1180 2443 letzte 2443 2824 Geschichte 2824 2964 für 2964 3245 heute 3245 3565 die 3565 5008 Quotientenregel 5008 5169 wenn 5169 5269 ich 5269 5449 nicht 5449 5630 das 5630 6151 Produkt 6151 6472 zweier 6472 7153 Funktionen 7153 7634 ableiten 7634 8075 willst 8075 8556 verrate 8556 8857 mal 8857 9899 Sinus 9899 10240 sondern 10240 10360 den 10360 11783 Quotienten 11783 12084 eine 12084 12665 Funktion 12665 13006 durch 13006 13126 die 13126 13467 andere 13467 14048 geteilt 14048 14429 das heißt 14429 14609 einer 14609 15592 Prozent 15592 17867 hoch 19360 19741 was 19741 19921 wird 19921 20823 passieren 20823 20943 ?? 20943 21184 ich 21184 21465 hatte 21465 21625 mal 21625 21745 die 21745 22246 Aufgabe 22246 22407 ?? 22407 22627 ist 22627 22767 dann 22767 23048 werden 23048 24010 wird 24010 24151 die 24151 24632 Aufgabe 24632 24872 wird 24872 26415 werden 26415 26616 ich 26616 26977 möchte 26977 27338 X 27338 27879 Quadrat 27879 28179 durch 28179 28420 den 28420 28941 Sinus 28941 30043 ableiten 30043 30304 sollte 30304 30424 man 30424 30685 natürlich 30685 30885 nicht 30885 31306 Datum 31306 31507 wurde 31507 31827 Sinus 31827 32048 gleich 32048 32248 null 32248 33671 wird 33671 33772 ?? 33772 33972 Komma 33972 34593 gerade 34593 34854 das 34854 35115 möchte 35115 35475 ich 35475 36297 ableiten 36297 36538 X 36538 36999 Quadrat 36999 37199 durch 37199 37660 Sinus 37660 37800 die 37800 38241 Funktion 38241 38482 möchte 38482 38582 ich 38582 39404 ableiten 39404 39584 will 39584 39765 das 39765 39885 es 39885 39945 in 39945 40146 dieser 40146 40627 Schreibweise 40627 40907 etwas 40907 41188 netter 41188 41348 als 41348 41469 wenn 41469 41569 ich 41569 41789 erst 41789 42070 schreibe 42070 42391 F 42391 42972 ist gleich 42972 43212 X 43212 43333 war 43333 43713 dadurch 43713 45197 Sinus 45197 45658 Beistrich 45658 45978 ist gleich 45978 47001 Fragezeichen 47001 47161 so 47161 47321 kann 47321 47602 direkt 47602 48043 hinschreiben 48043 48183 was 48183 48304 ich 48304 48584 haben 48584 48724 will 48724 48845 ich 48845 49206 möchte 49206 49406 X 49406 50067 verdeutlichen 50067 50829 ableiten 50829 51030 das 51030 51150 ist 51150 51270 ein 51270 51531 Fall 51531 51691 für 51691 51771 die 51771 53836 Quotientenregel 53836 55680 Bruch 55680 56542 zweier 56542 58045 Funktionen 58045 58305 könnte 58305 58486 man 58486 59147 meinen 59147 59809 Augen 59809 60049 hier 60049 60230 noch 60230 61212 mal 61212 61713 Figuren 61713 62194 malen 62194 62435 oder 62435 62755 was 62755 62936 das 62936 63136 wieder 63136 63337 ganz 63337 64118 fürchterlich 64118 64319 ich 64319 64519 für 64519 64760 ihn 64760 65000 mal 65000 65321 einen 65321 65602 Trick 65602 67105 vor 67105 67285 wie 67285 67506 man 67506 67706 auf 67706 68327 abstrakte 68327 69811 Weise 69811 70011 sehr 70011 70312 tiefe 70312 70933 Resultate 70933 71454 erhalten 71454 72216 kann 72216 72877 ?? 72877 73238 leider 73238 73579 ohne 73579 73880 wirklich 73880 74000 zu 74000 74521 verstehen 74521 74661 wo 74661 74862 diese 74862 75423 Resultate 75423 76425 herkommen 76425 76606 das 76606 76946 ist 76946 77448 ärgerlich 77448 77608 bei 77608 77788 den 77788 78269 Fakten 78269 78370 ?? 78370 79372 Leitungen 79372 79552 aber 79552 79753 ist 79753 81216 elegant 81216 81376 und 81376 82739 schnell 82739 82879 die 82879 83561 Quotientenregel 83561 83882 mal 83882 84343 elegant 84343 84483 und 84483 86127 schnell 86127 86568 folgender 86568 88812 Trick 88812 90195 siebzehn 90195 92691 Namen 112394 112735 eine 112735 113436 Funktion 113436 113957 je 113957 114779 mal 114779 114980 eine 114980 115521 Funktion 115521 116002 F 116002 116423 durch 116423 116663 eine 116663 117245 Funktion 117245 118908 G 118908 119049 wie 119049 119209 kann 119209 119309 ich 119309 119570 das 119570 119910 kurz 119910 122055 schreiben 122055 122276 dass 122276 122576 die 122576 123779 kürzlich 123779 123959 es 123959 124260 müßig 124260 124460 eine 124460 124741 ganze 124741 124781 ?? 