332 472 die 472 2196 Zahlenbereich 2196 2617 Mengen 2617 2837 von 2837 4722 Zahlen 4722 4862 ich 4862 5042 habe 5042 5163 ihn 5163 5363 schon 5363 5804 verraten 5804 5904 wie 5904 6065 das 6065 6686 anfängt 6686 6826 so 6826 7428 konstruiert 7428 7608 man 7608 8029 dann 8029 8189 die 8189 8750 natürlichen 8750 9933 Zahlen 9933 10134 aus 10134 10214 den 10214 10675 natürlichen 10675 11076 Zahlen 11076 11617 konstruiert 11617 12038 man 12038 12419 darauf 12419 12499 die 12499 13060 negativen 13060 13481 Zahlen 13481 13581 die 13581 14042 Brüche 14042 14263 und 14263 14864 Klammer zu 14864 15024 und 15024 15325 daraus 15325 15425 die 15425 15826 reellen 15826 16227 Zahlen 16227 16287 die 16287 16768 komplexen 16768 16868 wie 16868 17009 auch 17009 17430 immer 17430 17650 und 17650 17750 im 17750 18091 Endeffekt 18091 18251 sind 18251 18632 alles 18632 18913 leere 18913 19314 Beutel 19314 19454 die 19454 20055 kunstvoll 20055 20216 in 20216 20516 andere 20516 20817 Beutel 20817 21198 gepackt 21198 22541 sind 22541 22761 das 22761 22942 kann 22942 23102 man 23102 23322 durch 23322 23924 exerzieren 23924 24104 aber 24104 24244 dann 24244 24385 ist 24385 24685 danach 24685 24766 im 24766 25066 halben 25066 25287 Jahr 25287 25427 bei 25427 25547 den 25547 26469 Grundrechenarten 26469 26750 das 26750 26991 war 26991 28514 nicht 28514 28774 die 28774 29135 typischen 29135 29897 Zahlenbereich 29897 30137 etwa 30137 30258 die 30258 30859 natürlichen 30859 31340 Zahlen 31340 31621 gerne 31621 32142 geschrieben 32142 32643 als 32643 33565 groß N 33565 33725 mit 33725 33866 zum 33866 35329 Doppelstrich 35329 35509 das 35509 35970 Problem 35970 36191 ist 36191 36291 wenn 36291 36411 man 36411 36572 das 36572 36712 so 36712 37093 schreiben 37093 37373 was 37373 37714 keiner 37714 37935 wird 37935 38075 die 38075 38275 null 38275 38596 dabei 38596 38776 ist 38776 38997 oder 38997 39999 nicht 39999 40139 es 40139 40340 gibt 40340 40640 irgend 40640 40841 eine 40841 41583 DIN-Norm 41583 41763 nach 41763 41883 der 41883 42003 die 42003 42204 null 42204 42585 dabei 42585 43266 ist 43266 43707 aber 43707 43988 das 43988 44188 hat 44188 44549 natürlich 44549 44950 überhaupt 44950 45992 nichts 45992 46173 in 46173 46253 der 46253 46814 Mathematik 46814 47055 ist 47055 47435 gerne 47435 47556 die 47556 47776 null 47776 48137 nicht 48137 48538 dabei 48538 48698 das 48698 48798 an 48798 48859 die 48859 49340 natürlichen 49340 49801 Zahlen 49801 49941 der 49941 50662 einzelnen 50662 50963 eins 50963 51284 zwei 51284 51745 drei 51745 51965 vier 51965 52867 fünf 52867 53228 alles 53228 53429 was 53429 53970 Informatik 53970 54331 lustig 54331 54511 ist 54511 54731 nimmt 54731 55052 gerne 55052 55192 die 55192 55433 null 55433 55954 dazu 55954 56155 das 56155 56315 ist 56315 56656 etwas 56656 57337 blöd 57337 57698 deshalb 57698 57918 würde 57918 58079 ich 58079 58299 Ihnen 58299 58740 empfehlen 58740 59261 folgendes 59261 59442 zu 59442 60244 schreiben 60244 60664 schreiben 60664 60825 Sie 60825 61005 in 61005 61707 null 61707 61987 wenn 61987 62168 sie 62168 62488 die 62488 62809 null 62809 63170 dabei 63170 63531 haben 63531 63871 wollen 63871 64052 das 64052 64152 es 64152 64473 fast 64473 64633 alle 64633 64994 Leute 64994 65214 mit 65214 65836 Informatik 65836 66397 background 66397 67179 typischerweise 67179 67399 unter 67399 67519 den 67519 68061 natürlichen 68061 68442 Zahlen 68442 69384 verstehen 69384 69825 und 69825 70105 schreiben 70105 70225 Sie 70225 70807 vielleicht 70807 71709 endlos 