwer 641731 641931 nach 641931 642512 Parabel 642512 643675 aus 643675 644376 quadratischer 644376 644737 Fehler 644737 645178 irgendwas 645178 645338 mit 645338 645519 H 645519 646762 Quadrat 646762 646942 hier 646942 647283 unten 647283 647463 das 647463 647623 ist 647623 647704 die 647704 649006 Schrittweite 649006 650630 Haar 650630 650770 und 650770 650951 dieser 650951 651372 Fehler 651372 651692 scheint 651692 651833 mit 651833 652013 ?? 652013 654258 Quadrat 654258 654499 zu 654499 655481 wachsen 655481 655721 nicht 655721 655902 den 655902 656924 ja 656924 657104 wenn 657104 657325 im 657325 657585 Jahr 657585 658567 wäre 658567 658928 lediglich 658928 659129 eine 659129 659690 gerade 659690 659910 dann 659910 660091 würde 660091 660231 der 660231 660492 Fehler 660492 660672 liegen 660672 660893 ja 660893 661474 wachsende 661474 661775 Fehler 661775 662035 hier 662035 662316 scheint 662316 662957 quadratisch 662957 663138 zu 663138 665513 wachsen 670468 670749 oder 670749 671590 andersrum 671590 671731 wenn 671731 671831 ich 671831 671951 die 671951 672613 Schrittweite 672613 674878 halbierte 674878 675098 das 675098 675359 hier 675359 675519 ist 675519 675699 eine 675699 675820 der 675820 676181 Fehler 676181 676301 der 676301 676662 Abstand 676662 676942 zum 676942 677403 exakten 677403 677624 Wert 677624 677764 wenn 677764 677864 ich 677864 678005 die 678005 678646 Schrittweite 678646 680249 halbieren 680249 680570 habe 680570 680690 ich 680690 680891 den 680891 681412 Fehler 681412 682053 anscheinend 682053 682615 gefesselt 682615 682715 und 682715 682835 die 682835 682995 noch 682995 683156 mal 683156 683697 halbieren 683697 683817 den 683817 684098 Fehler 684098 684278 noch 684278 684419 mal 684419 685441 geführten 685441 685962 Verfahren 685962 686223 schon 686223 686523 besser 686523 686724 als 686724 686864 wenn 686864 686964 es 686964 687145 den 687145 687365 ja 687365 687505 ein 687505 688367 Fehler 688367 688508 mit 688508 688688 H 688688 689690 Quadrat 689690 689991 schicker 689991 690211 wäre 690211 690692 natürlich 690692 690833 wenn 690833 691033 sich 691033 691153 H 691153 691634 Quadrat 691634 691895 wäre 691895 692176 sondern 692176 692496 auch 692496 692757 drei 692757 693078 Hau 693078 693378 vier 693378 693659 auf 693659 694541 fünf 694541 694701 wenn 694701 694821 wir 694821 695062 die 695062 695623 Schrittweite 695623 696305 halbieren 696305 696445 der 696445 696625 nicht 696625 696726 nur 696726 697287 ein 697287 697567 Drittel 697567 697728 des 697728 698069 Fehlers 698069 698329 haben 698329 698930 Sonderzeichen 698930 699091 ein 699091 699472 achtel 699472 699612 ein 699612 700073 sechzehntel 700073 700193 ein 700193 700414 zwei 700414 700915 dreißigsten 700915 702538 haben 702538 702719 aber 702719 702939 dies 702939 703140 hier 703140 704162 scheint 704162 704402 ganz 704402 704603 schwer 704603 704763 nach 704763 704904 H 704904 705445 Quadrat 705445 706126 auszusehen 706126 706247 der 706247 706527 Feder 706527 706928 entwickelt 706928 707108 sich 707108 707309 via 707309 708351 Quadrat 708351 709113 schätzungsweise 709113 709353 auch 709353 710376 wieder 710376 710776 ähm 710776 710897 die 710897 711458 dichterische 711458 711999 drankomme 711999 712320 desto 712320 712641 genauer 712641 712821 wird 712821 712961 es 712961 713102 von 713102 713242 H 713242 714164 Quadratsparabel 714164 715246 werden 715246 715407 die 715407 715687 beide 715687 715808 ich 715808 717110 bekomme 717110 717632 desto 717632 718052 weniger 718052 718233 wird 718233 718373 es 718373 718734 sich 718734 719075 dieses 719075 719335 Bild 719335 719876 fügen 719876 720117 auch 720117 720738 diese 720738 720939 diese 720939 721280 Ordnung 721280 721460 des 721460 722061 Fehlers 722061 722242 gibt 722242 722422 dann 722422 722663 nur 722663 723324 prinzipielles 723324 724046 Pilzen 724046 724547 Schätzung 724547 724747 für 724747 724867 den 724867 726030 Fehler 726030 727092 an 727092 727313 was 727313 727734 passiert 727734 728054 eigentlich 728054 728195 