1900 3864 also 3864 3985 man 3985 4145 kann 4145 4365 für 4365 4706 diverse 4706 5207 Funktionen 5207 5408 jetzt 5408 5929 überlegen 5929 6129 was 6129 6370 deren 6370 6971 Ableitungen 6971 7272 sein 7272 9276 müssen 9276 9457 dass 9457 10359 es 10359 10599 auf 10599 10679 die 10679 10980 Dauer 10980 11241 etwas 11241 12203 langweilig 12203 12403 Komma 12403 12603 dass 12603 12744 hier 12744 12904 zum 12904 13686 Schluss 13686 13966 für 13966 14267 eins 14267 14548 durch 14548 14768 X 14768 15189 hoch drei 15189 15630 neunzig 15630 16252 durchblutet 16252 16652 hat 16652 16993 wird 16993 17113 es 17113 17474 einen 17474 18356 irgendwann 18356 19418 an 19418 19559 der 19559 19799 Trick 19799 19980 ist 19980 20581 allgemeine 20581 20902 Regeln 20902 21062 zu 21062 21423 haben 21423 21904 nicht 21904 22084 für 22084 22445 jede 22445 23026 Funktion 23026 23487 einzeln 23487 23668 sein 23668 24009 Rezept 24009 24149 zu 24149 24409 haben 24409 24610 ?? 24610 25211 allgemeine 25211 25492 Regeln 25492 25672 zu 25672 26594 haben 26594 28518 die 28518 28979 erste 28979 29621 allgemeine 29621 29942 Regel 29942 30142 ist 30142 30864 folgende 30864 31044 wenn 31044 31224 sie 31224 31405 ein 31405 32186 Vielfaches 32186 32407 einer 32407 32948 Funktion 32948 33790 ableiten 33790 33990 was 33990 34231 meine 34231 34953 Firma 34953 35414 seit 35414 37238 zweiundvierzig 37238 37538 X 37538 38280 hoch drei 38280 38400 wenn 38400 38500 sie 38500 38641 ein 38641 39322 Vielfaches 39322 39563 einer 39563 40044 Funktion 40044 41547 ableiten 41547 41727 dann 41727 41908 wird 41908 42068 das 42068 42950 einfach 42950 43932 ich 43932 44153 das 44153 44674 vielfach 44674 44834 auch 44834 44934 in 44934 45035 der 45035 45476 Steigung 45476 45776 werden 45776 46558 zweiundvierzig 46558 46859 Mal 46859 47039 die 47039 47660 Ableitung 47660 47861 von 47861 48041 X 48041 50557 hoch drei 50559 51000 also 51000 51782 zweiundvierzig 51782 52644 mal 52644 53405 drei 53405 53686 X 53686 55911 Quadrat 55911 56913 warum 56913 57053 man 57053 59038 sich 59038 59178 nicht 59178 59258 zu 59258 59378 viel 59378 59499 auf 59499 60120 einmal 60120 61343 ähm 61343 61804 irgendeine 61804 64209 Funktion 64209 64670 angucken 64670 64870 was 64870 65752 passiert 65752 65953 ich 65953 66273 gehe 66273 66474 von 66474 66654 einer 66654 67015 bestimmten 67015 67316 Stelle 67316 67576 liegt 67576 67717 ein 67717 68178 Stückchen 68178 68438 nach 68438 69400 rechts 69400 69581 und 69581 69841 gucke 69841 70242 gewaltig 70242 70443 nach 70443 70884 oben 70884 71104 oder 71104 71305 mit 71305 72046 Minuszeichen 72046 72207 nach 72207 72547 unten 72547 73409 gehen 73409 73630 wenn 73630 73750 sie 73750 73970 jetzt 73970 74171 nicht 74171 74251 die 74251 75173 Originalfunktion 75173 75514 haben 75514 75834 sondern 75834 76476 Vielfaches 76476 76596 der 76596 77117 Funktion 77117 79382 haben 79382 79583 immer 79583 79703 das 79703 80124 Doppelte 80124 80324 das 80324 80765 Wirkung 80765 80886 für 80886 81046 das 81046 81427 doppelte 81427 81687 meiner 81687 82229 Funktion 82229 82930 effektive 82930 83311 zwei 83311 83812 erst 83812 84012 wenn 84012 84173 das 84173 84554 Doppelte 84554 84654 der 84654 85195 Funktion 85195 85856 haben 85856 86097 wird 86097 86237 ja 86237 86598 dieses 86598 