71709 72170 oder 72170 72611 Z 72611 73012 plus 73012 73232 sieht 73232 73392 man 73392 73613 auch 73613 73934 gerne 73934 74495 mal 74495 74876 Z 74876 75497 plus 75497 75778 kommt 75778 76118 leichter 76118 76359 was 76359 77020 hättest 77020 77441 Zettels 77441 77582 für 77582 77662 die 77662 78163 natürlichen 78163 78484 Zahlen 78484 78644 ab 78644 79045 eins 79045 79967 aufwärts 79967 80187 das 80187 80288 es 80288 80468 was 80468 80849 die 80849 81570 Mathematiker 81570 82091 gerne 82091 82312 oder 82312 82753 natürlichen 82753 83094 Zahlen 83094 84316 verstehen 84316 84497 also 84497 84918 Vorsicht 84918 85138 eine 85138 85659 Stelle 85659 85920 mit 85920 86221 ihrem 86221 86441 Buch 86441 86982 aufschlagen 86982 87143 oder 87143 87283 eine 87283 87704 Webseite 87704 88325 aufschlagen 88325 88506 das 88506 88886 Symbol 88886 89107 in 89107 89267 ein 89267 89708 solches 89708 89889 ist 89889 90249 etwas 90249 91011 gefährlich 91011 91211 null 91211 91572 dabei 91572 91793 oder 91793 92214 nicht 92214 92735 in 92735 92855 die 92855 93136 Wanne 93136 93336 nach 93336 94258 Punkt 94258 94459 das 94459 94599 sind 94599 94659 die 94659 95200 natürlichen 95200 95591 Zahlen 97681 97841 ist 97841 98242 natürlich 98242 98463 eine 98463 99044 unendliche 99044 99445 Menge 99445 99585 es 99585 99786 gibt 99786 100186 unendlich 100186 100447 viele 100447 100868 natürliche 100868 101149 Zahlen 101149 101289 dass 101289 101389 es 101389 101529 auch 101529 101690 dann 101690 101790 die 101790 102331 kleinste 102331 102973 Unendlichkeit 102973 103153 immer 103153 103484 so 105384 105745 sind 105745 105905 die 105905 106306 ganzen 106306 107990 Zahlen 107990 108150 da 108150 108330 es 108330 108932 definitiv 108932 109052 die 109052 109252 null 109252 109633 dabei 109633 109794 die 109794 110275 einzigste 110275 110796 und so weiter 110796 111377 und so weiter 111377 111878 alle 111878 112480 natürlichen 112480 112941 Zahlen 112941 113041 die 113041 113662 Risiken 113662 113883 und 113883 114083 die 114083 115426 negativen 115426 115807 Das heißt 115807 115907 in 115907 116108 den 116108 116869 Zahnbereich 116869 117110 darf 117110 117250 ich 117250 117450 nach 117450 118072 Herzenslust 118072 118473 addieren 118473 118934 und 118934 119094 den 119094 119836 Verein 119836 120076 ich 120076 120577 darf 120577 120998 fünf 120998 121299 minus 121299 121880 achtundneunzig 121880 122241 rechnen 122241 122582 Kriege 122582 122782 eine 122782 123343 gewisse 123343 123975 Zahl 125708 125808 der 125808 126129 nächste 126129 126369 Schritt 126369 126490 sind 126490 126590 die 126590 127211 rationalen 127211 127732 Zahlen 127732 128274 Q 128274 129416 Hufequotient 129416 131400 hoch 131400 131601 hat 131601 131721 es 131721 131862 auch 131862 132062 eher 132062 132383 nehmen 132383 132683 können 132683 132904 aber 132904 133104 er 133104 133325 ist 133325 133425 ja 133425 133605 schon 133605 133726 für 133726 133786 die 133786 134227 reellen 134227 134688 Zahlen 134688 134988 gut 134988 135449 bedacht 135449 135670 also 135670 135890 ein 135890 136271 Coup 136271 136612 für 136612 137213 Quotient 137213 138476 auch 138476 138877 alle 138877 139218 Arten 139218 139438 von 139438 139939 gebrochenen 139939 140300 Zahlen 140300 140641 oder 140641 141543 rationalen 141543 141904 Zahlen 141904 142926 Ratio 142926 143267 sie 143267 143667 bisschen 143667 144108 Latein 144108 144730 haben 144730 145552 dazu 145552 145752 ein 145752 146073 letztes 146073 146634 Verhältnissen 146634 146995 anderes 146995 