192 312 die 312 693 naive 693 1735 Mengenlehre 1735 1876 ich 1876 2036 hoffe 2036 2136 ich 2136 2517 vergesse 2517 2697 mich 2697 2778 am 2778 3038 Rande 3038 3199 zu 3199 3720 erzählen 3720 4361 warum 4361 4602 diese 4602 4782 Art 4782 4962 von 4962 5724 Mengenlehre 5724 6105 naiv 6105 6466 genannt 6466 7247 wird 7247 7388 die 7388 7949 Mengenlehre 7949 8310 meine 8310 8530 Schule 8530 9853 veranstaltet 9853 10194 Mengen 10194 10394 sind 10394 10715 die 10715 12178 Grundbausteine 12178 12299 in 12299 12399 der 12399 12800 heutigen 12800 13621 Mathematik 13621 14022 praktisch 14022 14303 alles 14303 14503 lässt 14503 14704 sich 14704 15025 irgendwie 15025 15245 als 15245 15486 Menge 15486 16247 schreiben 16247 16548 kann 16548 17209 kompliziertes 17209 17550 ist 17550 17650 die 17650 17931 Sinus 17931 18432 Funktion 18432 19033 ist 19033 19294 eine 19294 19895 Menge 19895 20016 die 20016 20256 Menge 20256 20376 der 20376 20677 Punkte 20677 20757 in 20757 20857 der 20857 21198 Ebene 21198 21419 ist 21419 21499 wie 21499 21619 der 21619 21880 Name 21880 22040 schon 22040 22361 sagt 22361 22561 eine 22561 23263 Menge 23263 24205 Vektoren 24205 24806 bilden 24806 26189 Mengen 26189 26369 zum 26369 26590 Schluss 26590 26750 wird 26750 27051 alles 27051 27231 eine 27231 27492 Menge 27492 27773 werden 27773 27973 sogar 27973 28093 die 28093 28695 Addition 28695 28915 ist 28915 29115 man 29115 29456 will 29456 29697 eine 29697 30318 Menge 30318 30639 wenn 30639 30899 diese 30899 31260 schwierig 31260 31902 vorzustellen 31902 32323 ist 32323 32723 natürlich 32723 32864 auch 32864 33345 wahrscheinlich 33345 33766 vorführen 33766 34046 heute 34046 34247 was 34247 34447 denn 34447 34668 das 34668 34788 für 34788 34948 eine 34948 35309 Menge 35309 35770 Stefan 35770 36011 ganz 36011 36452 vorsichtig 36452 36572 an 36572 36752 mit 36752 37795 Mengen 37795 38035 eine 38035 38296 Menge 38296 38656 ist 38656 38797 so 38797 38917 ein 38917 40080 Beutel 40080 40240 es 40240 40480 kommt 40480 40681 drauf 40681 40841 an 40841 41042 was 41042 41142 in 41142 41242 dem 41242 41603 Beutel 41603 41924 drin 41924 42525 ist 42525 42866 eine 42866 43146 Zahl 43146 43507 eins 43507 44008 römisch 44008 44148 die 44148 44409 Zahl 44409 44790 drei 44790 44890 ?? 44890 44990 die 44990 45391 Zahl 45391 45752 fünf 45752 46053 drin 46053 46494 ist 46494 46935 interessiert 46935 47275 nicht 47275 47616 das 47616 47736 die 47736 48618 Zeitreihen 48618 48959 drin 48959 49180 ist 49180 49540 eins 49540 49861 fünf 49861 50142 dass 50142 50262 die 50262 50583 drin 50583 50963 sind 50963 51144 es 51144 51525 interessiert 51525 51665 mich 51665 52006 nicht 52006 52106 in 52106 52387 welcher 52387 53008 Reihenfolge 53008 53128 die 53128 53449 drin 53449 54431 sind 54431 54571 auch 54571 54772 nur 54772 55233 einmal 55233 55654 drinnen 55654 55874 oder 55874 56195 kein 56195 57598 Meisterin 57598 57839 mal 57839 58320 persönlich 58320 58480 so 58480 58801 auf 58801 58821 ?? 58821 59222 Martin 59222 59542 wollte 59542 59763 so 59763 60003 auch 60003 60124 mit 60124 61507 Schweifklammer 61507 61607 die 61607 61907 Zahl 61907 62188 eins 62188 62389 ist 62389 62729 drinnen 62729 62829 die 62829 63130 Zahl 63130 63451 drei 63451 63852 String 63852 63972 die 63972 64253 Zahl 64253 64573 fünf 64573 65415 ist 65415 65656 das 65656 65856 soll 65856 65956 die 65956 66197 Menge 66197 66397 mit 66397 66518 den 66518 67279 Elementen 67279 67680 eins 67680 67800 und 67800 68081 drei 68081 68241 und 68241 68542 fünf 68542 68983 sein 68983 69163 und 69163 69244 sie 69244 69424 soll 69424 69584 sich 69584 70246 verhalten 