86939 drei 86939 87099 was 87099 87179 ich 87179 87560 darunter 87560 87961 gemalt 87961 88162 habe 88162 88362 auch 88362 88723 doppelt 88723 88883 so 88883 90006 hoch 90006 90266 als 90266 90386 wir 90386 90567 das 90567 91128 Verhältnis 91128 91349 diese 91349 91769 Seiten 91769 91930 zu 91930 92130 der 92130 92511 Seite 92511 92691 auch 92691 92972 doppelt 92972 93092 so 93092 93413 groß 93413 94195 sein 94195 94315 wenn 94315 94475 ich 94475 94576 ein 94576 95077 Faktor 95077 95257 vor 95257 95518 meiner 95518 96059 Funktion 96059 96360 habe 96360 96760 ganz 96760 97121 einfach 97121 98143 raus 98143 98464 sein 98464 98785 vierzig 98785 98965 mal 98965 99106 eben 99106 99286 was 99286 99967 ableiten 99967 100148 ist 100148 100749 zweiundvierzig 100749 100910 mal 100910 101010 die 101010 101431 Ableitung 101431 101731 von 101731 104758 irgendwas 104758 105520 erstens 105520 106101 zweitens 106101 106261 wenn 106261 106382 ich 106382 106602 eine 106602 107003 Summe 107003 108787 habe 108787 108967 wenn 108967 109087 ich 109087 109348 wissen 109348 109468 will 109468 109689 was 109689 109769 die 109769 110290 Ableitung 110290 110551 von 110551 111112 X 111112 112154 hoch drei 112154 113597 Klos 113597 114680 ähm 114680 115121 Sinus 115121 115321 man 115321 115482 bei 115482 115642 ihm 115642 117285 schon 117285 117847 Seminar 117847 118007 wenn 118007 118127 ich 118127 118348 das 118348 118669 wissen 118669 118869 will 118869 119029 die 119029 119450 Ableitung 119450 119570 der 119570 119871 Summe 119871 120172 zweier 120172 120933 Funktion 120933 121134 fang 121134 121254 ich 121254 121475 jetzt 121475 121655 mich 121655 121775 an 121775 121896 und 121896 122417 überlege 122417 122898 mir 122898 123118 was 123118 123419 jetzt 123419 123820 passiert 123820 123980 wenn 123980 124100 ich 124100 124381 X 124381 124662 bisschen 124662 124822 Ende 124822 125644 und 125644 126005 jedes 126005 126466 Sinus 126466 126726 X 126726 126846 ein 126846 127147 bisschen 127147 127267 in 127267 127348 der 127348 127668 ?? 127668 128410 an 128410 128610 ich 128610 129192 weiß 129192 129813 sofort 129813 130134 okay 130134 130294 das 130294 130434 ist 130434 130855 einfach 130855 130996 die 130996 131336 Summe 131336 131477 der 131477 132880 Ableitungen 132880 133060 bei 133060 133160 der 133160 133702 Funktion 133702 133842 die 133842 134203 erste 134203 134764 ableiten 134764 135686 plus 135686 135806 die 135806 136307 zweite 136307 138733 ableiten 138735 139076 macht 139076 139477 also 139477 139597 die 139597 139878 erste 139878 140318 ableiten 140318 140519 drei 140519 140739 X 140739 141441 Quadratfuß 141441 141521 die 141521 141902 zweite 141902 142443 ableiten 142443 142563 der 142563 143826 großen 143826 144167 welchem 144167 145730 Bogen 145730 146171 gegebenen 146171 147274 Seminar 147274 148176 vorgeführt 148176 148797 soll 148797 149278 andeuten 149278 149519 warum 149519 149699 das 149699 149839 der 149839 150100 Fall 150100 151323 ist 151323 151523 kann 151523 151683 sich 151683 151904 auch 151904 153828 wieder 153828 154229 zwischen 154229 154470 dumme 154470 154911 Skizze 154911 155412 erklären 155412 155552 will 155552 155672 sie 155672 156133 zwei 156133 156875 Funktionen 156875 158879 haben 158879 159100 sie 159100 159420 zwei 