124781 125403 Randnotizen 125403 125683 machen 125683 125803 aus 125803 126365 mathematischer 126365 126946 Sicht 126946 127146 ist 127146 127367 die 127367 127908 null 127908 128469 Vorsicht 128469 128690 okay 128690 128870 das 128870 129051 man 129051 129271 etwa 129271 129532 gerade 129532 129953 nicht 129953 130133 das 130133 130313 die 130313 130875 kürzlich 130875 131115 das 131115 131356 ist 131356 131817 einfach 131817 134202 F 135365 135606 und 135606 135746 nun 135746 136006 konnte 136006 136407 Trick 136407 136548 wenn 136548 137009 ich 137009 137109 in 137109 137369 dieser 137369 137911 Gleichung 137911 138271 beide 138271 138652 Seiten 138652 140055 ableite 140055 140276 muss 140276 140416 es 140416 140496 ja 140496 140797 wieder 140797 141799 Stimmen 141799 141980 in 141980 142280 diese 142280 142781 Funktion 142781 142982 gleich 142982 143222 der 143222 143884 Funktion 143884 144024 es 144024 144164 ist 144164 144305 auch 144305 144445 das 144445 145106 achtundneunzig 145106 145347 fache 145347 145527 von 145527 145728 dieser 145728 146229 Funktion 146229 146489 ?? 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204673 204813 ich 204813 205174 verwende 205174 205314 die 205314 206196 Produktregel 206196 206377 hier 206377 206597 kann 206597 206697 ich 206697 206898 jetzt 206898 206978 die 206978 207599 Produktregel 207599 208421 anwenden 208421 208662 den 208662 209163 ersten 209163 210967 ableiten 210967 211829 Beistrich 211829 212250 mal 212250 212390 den 212390 212851 zweiten 212851 213252 stehen 213252 213552 lassen 213552 213773 F 213773 214033 durch 214033 214374 G 214374 214555 das 214555 215056 betrachtet 215056 215316 einfach 215316 215477 als 215477 215677 eine 215677 216018 einzige 216018 216499 Funktion 216499 216880 Beistrich 216880 217401 die 217401 217561 das 217561 217722 dass 217722 217902 ich 217902 218884 den 218884 219646 Fluss 219646 220287 Produktregel 220287 220528 den 220528 221009 ersten 221009 221410 stehen 221410 221811 lassen 221811 223514 mal 223514 223715 mit 223715 224116 zwanzig 224116 224917 ?? 224917 225418 ausweiten 225418 225659 damit 225659 225799 es 225799 226100 ?? 226100 226280 aber 226280 226501 ganz 226501 226781 dreist 226781 226922 in 226922 227142 die 227142 227824 Ableitung 227824 228084 von 228084 228305 F 228305 228545 durch 228545 230189 die 236746 237267 Wasser 237267 237468 für 237468 237568 die 237568 238269 Produktregel 238269 238470 und 238470 238630 die 238630 238931 linke 238931 239292 Seite 239292 240474 ableite 240474 240635 den 240635 241015 ersten 241015 241537 ableiten 241537 241697 den 241697 242138 zweiten 242138 242519 stehen 242519 242879 lassen 242879 243080 den 243080 243461 ersten 243461 243822 stehen 243822 244523 lassen 244523 244643 den 244643 245084 zweiten 245084 245646 ableiten 245646 245886 F 245886 246167 durch 246167 246367 G 246367 247029 abgeleitet 247029 247229 was 247229 247369 auch 247369 247610 immer 247610 247810 das 247810 248111 sein 248111 248412 mag 248412 248572 F 248572 248792 durch 248792 248993 die 248993 249634 abgeleitet 249634 251077 ?? 