70246 70366 von 70366 70446 der 70446 70887 Anschauung 70887 71068 her 71068 71248 wie 71248 71388 so 71388 71529 ein 71529 71869 Beutel 71869 71970 in 71970 72130 dem 72130 72350 alles 72350 72851 durcheinander 72851 73553 geht 73553 73854 und 73854 74074 was 74074 74315 etwas 74315 74595 anders 74595 74736 ist 74736 74916 das 74916 75016 im 75016 75437 praktischen 75437 76179 Leben 76179 76459 das 76459 76680 wäre 76680 77201 verboten 77201 77341 das 77341 77682 seitig 77682 78263 zweimal 78263 78544 drin 78544 78764 ist 78764 78865 es 78865 79085 kommt 79085 79406 darauf 79406 79566 an 79566 79666 ob 79666 79787 es 79787 80168 überhaupt 80168 80488 drin 80488 80709 ist 80709 80889 oder 80889 81090 gar 81090 81310 nicht 81310 81571 drin 81571 82072 ist 82072 82372 gibt's 82372 82493 da 82493 82753 nicht 82753 84277 zweimal 84277 84557 jedes 84557 84918 Element 84918 85179 nur 85179 85940 einmal 85940 86461 oder 86461 86702 kein 86702 87644 mal 87644 87804 das 87804 87905 es 87905 88025 auf 88025 88105 die 88105 88646 Reihenfolge 88646 88827 nicht 88827 89247 ankommt 89247 89628 heißt 89628 89849 diese 89849 90129 Menge 90129 90270 ist 90270 90651 dieselbe 90651 90791 wie 90791 90991 diese 90991 91492 Menge 91492 91773 fünf 91773 92014 eins 92014 92274 drei 92274 93417 zum Beispiel 93417 93858 einfach 93858 94058 ist 94058 94960 egal 94960 95601 anders 95601 95822 als 95822 95922 ?? 95922 97886 Punkt 97886 98398 eins 98466 98847 äh 98847 99188 eins 99188 99709 zwei 99709 99869 wenn 99869 100029 sie 100029 100210 den 100210 100771 Punkt 100771 100911 mit 100911 101032 der 101032 101292 X 101292 101934 Koordinate 101934 102334 eins 102334 102816 haben 102816 103036 und 103036 103176 mit 103176 103297 der 103297 103697 Epson 103697 104319 Koordinate 104319 105020 zwei 105020 105281 X 105281 105882 Koordinate 105882 106704 eins 106704 107285 Koordinate 107285 107686 zwei 107686 108047 ist 108047 108769 der 108769 109029 aber 109029 109149 der 109149 109530 Punkt 109530 109751 mit 109751 110132 der 110132 110392 X 110392 111014 Koordinate 111014 111434 zwei 111434 111675 zur 111675 112196 Koordinate 112196 112577 eins 112577 112978 ist 112978 113960 der 113960 114201 ja 114201 114561 kommt 114561 115042 es 115042 115183 ich 115183 115363 hab 115363 115704 also 115704 116025 groß 116025 117067 ungleich 117067 117327 da 117327 117608 kommt 117608 117708 es 117708 117849 sehr 117849 118069 wohl 118069 118209 auf 118209 118310 die 118310 118891 Reihenfolge 118891 119632 an 119632 120194 Punkt 120194 120314 bei 120314 120434 den 120434 120655 Mengen 120655 120955 kommt 120955 121296 nicht 121296 121477 auf 121477 121557 die 121557 123260 Reihenfolge 123260 123561 als 123561 123741 das 123741 124223 eine 124223 124403 ein 124403 125084 Fragezeichen 125084 125766 zweitens 125766 125966 wenn 125966 126067 die 126067 126287 Sache 126287 126447 mir 126447 126628 was 126628 127269 reintun 127269 127430 ist 127430 127550 das 127550 128692 verboten 128692 128893 das 128893 129013 wie 129013 129173 bei 129173 129294 den 129294 129534 Punkt 129534 129955 natürlich 129955 130156 sehr 130156 130436 wohl 130436 130637 hier 130637 130857 haben 130857 130977 Sie 130977 131118 den 131118 131499 Punkt 131499 131839 zwei 131839 132441 zwei 132441 132701 zwei 132701 132801 ?? 132801 132902 die 132902 133743 zweite 133743 133944 dass 133944 134024 es 134024 134204 kein 134204 134545 Problem 134545 134686 bei 134686 134806 den 134806 135287 Punkten 135287 135547 X 135547 135888 ist gleich 135888 136469 zweitens 136469 137011 zwei 137011 137151 bei 137151 137271 den 137271 137552 Mengen 137552 137812 wäre 137812 137973 das 137973 138574 verboten 138574 138754 ?? 