159420 160062 Funktionen 160062 160563 haben 160563 160984 addiert 160984 162407 werden 162407 162587 die 162587 163770 eine 163770 163930 wie 163930 164211 diese 164211 164732 Stückchen 164732 164953 nach 164953 166075 oben 166075 166316 wenn 166316 166476 das 166476 166676 Stück 166676 166917 nach 166917 167238 rechts 167238 167498 gehe 167498 167679 die 167679 167979 andere 167979 169462 Funktion 169462 169723 F 169723 169944 dran 169944 170866 schreiben 170866 170986 die 170986 171387 andere 171387 174213 Funktion 174213 174975 geht 174975 177260 ungeschickt 177260 177440 die 177440 177721 andere 177721 178162 Funktion 178162 178402 gibt 178402 178603 das 178603 179043 Stückchen 179043 179264 nach 179264 180006 oben 180006 180206 mal 180206 181288 geben 181288 181409 wenn 181409 181509 sie 181509 181669 dann 181669 182050 beide 182050 184696 addieren 184698 184818 ?? 184818 186121 null 186121 186422 das 186422 186682 Plus 186682 186903 das 186903 187344 gezeigt 187344 187524 hier 187524 187845 dass 187845 188065 das 188065 188627 Muster 188627 188967 weiter 188967 189669 oben 189669 189929 das 189929 190030 hier 190030 190210 wird 190210 190390 eher 190390 191092 negativ 191092 191212 ihr 191212 191413 kommt 191413 191513 der 191513 191794 unten 191794 191994 wieder 191994 192235 raus 192235 192415 wenn 192415 192555 die 192555 192936 beiden 192936 195442 addieren 195442 195802 F 195802 196945 groß G 196945 197145 O 197145 197666 Wunder 197666 197827 wenn 197827 197927 sie 197927 198168 deine 198168 198548 Stückchen 198548 198689 zur 198689 199029 Seite 199029 199571 gehen 199571 199811 gehen 199811 199911 sie 199911 200112 das 200112 200433 grüne 200433 200833 Stückchen 200833 201014 nach 201014 201535 oben 201535 201695 das 201695 201996 schwarze 201996 202397 Stückchen 202397 202738 oben 202738 202898 das 202898 203038 wird 203038 203159 sich 203159 203499 natürlich 203499 203680 auch 203680 204020 einfach 204020 205564 addieren 205564 205724 und 205724 207328 deshalb 207328 207528 ist 207528 207688 das 207688 207969 so 207969 208149 wenn 208149 208250 Sie 208250 208470 eine 208470 208851 Summe 208851 209332 haben 209332 209492 von 209492 210154 Funktionen 210154 210314 und 210314 210495 nach 210495 210615 der 210615 211577 Ableitungsfragen 211577 211757 die 211757 212299 Summe 212299 212459 der 212459 213381 Ableitungen 213381 213501 bei 213501 213581 der 213581 214103 Differenz 214103 216087 genauso 216087 216247 tut 216247 216528 sie 216528 216708 das 216708 216869 sind 216869 216989 so 216989 217570 die 217570 217911 beiden 217911 218572 wesentlichen 218572 219033 Regeln 219033 219194 für 219194 220396 die 220396 221980 Ableitung 221980 222160 das 222160 222962 Vielfache 222962 223162 zum 223162 223864 vielfachen 223864 223964 und 223964 224145 eine 224145 224425 Summe 224425 224586 wird 224586 224726 zu 224726 224966 einer 224966 225427 Summe 225427 225648 ganz 225648 227943 billig 229596 230017 etwas 230017 230678 schwieriger 230678 231480 ist 231480 232302 folgendes 232302 232502 die 232502 233124 sogenannte 233124 235750 Produktregel 235750 235970 was 235970 236451 passiert 236451 236672 wenn 236672 237874 ich 237874 238195 nicht 238195 238395 eine 238395 239598 Funktion 239598 239959 mal 239959 240159 eine 240159 