937 1117 der 1117 1879 Ausdruck 1879 2120 der 2120 2300 bei 2300 2601 der 2601 3362 quadratischen 3362 3944 Gleichung 3944 4164 auf 4164 4344 der 4344 4946 linken 4946 5307 Seite 5307 6249 steht 6249 6549 dieser 6549 6990 Ausdruck 6990 7231 ist 7231 7331 der 7331 8313 Spezialfall 8313 8594 einer 8594 8955 Sorte 8955 9576 Funktion 9576 9676 die 9676 10197 man 10197 10358 ?? 10358 11921 nun 11921 12402 taucht 12402 12663 dann 12663 13003 nachher 13003 13464 weniger 13464 14366 Vergleichungen 14366 14888 auf 14888 15228 als 15228 15669 bei 15669 16932 näherer 16932 18696 Funktion 18696 18896 ein 18896 19398 Polynom 19398 19578 soll 19578 20139 folgendes 20139 20600 sein 20600 20781 ich 20781 21181 habe 21181 21422 eine 21422 22424 veränderliche 22424 22605 und 22605 22785 diese 22785 23827 veränderliche 23827 23847 ?? 23847 24429 taucht 24429 24749 in 24749 26493 ganzzahligen 26493 26834 nicht 26834 27475 negativen 27475 28097 Potenzen 28097 29299 auf 29299 29580 zwei 29580 29740 für 29740 29981 diese 29981 30522 Potenz 30522 31123 ansonsten 31123 31564 Potenz 31564 31664 die 31664 32025 fünfte 32025 32446 Potenz 32446 32627 die 32627 33088 erste 33088 34531 Potenz 34531 34851 Beistrich 34851 34952 die 34952 35092 wir 35092 35212 für 35212 35312 die 35312 35914 Potenz 35914 37457 verborgen 37457 37597 die 37597 39061 Nullpotenz 39061 39281 also 39281 39502 ein 39502 40143 Grund 40143 40303 nur 40303 40524 noch 40524 40724 null 40724 40905 ?? 40905 41205 eins 41205 41386 zu 41386 42228 definieren 42228 42388 ich 42388 42649 möchte 42649 42909 das 42909 43370 ja 43370 44092 stillschweigend 44092 44432 lesen 44432 44733 als 44733 45214 sieben 45214 45916 Mal 45916 46738 zu 46738 48000 null 48000 48281 zu 48281 48682 null 48682 49263 Komma 49263 50867 eins 50867 50987 bis 50987 51127 das 51127 51949 fleißige 51949 52230 auf 52230 52490 null 52490 52771 Punkt 52771 53212 null 53212 53633 eins 53633 53893 dieser 53893 54454 darf 54454 54795 einfach 54795 55036 sieben 55036 56559 hinschreiben 56559 56760 und 56760 56920 das 56920 57361 ist 57361 57662 gerne 57662 58022 allerdings 58022 58183 auch 58183 58824 ein 58824 59105 also 59105 59285 was 59285 59465 hier 59465 60187 steht 60187 60828 ist 60828 61089 eine 61089 61410 Welle 61410 62071 zahlt 62071 62472 mal 62472 62713 einer 62713 63795 ganzzahligen 63795 64036 nicht 64036 64497 negative 64497 65078 Potenzen 65078 65419 einer 65419 66300 veränderlichen 66300 66822 plus 66822 67563 minus 67563 69247 Bezahlkanalanzahl 69247 69688 nicht 69688 69928 über 69928 70189 den 70189 70630 und so weiter 70630 71051 und so weiter 71051 71652 und so weiter 71652 71933 auch 71933 72053 der 72053 72374 letzte 72374 72674 jetzt 72674 72855 von 72855 72955 der 72955 73697 Sorte 73697 73917 eine 73917 74238 reelle 74238 74739 Zahl 74739 75120 mal 75120 75641 eine 75641 76583 ganzheitlich 76583 76824 nicht 76824 77525 negative 77525 78046 Potenz 78046 78267 X 78267 78487 hoch 78487 79048 null 79048 80271 immer 80271 80452 so 80452 80592 ein 80592 80953 Ausdruck 80953 81414 heißt 81414 82095 Polynom 83740 83860 die 83860 84201 Norm 84201 84381 hat 84381 84562 aber 84562 85544 schon 85544 85764 ?? 85764 86827 groß B 86827 87408 Formel 87408 87709 zwei 87709 88791 Sachen 88791 89092 viele 89092 90775 Sachen 90775 90976 der 90976 91537 Hauptjob 91537 91738 von 91738 92118 solchen 92118 92740 Funktionen 92740 92940 wird 92940 93201 nach 93201 93281 ?? 