147115 aber 147115 147255 auch 147255 147376 der 147376 147937 Verstand 147937 148438 Verhältnis 148438 149520 Verhältnismäßigkeit 149520 149661 in 149661 149841 dem 149841 150122 Sinne 150122 150603 Ratio 150603 151224 rationale 151224 151585 Zahlen 151585 151665 die 151665 152266 Verhältnisse 152266 152367 die 152367 153369 Brüche 153369 153689 Lage 153689 153950 Komma 153950 154511 rationale 154511 155413 Funktionen 155413 155834 später 155834 157578 mal 157578 157678 die 157678 158239 rationalen 158239 158660 Zahlen 158660 159041 das 159041 159422 sollen 159422 159703 alle 159703 160043 Brüche 160043 160364 sein 160364 160625 wie 160625 160845 auch 160845 161487 immer 161487 161707 und 161707 162048 damit 162048 162268 auch 162268 162368 die 162368 162829 kompletten 162829 163150 ganzen 163150 163551 Zahlen 163551 163912 entweder 163912 164012 die 164012 164373 zwei 164373 164894 bis 164894 165115 zwei 165115 165135 ?? 165135 165495 vierzig 165495 165656 ein 165656 166377 zwanzigstens 166377 166858 Einbruch 166858 167059 nichts 167059 167319 weiß 167319 167500 auch 167500 168261 dabei 168261 168442 die 168442 169083 null 169083 169384 null 169384 170647 achtundneunzigste 170647 170827 die 170827 171007 null 171007 171148 ist 171148 171368 auch 171368 172190 dabei 172190 172390 und 172390 172451 die 172451 172751 Brüche 172751 173453 bewilligen 173453 174014 schätzen 174014 174395 leisten 174395 174696 sowas 174696 175016 drin 175016 175237 wie 175237 175698 ein 175698 176520 Drittel 176520 176961 und 176961 178023 sieben 178023 178283 vier 178283 179406 Hundertstel 179406 180528 minus 180528 181470 dreiundneunzig 181470 182312 achtzigste 182312 182513 und 182513 183034 die 183034 183435 fünf 183435 183615 ist 183615 184156 dabei 184156 184277 die 184277 185179 zweiundvierzig 185179 185820 dabei 185820 185980 und 185980 186040 die 186040 186241 null 186241 186381 ist 186381 186822 natürlich 186822 187985 dabei 187985 188145 das 188145 188285 sind 188285 188345 die 188345 188927 rationalen 188927 189298 Zahlen 191384 191584 immer 191584 191765 das 191765 191905 mit 191905 192707 Dezimalbrüchen 192707 193308 hinschreiben 193308 193529 sind 193529 193749 das 193749 193970 alle 193970 194812 Dezimalbrüche 194812 195413 die 195413 196595 abbrechen 196595 196856 oder 196856 197497 periodisch 197497 198139 sind 198139 198319 aber 198319 198480 auf 198480 198840 keinen 198840 199201 Fall 199201 199402 die 199402 200103 irrationalen 200103 200584 Zahlen 200584 200805 des 200805 200965 ?? 200965 201346 sind 201346 201566 das 201566 201647 die 201647 202067 anderen 202067 202188 die 202188 202468 übrig 202468 202749 bleiben 202749 202849 wo 202849 203010 sie 203010 203330 Wurzel 203330 203651 zwei 203651 203791 und 203791 204493 Pi 204493 204653 die 204653 205054 Zahlen 205054 205134 die 205134 206036 dezimal 206036 206337 keine 206337 206818 Periode 206818 207279 haben 207279 207379 und 207379 207499 auch 207499 207640 nicht 207640 208221 abbrechen 208221 208421 die 208421 209183 irrationalen 209183 210867 Zahlen 210867 211067 Q 211067 211208 sind 211208 211268 die 211268 211829 rationalen 211829 212170 Zahlen 212170 212430 alles 212430 212591 was 212591 212711 ich 212711 213092 irgendwie 213092 213252 als 213252 213633 Bruch 213633 214014 zweier 214014 214334 ganzer 214334 214635 Zahlen 214635 216559 schreiben 216559 216760 und 216760 216900 dann 216900 217161 immer 217161 217321 noch 217321 217521 zu 217521 217742 den 217742 218223 reellen 218223 220408 Zahlen 220408 220909 äußerte 220909 220989 ?? 