240460 feste 240460 240861 Zahl 240861 241342 nehmen 241342 241622 sondern 241622 241863 zwei 241863 242484 Funktionen 242484 243346 modifiziert 243346 243787 wurde 243787 247265 Punkt 249715 250076 ihr 250076 250336 steht 250336 250557 eine 250557 250958 feste 250958 252441 Zahl 252441 252702 mal 252702 252882 eine 252882 253503 Funktion 253503 253784 okay 253784 253884 es 253884 254085 kommt 254085 254305 einfach 254305 254405 die 254405 254726 feste 254726 255067 Zahl 255067 256229 vor 256229 256350 ein 256350 257272 Problem 257272 257392 bei 257392 257472 der 257472 258214 Produktregel 258214 258374 habe 258374 258454 ich 258454 258735 zwei 258735 260559 Funktionen 260559 261040 miteinander 261040 262403 multiplizieren 262403 262764 schreibt 262764 263165 dazu 263165 263806 unten 263806 263966 hin 263966 264127 was 264127 264247 ich 264247 264367 als 264367 264728 Beispiel 264728 265009 machen 265009 265850 will 265850 266352 sie 266352 266652 wissen 266652 266893 wo's 266893 267253 hingehen 267253 267454 soll 267454 267634 das 267634 267855 möchte 267855 267935 ich 267935 268095 nach 268095 268296 als 268296 268697 Beispiel 268697 269218 hat 269218 269478 X 269478 270000 Quadrat 270000 270180 mal 270180 270541 Sinus 270541 270721 von 270721 272665 X 273700 274121 das 274121 275263 ableiten 275263 276005 zweiundvierzig 276005 276165 mal 276165 276486 Sinus 276486 276646 von 276646 276867 X 276867 277107 wäre 277107 278410 einfach 278410 278591 was 278591 278771 wäre 278771 278871 die 278871 279252 Ableitung 279252 279392 von 279392 279633 zwei 279633 279954 vierzig 279954 280094 mal 280094 282519 Sinus 282521 282902 sein 282902 283022 für 283022 283142 die 283142 283844 Marcos 283844 283984 und 283984 284165 sein 284165 284445 Vater 284445 285848 stehen 285848 286249 Beistrich 286249 286410 ist 286410 286530 ein 286530 286931 konstanter 286931 287652 Faktor 287652 287813 das 287813 288073 ganze 288073 290178 eklig 290178 290499 finde 290499 291120 das 291120 291280 auf 291280 291741 folgende 291741 292182 Weise 292182 293084 anschaulich 293084 293686 relativ 293686 294026 klar 294026 294227 was 294227 294808 passieren 294808 296331 muss 296331 296993 Produkt 296993 297193 hat 297193 297394 was 297394 297574 mit 297574 297674 der 297674 298075 Fläche 298075 298276 zu 298276 299037 tun 299037 299077 ?? 299077 299498 Breite 299498 299879 mal 299879 301663 Höhe 301663 302064 endlich 302064 302244 das 302244 302685 Produkt 302685 302846 als 302846 303226 Fläche 303226 304549 vorstellen 304549 304870 und 304870 305010 sich 305010 305391 fragen 305391 305612 okay 305612 305812 wie 305812 306193 ändert 306193 306373 sich 306373 306734 denn 306734 308839 Fläche 308839 309059 wenn 309059 309240 sich 309240 309620 Breite 309620 309761 und 309761 310061 Höhe 310061 311505 ändern 311505 311805 Komma 311805 313108 die 313108 313329 ?? 