93281 93922 sein 93922 94303 fiese 94303 94905 Funktionen 94905 96227 anzunähern 96227 97410 zum Beispiel 97410 97931 wie 97931 98312 kriege 98312 98452 ich 98452 98833 nachher 98833 99114 den 99114 99655 Sinus 99655 100176 eigentlich 100176 100878 raus 100878 101058 am 101058 101699 Taschenrechner 101699 102201 oder 102201 102441 besser 102441 102561 im 102561 103423 Computer 103423 103824 der 103824 104205 Computer 104205 104365 unter 104365 104465 der 104465 104766 Schwelle 104766 105087 haben 105087 105648 kann 105648 106009 Musik 106009 106610 nachschlagen 106610 107031 können 107031 107272 was 107272 107713 Sinus 107713 107993 jetzt 107993 108194 in 108194 108374 einer 108374 108955 Zahl 108955 109196 in 109196 109356 dem 109356 109557 sich 109557 109717 ein 109717 110338 Sinuswelle 110338 111080 ausrechnen 111080 111902 können 111902 112684 Lustigerweise 112684 113044 macht 113044 113666 das 113666 114608 Polynom 114608 115049 Sinus 115049 115189 wir 115189 115410 dann 115410 116271 genähert 116271 116813 und 116813 117775 werden 117775 118677 als 118677 119579 X 119579 120461 minus 120461 120861 sechs 120861 121884 hoch drei 121884 122966 sechstel 122966 123728 plus 123728 125532 zwo 125532 125872 hundert 125872 127576 Zwanzigstel 127576 128218 rekursiven 128218 128338 ?? 128338 128859 offensichtlich 128859 129581 weiter 129581 130202 eingeweiht 130202 130322 und 130322 130703 irgendwann 130703 130843 hat 130843 131024 man 131024 131785 auf 131785 132066 ?? 132066 132507 Sitzung 132507 133128 fünfzehn 133128 133148 ?? 133148 133950 sechsunddreißig 133950 134070 zur 134070 134993 fünfzehn 134993 135173 dass 135173 135293 es 135293 135514 eine 135514 135955 Nehrung 135955 136075 die 136075 136255 man 136255 136416 dann 136416 136596 für 136596 136736 den 136736 137097 Sinus 137097 138400 verwendet 138400 138681 wenn 138681 139382 sie 139382 140024 das 140024 140725 Minustaste 140725 141567 drücken 141567 141767 wir 141767 142128 eigentlich 142128 142289 gar 142289 142449 nicht 142449 142569 den 142569 142870 rechten 142870 143231 Sinus 143231 143611 außen 143611 144052 entweder 144052 144213 ein 144213 144914 Polynom 144914 146077 aus 146077 146257 aber 146257 146478 das 146478 146678 geht 146678 147520 gut 147520 148202 zeitweilig 148202 149404 verlegt 149404 149544 die 149544 149805 zur 149805 150707 Familie 150707 150867 ?? 150867 151469 und so weiter 151469 151829 Beistrich 151829 151990 man 151990 152751 gerechnet 152751 153493 Beistrich 153493 153613 dass 153613 154315 ausgerechnet 154315 154415 der 154415 154656 stehe 154656 154936 ich 154936 155297 ziemlich 155297 155538 blöd 155538 156039 da 156039 156359 also 156359 156901 Beistrich 156901 158524 dass 158524 158725 das 158725 158845 ist 158845 158925 der 158925 159667 typische 159667 160328 Einsatzzweck 160328 160949 für 160949 161571 Polynom 161571 162132 später 162132 162493 war 162493 163415 ähm 163415 163635 man 163635 164417 nähert 164417 164818 andere 164818 166181 Funktion 166181 166401 Punkt 166401 166822 Einfluss 166822 168306 auftauchen 168306 168626 Punkt 168626 169007 zwei 169007 169288 wurde 169288 169849 Polynom 169849 170571 auftauchen 170571 170751 ist 170751 170931 wenn 170931 171072 Sie 171072 171713 irgendwelche 171713 172334 Regler 172334 172655 oder 172655 173557 Filter 173557 174619 entwickeln 174619 174740 die 174740 175341 beschreibt 175341 175642 man 175642 175802 auf 175802 176043 eine 176043 176203 auf 176203 176564 Anhieb 176564 176804 eher 176804 177205 absurd 177205 177686 aussehende 177686 178508 Weise 178508 178708 mit 178708 180152 Polynom 180152 180532 sich 180532 180653 nur 180653 181234 erwähnen 181234 181555 welches 181555 182356 vorführen 182356 182757 Beistrich 182757 183800 in 183800 183960 dem 183960 184060 sie 184060 184481 erstmals 184481 184782 guten 184782 185082 Grund 185082 185223 sich 185223 185363 ein 185363 185864 Polynom 185864 186004 zu 186004 186606 beschäftigen 186606 186846 ?? 