220989 221129 bei 221129 221209 den 221209 221751 rationalen 221751 222051 Zahlen 222051 222332 dürfen 222332 222492 nach 222492 223074 Herzenslust 223074 223715 dividieren 223715 223976 nicht 223976 224176 durch 224176 224717 null 224717 224998 aber 224998 225318 sonst 225318 225599 dürfen 225599 225739 nach 225739 226281 Herzenslust 226281 227082 dividieren 227082 227483 minus 227483 227724 drei 227724 228065 neunzig 228065 229588 achtzigste 229588 229889 minus 229889 230109 drei 230109 230410 hundert 230410 230931 achtzigste 230931 231312 dürfen 231312 231472 sie 231472 231672 durch 231672 231953 sieben 231953 232113 vier 232113 232554 hundertste 232554 232895 teilen 232895 233015 und 233015 233316 kriegen 233316 233516 wieder 233516 233677 eine 233677 234178 rationale 234178 234479 Zahl 234479 234809 raus 236646 236846 das 236846 237047 geht 237047 237267 bei 237267 237388 den 237388 237668 ganzen 237668 238009 Zahlen 238009 238290 nicht 238290 238590 zwei 238590 238851 können 238851 238971 sie 238971 239212 nicht 239212 239492 durch 239492 239753 hundert 239753 240254 dreizehnter 240254 240715 ein 240715 240895 ist 240895 241156 keine 241156 241396 ganze 241396 242619 Zahl 242619 243100 rationaler 243100 243381 Zahlen 243381 243601 geht 243601 243902 es 243902 244162 nicht 244162 244363 ?? 244363 244563 durch 244563 246187 null 246187 246728 ?? 246728 248652 einzahlen 248652 248873 Komma 248873 249234 merkt 249234 249414 das 249414 249695 sowas 249695 249795 wie 249795 250176 Wurzel 250176 250677 zwei 250677 251018 und 251018 251479 die 251479 251819 keine 251819 252360 rationale 252360 252661 Zahl 252661 253222 sondern 253222 254024 irrational 254024 254225 und 254225 254545 trotzdem 254545 254766 hätte 254766 254946 man 254946 255267 gerne 255267 255688 zahlen 255688 256951 dafür 256951 257211 das 257211 257371 ist 257371 257592 das 257592 257953 was 257953 258454 man 258454 258634 so 258634 258875 unter 258875 259015 den 259015 259316 Zahlen 259316 259697 versteht 259697 259837 der 259837 260338 Taschenrechner 260338 260599 kann 260599 260799 auf 260799 260959 eine 260959 261581 Taschenrechner 261581 261821 endlich 261821 262082 viele 262082 262523 Zahlen 262523 262823 ?? 262823 263044 ist 263044 263224 das 263224 263465 das 263465 264026 mathematische 264026 264387 Modell 264387 265429 dafür 265429 265630 eher 265630 266932 Zahlenstrahl 266932 267233 ohne 267233 268215 Lücken 268215 268536 was 268536 269478 sehr 269478 270360 diskussionswürdig 270360 270480 ist 270480 270641 was 270641 270961 heißt 270961 271442 eigentlich 271442 271643 alle 271643 272064 Zahlen 272064 272224 auf 272224 272445 diesen 272445 272845 Strahl 272845 273126 ohne 273126 274028 Lücken 274028 274489 das heißt 274489 274870 natürlich 274870 275271 besonders 275271 275511 sowas 275511 275612 wie 275612 275952 Mose 275952 276233 zwei 276233 276634 dabei 276634 277015 besonders 277015 277195 was 277195 277315 sie 277315 277716 wieder 277716 278057 weiß 278057 278197 das 278197 278317 ich 278317 278418 da 278418 278678 keine 278678 278919 Lücke 278919 279801 habe 279801 280081 was 280081 280462 ?? 280462 280582 ich 280582 280843 keine 280843 281665 Lücke 281665 281885 es 281885 282066 gibt 282066 282246 schon 282246 282447 seit 282447 282767 einigen 282767 283268 Jahrzehnten 283268 283669 zahlen 283669 283769 die 283769 284050 noch 284050 284491 dichter 284491 284772 liegen 284772 284872 die 284872 285132 noch 285132 285513 weniger 285513 285794 Lücken 285794 286135 haben 286135 286335 als 286335 286455 die 286455 286876 reellen 286876 287578 Zahlen 287578 288299 insofern 288299 288600 muss 288600 288841 ?? 