wenn 728195 728295 sie 728295 728616 dieses 728616 728916 Hagen 728916 729197 ganz 729197 729598 klein 729598 729979 werden 729979 731021 lassen 731021 731141 hier 731141 731281 für 731281 731422 H 731422 731702 gleich 731702 731843 null 731843 732043 habe 732043 732123 ich 732123 732244 den 732244 732745 exakten 732745 733005 Wert 733005 733827 eingetragen 733827 733967 ist 733967 734108 es 734108 734248 ja 734248 734869 ein 734869 735210 bisschen 735210 735631 geflogen 735631 736032 Komma 736032 736212 was 736212 736513 passiert 736513 736613 in 736613 736894 meiner 736894 737455 Rechnung 737455 737635 wenn 737635 737756 der 737756 737996 Wert 737996 738197 für 738197 738437 H 738437 738678 immer 738678 739099 kleiner 739099 741344 wird 741687 742108 diese 742108 742409 Kurve 742409 742549 hier 742549 742830 scheint 742830 742930 zu 742930 743571 suggerieren 743571 743772 dass 743772 743992 man 743992 744293 einfach 744293 744373 nur 744373 744553 das 744553 744774 Haar 744774 744954 immer 744954 745295 kleiner 745295 745435 immer 745435 745776 kleiner 745776 746077 machen 746077 746518 muss 746518 746698 dann 746698 746898 wird 746898 746999 es 746999 747179 schon 747179 747400 immer 747400 747760 genau 747760 747941 wenn 747941 748041 es 748041 748201 um 748201 748342 den 748342 748462 sie 748462 748682 wieder 748682 748843 mal 748843 748923 die 748923 749524 Rundungsfehler 749524 749644 der 749644 749905 fertig 749905 750065 schon 750065 750206 bei 750206 751028 den 751028 751448 numerischen 751448 751909 Ableitung 751909 752531 vorgeführt 752531 752751 wenn 752751 753413 sie 753413 753653 das 753653 753874 Haar 753874 754134 immer 754134 754535 kleiner 754535 754876 machen 754876 755076 immer 755076 755457 kleiner 755457 756179 machen 756179 756379 am 756379 756540 sie 756540 756700 dann 756700 757101 irgendwann 757101 757221 ein 757221 757802 Problem 757802 758143 damit 758143 758303 dass 758303 758484 diese 758484 758925 Maschine 758925 759666 hier 759666 760107 nur 760107 760308 plus 760308 760609 minus 760609 761029 fünfzehn 761029 762072 Stellen 762072 762352 ähm 762352 762974 signifikant 762974 763535 darstellen 763535 763816 kann 763816 764257 irgendwann 764257 764417 sind 764417 764497 die 764497 764878 Zahlen 764878 765098 zu 765098 765499 klein 765499 765599 und 765599 765680 die 765680 766301 Rundungsfehler 766301 767403 explodieren 767403 767684 ganz 767684 767925 ganz 767925 768346 geschickt 768346 769508 angeht 769508 770190 allem 770190 770390 nicht 770390 770550 drauf 770550 770931 verlassen 770931 771092 dass 771092 771232 es 771232 771512 immer 771512 771833 besser 771833 772114 wird 772114 773577 irgendwann 773577 773777 wird 773777 773938 das 773938 774379 hier 774379 774499 im 774499 774840 wahren 774840 775221 Leben 775221 775441 von 775441 775561 dem 775561 775822 Fehler 775822 776022 wieder 776022 776684 explodieren 776684 776864 durch 776864 779169 Rundungsfehler 779169 779430 an 779430 779610 das 779610 779811 geht 779811 779951 mich 779951 780292 endlos 780292 780412 so 780412 781474 weiter 781474 781835 waren 781835 781995 dem 781995 782336 Verein 782336 782497 wird 782497 782577 der 782577 783078 Rechenaufwand 783078 783459 natürlich 783459 783619 auch 783619 784020 pervers 784020 784701 groß 784701 785102 jährlich 785102 785363 elf 785363 785724 Sachen 785724 786545 auszurechnen 786545 786786 werde 786786 787187 irgendwas 787187 787367 bei 787367 787908 zwanzig 787908 788610 auszurechnen 788610 789011 ?? 