138754 139175 Klammer zu 139175 139917 war 139917 140137 ein 140137 140478 Folge 140478 141140 egal 141140 141220 ?? 141220 141741 andere 141741 143124 Keime 143124 143284 die 143284 143505 Dinge 143505 143765 drin 143765 144106 heißen 144106 145269 Elemente 145269 145469 das 145469 145630 sind 145630 145810 die 145810 146471 Elemente 146471 146612 der 146612 147814 Menge 147814 147995 das 147995 148235 Komma 148235 148456 ?? 148456 148736 bisschen 148736 149017 schöner 149017 149999 schreiben 149999 150159 die 150159 150721 Zahl 150721 151342 fünf 151342 151843 ist 151843 152705 Element 152705 152885 der 152885 153367 Menge 153367 153567 mit 153567 153687 den 153687 154248 Elementen 154248 154589 eins 154589 154890 drei 154890 155050 und 155050 156493 fünf 156493 156814 etwa 156814 157115 sechs 157115 157375 ist 157375 157776 nicht 157776 158658 Element 158658 158839 der 158839 159099 Menge 159099 159300 mit 159300 159881 Elementen 159881 160222 eins 160222 160342 und 160342 160723 drei 160723 160903 und 160903 163008 fünf 163008 163208 auch 163208 163409 noch 163409 163609 eine 163609 164170 Menge 164170 164311 die 164311 164591 nicht 164591 165233 enthält 165233 165393 den 165393 165674 leeren 165674 167177 Beutel 167177 167397 können 167397 167518 sie 167518 167999 als 167999 168339 leere 168339 168981 Schweifklammer 168981 169522 malen 169522 169923 oder 169923 170885 alternativ 170885 171266 als 171266 172048 durchgestrichenen 172048 172288 null 172288 172709 das heißt 172709 172809 dann 172809 172970 die 172970 173350 leere 173350 174032 Menge 174032 174272 ein 174272 174533 Link 174533 174834 das 174834 175214 nicht 175214 176056 selbst 176056 176177 es 176177 176377 gibt 176377 176658 kein 176658 177059 anderes 177059 177359 Ding 177359 177580 das 177580 177660 in 177660 177860 dieser 177860 178161 leeren 178161 178401 Menge 178401 178862 drin 178862 179644 ist 179644 179805 das 179805 180165 Element 180165 180346 dieser 180346 180606 leeren 180606 182350 Menge 182350 182531 auf 182531 182671 den 182671 182992 ersten 182992 183172 Blick 183172 183633 banal 183633 184234 scheint 184234 184395 zu 184395 184936 sein 184936 185116 das 185116 185277 man 185277 185818 zählt 185818 185958 wie 185958 186239 viele 186239 186740 Elemente 186740 186940 denn 186940 187281 drin 187281 187542 sind 187542 187662 in 187662 187922 einer 187922 189125 Menge 189125 189305 das 189305 189446 kann 189446 189586 man 189586 189766 so 189766 190207 schreiben 190207 190548 dass 190548 190929 die 190929 191169 eher 191169 191871 amerikanische 191871 192613 Schreibweise 192613 192753 die 192753 192953 eher 192953 193294 deutsche 193294 194136 Schreibweise 194136 194537 Betrag 194537 195299 strichen 195299 196020 Betragstriche 196020 196180 um 196180 196401 eine 196401 196742 Menge 196742 197543 oder 197543 198385 Eschbau 198385 198886 und 198886 199628 Schall 199628 199989 tausend 199989 200229 haben 200229 200350 wir 200350 200610 dieses 200610 201171 Ding 201171 201793 Doppelkreuz 201793 202013 vor 202013 202254 einer 202254 203016 Menge 203016 203216 das 203216 203537 heißt 203537 203677 die 203677 204840 Mächtigkeit 204840 205100 einer 205100 205661 Menge 205661 205802 und 205802 205942 soll 205942 206202 einfach 206202 206303 nur 206303 206643 heißen 206643 206764 wie 206764 207084 vieles 207084 207966 drin 207966 208107 die 208107 208588 Anzahl 208588 208708 der 208708 209931 Elemente 209931 210893 vier 210893 211514 Mächtigkeit 211514 211815 heißt 211815 211895 die 211895 213659 Anzahl 