288841 288961 mit 288961 289382 Vorsicht 289382 289863 genießen 289863 290023 aber 290023 290184 das 290184 290304 ist 290304 290484 das 290484 290965 übliche 290965 291386 Modell 291386 291526 wenn 291526 291867 jemand 291867 292088 eine 292088 292569 Linien 292569 293230 Magensaft 293230 293451 alle 293451 293791 Punkte 293791 293992 auf 293992 294112 der 294112 294473 Linie 294473 294894 letztes 294894 295235 übliche 295235 295595 Modell 295595 295856 alle 295856 296277 reellen 296277 297319 Zahlen 297319 297480 ist 297480 297620 auf 297620 297840 jeden 297840 298061 Fall 298061 298321 dazu 298321 298602 etwas 298602 298923 dabei 298923 299103 ?? 299103 299484 Wurzel 299484 300727 zwei 300727 300907 es 300907 301749 ist 301749 302410 die 302410 303252 unnatürlich 303252 303914 anerkannten 303914 304274 oben 304274 304876 hatten 304876 305397 wir 305397 305477 ?? 305477 305738 drei 305738 306038 hundert 306038 307361 einzelminus 307361 308223 achtundneunzig 308223 308343 die 308343 308624 null 308624 308885 selbs 308885 309346 verständlich 309346 310709 dabei 310709 310969 alles 310969 311190 das 311190 311330 was 311330 311410 sie 311410 311891 sofort 311891 312392 Taschenrechner 312392 312933 erkennen 314932 315112 es 315112 315373 geht 315373 315573 dann 315573 316014 später 316014 316195 noch 316195 317277 weiter 317277 317738 irgendwann 317738 317939 Ende 317939 318119 des 318119 318400 ersten 318400 318881 Semesters 318881 319201 Anfang 319201 319342 des 319342 319662 zweiten 319662 320324 Semesters 320324 320805 sich 320805 321126 dort 321126 321346 schon 321346 321506 mal 321506 322629 an 322629 323110 komplexen 323110 323491 Zahlen 323491 325295 kennenlernen 325295 325876 Komma 325876 326217 oder 326217 327660 für 327660 327820 die 327820 328241 konvexen 328241 328582 Zahlen 328582 328682 in 328682 329023 zwei 329023 330065 dimensionalen 330065 330506 reellen 330506 330927 Zahlen 330927 331087 sind 331087 331448 entlang 331448 331689 einer 331689 332110 Achse 332110 332230 die 332230 332651 konvexen 332651 332952 Zahlen 332952 333092 sind 333092 334555 zweidimensional 334555 334735 ich 334735 334896 kann 334896 335036 mit 335036 335838 Punkten 335838 336058 in 336058 336239 der 336239 336580 Ebene 336580 337000 plötzlich 337000 337502 recht 337502 337842 ganze 337842 338203 Punkte 338203 339045 addieren 339045 339225 wir 339225 339326 sie 339326 339526 von 339526 340127 Victoria 340127 340648 Problems 340648 340749 die 340749 341089 Kulisse 341089 341350 Punkt 341350 341530 aber 341530 342412 ausmultiplizieren 342412 342733 fing 342733 342954 wieder 342954 343254 Punkt 343254 343835 raus 343835 344016 können 344016 344337 Wurzel 344337 345138 ziehen 345138 345399 wie 345399 345800 hoch 345800 345940 diese 345940 346241 Punkte 346241 346561 bilden 346561 347103 und so weiter 347103 347303 das 347303 347443 kann 347443 347944 später 347944 348105 eine 348105 348666 Andeutung 348666 349067 komplexe 349067 349748 Zahlen 349748 350711 zweidimensionale 350711 351773 Zahlen 351773 352033 ganz 352033 352394 nebenbei 352394 352555 kann 352555 352675 man 352675 352815 dann 352815 353256 Wurzeln 353256 353396 aus 353396 353817 negativen 353817 354178 Zahlen 354178 355481 ziehen 355481 355782 wenn 355782 355982 sie 355982 356343 irgendwie 356343 356403 in 356403 356704 Richtung 356704 357265 Robotik 357265 357586 gehen 357586 