313329 313449 die 313449 313810 Breite 313810 314090 heißt 314090 314211 von 314211 314371 mir 314371 314571 aus 314571 314852 A 314852 315072 und 315072 315173 die 315173 315493 Höhe 315493 316135 heißt 316135 318340 B 318340 318540 dann 318540 318700 ist 318700 318781 die 318781 321246 Fläche 321364 321985 einmal 321985 323348 B 323348 323529 das 323529 323890 Produkt 323890 324010 der 324010 325934 beiden 325934 326215 wenn 326215 326856 sie 326856 326996 an 326996 327477 Ableitung 327477 327658 geht 327658 327858 wieder 327858 327979 in 327979 329762 Richtung 329762 330103 Fehler 330103 330484 Rechnung 330484 331647 denken 331647 331867 was 331867 332288 passiert 332288 332689 eigentlich 332689 332809 mit 332809 332949 dem 332949 333571 Ergebnis 333571 333691 bin 333691 333811 ich 333811 333952 nicht 333952 334172 ganz 334172 334473 genau 334473 334713 weiß 334713 334874 das 334874 334954 ich 334954 335475 eingesetzt 335475 337058 habe 337058 337339 heißt 337339 337540 das 337540 337700 ja 337700 337840 ich 337840 338141 weiß 338141 338341 aber 338341 338582 nicht 338582 338842 ganz 338842 339183 genau 339183 339283 die 339283 339744 Weißbier 339744 339925 nicht 339925 340286 ganz 340286 340887 notwendig 340887 341167 sind 341167 341689 unsicher 341689 341889 bei 341889 342591 meiner 342591 342931 breiten 342931 343332 Messung 343332 343893 und 343893 344174 binnen 344174 344435 bisschen 344435 344775 unsicher 344775 344916 bei 344916 345276 meiner 345276 345898 Höhenmessung 345898 346138 was 346138 346339 wird 346339 346439 mit 346439 346539 der 346539 346880 Fläche 346880 347361 passiert 347361 347722 genau 347722 348584 dann 348584 348724 die 348724 349305 Produktregel 349305 349406 in 349406 349927 Aktion 349927 350147 habe 350147 350488 zwei 350488 351250 Größen 351250 351370 die 351370 351771 beide 351771 352953 nicht 352953 353294 äh 353294 353755 fest 353755 354537 sind 354537 354677 und 354677 355058 frage 355058 355439 mich 355439 355559 wie 355559 355679 sich 355679 355860 das 355860 356521 Produkt 356521 356661 der 356661 356962 beiden 356962 357363 Größen 357363 358445 ändert 358445 358586 das 358586 358706 es 358706 359448 geometrisch 359448 359648 gar 359648 359808 nicht 359808 359909 so 359909 360229 richtig 360229 361191 dramatisch 361191 361352 ?? 361352 361572 muss 361572 361853 vor 361853 362033 dass 362033 362174 sich 362174 362414 das 362414 362815 Paar 362815 363116 noch 363116 363236 um 363236 363356 ein 363356 363617 kleines 363617 364338 Stückchen 364338 364900 Delta 364900 365140 hat 365140 365320 das 365320 365601 gerne 365601 366623 ältestes 366623 367385 Musik 367385 368608 die 368608 369670 daran 369670 370692 ändert 370692 370893 die 370893 371213 dafür 371213 371975 Differenz 371975 372937 Delta 372937 373098 unter 373098 373258 sich 373258 373458 das 373458 373859 B 373859 374120 hier 374120 374280 mein 374280 374621 kleines 374621 374942 Delta 374942 375182 B 375182 375563 ändert 375563 375804 und 375804 376044 gucke 376044 376184 mir 376184 376545 einfach 376545 376726 es 376726 376926 rein 376926 377507 geometrisch 377507 377888 an 377888 378129 was 378129 378249 in 378249 378349 der 378349 378630 Fläche 378630 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415213 417659 B 417659 418801 wohnt 418801 419984 hier 419984 420104 in 420104 420224 der 420224 421627 Ecke 421627 421928 sitzt 421928 422489 offensichtlich 422489 422890 Delta 422890 423251 Arm 423251 424213 mal 424213 424614 Delta 424614 426919 B 431045 431426 bei 431426 432989 der 432989 433691 Ableitung 433691 434092 frage 434092 434232 ich 434232 434513 mich 434513 436497 nun 436497 436798 was 436798 437599 passiert 437599 438141 ähm 