789011 789291 ich 789291 789592 etwas 789592 789732 und 789732 790193 fünfzig 790193 791316 auszurechnen 791316 791456 ich 791456 791757 muss 791757 792038 immer 792038 792258 mehr 792258 792839 ausrechnen 792839 793260 Million 793260 793741 Milliarden 793741 794262 Aussichten 794262 794403 zum 794403 794623 Schluss 794623 794743 geht 794743 794864 es 794864 795285 einfach 795285 795485 nicht 795485 795625 mehr 795625 796207 möglich 796207 796367 das 796367 796588 ganz 796588 796688 in 796688 797028 endlicher 797028 797469 Zeit 797469 797650 in 797650 798171 vernünftiger 798171 798432 Zeit 798432 799534 auszurechnen 799534 800236 aus 800236 800717 diversen 800717 801077 Gründen 801077 801238 kann 801238 801378 man 801378 801518 diese 801518 801839 Kopie 801839 802160 leider 802160 802741 nicht 802741 802962 bis 802962 803102 zu 803102 803382 Ende 803382 803603 bis 803603 803743 zu 803743 803964 null 803964 804525 verfolgen 804525 804685 bis 804685 804826 zum 804826 805226 exakten 805226 805427 Wert 805427 806710 verfolgen 806710 807191 waren 807191 808955 dem 808955 810097 Herrn 810097 810438 dass 810438 810678 das 810678 810819 ein 810819 811520 quadratischer 811520 812563 Zusammenhang 812563 813164 das 813164 813525 kann 813525 813645 ich 813645 813926 jetzt 813926 814106 aus 814106 814226 der 814226 814767 Mathematik 814767 814928 noch 814928 815048 mal 815048 817694 klarmachen 817694 818275 Gleichzeichen 818275 820400 aber 820400 820881 spannend 820881 821141 finde 821141 821222 ich 821222 821482 diesen 821482 822083 Gedanken 822083 822625 nochmals 822625 822805 zu 822805 823306 verfolgen 823306 823446 das 823446 823587 ist 823587 823727 ein 823727 824509 quadratischer 824509 826092 Zusammenhang 826092 826273 und 826273 826453 dann 826453 827395 ist 827395 828538 der 828538 828678 Herr 828678 828858 mit 828858 829259 Schätzen 829259 829460 auf 829460 829620 den 829620 830121 Gedanken 830121 830602 gekommen 830602 830843 vor 830843 832025 Jahrzehnten 832025 832346 okay 832346 832506 wenn 832506 832747 ich 832747 833028 diese 833028 833589 Kurve 833589 834390 sehe 834390 834631 und 834631 834751 den 834751 835232 exakten 835232 835433 Wert 835433 835593 zu 835593 836796 wissen 836796 837197 angenommen 837197 837317 den 837317 837557 wüsste 837557 837678 ich 837678 837998 nicht 837998 838179 weil 838179 838279 ich 838279 838760 Messwerte 838760 839141 habe 839141 839442 oder 839442 839642 weil 839642 839842 ich 839842 840123 keine 840123 841105 Stammfunktion 841105 841687 hinschreiben 841687 842448 kann 842448 842929 angenommen 842929 843110 den 843110 843992 Funktionswert 843992 844152 hier 844152 844352 weiß 844352 844453 ich 844453 844673 nicht 844673 844773 den 844773 845274 exakten 845274 845475 Wert 845475 845635 aber 845635 845775 ich 845775 846056 habe 846056 846297 diese 846297 846718 Kurve 846718 847018 hier 847018 847399 aus 847399 848622 den 848622 849143 geschätzten 849143 849824 Werten 849824 850065 kann 850065 850205 ich 850205 850265 ?? 850265 850566 ganz 850566 851648 dreist 851648 851789 die 851789 851969 eine 851969 852671 Ausgleichskurve 852671 852971 durch 852971 854014 legen 854014 854194 und 854194 854575 finde 854575 854775 dann 854775 854936 den 854936 855156 Wert 855156 855296 für 855296 855457 H 855457 855777 gleich 855777 856459 null 856459 856639 wenn 856639 856880 sich 856880 857361 Richardson 857361 858423 Extrapolation 858423 858644 noch 858644 858804 ein 858804 859145 großer 859145 859466 Trick 859466 859746 aus 859746 861270 der 861270 861490 Num 861490 862131 Erik 862131 862292 kann 862292 862412 man 862412 862612 hier 862612 863013 anwenden 863013 863134 und 863134 863274 das 863274 863735 integral 863735 863995 noch 863995 864256 besser 864256 864436 zu 864436 865078 machen 865078 866200 bestimme 866200 866902 eingeatmet 866902 867684 Trapezregel 867684 868064 bestimme 868064 868305 noch 868305 868445 ein 868445 868626 Wert 868626 868766 mit 868766 869447 Trapezregel 869447 869668 noch 869668 869828 ein 869828 870089 werden 870089 871031 Trapezregel 871031 871211 ich 871211 871492 weiß 871492 871753 diese 871753 872153 Kurve 872153 872414 hier 872414 872755 muss 872755 872955 eine 872955 873476 Parabel 873476 874017 sein 874017 874198 dann 874198 874418 leg 874418 874579 doch 874579 874899 einfach 874899 875260 dreiste 875260 875741 Parabel 875741 876222 dadurch 876222 876343 und 876343 876503 kann 876503 876623 in 876623 876764 der 876764 876944 Tür 876944 877285 handelt 877285 877505 null 877505 878187 ausrechnen 878187 878387 und 878387 878507 das 878507 878768 sollte 878768 878868 in 878868 879028 sehr 879028 879309 guter 879309 879690 Näherung 879690 880131 exakte 880131 880371 Wert 880371 881173 sein 881173 881835 an 881835 882215 das 882215 882436 ist 882436 882636 das 882636 883017 übliche 883017 883498 Verfahren 883498 883699 was 883699 883879 über 883879 883899 ?? 