186846 186967 mit 186967 187147 diesen 187147 187668 Funktionen 187668 187949 anderer 187949 188921 Funktionär 191335 191716 technische 191716 192277 Ausdrücke 192277 192457 der 192457 192979 Grad 192979 193299 eines 193299 194281 Polynom 194281 194522 ist 194522 194642 die 194642 195063 höchste 195063 195745 Potenz 195745 197308 vorkommt 197308 197629 Fall 197629 198370 zweiundvierzig 198370 198651 dieses 198651 199012 Polynom 199012 199212 würde 199212 199573 heißen 199573 199954 vom 199954 200415 Grad 200415 202399 zweiundvierzig 202399 202479 die 202479 202800 höchste 202800 203261 Potenz 203261 203582 wirklich 203582 203983 vorkommt 203983 204103 als 204103 204243 wenn 204243 204464 wir 204464 205065 vorschreiben 205065 205105 ?? 205105 205406 null 205406 205807 mal 205807 205947 im 205947 206228 Sommer 206228 207831 dreiundvierzig 207831 208032 wird 208032 208152 der 208152 208493 Grad 208493 208693 nicht 208693 209956 dreiundvierzig 209956 210317 Blatt 210317 211038 zweiundvierzig 211038 211179 war 211179 211259 die 211259 211900 dreiundvierzig 211900 212060 nicht 212060 212361 wirklich 212361 212942 vorkommt 212942 213063 die 213063 213403 höchste 213403 213604 echt 213604 214085 vorkommende 214085 214867 Potenz 214867 215027 den 215027 215428 Grad 215428 216851 an 216851 217412 und 217412 217533 um 217533 217613 die 217613 218094 Verbindung 218094 218254 zu 218254 218394 den 218394 218996 quadratischen 218996 219437 Gleichungen 219437 220720 herzustellen 220720 220940 wenn 220940 221080 sie 221080 221301 ein 221301 221642 X 221642 222403 haben 222403 222684 für 222684 222904 das 222904 223065 das 223065 223586 Polynom 223586 223866 null 223866 224307 wird 224307 224548 als 224548 224728 das 224728 225370 ins 225370 226773 Nullstelle 226773 227254 sowas 227254 227675 haben 227675 227835 ein 227835 228356 Polynom 228356 229459 gegeben 229459 229759 Punkt 229759 230280 Änderung 230280 230541 von 230541 230782 X 230782 231142 und 231142 231483 fliege 231483 232265 raus 232265 232706 null 232706 232906 wenn 232906 233287 sie 233287 233648 stimmt 233648 233928 X 233928 234510 einsetzen 234510 234650 dann 234650 235071 heißt 235071 235291 es 235291 235572 X 235572 236193 eine 236193 237837 Nullstelle 237837 238258 das heißt 238258 238398 das 238398 238960 siehe oben 238960 239180 bei 239180 239280 der 239280 239902 quadratischen 239902 240222 Gleichung 240222 240603 gemacht 240603 242728 haben 242728 242808 der 242808 243409 quadratischen 243409 243770 Gleichung 243770 244131 gemacht 244131 244432 haben 244432 244993 ?? 