357786 das 357786 358087 könnte 358087 358387 für 358387 358508 die 358508 359249 Maschinenbauer 359249 359891 insbesondere 359891 360332 spannend 360332 360773 sein 360773 361013 dann 361013 361394 lernen 361394 361574 Sie 361574 361715 die 361715 362597 Quaternion 362597 364160 kennen 364160 364401 dessen 364401 364601 vier 364601 365202 dimensionale 365202 366004 Zahlen 366004 366164 mit 366164 366846 denen 366846 367287 stellt 367287 367387 man 367387 367868 zum Beispiel 367868 368309 Drehungen 368309 368409 im 368409 368770 Raum 368770 369271 dar 369271 369432 das 369432 369532 es 369532 369953 spannend 369953 370113 wenn 370113 370233 sie 370233 370714 irgendein 370714 371175 Roboter 371175 372579 haben 372579 373100 Roboter 373100 373821 Greifarm 373821 373942 und 373942 374282 wollte 374282 374483 mit 374483 374844 dir 374844 375044 durch 375044 375144 die 375144 375485 Gegend 375485 376026 produzieren 376026 376407 damit 376407 376688 ganz 376688 377088 viele 377088 377569 Drehungen 377569 378171 darstellen 378171 378451 das 378451 378772 macht 378772 378953 man 378953 379373 gerne 379373 379534 nicht 379534 380075 zwangsweise 380075 380155 ?? 380155 380396 macht 380396 380556 man 380556 380817 gern 380817 380977 mit 380977 381699 Quaternion 381699 382160 Lakonie 382160 382380 die 382380 383102 entgegenkommend 383102 383262 vier 383262 383843 dimensionale 383843 384344 Zahl 384344 384525 ist 384525 384765 jedoch 384765 384906 noch 384906 385166 acht 385166 386088 dimensionaler 386088 386930 Oktaven 386930 387311 aber 387311 387491 ab 387491 387652 da 387652 388032 fallen 388032 388133 die 388133 388654 Rechenregeln 388654 389355 auseinander 389355 389536 bei 389536 390017 komplexen 390017 390338 Zahlen 390338 390738 gelten 390738 390939 noch 390939 391119 alle 391119 392041 Rechenregeln 392041 392202 wie 392202 392402 die 392402 393364 kennen 393364 393705 ihr 393705 394146 ?? 394146 394487 ist 394487 394667 schon 394667 394827 das 394827 395389 Produkt 395389 395729 nicht 395729 396411 mehr 396411 396591 das 396591 396932 selber 396932 397052 wie 397052 397413 vorwärts 397413 397493 und 397493 397934 rückwärts 397934 398275 rechnen 398275 400039 typischerweise 400039 400279 immer 400279 400480 schon 400480 400640 vom 400640 401843 Vektorprodukt 401843 402023 ist 402023 402244 nicht 402244 402524 ganz 402524 403146 unverwandt 403146 403326 das 403326 403687 Produkt 403687 403927 hier 403927 404088 hat 404088 404248 auch 404248 404388 ein 404388 405571 Problem 405571 405811 bei 405811 405932 den 405932 406493 Octavia 406493 406693 noch 406693 407074 mehr 407074 408537 durcheinander 408537 408918 gekommen 408918 409339 dann 409339 409480 der 409480 409820 Praxis 409820 410141 praktisch 410141 410341 gar 410341 410522 nicht 410522 410822 vor 410822 410963 wie 410963 411304 gesagt 411304 411424 die 411424 411624 hier 411624 411885 können 411885 412025 Sie 412025 412386 ?? 412386 412787 Maschine 412787 414030 ?? 414030 414330 also 414330 414491 ich 414491 414751 glaube 414751 414891 das 414891 415012 mit 415012 415332 reellen 415332 416074 Zahlschlusses 416074 416254 ist 416254 416635 jedoch 416635 417076 extrem 417076 417277 viel 417277 417698 weiter 417698 417958 aber 417958 418239 diese 418239 418519 hier 418519 418760 sind 418760 419281 diejenigen 419281 419441 die 419441 419842 man 419842 420564 ingenieurmäßig 420564 421085 heutzutage 421085 422147 sieht 422147 422288 die 422288 422508 Komma 422508 422648 wenn 422648 422749 ich 422749 422829 im 422829 423440 Fokus