883899 884561 eingebaut 884561 884741 ist 884741 884881 das 884881 885182 ländliche 885182 885703 Bromberg 885703 887247 Integration 887247 887447 ist 887447 888469 noch 888469 888690 drei 888690 888910 Nummern 888910 889371 heftiger 889371 889692 und 889692 889892 man 889892 890233 findet 890233 890333 die 890333 890854 Trapez 890854 891275 das 891275 892077 Trapezverfahren 892077 892157 in 892157 892518 geschickter 892518 892779 Weise 892779 893240 mehrfach 893240 893380 an 893380 893520 und 893520 893861 schätzt 893861 894061 dann 894061 894262 aus 894262 894442 den 894442 895946 Werten 895946 896106 den 896106 896306 Wert 896306 896467 für 896467 896647 alle 896647 896888 gleich 896888 898171 null 898171 899794 ähm 899794 899974 was 899974 900115 zu 900115 900516 Bedeutung 900516 900696 dieser 900696 901217 Parabel 901217 901358 ich 901358 901638 möchte 901638 902239 mal 902239 902841 vorführen 902841 903021 wo 903021 903222 diese 903222 903763 Parabel 903763 904144 dann 904144 904344 hier 904344 904685 kommt 904685 907301 tatsächlich 908741 909042 wähnte 909042 909242 sich 909242 909402 das 909402 910605 Trapezverfahren 910605 911347 angucken 911347 912189 und 912189 913892 versuchen 913892 914053 den 914053 916278 Fehler 916278 917580 abzuschätzen 917580 917801 ist 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954114 954335 diese 954335 954716 Fläche 954716 955076 ist 955076 955257 der 955257 955617 Fusion 955617 955798 wird 955798 956018 man 956018 956219 halt 956219 956359 mal 956359 956439 die 956439 956980 Breite 956980 957281 aus 957281 957421 der 957421 958063 Fusion 958063 958263 hat 958263 958464 eine 958464 959065 Breite 959065 959366 und 959366 959546 diese 959546 959867 Flächen 959867 960107 zwar 960107 960288 dass 960288 960488 meine 960488 960969 Schätzung 960969 961130 für 961130 961290 das 961290 963194 integral 963194 963715 das 963715 964216 exakte 964216 964357 ?? 964357 964637 gibt 964637 964918 einen 964918 965880 Fehler 965880 966040 und 966040 966481 versucht 966481 966982 diesen 966982 967824 Fehler 967824 969789 abzuschätzen 969789 969869 ?? 969869 970029 mir 970029 970490 schon 970490 971132 gesehen 971132 971332 dieser 971332 971693 Fehler 971693 972114 scheint 972114 973637 irgendwas 973637 973777 mit 973777 973938 H 973938 974499 Quadrat 974499 974659 zu 974659 975080 sein 975080 976163 scheint 976163 976624 Parabel 976624 977746 förmlich 977746 977947 an 977947 978107 zu 978107 979249 wachsen 979249 981975 geschätzt 981975 984200 am 984200 984922 ?? 984922 985122 kann 985122 985323 jetzt 985323 985744 überlegen 985744 985984 was 985984 986185 denn 986185 986445 diesen 986445 986866 Fehler 986866 987327 tatsächlich 987327 987628 vor 987628 987848 Komma 987848 988069 kann 988069 988149 ihn 988149 988490 wirklich 988490 989291 ausrechnen 989291 989472 das 989472 989592 es 989592 989813 aber 989813 990254 ziemlich 990254 990594 eklig 990594 991737 auszurechnen 991737 992218 Punkt 992218 992338 man 992338 992559 kann 992559 992779 sich 992779 992980 auch 992980 994202 einfach 994202 994904 überlegen 994904 995084 was 995084 995285 für 995285 996126 Zutaten 996126 996427 drin 996427 997389 stehen 997389 997570 in 997570 997810 diesem 997810 1000235 Fehler 1000235 1000416 wenn 1000416 1000576 sich 1000576 1000676 die 1000676 1001438 Funktion 1001438 1003302 angucken 1003302 1004585 am 1004585 1004745 die 1004745 1005327 wievielte 1005327 1006028 Ableitung 1006028 1006289 meiner 1006289 1007030 Funktion 1007030 1007291 sollte 1007291 1007531 hier 1007531 1007612 in 1007612 1007812 diesem 1007812 1008273 Fehler 1008273 1011069 auftauchen 1013297 1013638 der 1013638 1014059 Fehler 1014059 1014339 ist 1014339 