438141 439103 zum Beispiel 439103 439443 gelte 439443 439764 A 439764 439945 ein 439945 440566 Tausendstel 440566 440786 ist 440786 441107 Delta 441107 441348 B 441348 441548 ein 441548 442230 tausend 442230 444364 ist 444366 444707 frage 444707 444907 mich 444907 445148 dann 445148 445348 was 445348 445428 im 445428 445990 Verhältnis 445990 446130 zu 446130 446370 diesem 446370 446551 ein 446551 447132 Tausendstel 447132 448355 passiert 448355 448655 welche 448655 448896 von 448896 449036 den 449036 450439 drei 450439 451081 Bestandteilen 451081 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637485 einstehen 637485 637746 lassen 637746 638347 meinen 638347 641374 kleinen 641374 643969 Rahmen 650736 651137 wenn 651137 651297 man 651297 651778 Radierer 651778 651999 Fall 651999 657290 an 657290 657511 den 657511 657972 ersten 657972 658794 ableiten 658794 659014 nach 659014 659315 zwei 659315 660838 X 660838 660999 die 660999 661399 zweiten 661399 661720 stehen 661720 662081 lassen 662081 662241 ist 662241 662362 der 662362 664707 Sinus 664707 665569 plus 665569 665909 den 665909 666871 ersten 666871 667272 stehen 667272 667753 lassen 667753 667994 X 667994 669056 Quadrat 669056 669217 den 669217 669637 zweiten 669637 670359 ableiten 670359 670600 ist 670600 670720 der 670720 673696 Kosinus 673698 674079 wenn 674079 674981 sie 674981 675342 dieses 675342 675562 Bild 675562 675682 im 675682 676123 Hinterkopf 676123 676464 haben 676464 676644 muss 676644 676845 meine 676845 677186 Hoffnung 677186 677366 dass 677366 677566 das 677566 677747 wieder 677747 677927 eine 677927 678288 Formel 678288 678468 ist 678468 678669 diese 678669 678869 nicht 678869 678929 in 678929 679030 der 679030 679671 Formelsammlung 679671 680834 brauchen 680834 681014 kann 681014 681114 er 681114 681275 gar 681275 681415 nicht 681415 681716 anders 681716 682477 sei 682477 682618 es 682618 682758 ist 682758 682998 keine 682998 683520 Herleitung 683520 683720 was 683720 683820 ich 683820 683900 je 683900 684281 gemacht 684281 685564 habe 685564 685664 die 685664 686205 Version 686205 686386 mal 686386 686827 offiziell 686827 687087 bringen 687087 687188 die 687188 687829 Herleitung 687829 688070 aber 688070 688290 dieses 688290 688511 Bild 688511 688591 im 688591 689052 Hinterkopf 689052 689733 haben 689733 690114 wissen 690114 690695 sie 690695 690956 nur 690956 691176 so 691176 691317 und 691317 691517 nicht 691517 691838 anders 691838 692159 versteht 692159 692359 kann 692359 693281 minus 693281 693401 der 693401 693582 ein 693582 694043 ableiten 694043 694343 lernen 694343 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825094 825595 rübermacht 825595 826638 ?? 826638 826798 doch 826798 826998 recht 826998 827279 häufig 827279 827419 nach 827419 827540 der 827540 827900 Zeit 827900 829885 vielleicht 829885 830065 das 830065 830185 ist 830185 830406 alles 830406 831087 traditioneller 831087 832811 Kram 832811 833092 nicht 833092 833312 hundert 833312 833693 Prozent 833693 834074 logisch 834074 834355 ist 834355 834555 und 834555 834695 sich 834695 834916 dran 834916 836900 gewöhnen 836900 837121 das 837121 837241 dann 837241 837441 aus 837441 837722 ?? 837722 837902 doch 837902 838063 mal 838063 838263 die 838263 838804 Vokabeln 838804 841099 lernen