244993 245113 wir 245113 245354 haben 245354 245474 die 245474 246616 Nullstellen 246616 246917 eines 246917 247599 quadratischen 247599 248080 Polynom 248080 249102 bestimmt 249102 249302 hier 249302 249523 steht 249523 249643 ein 249643 250284 quadratisches 250284 250826 Polynom 250826 251026 auf 251026 251427 der 251427 251788 linken 251788 253291 Seite 253291 253511 und 253511 253612 ich 253612 253832 habe 253832 254273 diese 254273 255095 bestimmt 255095 255215 bei 255215 255416 den 255416 255616 null 255616 256398 rauskommt 256398 256578 an 256578 256879 welchen 256879 257280 Stellen 257280 257440 wir 257440 257661 diese 257661 258422 Funktion 258422 259805 null 259805 260126 und 260126 260687 allgemein 260687 261068 heißen 261068 261248 dann 261248 261429 eben 261429 261549 die 261549 261810 null 261810 262451 stellen 262451 263173 Kollision 264681 265002 okay 265002 265142 die 265142 265643 Funktion 265643 265864 durch 265864 266064 die 266064 266705 x-Achse 266705 266966 das 266966 267186 will 267186 267407 er 267407 267587 auch 267587 267728 noch 267728 268650 mal 268650 268830 wenn 268830 268930 sie 268930 269492 das 269492 269612 in 269612 271656 Normalform 271656 271897 die 271897 272438 Normalform 272438 272799 Platten 272799 272979 haben 272979 273099 sie 273099 273300 muss 273300 273480 eine 273480 274462 verschobene 274462 274803 links 274803 275064 und 275064 275825 wurde 275825 276246 schon 276246 277289 habe 277289 277429 ich 277429 277790 Frage 277790 277990 mich 277990 278131 wo 278131 278391 diese 278391 278892 Parabel 278892 279073 die 279073 279674 x-Achse 279674 280416 schneidet 280416 280636 das 280636 280816 sind 280816 280937 die 280937 281819 Nullstellen 281819 282079 von 282079 282340 meinem 282340 283362 Polynom 283362 283582 diese 283582 283823 X 283823 284124 Werte 284124 284264 sind 284264 284344 die 284344 285086 Nullstelle 285086 286148 Polynom 286148 287070 dieser 287070 287792 natürlich 287792 288193 Wasser 288193 288573 eine 288573 288774 neue 288774 289195 Stellung 289195 289335 bei 289335 289516 den 289516 290077 Grünen 290077 290277 gar 290277 290598 keine 290598 292241 Nullstellen 292241 292482 nach 292482 292582 der 292582 292923 Pause 292923 293324 tätig 293324 293645 was 293645 293785 wir 293785 294045 dieses 294045 294767 vollständige 294767 295248 Polynom 295248 295348 in 295348 295869 den 295869 296731 Schreiben 296731 296932 auf 296932 297132 ganz 297132 297673 bestimmte 297673 299477 Art 299477 300059 allgemeines 300059 300560 Polynom 300560 301181 haben 301181 301522 heißt 301522 302023 das 302023 302243 sie 302243 302785 haben 302785 303005 ein 303005 303186 mehr 303186 303326 oder 303326 303626 minder 303626 303947 schlimmen 303947 305410 Funktionsverlauf 305410 305571 und 305571 305671 die 305671 306753 Nullstellen 306753 306994 dieses 306994 307976 Polynom 307976 308156 wie 308156 308337 die 308337 308778 Stellen 308778 308978 an 308978 309640 denen 309640 309720 die 309720 310101 Kurve 310101 310421 durch 310421 310562 die 310562 311143 x-Achse 311143 311604 geht 311604 312626 das 312626 312927 zwei 312927 313127 nur 313127 314591 stellen 314591 314791 wenn 314791 314971 man 314971 315673 später 315673 316034 Filter 316034 316715 baut 316715 317337 und 317337 318619 Regelungssysteme 318619 318820 sind 318820 318900 die 318900 319561 Nullstellen 319561 320022 extrem 320022 320684 spannend 320684 321285 um 321285 321446 das 321446 322047 Verhalten 322047 322328 dieser 322328 322728 Filter 322728 324071 abzustimmen 324071 324292 und 324292 324653 stellt 324653 324933 nachher 324933 325134 nur 325134 325234 die 325234 325915 Nullstellen 325915 326296 ein 326296 326477 und 326477 326797 regelt 326797 327058 damit 327058 327178 den 327178 327940 Rest 327940 328120 das 328120 328261 auch 328261 328441 schon 328441 328621 als 328621 329092 aus