1014480 in 1014480 1014620 der 1014620 1014880 Tat 1014880 1014981 die 1014981 1015402 Fläche 1015402 1015802 zwischen 1015802 1016143 beiden 1016143 1017627 Graphen 1017627 1017967 möchte 1017967 1018088 ich 1018088 1019010 mir 1019010 1019230 also 1019230 1019691 quasi 1019691 1019932 dieses 1019932 1020733 rote 1020733 1021174 Stück 1021174 1021315 mit 1021315 1022337 Vorzeichen 1022337 1023078 genommen 1023078 1023279 das 1023279 1023419 ist 1023419 1023519 der 1023519 1025323 Fehler 1025323 1025604 dieses 1025604 1025945 rote 1025945 1026606 Stück 1026606 1027107 zwischen 1027107 1027568 der 1027568 1028651 Originalkurve 1028651 1028851 und 1028851 1028991 den 1028991 1029513 Trapez 1029513 1029793 mit 1029793 1030455 Vorzeichen 1030455 1030755 also 1030755 1032239 hier 1032239 1033381 an 1033381 1034864 invers 1034864 1035526 positiv 1035526 1035907 Tages 1035907 1036548 positiv 1036548 1036688 der 1036688 1036949 Rest 1036949 1039515 negativ 1040824 1041105 jetzt 1041105 1041385 möchte 1041385 1041505 ich 1041505 1041726 aber 1041726 1041946 diesen 1041946 1042548 Fehler 1042548 1042929 irgendwie 1042929 1043269 Hände 1043269 1043650 weder 1043650 1044793 ins 1044793 1045154 ?? 1045154 1047358 abschätzen 1047358 1047719 werden 1047719 1047940 das 1047940 1048401 bei 1048401 1049263 denen 1049263 1050064 Ableitungen 1050064 1050525 schon 1050525 1050966 wievielte 1050966 1051487 Ableitung 1051487 1051788 meiner 1051788 1053432 Funktion 1053432 1053612 zu 1053612 1053752 dem 1053752 1054253 Fehler 1054253 1054554 der 1054554 1055115 numerischen 1055115 1055436 Schätzung 1055436 1055556 der 1055556 1056077 Ableitung 1056077 1057621 Beiträge 1057621 1057881 kann 1057881 1058082 das 1058082 1058463 ähnlich 1058463 1060948 überlegen 1060950 1061170 für 1061170 1061511 welche 1061511 1061832 Sorte 1061832 1061972 an 1061972 1063355 Funktionen 1063355 1063556 ist 1063556 1063736 dieser 1063736 1064057 Fehler 1064057 1064438 gleich 1064438 1065580 null 1065580 1065761 so 1065761 1066663 ungefragt 1066663 1067504 Wasserfunktion 1067504 1067725 können 1067725 1067865 Sie 1067865 1069228 einsetzen 1069228 1069348 und 1069348 1069409 die 1069409 1070250 Trapezregel 1070250 1070611 liefert 1070611 1070772 die 1070772 1071373 exakte 1071373 1073678 Fläche 1073678 1073818 wenn 1073818 1073918 Sie 1073918 1074099 eine 1074099 1074580 gerade 1074580 1076063 einsetzen 1076063 1077226 dann 1077226 1079010 netterweise 1079010 1079190 ist 1079190 1079571 natürlich 1079571 1079691 die 1079691 1079972 Summe 1079972 1080573 der 1080573 1082116 Trapezflächen 1082116 1082618 exakt 1082618 1082838 das 1082838 1083419 integral 1083419 1083620 für 1083620 1083800 eine 1083800 1084341 gerade 1084341 1085163 funktioniert 1085163 1086847 das 1086847 1087168 und 1087168 1087568 nun 1087568 1087769 kann 1087769 1087929 man 1087929 1088110 sich 1088110 1088631 überlegen 1088631 1089012 okay 1089012 1089212 für 1089212 1089433 eine 1089433 1089873 Gerade 1089873 1090054 ist 1090054 1090194 das 1090194 1090956 exakt 1090956 1091116 dann 1091116 1091257 ist 1091257 1091357 der 1091357 1091718 Fehler 1091718 1093040 null 1093040 1093241 die 1093241 1093862 wievielte 1093862 1095346 Ableitung 1095346 1095666 meiner 1095666 1097490 Funktion 1097490 1097891 wievielte 1097891 1098392 Ableitung 1098392 1098653 meiner 1098653 1099294 Funktion 1099294 1099635 kann 1099635 1100417 allenfalls 1100417 1100537 in 1100537 1100757 diesem 1100757 1101238 Fehler 1101238 1102842 auftauchen 1102842 1102962 das 1102962 1103223 weiß 1103223 1103343 man 1103343 1103463 aus 1103463 1103724 anderen 1103724 1104205 Gründers 1104205 1104345 der 1104345 1104626 Fehler 1104626 1104947 irgendwas 1104947 1105087 mit 1105087 1105548 Ableitung 1105548 1105688 zu 1105688 1106009 tun 1106009 1106310 haben 1106310 1106751 muss 1106751 1107212 wievielte 1107212 1107632 Ableitung 1107632 1107853 kann 1107853 1108013 hier 1108013 1108695 allenfalls 1108695 1109777 auftauchen 1109777 1109998 wenn 1109998 1110138 ich 1110138 1110399 für 