251077 251298 das 251298 251839 lustige 251839 252080 ist 252080 252200 das 252200 252400 sicher 252400 252821 rückwärts 252821 253122 sagen 253122 253302 kann 253302 253483 was 253483 253663 das 253663 253803 denn 253803 254164 sein 254164 254385 sich 254385 254725 böse 254725 254946 nach 254946 255106 dem 255106 255267 F 255267 255467 durch 255467 255647 die 255647 257572 auf 257572 257792 und 257792 258614 weiß 258614 258834 wie 258834 259015 man 259015 259175 ein 259175 259416 Buch 259416 261420 ableitet 261420 261801 verwende 261801 261921 die 261921 262523 Produktregel 262523 263244 rückwärts 263244 263665 hierauf 263665 263845 bin 263845 263946 ich 263946 264066 die 264066 264687 Produktregel 264687 265629 an 265629 265870 und 265870 266131 komme 266131 267674 hinterrücks 267674 268075 dahin 268075 268255 zu 268255 268636 sagen 268636 268856 was 268856 269097 denn 269097 269237 die 269237 270340 Ableitung 270340 270600 eines 270600 270981 Buchs 270981 271402 sein 271402 271723 zwei 271723 272043 jener 272043 272705 Produktregel 272705 272805 die 272805 273226 Ableitung 273226 273386 des 273386 273727 Buchs 273727 273948 vor 273948 274649 Punkt 274649 274910 ist 274910 275230 einfach 275230 275351 nur 275351 275511 noch 275511 276533 auf 276533 276694 bei 276694 277816 den 277816 278297 einzelnen 278297 278698 Schritten 278698 278878 den 278878 279279 ersten 279279 279400 ?? 279400 279680 nicht 279680 280121 Komma 280121 280282 dann 280282 280502 habe 280502 280763 ich 280763 281164 gehe 281164 282486 mal 282486 282827 F 282827 283328 durch 283328 283849 die 283849 284411 Strich 284411 285974 ist gleich 285974 286235 F 286235 286776 strich 286776 286976 den 286976 287257 rüber 287257 288019 bringen 288019 288900 minus 288900 289181 die 289181 289702 Beistrich 289702 290284 mal 290284 291025 durch 291025 291406 die 291406 291847 Musik 291847 292128 ganz 292128 292408 sauber 292408 292548 auf 292548 292869 beiden 292869 293270 Seiten 293270 295104 minus 298234 298475 jetzt 298475 298595 da 298595 298715 ich 298715 298855 auf 298855 299156 beiden 299156 299517 Seiten 299517 299838 durch 299838 301281 die 301281 301581 müsste 301581 301922 man 301922 302483 vorsichtiger 302483 303205 sein 303205 303465 ist 303465 303626 G 303626 303967 gleich 303967 304568 null 304568 305189 dann 305189 305450 ans 305450 307354 Problem 307354 307935 überschwänglich 307935 308797 mal 308797 309058 um 309058 309278 schnell 309278 309419 zum 309419 309860 Ergebnis 309860 310000 zu 310000 310341 Komma 310341 310541 sich 310541 310802 Teile 310802 311142 durch 311142 311583 die 311583 311804 auf 311804 312145 beiden 312145 313467 Seiten 313467 313788 ?? 313788 313948 und 313948 314069 dann 314069 314329 finde 314329 314410 ich 314410 314630 die 314630 316735 Ableitung 316735 316955 des 316955 317496 Buchs 317496 317777 F 317777 318078 durch 318078 319040 G 319040 320703 ist 320703 320884 das 320884 321064 was 321064 321204 auf 321204 321285 der 321285 321565 rechten 321565 321826 Seite 321826 322106 steht 322106 322427 durch 322427 322868 die 322868 323109 beiden 323109 323409 Seiten 323409 323870 durch 323870 324231 also 324231 324472 F 324472 325033 strich 325033 326115 minus 326115 326416 die 326416 327057 mal 327057 327458 durch 327458 327839 die 327839 327939 ?? 327939 328761 gestrichen 328761 329282 Bindestrich 329282 329823 Beistrich 329823 330505 die 330505 330826 durch 330826 331848 G 331848 332088 das 332088 332249 sieht 332249 332429 eher 332429 332910 hässlich 332910 333251 aus 333251 333451 das 333451 333712 schreibt 333712 333832 man 333832 334514 typischerweise 334514 334794 etwas 334794 337210 anders 340290 341493 okay 341493 342114 Anwendung 342114 342395 warte 342395 342615 gerade 342615 342755 mal 342755 343297 selbst 343297 343497 was 343497 343677 kommt 343677 347566 hieraus 347566 348348 den 348348 348829 Nenner 348829 350512 Quadrieren 350512 350913 also 350913 351114 das 351114 351675 Quadrat 351675 351895 vom 351895 354271 Sinus 364090 365172 den 365172 365633 Zähler 365633 366415 ableiten 366415 366796 zwei 366796 367357 X 367357 367778 mal 367778 369121 den 369121 370424 Nenner 370424 370985 minus 370985 371166 den 371166 371566 Zähler 371566 371967 stehen 371967 372368 lassen 372368 