213727 214148 dieses 214148 214348 Ding 214348 214589 wäre 214589 214930 eine 214930 215371 endliche 215371 215892 Menge 215892 216052 denn 216052 216132 die 216132 216393 hat 216393 216774 endlich 216774 217014 viele 217014 217726 Elemente 219701 219881 eine 219881 220543 unendliche 220543 221044 Menge 221044 221485 hat 221485 221946 unendlich 221946 222206 viele 222206 223349 Elemente 223349 223529 der 223529 224010 acht 224010 225233 endlich 225233 225474 eine 225474 225915 unendliche 225915 226195 Menge 226195 226696 zum Beispiel 226696 226817 sie 226817 227258 nehmen 227258 227739 die 227739 228039 ganzen 228039 228360 Zahlen 228360 228480 ab 228480 228721 eins 228721 229382 aufwärts 229382 229523 und 229523 229783 höre 229783 230044 nicht 230044 230344 auf 230344 230946 ?? 230946 231086 dann 231086 231306 haben 231306 231467 sie 231467 231667 eine 231667 232409 unendliche 232409 233211 Menge 233211 233752 unendliche 233752 234032 Menge 234032 234193 soll 234193 234834 heißen 234834 235075 sie 235075 235315 hat 235315 235696 unendlich 235696 236017 viele 236017 236538 Elemente 236538 236698 ihre 236698 237480 Mächtigkeit 237480 238562 unendlich 238562 238743 an 238743 238943 der 238943 239204 Stelle 239204 239504 gibt's 239504 239705 noch 239705 240366 war 240366 240747 sehr 240747 241349 tiefsinnigen 241349 242030 Unterscheidungen 242030 242150 an 242150 243293 Unendlichkeit 243293 243513 das 243513 243894 sprach 243894 244135 ihn 244135 244235 an 244235 244435 dieser 244435 244776 Stelle 244776 245217 also 245217 245498 dieses 245498 245999 unendlich 245999 246199 ist 246199 246760 nur 246760 247001 eine 247001 247261 ganz 247261 247562 grobe 247562 248364 Klassifizierung 248364 248504 und 248504 248624 kann 248624 248765 noch 248765 249166 genauer 249166 249587 sagen 249587 249747 wie 249747 250208 unendlich 250208 250589 nun 250589 250829 eine 250829 251130 Menge 251130 252533 ist 252533 252734 was 252734 252814 ?? 252814 252994 noch 252994 254257 billiges 254257 254618 Wickeln 254618 254978 sagen 254978 255159 ob 255159 255439 eine 255439 255700 Menge 255700 256121 komplett 256121 256241 in 256241 256522 einer 256522 256863 anderen 256863 257444 enthalten 257444 257664 ist 257664 257745 der 257745 258125 Begriff 258125 258306 von 258306 259148 Teilmenge 259148 259328 und 259328 260591 Obermenge 260591 261352 zum Beispiel 261352 261513 die 261513 261874 Menge 261874 262094 mit 262094 262234 den 262234 262715 Zahlen 262715 263076 zwei 263076 263337 drei 263337 263958 fünf 263958 264239 ist 264239 264700 eine 264700 265943 Teilmenge 265943 266103 der 266103 266363 Menge 266363 266564 mit 266564 266684 den 266684 267085 Zahlen 267085 267386 eins 267386 267686 zwei 267686 268167 drei 268167 268709 vier 268709 269651 fünf 269651 270072 jedes 270072 270292 Ding 270292 270793 links 270793 271034 ist 271034 271274 recht 271274 271775 enthalten 271775 271976 dass 271976 272076 es 272076 272357 linke 272357 272918 Teilmenge 272918 273058 des 273058 273319 Richt 273319 274100 Obermenge 274100 274301 das 274301 274662 Symbol 274662 275844 dafür 275844 276165 weil 276165 276466 dieses 276466 277207 Symbol 277207 278069 international 278069 278811 mehrdeutig 278811 279572 ist 279572 279793 ihr 279793 279993 habe 279993 280094 ich 280094 280414 sogar 280414 281036 eine 281036 282519 echte 282519 283160 Teilmenge 283160 283321 und 283321 283701 eine 283701 284102 echte 284102 284764 Obermenge 284764 284964 will 284964 285365 sagen 285365 285505 es 285505 285766 gibt 285766 286788 hier 286788 287089 auf 287089 287209 der 287209 287650 rechten 287650 288893 Seite 288893 289434 Elemente 289434 289554 die 289554 289875 wirklich 289875 290456 zusätzlich 290456 290857 drin 290857 291118 sind 291118 291198 ?? 