1110399 1111942 geraden 1111942 1112583 korrektes 1112583 1113024 exaktes 1113024 1113465 Ergebnis 1113465 1115149 kriegen 1115149 1115430 was 1115430 1115530 in 1115530 1115670 diesem 1115670 1116011 Fehler 1116011 1116552 auftreten 1116552 1116773 kann 1116773 1116933 ist 1116933 1117033 die 1117033 1117594 zweite 1117594 1118897 Ableitung 1118897 1119138 für 1119138 1119378 eine 1119378 1120360 gerade 1120360 1120561 ist 1120561 1120641 die 1120641 1121042 zweite 1121042 1121603 Ableitung 1121603 1124099 null 1125316 1125536 und 1125536 1125697 dann 1125697 1125837 ist 1125837 1125937 der 1125937 1126318 Fehler 1126318 1128443 null 1128443 1128623 wenn 1128623 1129325 ich 1129325 1129525 eine 1129525 1129926 zweite 1129926 1130347 Ableitung 1130347 1130648 habe 1130648 1130728 die 1130728 1131149 ungleich 1131149 1131369 null 1131369 1131570 ist 1131570 1131750 eines 1131750 1131951 meiner 1131951 1132392 Funktion 1132392 1133093 gekrümmt 1133093 1133233 und 1133233 1133394 dann 1133394 1134697 hat 1134697 1134817 die 1134817 1135719 Trapezregel 1135719 1135939 ein 1135939 1136501 Problem 1136501 1136641 mit 1136641 1137082 gekrümmten 1137082 1137583 Funktionen 1137583 1137763 hat 1137763 1137944 ein 1137944 1138345 Problem 1138345 1138485 wenn 1138485 1138585 die 1138585 1138946 zweite 1138946 1139427 Ableitung 1139427 1139828 gleich 1139828 1140048 null 1140048 1141131 ist 1141131 1141231 die 1141231 1142574 Trapezregel 1142574 1142794 kein 1142794 1143376 Problem 1143376 1143877 Beistrich 1143877 1144458 gerade 1144458 1144679 der 1144679 1145059 zweite 1145059 1145420 Ableitung 1145420 1145841 ungleich 1145841 1146041 null 1146041 1146222 ist 1146222 1146462 ?? 1146462 1146843 Krümmung 1146843 1147184 drin 1147184 1147304 die 1147304 1147946 Trapezregel 1147946 1148086 hat 1148086 1148246 ein 1148246 1149168 Problem 1149168 1149349 ich 1149349 1149790 rate 1149790 1149950 dass 1149950 1150050 sie 1150050 1150391 hinten 1150391 1150591 was 1150591 1150712 mit 1150712 1150812 der 1150812 1151353 zweiten 1151353 1151914 Ableitung 1151914 1152135 meiner 1152135 1152716 Funktion 1152716 1152957 drin 1152957 1155332 steht 1155451 1155712 in 1155712 1156092 der 1156092 1156493 zweiten 1156493 1157014 Ableitung 1157014 1157155 der 1157155 1158017 Funktion 1158017 1159680 steht 1159680 1159861 in 1159861 1160001 dem 1160001 1161003 Fehler 1161003 1161324 jetzt 1161324 1161424 die 1161424 1162106 Einheiten 1162106 1164310 angucken 1164310 1164731 sagen 1164731 1165433 wir 1165433 1165974 Ausgänge 1165974 1167918 haben 1167918 1168079 mir 1168079 1168359 sowas 1168359 1169041 zum Beispiel 1169041 1171105 mit 1171105 1171486 einem 1171486 1171767 Meter 1171767 1171887 und 1171887 1172308 Sekunde 1172308 1172528 seit 1172528 1172709 mit 1172709 1172809 dem 1172809 1173210 vierzig 1173210 1173471 Meter 1173471 1173731 mal 1173731 1174393 Sekunde 1174393 1174713 bisschen 1174713 1175275 blödsinnig 1175275 1175595 sammel 1175595 1175736 hier 1175736 1176176 vielleicht 1176176 1176638 mal 1176638 1176778 die 1176778 1177339 Funktion 1177339 1177680 hatten 1177680 1179263 Einheit 1179263 1179945 er 1179945 1180506 fatz 1180506 1180706 und 1180706 1180967 X 1180967 1181107 hat 1181107 1181208 die 1181208 1181649 Einheit 1181649 1182530 Sekunde 1182530 1182771 etwas 1182771 1183412 vernünftiges 1183412 1184134 physikalischen 1184134 1184495 Arbeit 1184495 1186198 ausgerechnet 1186198 1186339 in 1186339 1186419 die 1186419 1186960 Funktion 1186960 1187080 die 1187080 1187521 Einheit 1187521 1187762 Watt 1187762 1188303 hat 1188303 1188484 und 1188484 1188724 dieses 1188724 1188985 X 1188985 1189085 die 1189085 1189325 einer 1189325 1191630 Sekunde 1191630 1191991 welche 1191991 1192512 Einheit 1192512 1192713 hat 1192713 1192933 die 1192933 1193434 zweite 1193434 1195439 Ableitung 1195439 1195579 der 1195579 1198185 Funktionsmuster 1198185 1198265 in 1198265 1198385 der 1198385 1198686 sein 1198686 1199007 Wachs 1199007 1199428 durch 1199428 1199869 Sekunde 1199869 1201272 Quadrat 