372589 X 372589 373170 Quadrat 373170 373491 den 373491 373731 Nenner 373731 374453 ableiten 374453 375014 mal 375014 378081 Fuß 378081 379143 Quotientenregel 379143 379283 und 379283 379364 die 379364 379744 Frage 379744 380366 kam 380366 380566 durch 380566 380747 das 380747 381528 Auswendiglernen 381528 381729 oder 381729 382551 nicht 382551 383793 Komma 383793 384054 wenn 384054 384234 sie 384234 384856 Ideen 384856 385557 haben 385557 385657 wie 385657 385838 das 385838 386359 zustande 386359 386840 gekommen 386840 387040 ist 387040 387221 kann 387221 387401 sich 387401 387982 das 387982 388203 auf 388203 388323 die 388323 388604 Schnelle 388604 389245 wieder 389245 391089 zusammenbauen 391089 391290 zur 391290 391711 Klausur 391711 392152 erlaubte 392152 392392 die 392392 392633 Sonne 392633 392973 selbst 392973 393374 geschriebene 393374 394176 Formelsammlung 394176 394336 wenn 394336 394477 sie 394477 394958 meinen 394958 395158 das 395158 396120 Quotientenregel 396120 396441 nicht 396441 396641 ist 396641 396802 was 396802 396902 sie 396902 397022 so 397022 397163 auf 397163 397243 die 397243 397503 Schnelle 397503 397964 zusammen 397964 398646 kriegen 398646 398987 schreiben 398987 399107 Sie 399107 399889 Quotientenregel 399889 399989 die 399989 400690 Formelsammlung 400690 400971 damit 400971 401232 sich 401232 401332 der 401332 401693 sicherer 401693 402675 fühlen 402675 402995 meine 402995 403396 Hoffnung 403396 403577 ist 403577 404880 tatsächlich 404880 405200 das 405200 405922 sie 405922 406182 wenn 406182 406343 sie 406343 406483 ein 406483 406824 Produkt 406824 407004 von 407004 407626 Funktionen 407626 407946 sehen 407946 408127 das 408127 408227 sie 408227 408387 an 408387 408788 sowas 408788 409249 denken 409249 409369 und 409369 410111 draufkommen 410111 410291 und 410291 410452 das 410452 410732 musste 410732 410833 er 410833 411213 noch 411213 411775 einmal 411775 411895 den 411895 412797 anderen 412797 412957 und 412957 413438 umgekehrt 413438 414260 sein 414260 414441 wenn 414441 414601 sie 414601 415663 einen 415663 416224 Quotienten 416224 416405 von 416405 416986 Funktionen 416986 418670 sehen 418670 418890 das 418890 418970 sie 418970 419171 sich 419171 419532 erinnern 419532 419732 das 419732 420153 kam 420153 420394 von 420394 420534 der 420534 422057 Produktregel 422057 422238 ich 422238 422819 musste 422819 423039 auf 423039 423160 die 423160 423480 andere 423480 423841 Seite 423841 424342 bringen 424342 424643 also 424643 424903 sehr 424903 425545 imponierend 425545 426768 stehen 426768 426928 und 426928 427068 von 427068 427209 den 427209 427830 Einheiten 427830 428231 allein 428231 428411 ist 428411 428632 da 428632 428912 und 428912 429153 muss 429153 429313 das 429313 429935 Quadrat 429935 430115 von 430115 430235 den 430235 430516 Nenner 430516 431177 stehen 431177 432220 schwierigste 432220 432600 selbst 432600 432741 ?? 432741 433362 Neuling 433362 433683 sind 433683 433923 F 433923 434304 strich 434304 434765 vorne 434765 434986 oder 434986 435246 steht 435246 435888 Beistrich 435888 437010 hinten 437010 438092 an 438092 438293 wenn 438293 438433 man 438433 438594 sich 438594 438854 einen 438854 439035 Trick 439035 439475 siebzehn 439475 440197 erinnert 440197 440458 kommt 440458 440598 man 440598 441039 drauf 441039 441239 F 441239 441640 strich 441640 441760 die 441760 442262 Ableitung 442262 442482 des 442482 442863 Senders 442863 443184 muss 443184 443564 vorn 443564 443925 stehen 443925 446491 Pluszeichen 447068 447429 meine 447429 447749 Hoffnung 447749 447870 ist 447870 448331 tatsächlich 448331 448511 das 448511 449453 sie 449453 449634 immer 449634 449714 im 449714 450155 Hinterkopf 450155 450415 haben 450415 450736 gute 450736 451017 Sachen 451017 452400 herkommen