291198 291318 die 291318 291619 linke 291619 292200 Menge 292200 292381 ist 292381 292741 wirklich 292741 293222 kleiner 293222 293483 als 293483 293603 die 293603 294585 andere 294585 294866 das 294866 295327 macht 295327 295527 diese 295527 296049 Echtheit 296049 296229 hier 296229 297311 aus 297311 297732 Aldi 297732 298273 eins 298273 298474 und 298474 298654 die 298654 298955 vier 298955 299496 zusätzlich 299496 299877 dabei 299877 300699 sind 300699 300959 besser 300959 301240 würde 301240 301420 man 301420 301701 sagen 301701 301861 dass 301861 301962 es 301962 302282 linke 302282 302523 eine 302523 302803 echte 302803 303525 Teilmenge 303525 303685 des 303685 303966 Richt 303966 304146 eine 304146 304547 echte 304547 305149 Obermenge 305149 306251 ist 306251 306411 der 306411 306752 Begriff 306752 306892 ist 306892 307273 etwas 307273 307794 weicher 307794 307935 wenn 307935 308135 man 308135 308336 ihn 308336 309057 nur 309057 309097 ?? 309097 309618 Teilmenge 309618 310200 Obermenge 310200 311202 nennt 311202 311482 dann 311482 311663 ist 311663 312605 erlaubt 312605 313026 das 313026 313667 auch 313667 314108 eins 314108 314629 zwei 314629 315471 drei 315471 316273 vier 316273 317415 fünf 317415 318197 eine 318197 318999 Teilmenge 318999 319219 von 319219 319320 der 319320 319841 Obermenge 319841 320141 eins 320141 320382 zwei 320382 320663 drei 320663 320923 vier 320923 321324 fünf 321324 321525 ist 321525 321625 die 321625 322587 Gleichheit 322587 322847 ist 322847 323068 aber 323068 323990 erlaubt 323990 324832 international 324832 325072 wäre 325072 325273 das 325273 325714 auch 325714 326315 meist 326315 326676 dieses 326676 327237 Zeichen 327237 327858 weiterhin 327858 327999 im 327999 329061 deutschen 329061 329642 schulmäßig 329642 329963 schreibt 329963 330103 man 330103 330304 dann 330304 330624 gerne 330624 331025 die 331025 331346 ihr 331346 331506 zu 331506 331867 sagen 331867 331987 es 331987 332148 ist 332148 332348 eine 332348 332729 echte 332729 333651 Teilmenge 333651 333992 oder 333992 334333 eine 334333 334894 unechte 334894 335275 unechte 335275 335736 Teilmenge 335736 335936 aus 335936 336056 ist 336056 336177 es 336177 336958 gleich 336958 337239 eine 337239 337560 deutsche 337560 337860 Schule 337860 338201 erlaubt 338201 338482 dieses 338482 338843 Zeichen 338843 339163 auch 339163 339424 sieht 339424 339604 man 339604 339865 ?? 339865 340246 kleiner 340246 340566 gleich 340566 340887 erlaubt 340887 341067 auch 341067 341649 Gleichheit 341649 341869 von 341869 342370 Mengen 342370 342932 das heißt 342932 343092 eine 343092 343573 unechte 343573 343894 Teil 343894 344916 ?? 344916 345277 und 345277 345758 Teilmenge 345758 345938 ist 345938 346058 nur 346058 346199 ein 346199 346519 ganz 346519 347041 aufwändiger 347041 347401 Begriff 347401 348123 für 348123 348764 gleich 348764 348905 das 348905 349025 ist 349025 349446 dasselbe 349446 351130 drin 351130 351310 aber 351310 351490 seien 351490 351591 Sie 351591 352172 vorsichtig 352172 352312 mit 352312 352533 diesen 352533 352873 beiden 352873 353294 Zeichen 353294 353415 je 353415 353815 nachdem 353815 353996 sie 353996 354357 gucken 354357 354497 wenn 354497 354637 sie 354637 355158 irgendwo 355158 355319 im 355319 355679 englischen 355679 356321 Gruppenhasses 356321 357083 Ruhezeit 357083 357644 wahrscheinlich 357644 357804 auch 357804 358145 schon 358145 358586 Staff 358586 358887 gleich 358887 359929 sein 359929 360450 Gefährt