1201272 1201512 Wasser 1201512 1201753 Komma 1201753 1202194 das 1202194 1202314 im 1202314 1202574 wahren 1202574 1202795 Leben 1202795 1203216 bedeuten 1203216 1204038 mag 1204038 1205721 an 1205721 1206142 NF 1206142 1206242 die 1206242 1206503 Einheit 1206503 1206744 Watt 1206744 1207605 hat 1207605 1207926 X 1207926 1208046 die 1208046 1210592 Einheitssekunde 1210592 1211153 teilen 1211153 1211253 ja 1211253 1211735 quasi 1211735 1212697 zweimal 1212697 1212977 durch 1212977 1213077 die 1213077 1213539 Sekunde 1213539 1213819 hier 1213819 1214681 oder 1214681 1214821 sie 1214821 1215082 haben 1215082 1215483 Meter 1215483 1215603 pro 1215603 1216024 Sekunde 1216024 1216625 Quadrat 1216625 1216886 gerne 1216886 1217808 neben 1217808 1218028 Watt 1218028 1218249 pro 1218249 1218650 Sekunde 1218650 1219131 Quadrat 1219131 1219291 das 1219291 1219552 wäre 1219552 1219692 die 1219692 1220053 zweite 1220053 1220654 Ableitung 1220654 1220895 eine 1220895 1221015 der 1221015 1221336 zweiten 1221336 1221757 Ableitung 1221757 1222137 ?? 1222137 1222398 ich 1222398 1222719 muss 1222719 1223039 aber 1223039 1223300 als 1223300 1223921 Ergebnis 1223921 1224082 im 1224082 1226367 Integralwattsekunden 1226367 1227950 haben 1227950 1228151 mein 1228151 1229614 Fehler 1229614 1230035 enthält 1230035 1230375 sowas 1230375 1230476 wie 1230476 1230696 what 1230696 1230957 durch 1230957 1231378 Sekunde 1231378 1232099 Quadrat 1232099 1232280 das 1232280 1232781 Ergebnis 1232781 1232961 muss 1232961 1233142 was 1233142 1233242 die 1233242 1233963 Wattsekunden 1233963 1235226 sein 1235226 1235467 was 1235467 1235747 heißt 1235747 1236088 womit 1236088 1236288 muss 1236288 1236449 ich 1236449 1237271 diese 1237271 1237752 F zwei 1237752 1238072 Strich 1238072 1238213 noch 1238213 1239034 multiplizieren 1239034 1239957 einheitsmäßig 1239957 1240137 was 1240137 1240277 muss 1240277 1240438 hier 1240438 1240578 noch 1240578 1240718 als 1240718 1241059 Faktor 1241059 1241400 dabei 1241400 1241781 stehen 1241781 1243103 einheitsmäßig 1243103 1243404 brauche 1243404 1243865 Sekunde 1243865 1244486 hoch drei 1244486 1244787 damit 1244787 1244968 das 1244968 1245449 hinkommt 1245449 1245629 damit 1245629 1245769 zum 1245769 1246010 Schluss 1246010 1246210 wieder 1246210 1246751 Wattsekunden 1246751 1248395 rauskommen 1248395 1248616 mit 1248616 1249077 irgendwas 1249077 1249718 modifiziert 1249718 1249979 werden 1249979 1250179 was 1250179 1250259 die 1250259 1250640 Einheit 1250640 1251021 Sekunde 1251021 1251602 hoch drei 1251602 1253827 hat 1254815 1255216 was 1255216 1255416 kann 1255416 1255597 das 1255597 1256038 sein 1256038 1256278 was 1256278 1256419 die 1256419 1256599 zur 1256599 1257421 Verfügung 1257421 1258303 ?? 1258303 1258483 mit 1258483 1258663 was 1258663 1258824 das 1258824 1258924 sie 1258924 1259104 noch 1259104 1259686 modifiziert 1259686 1260026 werden 1260026 1261610 kann 1261610 1261810 ?? 1261810 1262011 zur 1262011 1262532 Verfügung 1262532 1262752 haben 1262752 1262913 wir 1262913 1263294 noch 1263294 1263975 diese 1263975 1265078 Streifenbreite 1265078 1265438 H 1265438 1265659 ist 1265659 1265779 die 1265779 1265980 bei 1265980 1267102 mir 1267102 1267463 und 1267463 1267663 wir 1267663 1268064 haben 1268064 1268345 auch 1268345 1268746 noch 1268746 1269146 die 1269146 1269607 Breite 1269607 1270129 des 1270129 1270590 gesamten 1270590 1271732 Intervalls 1271732 1271933 B 1271933 1272333 minus 1272333 1272554 A 1272554 1272774 zur 1272774 1274318 Verfügung 1274318 1274578 lassen 1274578 1274699 die 1274699 1274979 beiden 1274979 1276743 Zutaten 1276743 1277004 ähm 1277004 1277204 sind 1277204 1277385 wieder 1277385 1277565 in 1277565 1277745 viele 1277745 1278768 Proportionalität 1278768 1278948 der 1278948 1279589 Fehler 1279589 1279830 sollte 1279830 1280090 dazu 1280090 1280572 irgendwas 1280572 1281353 proportional 1281353 1282195 sein 1282195 1284661 ungefähr 1284661 1284821 der 1284821 1285122 Fehler 1285122 1285382 sollte 1285382 1286064 proportional 1286064 1286244 zu 1286244 1286404 der 1286404 1286925 Breite 1286925 1287427 sein 1287427 1287868 sowas 1287868 1288088 wie 1288088 1288449 Minus 1288449 1288629 A 1288629 1288870 das 1288870 1289170 sollte 1289170 1289371 hier 1289371 1289531 noch 1289531 1289692 als 1289692 1290493 Opportunität 1290493 1291035 auftauchen 1291035 1291135 und 1291135 1291315 damit 1291315 1291776 zumindest 1291776 1291936 schon 1291936 1292137 mal 1292137 1293981 es 1293981 1294121 von 1294121 1294201 der 1294201 1294522 Einheit 1294522 1294963 her 1294963 1295264 wenn 1295264 1296707 sie 1296707 1296847 die 1296847 1297268 doppelte 1297268 1297649 Breite 1297649 1299253 haben 1299253 1299533 sollte 1299533 1299694 sich 1299694 1299794 der 1299794 1300054 Fehler 1300054 1301077 verdoppeln 1301077 1301297 weil 1301297 1301397 sie 1301397 1301578 noch 1301578 1301938 mal 1301938 1302099 so 1302099 1302299 viele 1302299 1302540 rote 1302540 1302941 Stückchen 1302941 1304785 haben 1304785 1304945 als 1304945 1305306 erwarte 1305306 1305386 ich 1305386 1305546 dass 1305546 1305667 der 1305667 1305987 Fehler 1305987 1306408 irgendwie 1306408 1307110 proportional 1307110 1307330 wird 1307330 1307471 die 1307471 1307651 Mail 1307651 1307892 dann 1307892 1308613 proportional 1308613 1308773 zur 1308773 1309194 Breite 1309194 1309395 des 1309395 1309695 Rings 1309695 1310076 wird 1310076 1310317 das 1310317 1310497 noch 1310497 1310718 mal 1310718 1311219 Faktor 1311219 1311720 Sekunde 1311720 1311860 wenn 1311860 1311960 ich 1311960 1312241 sage 1312241 1312421 X 1312421 1312562 hat 1312562 1312622 die 1312622 1312862 einer 1312862 1313604 Sekunde 1313604 1314145 Firmen-und 1314145 1314446 Faktor 1314446 1314847 Sekunde 1314847 1315628 Quadrat 1315628 1315849 das 1315849 1316230 einzige 1316230 1316410 was 1316410 1316530 ich 1316530 1316771 jetzt 1316771 1316951 noch 1316951 1317893 habe 1317893 1318234 ist 1318234 1319076 Haar 1319076 1319236 da 1319236 1319517 kommt 1319517 1319778 dieses 1319778 1319918 H 1319918 1321622 Quadrat 1321622 1321782 dann 1321782 1322043 stimmt's 1322043 1322183 von 1322183 1322323 den 1322323 1324027 Einheiten 1324027 1324288 das 1324288 1324428 es 1324428 1324728 die 1324728 1324969 Hände 1324969 1326452 wählende 1326452 1327154 Begründung 1327154 1327495 warum 1327495 1327695 dieser 1327695 1328036 Fehler 1328036 1328196 mit 1328196 1328336 H 1328336 1328898 Quadrat 1328898 1329258 laufen 1329258 1329860 muss 1329860 1330020 das 1330020 1330281 wäre 1330281 1330581 sowas 1330581 1330722 für 1330722 1330802 die 1330802 1331744 Physiker 1331744 1331924 ich 1331924 1332285 weiß 1332285 1332485 der 1332485 1332906 Fehler 1332906 1335071 ist 1335071 1335813 Optimalraum 1335813 1336454 proportional 1336454 1336635 zur 1336635 1337717 PREISE 1337717 1337937 ich 1337937 1338539 weiß 1338539 1338880 Fehler 1338880 1339040 hat 1339040 1339200 was 1339200 1339321 mit 1339321 1339421 der 1339421 1339822 zweiten 1339822 1340343 Ableitung 1340343 1340523 zu 1340523 1340824 tun 1340824 1340964 denn 1340964 1341084 wenn 1341084 1341165 die 1341165 1341646 Funktion 1341646 1342187 gekrümmt 1342187 1344291 ist 1344291 1344492 tritt 1344492 1344612 ein 1344612 1344913 Fehler 1344913 1345233 auf 1345233 1345394 wenn 1345394 1345494 die 1345494 1346737 Funktion 1346737 1347118 gerade 1347118 1347318 ist 1347318 1347498 tritt 1347498 1347739 kein 1347739 1348040 Fehler 1348040 1348541 auf 1348541 1348741 und 1348741 1348881 dann 1348881 1349062 muss 1349062 1349723 zwangsläufig 1349723 1349884 das 1349884 1350044 H 1350044 1350565 Quadrat 1350565 1350685 dann 1350685 1350846 noch 1350846 1351146 stehen 1351146 1351407 allein 1351407 1351587 wegen 1351587 1351688 der 1351688 1352970 Einheiten 1352970 1353131 und 1353131 1353291 das 1353291 1353452 ist 1353452 1353712 genau 1353712 1353872 das 1353872 1354313 Verhalten 1354313 1354494 was 1354494 1354654 man 1354654 1354794 auch 1354794 1357280 sieht 1357280 1357801 diese 1357801 1358422 quadratische 1358422 1360277 Abhängigkeit